滑移支座摩阻效應對高速鐵路大跨度橋梁梁軌相互作用的影響

劉文碩，戴公連，秦紅禧

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滑移支座摩阻效應對高速鐵路大跨度橋梁梁軌相互作用的影響

劉文碩1, 2，戴公連1, 2，秦紅禧3

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙，410075；3. 中南林業科技大學 土木工程學院，湖南 長沙，410004)

為了研究支座摩阻力對大跨度橋梁?軌道系統相互作用的影響，以高速鐵路線上某大跨度鋼桁拱橋為研究對象，建立鋼軌?橋梁?墩臺?基礎一體化有限元模型，采用非線性彈簧模擬滑移支座，對計入支座摩阻效應前后、不同類型扣件下橋梁?軌道系統的各種縱向附加力開展對比研究。研究結果表明：滑移支座摩阻力對大跨度橋梁?軌道系統的伸縮附加力和斷軌附加力有較大影響。計入支座摩阻效應后，鋼軌的各項附加應力有所減小，各墩臺附加水平力顯著增加。隨著摩阻系數增大，墩臺附加力呈不斷增大趨勢，而鋼軌附加應力和鋼軌斷縫值則趨于減小。采用普通扣件下摩阻系數為0.03，0.05和0.10時，鋼軌最大伸縮應力分別為不計摩阻力時的92.7%，87.3%和71.8%，而固定墩墩頂附加力分別增大至2.1倍、2.8倍和4.4倍。計入支座摩阻力后，在不同摩擦因數下，采用小阻力扣件的鋼軌附加應力與墩臺附加水平力較普通扣件工況下差別不大，但斷縫值均增大約20%。

梁軌相互作用；支座摩阻力；大跨度橋梁；無縫線路；縱向附加力

高速鐵路大跨度橋梁溫度跨度大，在活載作用下梁端轉角大，橋梁與軌道相互作用是大跨度鐵路橋梁與無縫線路設計及運營安全的重要控制因素。開展梁軌相互作用研究，獲得溫度、活載、列車制動等荷載作用下梁?軌系統的受力特性是高速鐵路大跨度橋梁設計的重要組成部分。國內外對于梁軌相互作用已開展廣泛研究，各國鐵路部門頒布了相關設計規程[1?4]。為簡化計算，既有研究中往往忽略滑移支座摩阻力的影響，以滑移支座處梁端可自由伸縮為假定進行計算分析[1, 5?8]。試驗表明，滑移支座摩阻系數通常較小[9]，一般為1%~5%，常溫下多為3%。對于中小跨度鐵路橋梁，支座摩阻力小，其對橋梁?軌道系統縱向附加力的影響可以忽略不計[6]。然而，大跨度鐵路橋梁一般具有恒載大、支座承載能力強的特點，其滑移支座的摩阻力遠大于中小跨度橋梁的摩阻力，其對大跨度橋梁?軌道系統的影響遠遠超過中小跨度橋梁的影響。歐洲規范UIC774-3明確指出，不考慮支座摩阻力對于滑動墩(活動支座所在橋墩)是不利的，可能導致橋墩設計安全系數偏低，結構安全考慮不足[3]。此外，支座摩阻系數并非恒定，其隨著橋梁運營次數的增加而增大，且在寒冷地區有增大趨勢[9]。鑒于目前相關研究較少，影響機理及規律尚不明確，在此，本文作者研究滑移支座摩阻效應對大跨度橋梁梁軌相互作用的影響。

1 基本原理

橋梁在溫度、列車、制(起)動力作用下，通過梁間的縱向約束帶動長鋼軌發生縱向位移，并在鋼軌中產生縱向附加力；同時，梁軌間的縱向約束力又反作用于橋梁，并傳遞于支座，根據支座摩阻力及各橋墩的抗推剛度來進行縱向水平力的分配，帶動墩臺產生縱向位移(見圖1)。梁軌相互作用的基本微分方 程[1, 5]可以表示為

為簡化計算，既有研究中常忽略支座摩阻力，滑移支座所在的梁端認為是自由活動端, 若僅考慮梁體升溫，則梁體任一點處的位移可表示為

此時，滑動墩不傳遞縱向力，縱向力僅由固定墩(固定支座所在橋墩)承擔。

實際中，理想狀態的活動支座是不存在的，由于摩阻力的存在，活動支座并非完全活動。考慮滑移支座摩阻力后，滑移支座處梁端的變形b由于摩阻力對梁體的壓縮效應而減小，

此時，梁軌相對變形也相應發生改變。

根據橋梁?軌道系統的經典微分方程(1)，鋼軌、橋梁與橋墩是一個相互制約的耦合系統，梁軌相對位移的改變必然導致鋼軌內的附加應力發生變化。同時，考慮摩阻效應后，滑動墩與固定墩將共同分擔縱向附加力，改變了縱向附加力在橋墩、臺間的分配規律。

圖1 梁軌相互作用原理示意圖

2 計算模型

2.1 工程背景

本文以高速鐵路某大跨徑中承式連續鋼桁拱為工程背景，該橋孔跨布置為(99+242+99) m，全長440 m，橋寬28 m，采用連續鋼桁拱結構體系，選用3片主桁架平行布置，采用N型桁架，桿件主要型式為箱型截面或工字截面。大橋采用正交異性整體道砟橋面，橋橋上鋪設有砟軌道，承載四線鐵路，設計時速為 250 km/h。拱橋邊墩采用圓端形空心墩，中墩采用圓端形實體橋墩，各橋墩3片主桁下均設置大噸位球型鋼支座。臨跨為32 m混凝土簡支箱梁橋，采用盆式橡膠支座。

2.2 計算模型

基于通用有限元軟件ANSYS，建立了鋼軌?橋梁?墩臺?基礎一體化空間有限元分析模型(見圖2)。其中，采用空間梁單元模擬鋼桁拱橋的主桁架、平縱聯、橫聯、拱肋、吊桿、縱梁(肋)以及橫梁(肋)等主要構件，采用空間彈性殼單元模擬正交異性橋面板。采用空間梁單元模擬鋼軌，鋼軌間橫向采用剛臂單元進行連接以模擬軌枕，梁軌間縱向阻力采用非線性彈簧進行 模擬。

為消除邊界條件的影響，采用單根梁方法模擬兩側相鄰5跨混凝土簡支梁，并取路基長度為150 m。下部墩臺按實際尺寸采用梁單元模擬，同時建立群樁基礎模擬樁基。

支座模擬通過梁底單元與墩頂單元的自由度耦合來實現，支座布置根據橋梁實際進行。為計入滑移支座摩阻力的影響，在活動支座處建立縱向摩擦單元，采用水平非線性彈簧單元模擬支座滑動摩擦力[10]。考慮到靜摩擦阻力與滑動摩擦阻力的差異，采用雙線性模式來模擬支座的水平恢復力特性，如圖3所示。各支座承載力及參數見表1。

圖3 滑移支座水平恢復力模型

表1 支座參數

注：鋼桁拱橋每個橋墩上(5~8號)設3個支座，簡支梁每個墩設1個支座。

水平非線性彈簧剛度=max/y=/X。其中：為滑移支座摩阻系數，常取值為0~0.05[3, 9?10]；為豎向承載力；y為支座屈服位移，參照文獻[11?12]，取2 mm進行分析。

2.3 求解假設

為方便計算，本文采用以下假設：

1) 假設固定支座能完全阻止梁的伸縮；

2) 不考慮支座本身的縱向變形，未計入支座本身的縱向剛度。

圖2 大跨度鋼桁拱橋梁軌相互作用空間一體化分析模型

3 梁軌系統相互作用分析

3.1 計算參數

梁軌間扣件取普通扣件(即常扣件，WJ?7型、WJ?8型)與小阻力扣件(彈條V型)進行對比，道床縱向阻力及各種扣件的縱向阻力模型按“無縫線路設計規范”[2]及文獻[13]進行取值，如圖4所示。

參照UIC774?3[3]及文獻[9?10]，滑移支座摩阻系數分別取0(不計摩阻力)、0.03(常溫工作)、0.05(低溫工作)和0.10(長期使用)，研究滑移支座摩阻效應對大跨度橋梁?鋼軌系統中縱向附加力的影響。

圖4 梁軌間縱向阻力模型

3.2 伸縮附加力

梁體升降溫時，鋼軌及橋梁墩臺受到的伸縮力是梁軌相互作用產生的附加力的主要組成部分。參照“無縫線路設計規范”[2]，按混凝土梁升溫15 ℃、鋼桁拱橋升溫25 ℃進行計算。計算結果見圖5、圖6和表2。

從圖5、圖6和表2可知：不計滑移支座摩阻力時，橋上鋼軌的伸縮力最大拉應力(處)、最大壓應力(處)幅值都比其他工況的大；考慮滑移支座摩阻力后，二者均有明顯降低，且隨摩擦因數的增大呈遞減趨勢。采用普通扣件時，滑移支座摩阻系數為0.03，0.05和0.10時最大壓應力分別為不計摩阻力時的92.7%，87.3%，71.8%；采用小阻力扣件時，分別為93.0%，87.9%，72.0%。

考慮滑移支座摩阻力后，固定墩與活動墩同時承擔縱向力，活動中墩的墩頂伸縮附加力隨摩擦因數的增大而遞增，固定墩墩頂伸縮附加力與活動中墩方向相反，為保持系統平衡，也隨摩擦因數的增大而明顯增加。與支座承載較小的邊墩比較，中墩墩頂水平力增幅更為明顯。與不計摩阻效應(=0)時相比，普通扣件的摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，固定墩墩頂伸縮附加力分別增大至2.1倍、2.8倍和4.4倍；小阻力扣件的摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，固定墩墩頂伸縮附加力分別增大至2.4倍、3.3倍和5.6倍。

1—=0(普通扣件)；2—=0.03(普通扣件)；3—=0.05(普通扣件)；4—=0.10(普通扣件)；5—=0(小阻力扣件)；6—=0.03(小阻力扣件)；7—=0.05(小阻力扣件)；8—=0.10(小阻力扣件)。

圖5 滑移支座摩阻力對鋼軌伸縮附加應力的影響

Fig. 5 Influence of bearing friction on additional expansion stress of rails

圖6 滑移支座摩阻力對墩頂伸縮附加力的影響

表2 滑移支座摩阻力對伸縮附加力的影響

注：鋼軌應力負號代表壓力；墩臺水平力負號代表方向向左。

3.3 斷軌附加力

低溫時，鋼軌可能在最不利位置因強度不足出現斷裂，形成較大斷縫，將對經過的列車產生巨大的沖擊[1, 14]。鋼軌斷縫值是橋上無縫線路設計的重要檢算指標，“無縫線路設計規范”[2]規定容許斷縫限值為 70 mm。

由于溫度變化時鋼軌最大伸縮應力出現于橋梁右側梁端，故假設斷縫出現在梁體右端處，不同支座摩擦因數下鋼軌斷裂時的梁軌相對位移與墩頂水平附加力計算結果見圖7和圖8。按鋼梁降溫15 ℃、鋼軌降溫45 ℃計算[7, 14]。

1—=0(普通扣件)；2—=0.03(普通扣件)；3—=0.05(普通扣件)；4—=0.10(普通扣件)；5—=0(小阻力扣件)；6—=0.03(小阻力扣件)；7—=0.05(小阻力扣件)；8—=0.10(小阻力扣件)。

圖7 滑移支座摩阻力對斷軌后鋼軌位移的影響

Fig. 7 Influence of bearing friction on displacement of rails after rail fracture

圖8 滑移支座摩阻力對斷軌后墩頂縱向附加力的影響

由圖7可知，鋼軌在右側梁端斷裂時，若采用普通阻力扣件，不計摩阻效應(=0)時，鋼軌斷縫值為10.51 cm；當滑移支座摩阻系數為0.03，0.05和0.10時，鋼軌斷縫值分別減小為9.36，8.63和7.08 cm，各工況下均超過規范限值，需設置鋼軌伸縮調節器；若采用小阻力扣件，鋼軌斷縫值較采用普通扣件均增大約20%。由圖8可見，隨著摩阻系數增大，支座承載力較大的固定墩與活動中墩的墩頂水平力增長較大。普通阻力扣件時，7號中墩的墩頂斷軌水平力由0 kN逐步遞增至6 732，11 250，20 438 kN，6號固定墩由 ?3 040 kN逐步遞增至?8 505，?12 006和?19 105 kN (負號表示水平向左)；采用小阻力扣件時，各墩頂斷軌附加力與普通阻力扣件工況下差別較小。

3.4 撓曲附加力

選取ZK活載作為列車荷載[15?16]，列車長度取400 m(按16節編組計算)，假設列車從右側入橋，分析滑移支座摩阻力對橋梁?軌道系統撓曲附加力的影響。采用不同支座摩阻系數時，列車過橋全過程[13]中鋼軌應力包絡值見圖9，墩頂撓曲水平力最值見圖10。

不計滑移支座摩阻力(=0)時，鋼軌撓曲附加應力的最大、最小值均相當于為0.03，0.05和0.10時的2倍以上；采用小阻力扣件的鋼軌撓曲附加應力的最大、最小值分別為普通扣件的118%和88%。

考慮摩阻力后，隨著支座摩阻系數增大，鋼軌撓曲應力的最大、最小值均顯著減小；6號固定墩和7號中墩墩頂撓曲附加力最大、最小值均不斷增大。

3.5 制撓附加力

選取全橋滿布加載典型工況，分析列車在大跨度橋梁上制動時，滑移支座摩阻系數對橋梁?軌道系統附加力的影響，見圖11和表4。由于制動力存在時，必有列車活載，因此取制撓附加力作為研究對象。列車荷載采用ZK活載，制動力率取0.164[6?7, 17]。

1—拉力最大值(普通扣件)；2—壓力最大值(普通扣件)；3—拉力最大值(小阻力扣件)；4—壓力最大值(小阻力扣件)。

圖10 滑移支座摩阻力對墩頂撓曲附加力的影響

由圖11與表4可知，在該典型工況下，計入支座摩阻后，隨著摩阻系數的增大，活動中墩(7號墩)墩頂制撓附加力呈增長趨勢，但鋼軌制撓附加應力的最大、最小值均不斷減小。

與普通扣件工況相比，采用小阻力扣件時，除制動墩(6號墩)的墩頂制撓附加力有所減小外，其余各墩的墩頂制撓力均有小幅度增大。

1—拉力最大值(普通扣件)；2—壓力最大值(普通扣件)；3—拉力最大值(小阻力扣件)；4—壓力最大值(小阻力扣件)。

表4 滑移支座摩阻系數時對墩頂制撓附加力的影響

4 結論

1) 對于大跨度連續鋼桁拱橋，不考慮支座摩阻效應時，鋼軌的各項附加應力計算值偏大；計入摩阻力后，鋼軌各項附加應力隨支座摩阻系數增大均呈現逐漸減小的趨勢。普通扣件下，支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，鋼軌最大伸縮應力分別為不計摩阻力時的92.7%，87.3%和71.8%；小阻力扣件下，當支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，鋼軌最大伸縮應力分別為不計摩阻力時的93.0%，87.9%和72.0%。

2) 不考慮支座摩阻效應時，滑動墩不承擔縱向力；計入摩阻力后，滑動墩與固定墩同時承擔縱向水平力，各墩臺水平附加力隨增大不斷增加，且大噸位支座所在橋墩水平力增加比例尤為突出。普通扣件下，當支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，固定墩墩頂伸縮附加力分別增大至2.1倍、2.8倍和4.4倍；小阻力扣件下，當支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，固定墩墩頂伸縮附加力分別增大至2.4倍、3.3倍和5.6倍。

3) 隨著支座摩阻系數的增大，斷軌后鋼軌斷縫值反而不斷減小，普通扣件下，當支座摩阻系數分別為0.03，0.05和0.10時，鋼軌斷縫值由10.51 cm分別減少為9.36，8.63和7.08 cm，斷縫值檢算可忽略摩阻效應。采用小阻力扣件時，鋼軌斷縫值較普通扣件時普遍增大約20%，與支座摩阻系數無關。

4) 計入摩阻力后，小阻力扣件工況下鋼軌附加應力與墩臺水平附加力較普通扣件工況下差別不大，扣件阻力的影響遠小于支座摩阻力的影響。

5) 對于支座摩阻力較大的大跨度鐵路橋梁，梁軌系統分析中必須考慮滑移支座摩阻效應的影響。相對而言，支座摩阻力對伸縮力和斷軌力計算結果影響較大，對撓曲力和制撓力影響相對較小。

[1] 廣鐘巖, 高慧安. 鐵路無縫線路[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2005: 193?289. GUANG Zhongyan, GAO Huian. Railway continuous welded rail[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2005: 193?289.

[2] TB 0015—2012, 鐵路無縫線路設計規范[S]. TB 0015—2012, Code for design of railway continuously welded rail [S].

[3] UIC 774—3, Track/bridge interaction recommendations for calculation[S].

[4] BS EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2, Design of concrete structure, Part 1-1: general rules and rules for buildings[S].

[5] 卜一之. 高速鐵路橋梁縱向力傳遞機理研究[D]. 成都: 西南交通大學土木工程學院, 1998: 10?20. BU Yizhi. Research on the transmission mechanism of longitudinal force for high-speed railway bridges[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 1998: 10?20.

[6] 陰存欣. 鐵路橋梁縱向附加力的靜動力非線性分析與仿真研究[D]. 北京: 鐵道部科學研究院, 2000: 1?15. YIN Cunxin, Study on nonlinear and dynamic analysis and emulation of additional longitudinal forces in railway bridges[D]. Beijing: China Academy of Railway Sciences, 2000: 1?15.

[7] 徐慶元, 陳秀方, 李樹德. 高速鐵路橋上無縫線路縱向附加力研究[J]. 中國鐵道科學, 2006, 27(3): 8?12. XU Qingyuan, CHEN Xiufang, LI Shude. Study on the additional longitudinal forces transmission between continuously welded rails and high-speed railway bridges[J]. China Railway Science, 2006, 27(3): 8?12.

[8] OKELO R, OLABIMTAN A. Nonlinear rail-structure interaction analysis of an elevated skewed steel guideway[J]. Journal of Bridge Engineering, 2011, 16(3): 392?399.

[9] 徐光輝, 趙軍. 支座摩阻力對長大連續梁橋上部結構的影響[C]// 全國橋梁結構學術大會論文集(下冊). 上海: 同濟大學出版社, 1992: 845?852. XU Guanghui, ZHAO Jun. Influence of bearing friction on superstructure of long continuous girder bridge[C]// Proceedings of the national academic conference of bridge (Volume II). Shanghai: Tongji University Press, 1992: 845?852.

[10] 王璐, 王曙光, 歐謹, 等. 彈性滑移支座力學性能的試驗研究[J]. 防災減災工程學報, 2010, 30 (1): 77?82. WANG Lu, WANG Shuguang, OU Jin, et al. Experimental study on mechanical behavior of an elastic sliding bearing[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2010, 30 (1): 77?82.

[11] BAI Yong, DU Xiuli, LIN Peisung, et al. Challenges and advances in sustainable transportation systems: Plan, design, build, manage, and maintain[C]// Proceedings of the 10th Asia Pacific Transportation Development Conference. Beijing, China, 2014: 485?486.

[12] 葉愛君, 管仲國. 橋梁抗震[M]. 2版. 北京: 人民交通出版社, 2011: 70?71. YE Aijun, GUAN Zhongguo. Seismic design of bridges[M]. 2nd ed. Beijing: China Communications Press. 2011: 70?71.

[13] DAI Gonglian, LIU Wenshuo. Applicability of small resistance fastener on long-span continuous bridges of high-speed railway[J]. Journal of Central South University, 2013, 20(5): 1426?1433.

[14] 王平, 陳小平. 橋上無縫線路鋼軌斷縫計算方法的研究[J].交通運輸工程與信息學報, 2004, 2(2): 47?52. WANG Ping, CHEN Xiaoping. Study on the calculation methods of rail break of CWR on bridge[J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2004, 2(2): 47?52.

[15] TB/T 3466—2016, 鐵路列車荷載圖式[S]. TB/T 3466—2016, Code for train load diagrams[S].

[16] 石龍, 吳定俊, 李奇. 考慮加載歷程和梁軌相互作用的橋上軌道受力分析[J]. 鐵道學報, 2016, 38(2): 105?111. SHI Long, WU Dingjun, LI Qi. Analysis on stress of track on bridge considering loading history and track-bridge interaction[J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(2): 105?111.

[17] 王銳鋒, 李宏年. 鐵路橋梁列車制動力荷載研究[J]. 北方交通大學學報, 2003, 27(1): 63?67. WANG Ruifeng, LI Hongnian. Study of train braking force on railroad bridge[J]. Journal of Northern Jiaotong University, 2003, 27(1): 63?67.

Influence of friction effect of sliding bearing on track-bridge interaction between continuous welded rail and long-span bridge in high-speed railway

LIU Wenshuo1, 2, DAI Gonglian1, 2, QIN Hongxi3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. National Engineering Laboratory for High-speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China;3. School of Civil Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)

To investigate the influence of friction effect of sliding bearing on the interaction between the continuous welded rail (CWR) and the long-span bridge, taking a long-span steel-truss arch bridge in high-speed railway as research object, an integrative spatial model of track?bridge?pier?foundation system was established. Adopting the nonlinear spring element simulating the sliding bearings, the various longitudinal additional forces between long-span bridge and CWR considering the friction effect or not were compared. The results indicate that the friction effect should be considered in the analysis of the long-span railway bridge-track system, which has an apparent influence on the additional expansion forces and rail-broken forces. Considering the friction effect, with the increase of the friction coefficient, the various additional forces of rail and the rail-broken gap decrease, while the additional forces of piers increase evidently. In the case of using common fasteners, compared with no friction(=0), the maximum additional expansion stress of rail reduces to 92.7%, 87.3% and 71.8% corresponding to the friction coefficient of 0.03, 0.05 and 0.10, while the force of the fixed pier increases to 2.1, 2.8 and 4.4 times. In addition, adopting small resistance fasteners, the additional forces of rail and piers have a little difference from the results of common fasteners, while the rail-broken gap generally increases by about 20%.

track-bridge interaction; bearing friction; long-span bridge; continuous welded rail; longitudinal additional force

U213.912

A

1672?7207(2019)03?0627?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.016

2018?03?24；

2018?05?09

國家自然科學基金資助項目(51708560)；中國博士后科學基金資助項目(2015M570686) (Project(51708560) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015M570686) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China)

秦紅禧，博士，講師，從事高速鐵路橋梁設計研究；E-mail：qinhongxi@csu.edu.cn

(編輯 趙俊)