近似計算B2鍵能的一種新方法

何 帥，張騰飛，鄧懿程，張 巖，程佳樂，高曉明

(1．寶雞雍城中學，陜西寶雞 721400;

2．延安大學化學與化工學院陜西省化學反應工程重點實驗室，陜西延安 716000)

化學鍵的鍵能是表征其強度的物理量，可以用其斷裂時所需供給的能量大小來衡量。為了較精確地計算分子鍵能，目前普遍認可的是求解其薛定諤方程，但其計算量之大是令人生畏的［1－2］。筆者對文獻［3］中氫分子共價鍵鍵能與結構之間的模型進行了推廣，假定硼硼體系鍵能與其結構之間存在同樣的聯系。采用平均電勢能密度守恒［3－6］理論，進而推導出硼原子半徑、硼硼體系鍵長和鍵能之間的方程式，對硼硼鍵鍵能進行了計算。所建立的理論模型直觀，用到的計算方法極為簡單，得到的理論計算值與實驗值較好的吻合。

1 理論模型

將文獻［3］中氫分子成鍵模型推廣到硼硼體系，進而可以得到同樣的兩條假設:

假設1:假定兩個硼原子形成硼硼體系之后，硼硼體系的電勢能與硼硼體系體積的比率和硼原子的電勢能與硼原子體積的比率相等。

假設2:硼硼體系的平均電勢能與體積的比率和重疊部分的電勢能與重疊部分體積的比率相等，也和未重疊部分的平均電勢能與未重疊部分體積的比率相等。

圖1 硼硼鍵結構簡圖Fig．1 Schematic diagram of Boron Boron bond

如圖1所示，z代表硼原子原子核，e代表硼原子最外層軌道的電子。由文獻［3］中原子平均電勢能密度的定義，將氫原子平均電勢能密度計算的方程式推廣到硼原子平均電勢能的計算，得:

式中，φB為硼原子平均電勢能密度，E為硼原子電勢能，eV;V為硼原子體積，m3;k為靜電引力常數，k=8．99×109N·m2/C2;R為硼原子半徑，其值為0．94 A;z為硼原子的電荷量，其值為5q，e為最外層軌道的電子電荷量，其值為q，且q值為q=1．60 ×10－19C。

根據假設，兩個硼原子形成硼硼體系之后，其重疊部分的電勢能與重疊部分體積的比率和未重疊前硼原子的的電勢能與硼原子體積的比率相等，即平均電勢密度相等。根據假設1和假設2，我們可以得到硼硼體系重疊部分的電勢能與其重疊部分結構之間的方程式。即:

式中，E1為硼硼體系重疊部分的電勢能，V1為硼硼體系重疊部分的體積。和氫分子結構非常類似，重疊部分可以被看做是由兩個完全相同的球缺組成的。進而可以用球缺的體積計算公式計算硼硼體系重疊部分的體積。即:

式中，R為球體的半徑，h為該球缺的高。

顯然，這個方程式將硼硼體系鍵能與其結構聯系到一起。

2 硼硼體系鍵能計算

依據假設，假定硼原子形成硼硼體系時平衡的微觀機理是平均電勢能密度相等。同時硼硼體系重疊部分的電勢能與重疊部分體積的比率仍為φ。倘若直接計算重疊部分電勢能是極為復雜的，因而可以用等效質點p表示硼硼體系重疊部分電勢能。圖1中P點表示重疊部分的等效質心，在距離硼原子核0．795 A(硼硼體系鍵長的一半)處。同時，由于p點離硼原子原子核的距離不是0．94 A，而為0．795 A，故P點電勢能會發生變化，則等效質心處的電勢能與硼硼鍵鍵能的關系為:

式中，De為硼硼鍵鍵能，Re為硼硼體系核間距，Re=1．590 A;R0=0．94 A

由于硼原子總的電勢能為:

依據平均電勢密度相等可以得到計算硼硼鍵鍵能方程式:

將(3)式代入(6)式，然后將(6)式和(7)式聯立，我們可以得到關于硼硼鍵鍵能的理論方程式，即:

進而可以得到求解硼硼鍵鍵能的理論方程式:

將R0=0．94 A;Re=1．590 A;h=0．94－0．795=0．145 A代入(12)式，則硼硼鍵鍵能計算值為De=294 kJ/mol。

實驗值為290 kJ/mol［7］，理論計算值與實驗值較好的吻合。

3 結果與討論

目前認為宏觀理論不能解決原子激發態、光譜、各種軌道(s、p、d、f)的差異、軌道雜化、π 鍵及共軛鍵等物質結構中的各種問題。然而，筆者將氫分子鍵能與其結構之間存在的聯系推廣到硼硼體系，假定硼硼體系成鍵的微觀機理與氫分子成鍵的微觀機理完全一致，即兩個原子轉變為硼硼體系后，硼硼體系中重疊部分平均電勢能密度與未重疊前硼原子平均電勢能密度相等．將氫分子成鍵模型進行推廣，類比得到硼硼體系結構和鍵能之間的關系，推導出關于硼原子半徑、硼硼體系鍵長以及鍵能的方程式。計算得到硼硼鍵鍵能的理論值為294 kJ/mol，計算值與實驗值較好的吻合．同時，用該方法對硼硼鍵鍵能的計算，計算方法非常簡單，各物理參數意義極為明確，計算過程中不含有任何人為定義參數，所得到的計算值和實驗值很好的吻合。它表明一些原子的鍵能采用宏觀方法完全可以較好的解決，暗示著原子的空間運動、分子的結構及能量傳遞可能還存在一些新的規律。