熱應(yīng)力對(duì)內(nèi)含裂隙恐龍化石的影響研究

陳誠(chéng)，杜圣賢，于學(xué)峰，賈超，張尚坤，羅文強(qiáng)，田京祥

(1.山東省地質(zhì)科學(xué)研究院，國(guó)土資源部金礦成礦過程與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省金屬礦產(chǎn)成礦地質(zhì)過程與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250013;2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

恐龍是地球上已絕滅的一類大型陸生爬行動(dòng)物，在中生代時(shí)期動(dòng)物界中占據(jù)統(tǒng)治地位，最早出現(xiàn)于三疊紀(jì)晚期，繁盛于侏羅紀(jì)和白堊紀(jì)，滅絕于白堊紀(jì)末期，在地球上生存了大約170Ma[1-3]。當(dāng)恐龍死亡之后，其遺體、遺跡、遺物經(jīng)過長(zhǎng)期的地質(zhì)作用而形成恐龍化石，成為不可再生的自然遺產(chǎn)和旅游資源，對(duì)于研究爬行動(dòng)物的演化歷史，特別是中生代時(shí)期的古氣候、古地理及古生態(tài)等方面具有重要的科學(xué)價(jià)值[4-8]。

恐龍化石一旦暴露于地表，就會(huì)遭到風(fēng)化破壞。引起風(fēng)化破壞因素有多種，其中包括熱應(yīng)力。熱應(yīng)力是指當(dāng)溫度改變時(shí)，物體由于外在約束以及內(nèi)部各部分之間的相互約束，使其不能完全自由脹縮而產(chǎn)生的應(yīng)力，是引起巖石破壞的一個(gè)重要因素[9-11]，由熱應(yīng)力引起的巖石破裂稱為熱破裂。恐龍化石被發(fā)掘后，含化石地層暴露地表，其化石一部分出露地表，一部分仍埋藏于地表下[12]。由于恐龍化石和圍巖介質(zhì)不同，二者的比熱容和熱傳導(dǎo)特性存在差異性。當(dāng)受陽(yáng)光照射時(shí)，暴露在空氣中的恐龍化石與埋藏在地表下的部分產(chǎn)生溫差，進(jìn)而在化石表面形成熱應(yīng)力[9]。

在研究自然條件對(duì)恐龍化石影響方面，前人曾進(jìn)行不同的探索工作。張尚坤等[9]研究了熱應(yīng)力對(duì)恐龍化石風(fēng)化損壞，認(rèn)為恐龍化石不同部位的溫度差異，是造成化石內(nèi)部熱應(yīng)力分布不均勻的重要原因，熱應(yīng)力的不均勻性導(dǎo)致化石發(fā)生熱破裂，加速了化石風(fēng)化受損。杜圣賢等[10]分析了TM耦合效應(yīng)對(duì)恐龍化石風(fēng)化的研究，提出由于化石和圍巖對(duì)溫度變化的響應(yīng)參數(shù)的不同，導(dǎo)致溫度變化時(shí)兩者的變形不協(xié)調(diào)，由此產(chǎn)生相互作用，導(dǎo)致化石的損傷破壞。鄧建國(guó)等[4]模擬自然環(huán)境中硫酸酸雨、二氧化碳、鹽等因素對(duì)恐龍化石的腐蝕，認(rèn)為硫酸酸雨的腐蝕是恐龍骨骼化石腐蝕風(fēng)化的主因。

已開展的恐龍化石研究工作主要針對(duì)化石個(gè)體與圍巖的固有特性、氣候環(huán)境等物理因素，分析恐龍化石的內(nèi)在力學(xué)性質(zhì)和破壞規(guī)律研究較少。基于此研究現(xiàn)狀，該文主要針對(duì)日照作用下，采用ABAQUS數(shù)值模擬軟件，探索溫度作用對(duì)內(nèi)含裂隙的恐龍化石的熱應(yīng)力進(jìn)行系統(tǒng)研究，旨在揭示溫度因素對(duì)內(nèi)含裂隙的恐龍化石的影響機(jī)制，從而為恐龍化石保護(hù)提供理論指導(dǎo)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 理論依據(jù)

由于恐龍化石是一種特殊的巖石材料，受地質(zhì)構(gòu)造的影響，孔隙、裂隙、斷層等缺陷充斥其中，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)呈不均勻性。該文采用張尚坤等[9]的斷裂力學(xué)的Griffith最大拉應(yīng)力理論和斷裂韌性理論進(jìn)行研究分析。涉及熱傳導(dǎo)方程(1)～(5)、熱力耦合方程(6)～(10)及應(yīng)力—應(yīng)變場(chǎng)方程(11)～(16)計(jì)算。具體內(nèi)容如下：熱傳導(dǎo)方程為：

(1)

T(P,t)|P∈S1=φ(P,t)(邊界條件為S1)

(2)

T|t=t0=T(p,t0)(在t0時(shí)刻)

(3)

(4)

(5)

熱力耦合方程為：

KTii+Q=ρcT&+βT0

(6)

εij=(ui,j+uj,i)/2

(7)

σij,ii+Fbi=ρ

(8)

β=(3λ+2G)α

(9)

σij=λεmmδij+2Gεij-βΔTδij

(10)

式中：σij和εij為應(yīng)力和應(yīng)變項(xiàng)；Fbi為體力；β為熱應(yīng)力系數(shù)；ΔT為溫度改變量，即ΔT=T-T0；為Kronecker函數(shù)；Q，λ，G，α，k，ρ和c分別為熱生成率、拉梅常數(shù)、剪切模量、熱膨脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度和比熱。

應(yīng)力—應(yīng)變場(chǎng)方程為：

σij,j+Fbi=0(平衡方程)

(11)

εij=(ui,j+uj,i)/2(幾何方程)

(12)

σij=λεkkδij+2Gεij-βΔTδij(物理方程)

(13)

β=(3λ+2G)α(邊界條件為S1)

(14)

1.2 試驗(yàn)方法

該次試驗(yàn)的恐龍化石樣件均系由諸城采得，試件尺寸為直徑50mm，高100mm的圓柱體試塊。該構(gòu)件模型采用Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model，模型共計(jì)6144個(gè)單元，6897個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖1為數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D。

ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件，可以解決復(fù)雜的固體非線性問題[13-15]。該文用ABAQUS數(shù)值模擬分析不同溫差對(duì)具裂隙的恐龍化石的影響機(jī)理?？铸埢牧W(xué)參數(shù)和物理性質(zhì)參數(shù)見表1、表2。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型

密度(kg/m3)彈性模量(MPa)泊松比抗壓強(qiáng)度(MPa)17655.75×1030.3318.7

表2 恐龍化石物理參數(shù)

考慮到我國(guó)氣候條件的實(shí)際情況，該次試驗(yàn)?zāi)M地表溫度為20℃、30℃、40℃、50℃、60℃及70℃共6種不同情形。此外，根據(jù)日照直射區(qū)域溫度顯示，當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，埋藏在地表1m范圍的恐龍化石表溫在10℃左右，因此，地下溫度設(shè)置為10℃，試驗(yàn)?zāi)M參數(shù)具體見表3。

表3 溫差參數(shù)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 溫差與熱應(yīng)力關(guān)系

根據(jù)裂隙角度與裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)關(guān)系顯示，當(dāng)裂隙角度為15°時(shí)，裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)為1.15mm。當(dāng)裂隙角度增大到30°時(shí)，其步長(zhǎng)達(dá)到最大值，為1.19mm，隨后，隨著裂隙角度增大，裂隙擴(kuò)展步長(zhǎng)呈下降趨勢(shì)。因此，裂隙角度為30°時(shí)對(duì)裂紋擴(kuò)展影響最大。該文以裂隙角度30°的恐龍化石作為研究對(duì)象。圖2～圖7所示，不同溫差作用下恐龍化石的熱應(yīng)力分布情況。其中，熱應(yīng)力主要集中在裂隙的右上角位置，而右下角則沒有出現(xiàn)明顯的熱應(yīng)力，裂隙的熱應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻分布特征，這容易誘發(fā)恐龍化石表面開裂，加速風(fēng)化破壞速度，這種現(xiàn)象與張尚坤等[9]所得出的結(jié)論相吻合。

圖2 溫差為10℃時(shí)的熱應(yīng)力分布

圖3 溫差為20℃時(shí)的熱應(yīng)力分布

圖4 溫差為30℃時(shí)的熱應(yīng)力分布

圖5 溫差為40℃時(shí)的熱應(yīng)力分布

圖6 溫差為50℃時(shí)的熱應(yīng)力分布

圖7 溫差為60℃時(shí)的熱應(yīng)力分布

圖8 溫差與熱應(yīng)力的關(guān)系

在此試驗(yàn)條件下，溫差與熱應(yīng)力最大值間關(guān)系具體情況見圖8，從圖中得知，當(dāng)溫差為10℃,20℃,30℃,40℃,50℃及60℃時(shí)，恐龍化石裂隙受到的熱應(yīng)力值分別為3.722MPa,7.444MPa,11.17MPa,14.89MPa,18.61MPa及22.33MPa，熱應(yīng)力值的大小隨著溫差的增大而呈近似線性關(guān)系增大。

2.2 溫差與軸壓作用下熱應(yīng)力分布

為研究溫差與軸壓對(duì)裂隙的熱應(yīng)力關(guān)系，試驗(yàn)采用表3中的6種溫差數(shù)據(jù)。同時(shí)，對(duì)每一種溫差，增加0.04MPa、0.12MPa、0.20MPa及0.32MPa四種不同軸壓。圖9～圖14為恐龍化石裂隙角度為30°時(shí)，在不同溫差與軸壓共同作用下的熱應(yīng)力分布圖，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表4。

表4 溫差、軸壓、熱應(yīng)力及熱應(yīng)力變化率的關(guān)系

其中，熱應(yīng)力最大值為42.56MPa，形成于溫差為60℃、軸壓為0.32MPa的條件下，最小值為6.47MPa，形成于溫差為10℃、軸壓為0.04MPa的條件?？铸埢严队疑辖巧系臒釕?yīng)力值隨著溫差和軸壓升高時(shí)而增大。在同一溫差且不同軸壓的條件下，熱應(yīng)力值的增長(zhǎng)率呈下降趨勢(shì)，最大增長(zhǎng)率為93.54%，形成于溫差為10℃，軸壓由0.04MPa變?yōu)?.12MPa階段；熱應(yīng)力值最小增長(zhǎng)率為17.46%，形成于溫差為60℃、軸壓由0.12MPa變?yōu)?.20MPa階段。

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖9 溫差10℃與不同軸壓作用下的應(yīng)力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖10 溫差20℃與不同軸壓作用下的應(yīng)力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖11 溫差30℃與不同軸壓作用下的應(yīng)力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖12 溫差40℃與不同軸壓作用下的應(yīng)力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖13 溫差50℃與不同軸壓作用下的應(yīng)力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖14 溫差60℃與不同軸壓作用下的應(yīng)力分布

2.3 圍壓和溫差作用下開裂角和極限載荷的變化

圖14為恐龍化石裂隙角度為30°時(shí)，在軸壓和溫差作用下開裂角的變化曲線圖。由圖中可見，開裂角隨著溫差提升而增大，在溫差為40℃時(shí)，開裂角達(dá)到最大51.5°。當(dāng)溫差繼續(xù)增大時(shí)，開裂角呈減小趨勢(shì)。其中，溫差為60℃時(shí)，開裂角則為最小值46.1°。

圖15 溫差與開裂角的變化關(guān)系圖

圖15為軸壓和溫差作用下，恐龍化石的極限載荷的變化曲線圖。圖16中顯示，恐龍化石的極限載荷隨著溫差的增大而呈下降趨勢(shì)。其中，溫差為10℃時(shí)，其極限載荷為最大值，為2.5MPa，而當(dāng)溫差為60℃時(shí)，其極限載荷為最小值，為1.5MPa。

圖16 溫差與極限載荷的變化關(guān)系圖

3 結(jié)論

(1)在不同溫差作用下，熱應(yīng)力的分布主要集中在恐龍化石裂隙的右上角位置，而右下角則沒有出現(xiàn)明顯的熱應(yīng)力，這在化石中出現(xiàn)的熱應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象誘發(fā)了恐龍化石開裂，并加速其風(fēng)化破壞的速度。

(2)以裂隙角度為30°的恐龍化石為研究對(duì)象。熱應(yīng)力值隨著溫差的增大而呈近似線性關(guān)系增大。在同一溫差、不同軸壓條件下，熱應(yīng)力值的增長(zhǎng)率呈下降趨勢(shì)，最大增長(zhǎng)率為93.54%，形成于溫差為10℃，軸壓由0.04MPa變?yōu)?.12MPa階段；熱應(yīng)力值最小增長(zhǎng)率為17.46%，形成于溫差為60℃、軸壓由0.12MPa變?yōu)?.20MPa階段。

(3)開裂角隨著溫差提升而增大，在溫差為40℃時(shí)，開裂角達(dá)到最大51.5°。當(dāng)溫差繼續(xù)增大時(shí)，開裂角呈減小趨勢(shì)。恐龍化石的極限載荷隨著溫差的增大而呈下降趨勢(shì)。其中，溫差為10℃時(shí)，其極限載荷為最大值，為2.5MPa，而當(dāng)溫差為60℃時(shí)，其極限載荷為最小值，為1.5MPa。

致謝：感謝山東省地質(zhì)科學(xué)研究院劉書才教授級(jí)高工對(duì)本文提出的寶貴的修改意見。