轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
——以“圖形與幾何”教學(xué)為例

林麗琴

（古田縣大橋中心小學(xué)，福建 古田 352259）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這一表述強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性和重視數(shù)學(xué)思想的貫徹落實(shí)。轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中眾多思想方法的基石，是重要且常用的一種方法,例如數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)和形互相間的轉(zhuǎn)化，函數(shù)思想表明了方程、函數(shù)和不等式之間的轉(zhuǎn)化。掌握轉(zhuǎn)化思想不但能提高學(xué)生思維品質(zhì)，而且是解決攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一。[1]那么如何把轉(zhuǎn)化思想滲透在“圖形與幾何”的教學(xué)中呢？

一、挖掘文本，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)

教材是知識(shí)的載體，蘊(yùn)含許多解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。但是教材呈現(xiàn)給學(xué)生的只是靜態(tài)的例子，它沒有明確地揭示其知識(shí)結(jié)構(gòu)中包含的轉(zhuǎn)換思想。因此在教學(xué)中，教師要對(duì)教材進(jìn)行深入的分析和研究，不僅要掌握教材的結(jié)構(gòu)和體系的地位和作用，還要把握轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，從素材中提煉轉(zhuǎn)化思想，用知識(shí)里蘊(yùn)含的“魂”去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)隨處可見：把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角、三角形與多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)中蘊(yùn)藏著轉(zhuǎn)換的思想；平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程用到了轉(zhuǎn)化；立體圖形體積之間的互相轉(zhuǎn)化。

就以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積計(jì)算》為例談?wù)勗趺赐诰蚪滩恼驹趦和牧?chǎng)進(jìn)行教學(xué)。在設(shè)計(jì)教學(xué)方案之前，先要考慮學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形特征以及它們的面積公式，還認(rèn)識(shí)了平行四邊形、三角形和梯形的特征；學(xué)生已經(jīng)接觸過“轉(zhuǎn)化”思想，但是平面圖形的轉(zhuǎn)化還是第一次接觸。基于以上的理解和分析，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

先出示兩塊土地（如圖1），

圖1

再引導(dǎo)學(xué)生比較兩塊綠地的面積大小，學(xué)生利用長(zhǎng)方形面積公式算出第一個(gè)圖形面積，引發(fā)了認(rèn)知沖突。接著讓學(xué)生通過觀察分析，探索交流，在多種觀點(diǎn)和方法的不斷碰撞中“撥亂反正”，找出正確的推導(dǎo)方法，滲透了圖形轉(zhuǎn)化思想。最后回顧反思，拓展延伸時(shí)，再一次啟發(fā)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想去解決新問題，為以后平面圖形面積推導(dǎo)埋下了轉(zhuǎn)化思想的“種子”。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系非常緊密，環(huán)環(huán)相扣，而轉(zhuǎn)化思想像一根無(wú)形的線將這些知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中，我們要深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓這根“無(wú)形”的線變得“有形”，從而發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)。

二、抓實(shí)過程，感悟轉(zhuǎn)化策略

正如蘇霍姆林斯基所言：“教師要慷慨地提供事實(shí)，而吝嗇地給予概括。”的確，在新知識(shí)形成發(fā)展過程中，教師不僅需要關(guān)注學(xué)生充分參與研究活動(dòng)的過程，更要關(guān)注學(xué)生的思維現(xiàn)狀，及時(shí)把握運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的契機(jī)，在學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的迫切需求時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找到絕佳途徑，從而形成正確而深刻的認(rèn)識(shí)和觀念，發(fā)展轉(zhuǎn)化意識(shí)。

比如著名特級(jí)教師徐長(zhǎng)青執(zhí)教《多邊形內(nèi)角和》一課時(shí)，深入挖掘了教材蘊(yùn)伏的轉(zhuǎn)化思想，授課時(shí)把重點(diǎn)落在如何讓學(xué)生從淺層的操作活動(dòng)中去領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的巧妙作用，發(fā)展轉(zhuǎn)化意識(shí)。

徐長(zhǎng)青老師先讓學(xué)生用自己喜歡的方法驗(yàn)證“正方形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形內(nèi)角和都是360°”這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生操作后匯報(bào)交流，教師追問：“剛才我們使用了算、量、拼、分四種方法，你最喜歡哪種？為什么？”學(xué)生通過比較，得出用“分”的辦法誤差最少，可以得到最準(zhǔn)確的值。

在優(yōu)化驗(yàn)證方法后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么把它分成三角形，而不分成四邊形、五邊形、六邊形呢？在辨析思考中學(xué)生形成了“把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形”的轉(zhuǎn)化策略。學(xué)生有了運(yùn)用三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)去探索四邊形的內(nèi)角和的策略意識(shí)，自然就運(yùn)用這個(gè)方法掌握了求五邊形、六邊形等多邊形內(nèi)角和的方法。

教學(xué)中教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了觀察——操作——類比——?dú)w納等一系列活動(dòng)，幫助學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”方法解決新問題的過程，這個(gè)過程不僅是探索新知的過程，也是一個(gè)創(chuàng)新的過程，在這個(gè)過程學(xué)生學(xué)會(huì)了把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，體會(huì)到轉(zhuǎn)化這個(gè)思想方法的妙處，并認(rèn)識(shí)到以前的問題、結(jié)果或方法可以隨時(shí)為我所用去解決新問題，為看問題增添了一個(gè)新視角。[2]

三、實(shí)踐運(yùn)用，提高轉(zhuǎn)化能力

“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行”，學(xué)習(xí)能力的形成需要一個(gè)過程，知識(shí)只有通過不斷實(shí)踐，才能轉(zhuǎn)化成能力。學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化策略后，只有通過多次滲透,不斷強(qiáng)化，讓學(xué)生有意識(shí)、有目的地運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題，才能使他們更深刻和形象的掌握轉(zhuǎn)化思想，真正了解轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，形成轉(zhuǎn)化能力。

例如在學(xué)完蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的面積》這部分內(nèi)容之后，以教材內(nèi)容為依托，結(jié)合平面圖形的知識(shí)筆者讓學(xué)生完成一道練習(xí)題（如圖2）：這兩個(gè)圓半徑都是一米，你能求出正方形的面積嗎？

圖2

出示題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，一個(gè)學(xué)生提出來(lái)：第一個(gè)內(nèi)圓外方的圖形能求得出正方形面積，因?yàn)檫呴L(zhǎng)等于直徑，外圓內(nèi)方這個(gè)圖形不知道正方形邊長(zhǎng)，無(wú)法求出面積。

這時(shí)教師相機(jī)提出了問題，啟發(fā)學(xué)生思考：

題目中只有一個(gè)條件，半徑一米，這里的半徑和直徑跟正方形的哪一部分長(zhǎng)度是有關(guān)聯(lián)的？那么正方形面積可以轉(zhuǎn)化為什么？想一想，動(dòng)手畫一畫。

學(xué)生經(jīng)過觀察、操作、討論交流發(fā)現(xiàn)正方形對(duì)角線和圓的直徑長(zhǎng)度相等，這條直徑能把正方形分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，半徑就是三角形的高，這樣就可以把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形面積之和了。

這兩道題是對(duì)比練習(xí)，第一小題用常規(guī)思路就能解決問題，第二小題則打破了求正方形面積就要知道邊長(zhǎng)的思維定勢(shì)，激起學(xué)生的探究欲望，學(xué)生巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略求出了正方形的面積，真正地領(lǐng)悟到了轉(zhuǎn)化策略的魅力。

體積計(jì)算是小學(xué)六年級(jí)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這部分內(nèi)容讓轉(zhuǎn)化思想發(fā)揮得淋漓盡致，除了在體積的推導(dǎo)過程中用到轉(zhuǎn)化策略，在很多經(jīng)典練習(xí)題中也有轉(zhuǎn)化的“影子”：比如探索不規(guī)則物體體積計(jì)算采用的“排水法”，就是把不規(guī)則的物體放入裝有水的容器中，把“無(wú)形的物”轉(zhuǎn)化為有形的“圓柱水”“長(zhǎng)方體水”，通過水面上升（或下降）的高度，運(yùn)用體積公式解決問題。又如圖3所示這道題：在一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？

圖3

根據(jù)題意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓柱體的容積，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，列式解答即可。[3]

只有在應(yīng)用實(shí)踐中加強(qiáng)知識(shí)的溝通與聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化思想才會(huì)隨“題”潛入“心”，在不斷感悟和反思中深化轉(zhuǎn)化的策略，提高轉(zhuǎn)化的能力，最終達(dá)到在數(shù)學(xué)的世界里舉重若輕的境界。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，要讓學(xué)生深入到“轉(zhuǎn)化”這個(gè)“思想靈魂”的深處，使轉(zhuǎn)化思想牢牢根植于學(xué)生心中，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，要把轉(zhuǎn)化思想貫穿于教學(xué)的始終，點(diǎn)點(diǎn)滴滴日積月累地不斷滲透和訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成轉(zhuǎn)化習(xí)慣，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，才能實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)的“智慧課堂”。