簡論劃歸思想在初中數學教學中的應用

摘 要：新課改以來，理解和掌握數學思想方法成為數學課的一個重要標準，盡管初中數學課本沒有獨立設置章節介紹數學思想方法，但化歸思想作為是初中數學比較重要的一種數學思想方法。初中數學教學廣泛應用了化歸思想進行數學教學，化歸思想解決問題的過程，實際是轉化的過程，即對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某些已經解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉化為具體，未知轉化為已知，立體轉化為平面，高次轉化為低次，多元轉化為一元，未知轉化為已知。化歸思想是一種用于解決問題并能把問題簡化的思想方法。

關鍵詞：初中數學；劃歸思想；教學中的應用

一、初中代數學習中化歸思想的應用

在初中代數教學過程中，在遇到代數解方程的問題時，一般學生容易因題干有些復雜或未知數比較多，導致不知從何下手，然而在初中代數學習過程中，大多知識之間都是相互關聯的，例如，小學數學的拓展是有理數，而一元一次方程的拓展則是高次方程。故初中代數學習中，學生要有把新、舊知識相互聯系的意識，通過這關聯，不但能讓學生快速掌握好新知識，同時還能借此鞏固舊知識，打牢基礎，了解和熟練應用化歸思想。解方程組時，學生可利用化歸思想把方程組轉化成一元一次方程，這樣就能快速解答題目，同時還可運用化歸思想把方程組降次和消元，進而轉化成學生容易處理的一般性問題。

例如已知：x+[1x]=3，求X4=-[1x4]的值。條件中是X的一次式，而求X的4次式，我們可以通過降次從結論向已知轉化；或從已知向結論升次轉化。像這樣當遇到的數學問題結構復雜，若用常規手法過程繁瑣，可以從其結構人手，將結構進行轉化，另辟解題途徑。

有了這種化歸思想方法的指引，學生在解方程的過程中就會尋找所給方程與目標方程的差異，想辦法消除差異，達到化歸目標，從而簡化方程，解決問題。

二、化歸思想在平面圖形知識學習中的應用

在平面圖形的學習和解題中，有很多問題都可以基于化歸思想予以解決，尤其是平面圖形知識中常見的計算、證明問題。例如可以對平面圖形添加輔助線，從而將不熟悉的知識轉化為熟悉的知識，把復雜或抽象的問題轉化為簡單、直觀的問題。我們可以把平行四邊形問題借助輔助線轉化為關于三角形的問題，例如，在教學矩形和菱形性質的對比中也采用了化歸的思想。在矩形和菱形中各連一條對角線，學生很快就能發現矩形由四個小的等腰三角形組成，菱形由四個小的直角三角形組成。歸根到底矩形和菱形的性質是由構成它們的等腰三角形和直角三角形的性質決定的。更可以將不規則圖形轉化為若干個比較規則的圖形，輔助線是化歸思想運用的一種具體技巧，類似的方法還有很多，都有助于化繁雜為簡單，更快速地解決數學問題。

三、化歸思想在數形轉化問題中的應用

化歸思想的中心在于事物間的關系來轉變演化，其實質是用發展的觀點看問題，了解事物間的聯系或制約關系，將不熟悉的、難以解決的、抽象模糊的問題轉化為更為熟悉的、好解決的、具體明確的問題。

在數形轉化問題中，化歸思想的運用也是解決問題的利器之一。數形轉化問題往往涉及圖形問題和函數、方程等問題，我們可以用作圖的方式解決代數問題，也可以將幾何問題轉化為代數問題。化歸思想運用的關鍵在于要通過轉化使問題變得更為簡單、直觀，使問題得以簡化更容易得出問題答案。

例如，正實數x、y、z、r滿足：①x2+y2=z2；②zx2-r2=x2，求證：xy=zr。想用代數方法轉化求證不太容易，但由①可聯想到直角三角形，實現了代數問題與幾何問題的轉化。由②聯想到射影定理，作斜邊上的高CD，得CD=r由三角形的面積得：xy=zr。

四、化歸思想在方程（組）與函數問題中的運用

初中數學學習中，方程、函數知識一直是重點內容，化歸思想在這方面的運用也是十分有效且廣泛的。

例1：已知x的函數y=（m+3）x2+2mx+l的圖像與x軸總有交點，求m值的范圍。直接求解比較麻煩，也難以轉化為簡單的圖形問題，我們便可以將函數問題轉化為方程問題，我們將這個函數問題根據函數與方程的聯系轉化為y=0時x總有實數根，再求m值范圍，就可以很大程度上簡化問題，通過解方程問題得出函數問題的解。

例2：如圖3-1-1，反比例函數y=-[8x]與一次函數y=-x+2的圖像交于A、B兩點。求A、B兩點的坐標。

解：解方程組[y=-8xy=-x+2]

得[x1=4y1=-2；x2=-2y2=4]。

所以A、B兩點的坐標分別為A（-2，4）B（4，-2）兩個函數的圖像相交，說明交點處的橫坐標和縱坐標，既適合于第一個函數，又適合于第二個函數，所以根據題意可以將函數問題轉化為方程組的問題，從而求出交點坐標.

綜上所述，新課程標準下初中數學教學要重視化歸思想這種數學思想的應用。應用數學思想進行教學，不但能發展思維，更促進能力的不斷發展。因此，初中數學教師在數學教學的過程中，要注重數學方法的滲透，不斷創新教學方式及內容，將數學知識與化歸思想緊密結合，提升學生的數學素養。

參考文獻

[1]王文昌.化歸思想方法訓練淺談[J].內蒙古教育，1996（04）.

作者簡介

萬麗，本科，二級教師，從教3年，研究方向：初中數學教學。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網。