基于空間自回歸模型的住宅租金影響因素分析
——以南京市為例

文/沈豪

住宅租金具有經濟與社會雙重性質，既反映房地產市場的供求關系，又反映居民的住房需求滿足情況和解決方式。隨著一、二線城市住房市場的供需矛盾日益尖銳，住宅租賃開始在居民日常生活中扮演重要的角色。根據2015年全國1%人口抽樣調查，我國城鎮居民家庭中租房居住的家庭占比16.1%。世界發達國家譬如美國、日本，其租賃人口超過30%。根據發達國家的經驗，我國的住房租賃市場還有巨大的潛力尚未挖掘。我國幅員遼闊，但公共資源分布存在著明顯的空間非均衡特征。一、二線城市在公共資源分布上占有較大優勢，因而吸引大量人口流入，造成了住房需求與城市有限的住房供給能力之間的巨大矛盾。住房租賃無疑是解決這一問題的有效措施。從現實的人口流動出發，租賃行為主要發生在一、二線城市。發展租賃市場對于一、二線城市而言更為重要，研究一、二線城市的住宅租賃也更有意義。截至2017年年底，南京市城鎮常住人口已達658萬人，其中租賃人口達到189萬人。南京市有著廣大的住房租賃市場，且南京市政府對租賃市場非常關注，出臺了一系列發展租賃市場的政策，如2017年發布的《南京市住房租賃試點工作方案》等。作為一、二線城市中的代表城市及加快發展住房租賃市場的試點城市，南京市的租賃市場具有典型性和代表性。以南京市租賃市場為樣本進行研究，能夠管中窺豹地了解我國一、二線城市的租賃市場情況和其背后的價格機制。

一、相關問題回顧

本文在考慮空間相關性的基礎上利用特征價格模型研究了南京市的住宅租賃價格空間分布特征及價格形成機制。特征價格模型早先應用于商品價格定價，在經過Lancaster、Rosen等學者的發展后，現已被廣泛應用于房地產研究中。特征價格模型以住宅或者住宅單元的特征解釋房價或者租金的形成，認為住宅是一種由多種特征組合而成的產品，但各個特征的價值不能通過單獨出售或者出租的方式獲得。通過以住宅銷售價格為因變量、以住宅特征為自變量的計量回歸，可以得到住宅或者住宅單元每一個特征的邊際價值。在隨后的研究中，學者們開始將注意力集中到特征價格實證研究中的計量經濟學問題，其中包含數據的空間相關性。Kim指出，數據的空間相關性會影響到特征價格研究中估計的一致性和有效性。而在空間計量方法研究中，Anselin認為如果在經濟模型中忽視空間關系，則可能導致估計有偏。Griffith在其論述社會科學空間計量方法的專著中指出，由于社會現象往往在地理上集中發生，所以社會科學變量往往會存在明顯的空間正自相關，即變量中的高值與高值在地理空間上集聚，低值與低值集聚。據此，L?chl運用空間計量改進了特征價格模型，并利用瑞士的房地產市場數據對改進后的模型與原模型進行比較，發現空間計量方法比傳統的OLS模型更優。

國內利用特征價格模型研究房地產市場晚于國外。賈生華、溫海珍首次將特征價格模型介紹至國內，闡述了特征價格模型的理論基礎、起源發展和運用價值。同年，二人首次將特征價格模型運用于實證研究，并提出運用特征價格模型需要注意三個要點，即：需要大量數據，選擇合適的特征，復雜的函數形式可以改進顯著性和擬合優度。隨后，特征價格模型開始被廣泛應用于國內的房地產實證分析。為了得到更加準確的估計系數，國內學者開始關注特征價格研究中的計量問題。溫海珍、張之禮等指出傳統的特征價格模型忽略了住宅的空間固定性，假定住宅價格在地理空間上的分布是相互獨立的，因此通過傳統OLS得到的估計結果可能有偏，需要采用空間計量模型進行估計。房地產數據的空間相關性會影響估計結果，需要利用空間計量模型，這一點得到了學界的一致認可，但是利用何種計量模型需要進一步研究。姚麗、谷國鋒等利用四種空間計量模型對鄭州市的房價進行了分析，研究發現四類空間計量模型都優于傳統模型，其中空間杜賓模型從擬合優度和極大似然估計上判斷是最優模型。

以往研究發現大多將研究重點聚焦于住房價格，以住宅租金為對象的研究較少。房價反映了住房銷售市場的供需關系，而租金反映了租賃市場的供需關系。黨的十九大報告明確指出“房住不炒”，要“讓全體人民住有所居”，加快培育發展住房租賃市場將成為“土地財政”制約下政府理性選擇的必然方案。在黨的十九大的明確指導下，住宅租賃市場將成為政府解決居民需求的重要措施。健康發展住房租賃市場成為當前解決居民居住問題的當務之急。借助以租金為對象的研究能夠深入了解租賃市場的價格機制，為政府發展租賃市場提供具有參考性的建議，提高政府對房地產市場的管控水平，優化住房資源配置。本文利用數據采集工具從房地產網站上收集南京小區的租賃數據，利用地理軟件采集了相應小區的特征數據。根據特征價格理論，本研究將小區特征分為整體特征、鄰里特征、區位特征三類，利用莫蘭指數檢驗租金是否存在空間自相關關系，借助空間自回歸模型準確估計周圍小區租金水平和小區特征價格因素對小區租金的影響，將特征價格模型和空間計量方法拓展到住宅租賃領域。

二、模型與數據

（一）模型設定

特征價格理論認為，消費者對異質性商品的需求并不是基于商品本身的價值，而是由商品所含有的特征或屬性導致的。小區的租金也是如此。小區租金是由小區本身的特征決定的。空間自回歸模型是為了解釋因變量存在空間上的自回歸現象——因變量在地理分布上自相關。結合特征價格模型，空間自回歸模型（SRA）的形式為：

該模型中，R表示租賃住宅的單位租金；α0表示單位租金中不隨自變量變化的常量；W為空間權重矩陣；Zi表示第i個特征變量；βi為第i個特征變量對因變量的邊際價格，即特征變量每變化一個單位，因變量變化βi個單位；ε為誤差項。其中，空間權重矩陣根據樣本點之間的歐氏距離平方的倒數確定。根據研究的實際情況，可以分別對變量取對數，因此，除此之外的特征價格模型還有多種形式。

（二）變量選取

根據特征價格模型，本文將小區的特征分為三類：整體特征、鄰里特征、區位特征。綜合以往的研究和南京市的實際情況，本文選用小區與南京市最大的中心商務區新街口商務中心的距離、小區與最近地鐵站的歐氏距離作為研究住宅租金的區位特征變量。中心商務區一般位于城市中心，集中了金融、貿易、服務、展覽、咨詢等多種功能。小區與中心商務區的距離反映了居民享受這些綜合服務的便利程度。地鐵相對于公交汽車而言，具有快速、廉價、準時的特點，能夠極大程度地改善居民的出行狀況，同時也能帶來商業服務設施。

鄰里特征主要考慮小區周圍的公共服務設施，公共服務設施與居民生活息息相關。為了享受公共服務設施，居民需要花費時間或金錢，于是產生了“用腳投票”的現象——遷徙至距離公共服務設施較近的區域。本文將公共服務設施分為交通、教育、醫療、游憩設施四類，選擇最近公交站的距離、最近高中或小學的距離、最近大型醫院（二甲以上）的距離、最近公園的距離作為代表鄰里特征的變量。公交是居民出行的主要方式之一，與公交站的距離反映了小區交通的便利程度。在教育方面，選擇高中和小學作為解釋變量，分別代入模型進行回歸。高中與小學的不同之處在于高中的入學資格只取決于中考成績，會存在有一部分家庭為了減少子女上下學的通勤時間而選擇在學校周圍的小區租房居住。小學的入學資格取決于有無該學區的學區房，學區房距離小學的距離一般較短，不存在或很少存在節省通勤時間而選擇另租房屋的現象。在我國，菜市場與超市同樣具有為居民提供生活用品的職能，僅僅考慮超市不符合居民日常的購物習慣。公園與小區的環境息息相關，是居民游憩的首選。考慮到部分承租者仍在大學就讀或畢業不久，這類人群往往會選擇在學校附近租房，所以本文選擇3千米或5千米內是否有大學校區分別作為解釋變量。

小區的自然環境、物業管理水平會直接影響到居民的居住舒適度，本文將小區的綠化率和物業費作為小區的整體特征。本文選取小區單位租金作為因變量，小區單位租金根據以下公式得到：

（三）數據來源

本文所需的數據包括住宅租賃數據和小區的特征數據。其中，租賃數據和部分特征數據來自于房地產網站，主要有南京鏈家網、南京房天下、南京安居客等。通過數據采集軟件從以上網站收集租賃數據。收集到的數據有住宅租金、面積和租賃住宅所在小區的綠化率、物業費。其他數據來自于高德地圖，將高德地圖導入地理信息系統軟件Arcgis中，根據高德地圖在Arcgis中標注小區、醫院、超市等的位置，借助Arcgis的功能計算出相應指標，小區的空間權重矩陣也通過Arcgis得到。本文共收集到2156個小區的租賃數據。表1為所收集數據的統計描述。為了使數據呈現正態分布，對因變量和距離變量采用對數變換。

三、實證分析

（一）研究區域

南京市是我國綜合性的工業生產基地，華東地區重要的交通樞紐，全國四大重要科教基地之一。2000年以來，南京市房價上漲迅速。從2001年到2017年，南京市房價上漲了8倍。高房價使中低收入居民和外來務工人員無力購買商品住宅。租房成為這類人群解決居住問題的重要手段。近些年來，中央政府和南京市政府也逐漸意識到租賃的重要性，開始加大對住宅租賃領域的關注，提出一系列扶植租賃市場的政策。本研究旨在通過對南京市住宅租金的研究，了解南京市住宅租賃領域的現狀，揭示其價格形成機制，進而為南京市政府制定相應政策提供參考性建議。由于租賃政策大多出自一、二線城市，而南京是典型的二線城市，研究南京市的租賃市場，也能為其他一、二線城市租賃市場研究和租賃政策制定提供借鑒。

表1 統計描述

（二）空間自相關檢驗

在運用空間計量模型前，首先要進行空間自相關檢驗，判斷單位租金是否存在空間自相關性。若租賃數據不存在空間自相關性，則不需使用空間計量模型。檢驗空間自相關性有多種方法，本文采用莫蘭指數檢驗被解釋變量——小區單位租金的空間自相關性。莫蘭指數的取值范圍為-1到1。若取值大于0，則說明數據的高值與高值集聚、低值與低值集聚，為正空間自相關；若取值小于0，則說明為負空間自相關，即高值與低值相鄰；若取值等于0，則說明不存在空間自相關，數據在空間上隨機分布。

通過Arcgis計算得出小區單位租金的莫蘭指數為0.1124、p值為0.0000，說明本文涉及的2156個小區的單位租金存在空間自相關性，在1%的顯著性水平下顯著。莫蘭指數大于0，表明小區單位租金之間存在正空間自相關，即小區租金分布存在高租金小區與高租金小區相鄰、低租金小區與低租金小區相鄰的現象。因此，被解釋變量存在顯著的空間自相關性，若采用傳統的OLS進行回歸，則會產生有偏的估計結果。進行小區租金的特征價格研究，需要考慮單位租金之間存在的空間自相關問題，有必要采用空間計量模型進行估計。

（三）空間自回歸模型回歸

傳統的回歸模型忽略了被解釋變量在地理空間上的自相關關系，從而導致回歸結果有偏。本文為分析空間自相關，選用空間自回歸模型進行回歸，如表 2所示。

表2 空間自回歸模型回歸結果

1.小區整體特征對小區單位租金的影響。本文將小區的綠化率和物業費引入模型，發現二者對租金的作用均顯著為正。根據回歸系數，小區綠化率會導致小區單位租金的上漲，這與近年來隨著人們生活水平的提高居民開始關注居住環境質量息息有關。小區綠化率越高，說明小區的環境越宜人，承租者愿意出更高的價格滿足自身對良好環境的需求。根據物業費的估計系數，物業費也會對單位租金產生正向影響。物業費一般由出租人繳納。但出租人可以通過提高租金將物業費轉嫁至承租人，因此物業費越高，租金越高。

2.小區鄰里特征對小區單位租金的影響。最近大型超市距離的估計系數為負，四個模型均在1%的顯著性水平下顯著。與大型超市的距離每增加1%，小區租金將下降0.0456%至0.0538%。超市承擔著提供日常生活品的職責，它離小區的距離越近，表明小區居民生活越方便。但是同樣承擔著提供日常生活品職能的菜市場卻在回歸中并不顯著。可能的原因是超市代替了菜市場的部分職能，并且超市相對于菜市場更加整潔衛生，更受居民歡迎。模型1、模型2和模型4顯示最近大型醫院的距離對小區租金具有負效應，且均在10%的顯著性水平下顯著，表明小區與大型醫院的距離越小，單位租金越高。最近公交站距離的回歸系數小于零且在1%的顯著性水平下顯著，表明小區距離公交站越近，租金越高。醫院和公交站的遠近決定了居民在醫療和交通方面的便利程度，居民對于醫院、公交站距離較近的小區需求更大。最近高中的距離在模型1和模型3中呈現出顯著的負效應，證明存在為了縮短正在就讀高中的子女上學通勤時間，而選擇在高中附近租房的情況。但是模型中與最近小學距離的回歸系數卻并不顯著，原因在于小學的入學資格是取決于學區房的所有權，而非在學區內有無租房，而且學校與所在學區的小區距離較近，不需為減少通勤時間而另租房。根據模型3、模型4，5千米內存在大學校區對比同范圍內沒有大學校區的小區租金高出0.10%到0.12%，說明大學生或畢業生的需求會導致租金上升。但是3千米內有無大學校區這一解釋變量卻沒有呈現出顯著的效應，這可能由于大學生或畢業生選擇租賃的小區在3千米外大量存在。在四個模型中，公園變量均沒有呈現顯著關系。

3.小區區位特征對小區單位租金的影響。根據回歸結果，最近地鐵站距離的估計系數為負，且在1%的顯著性水平下顯著。這表示小區與最近地鐵站的距離越小，小區的單位租金越高。地鐵增加了居民出行的便捷性，還會帶來商業服務設施的集聚。所以，居民選擇租賃的小區時，會將小區與地鐵站的距離作為主要的因素考慮。小區距離新街口商務中心的距離是影響租金的另外一個重要區位因素，對小區租金具有顯著的負效應。新街口商務區是南京市最大的商務中心，擁有大量的娛樂、餐飲、商務機構，不僅能夠提供多元化的服務，滿足人們的各種需求，還提供了大量的工作崗位。離新街口距離越近，則越能便利地享受到新街口商務中心所提供的各種服務。此外，不少居民前往該商務中心工作，較近的距離能在一定程度上減少通勤時間。

4.周圍小區單位租金對小區單位租金的影響。本文運用空間計量中的空間自回歸模型，不僅考慮小區的特征因素對小區租金的影響，還考慮周圍小區租金對本小區租金的影響。估計系數在1%的顯著性水平下顯著為正，這說明周邊小區單位租金對小區有正向影響，周邊小區租金的上漲促進小區租金的上漲。這與之前的莫蘭指數顯示為正自相關的結論相符。

四、結論與建議

（一）結論

本文以南京市小區租金數據為樣本，從微觀層面研究了小區單位租金的影響因素。本文通過數據采集軟件從房地產網站上搜集獲得2156個小區的租賃數據，利用空間計量中的空間自回歸模型改進了傳統的特征價格模型，重新估計了小區單位租金的影響因素，并得出四大結論。其一，南京市小區的單位租金存在高度顯著的正空間自相關。本文利用莫蘭指數測量了單位租金的空間自相關程度，計算結果為正值，且高度顯著。這表明租金較高小區周圍的小區租金也較高，而租金較低小區周圍的小區租金也較低。利用空間自回歸模型估計周圍小區租金對小區租金的影響可以發現，估計系數大于0，在1%的顯著性水平下顯著。這說明周圍小區單位租金的提高可以帶動小區單位租金的上漲，這部分解釋了小區租金之間為何存在正空間自相關。其二，反映小區整體特征的因素對南京小區單位租金有顯著影響。本文將小區綠化率與小區物業費作為小區的整體特征引入模型之中，發現兩者對小區租金的影響都為正，且都在10%的顯著性水平下顯著。小區綠化率、物業費與小區的單位租金呈正相關關系。其三，反映小區鄰里特征的因素對南京小區的單位租金有顯著影響。本文將大型超市、大型醫院、高中、小學、公交站、公園、大學校區和菜市場引入模型，發現超市、醫院、公交站、高中對小區單位租金產生負向影響，且具有顯著水平。這說明小區與超市、醫院、公交站、高中的距離越短，小區的單位租金越高。此外，根據大學校區的估計系數，發現5千米內有大學校區分布的小區租金更高。其他解釋變量如公園、菜市場、小學和3千米內有無大學校區對小區租金沒有顯著影響。其四，反映小區區位特征的因素對小區的單位租金有顯著影響。與新街口商務區的距離和最近地鐵站的距離都在1%的顯著性水平下對小區的單位租金產生負向影響，且兩者估計系數的絕對值都較大。這說明區位特征是小區單位租金的重要影響因素。

（二）建議

面對房價居高不下的現狀，租房已經成為居民解決居住問題的重要手段之一。而作為租房的核心，租金逐漸成為居民熱議的話題，也日益受到社會各界的關注。本文利用經空間自回歸模型修正的特征價格模型研究了南京市小區單位租金的影響因素。根據研究結果，提出三條建議。其一，有關機構未來在研究租金時，需要考慮租金存在空間自相關。根據小區單位租金的空間自相關檢驗和空間自回歸模型，可以發現小區租金之間存在顯著的正空間自相關，周圍區域的租金會對本區域的租金產生正向影響。其二，政府應大力發展基礎設施。經過研究發現，與最近大型超市、大型醫院、公交站、高中和地鐵站的距離會對小區單位租金產生顯著的負影響。換言之，距離大型超市、大型醫院、公交站、高中和地鐵站越近，則租金越高。所以，如果希望提高小區租金，可以通過興建此類設施縮短小區與此類設施的距離以均衡小區的租金分布。其三，建設多個大型商務中心，促進該區域的小區租金協調平衡發展。研究發現，與中心商務區的距離是周圍小區租金這一變量外對小區單位租金影響最大的變量。為避免商業資源過于集中，促進房地產租賃市場的均衡發展，政府應在規劃中設置多個商務中心，形成多中心城市。