基于波數(shù)有限元-邊界元法的無(wú)砟軌道聲輻射特性分析

馮青松， 辛 偉， 羅賢能， 劉全民， 雷曉燕

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心， 江西 南昌 330013)

我國(guó)高速鐵路主要采用無(wú)砟軌道，與有砟軌道的情況相比，高速動(dòng)車(chē)組在無(wú)砟軌道上運(yùn)行，輪軌振動(dòng)激發(fā)的噪聲污染比在有砟軌道上運(yùn)行有明顯增加。因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的聲輻射性能進(jìn)行了廣泛而深入的研究。徐志勝等[1]利用Timoshenko梁的原理模擬并建立鋼軌仿真模型，然后采用半解析的方法計(jì)算出結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)響應(yīng)，最后運(yùn)用聲輻射效率的計(jì)算公式分析了軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的聲輻射特性，探討了軌下膠墊剛度與阻尼、軌道板的質(zhì)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輪軌噪聲的影響；方銳等[2]采用有限元的方法建立了三維實(shí)體有砟軌道模型，計(jì)算出了軌道結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)速度響應(yīng)，然后以此作為激勵(lì)輸入，通過(guò)三維聲學(xué)邊界元的方法，計(jì)算了有砟軌道結(jié)構(gòu)的聲輻射特性；劉林芽等[3-4]利用Ansys軟件建立三維有限元軌道模型，結(jié)合聲學(xué)軟件分析了輪軌力作用下鋼軌及軌道板聲輻射貢獻(xiàn)的主要頻率范圍；楊新文等[5]通過(guò)建立軌道板的振動(dòng)方程得到軌道板在穩(wěn)態(tài)荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)，再用邊界元法建立軌道板的聲學(xué)邊界元模型，分析并對(duì)比了各種板式軌道的聲輻射特性；魏偉等[6]利用有限元與邊界元相結(jié)合的方法計(jì)算了鋼軌垂向和橫向的聲輻射效率特性；萬(wàn)淑敏等[7]利用Ansys建立三維實(shí)體離散有砟軌道模型，再結(jié)合聲學(xué)軟件Sysnoise分析了鋼軌的聲輻射效率。國(guó)外學(xué)者Thompson等[8-10]利用二維邊界元法預(yù)測(cè)了鋼軌的聲輻射,同時(shí)研究了有砟軌道的軌枕對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響；Nilsson等[11]通過(guò)波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法分析了有軌電車(chē)行駛鋼軌的聲輻射特性；Prasetiyo等[12]通過(guò)波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法軟件[13]分析了夾心板的聲輻射特性及聲傳遞損失量；Zhang等[14]通過(guò)波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法分析了有砟軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性，并且包括了軌枕的聲輻射特性。

目前對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性研究通常是借助二維、三維的有砟軌道模型進(jìn)行分析。運(yùn)用解析法或者數(shù)值分析法分析的二維模型，具有良好的計(jì)算效率，但模型建立過(guò)程中對(duì)許多部分作了過(guò)多假設(shè)，導(dǎo)致其不能很好地反映結(jié)構(gòu)實(shí)際情況，對(duì)模型的適用性和計(jì)算的準(zhǔn)確性等產(chǎn)生了一定的影響。建立三維模型分析頻率域內(nèi)的聲輻射特性時(shí)，由于輪軌噪聲的頻率較高，為滿足較高的計(jì)算頻率，需要將模型的單元尺寸劃分的足夠小，這在很大程度上增加了模型的自由度，相對(duì)應(yīng)的工作量也大幅度增加，進(jìn)而大大增加的計(jì)算所用的時(shí)間。所以，建立的三維模型一般較短，不能很好地反應(yīng)鋼軌、軌道板等軌道結(jié)構(gòu)無(wú)限延伸的實(shí)際情況，增大了邊界對(duì)振動(dòng)聲輻射的影響，從而降低了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

一般情況下，無(wú)砟軌道的鋼軌、軌道板以及軌道的整體結(jié)構(gòu)可以看成沿行駛方向無(wú)限延長(zhǎng)，則沿軌道行駛方向上的結(jié)構(gòu)可以劃分為一系列的平面波，所以本文采用波數(shù)有限元-聲學(xué)波數(shù)邊界元方法。當(dāng)前，CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道是我國(guó)高速鐵路采用的主要軌道形式之一，建立其波數(shù)有限元模型，能夠很好地反應(yīng)實(shí)際情況，又可以快速計(jì)算出軌道結(jié)構(gòu)在諧荷載作用后的振動(dòng)響應(yīng)。軌道整體結(jié)構(gòu)的外部輻射聲場(chǎng)則采用聲學(xué)波數(shù)邊界元法模擬，邊界條件是軌道結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)速度，以此得到頻率域內(nèi)軌道整體結(jié)構(gòu)及主要部分的聲輻射特性，并分析了CA砂漿層彈性模量和鋼軌扣件剛度對(duì)CRTSⅠ型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響。

1 波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法基本原理及驗(yàn)證

1.1 波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法基本原理

假設(shè)所建的彈性體在某一方向無(wú)限沿長(zhǎng)，并且定義無(wú)限沿長(zhǎng)方向?yàn)閤軸方向，則頻率-波數(shù)域內(nèi)三維彈性體的動(dòng)力微分方程為[12]

[KS2(-iκ)2+KS1(-iκ)+

( 1 )

聲學(xué)邊界元基本方程為[12-15]

( 2 )

當(dāng)波數(shù)有限元與聲學(xué)邊界元耦合時(shí)，由于邊界單元表面壓力的存在，使得邊界單元壓力將產(chǎn)生虛功，這樣波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元耦合方程為[12-15]

( 3 )

( 4 )

除了上述所列方程外，還要考慮邊界條件。通過(guò)狄利克雷邊界條件可知，在流體與結(jié)構(gòu)有限元單元的表面必須滿足結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度與流體的速度匹配。因此，邊界條件為[12-15]

( 5 )

式中:I2為單位單元?jiǎng)偠染仃嚕籆A、CB為系數(shù)矩陣；CC為邊界壓力矢量矩陣；C2為轉(zhuǎn)換矩陣。

聯(lián)立求解方程( 2 )～式( 5 )，考慮波數(shù)有限元與聲學(xué)邊界元耦合，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的全局方程為[12-15]

( 6 )

式中:Mf為耦合處流體質(zhì)量矩陣。

聲輻射功率及聲輻射效率方程為[12-15]

( 7 )

( 8 )

1.2 波數(shù)有限元-邊界元方法的驗(yàn)證

根據(jù)波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法基本原理，英國(guó)南安普頓大學(xué)編制了波數(shù)域內(nèi)有限元-邊界元結(jié)構(gòu)和流體分析程序Wands[13]，作者參與了其中程序編制、調(diào)試、校核等工作。利用自編的前后分析處理程序與Wands程序結(jié)合，可分析得到諧荷載作用下波數(shù)域內(nèi)振動(dòng)和聲學(xué)響應(yīng)。

為驗(yàn)證建立的模型和程序編制的正確性，參照文獻(xiàn)[12]建立諧荷載作用下薄板的有限元-聲學(xué)邊界元模型。所建模型中，薄板只約束兩端，只考慮上板面的聲輻射。以各向同性材料模擬薄板，并以八節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐帧＜?lì)是薄板板中正上方施加的垂向單位諧荷載，薄板上表面接觸的大氣以三節(jié)點(diǎn)邊界元單元?jiǎng)澐郑“宓膮?shù)與文獻(xiàn)[12]相同，具體參數(shù)見(jiàn)表1，薄板模型見(jiàn)圖1。文獻(xiàn)[12]的解析模型計(jì)算結(jié)果與本文波數(shù)有限元-邊界元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖2。

表1 薄板參數(shù)[12]

由圖2可見(jiàn)，文獻(xiàn)[12]計(jì)算結(jié)果與本文波數(shù)有限元-邊界元模型計(jì)算結(jié)果吻合很好，證明了本文所建立的薄板模型的正確性。

2 鋼軌聲輻射特性

通過(guò)建立的鋼軌波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元模型，研究鋼軌在諧荷載激勵(lì)下的聲輻射特性，鋼軌模型見(jiàn)圖3。模型考慮了普通60 kg/m鋼軌及其下部的扣件結(jié)構(gòu)，鋼軌模擬為各向同性材料的八節(jié)點(diǎn)單元；參考文獻(xiàn)[15],將扣件同樣定義為八節(jié)點(diǎn)單元，扣件底部進(jìn)行全約束。激勵(lì)為鋼軌軌頭中心表面施加的單位豎向諧荷載，大氣仍采用三節(jié)點(diǎn)邊界單元模擬。在研究鋼軌的聲輻射特性時(shí)，只分析鋼軌表面與大氣接觸的聲輻射，不考慮軌道板和路基等對(duì)鋼軌聲輻射的干擾作用。

在計(jì)算鋼軌的聲輻射功率時(shí)，波數(shù)范圍取為-55～55 rad/m，離散波數(shù)為N=2 048，以1、500、3 000 Hz為代表，分別計(jì)算出諧荷載作用下波數(shù)域內(nèi)鋼軌的聲輻射功率幅值，見(jiàn)圖4。計(jì)算得到的不同扣件剛度下鋼軌輻射聲功率和聲輻射效率見(jiàn)圖5。

將輻射聲功率級(jí)第一次出現(xiàn)峰值時(shí)的頻率定義為一階峰值頻率。

3種工況下輻射聲功率級(jí)的一階峰值頻率分別為397.35、511.28、625.21 Hz，此時(shí)相應(yīng)的鋼軌輻射聲功率級(jí)分別為40.99、40.46、38.42 dB，見(jiàn)圖5(a)。由圖5(a)可見(jiàn)，鋼軌輻射聲功率級(jí)變化與扣件剛度的改變有非常緊密的聯(lián)系，鋼軌的一階峰值頻率隨扣件剛度的增大而明顯變大，而一階峰值頻率處所對(duì)應(yīng)的鋼軌輻射聲功率級(jí)減少了2.57 dB。在一階峰值頻率之前，鋼軌輻射聲功率隨著頻率的增大而線性增加；在一階峰值頻率之后，輻射聲功率級(jí)有一定波動(dòng)，但總體呈上升趨勢(shì)，在4 200 Hz左右達(dá)到最大值。

在頻率為4 600 Hz左右處，3種工況下的鋼軌聲輻射效率都達(dá)到27.65、28.7、30.21 dB的峰值，見(jiàn)圖5(b)。3種工況下聲輻射效率曲線只在高頻處有些許變化，由此可知，扣件剛度的改變對(duì)鋼軌聲輻射效率的變化基本沒(méi)有影響。

3 CRTSⅠ型無(wú)砟軌道板聲輻射特性

針對(duì)CRTSⅠ型無(wú)砟軌道板，建立波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元模型，研究頻率域內(nèi)的軌道板聲輻射特性，模型見(jiàn)圖6。

模型中，軌道板和CA砂漿層以各向同性材料模擬，利用八節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行劃分。CA砂漿下部進(jìn)行全約束，激勵(lì)是將垂向單位諧荷載分別作用在軌道板距左側(cè)和右側(cè)0.85 m處上部。軌道板表面接觸的大氣考慮為三節(jié)點(diǎn)邊界元單元。不考慮路基對(duì)軌道板聲輻射的影響以及上部鋼軌和扣件的作用。軌道板結(jié)構(gòu)具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 軌道板及CA砂漿層參數(shù)

參考TB 10621—2009《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]，在合理范圍內(nèi)取為100、200、300 MPa，在頻率域內(nèi)，研究不同的CA砂漿層彈性模量對(duì)軌道板聲輻射的影響。計(jì)算得到不同CA砂漿彈性模量下的軌道板輻射聲功率級(jí)和聲輻射效率見(jiàn)圖7。

由圖7(a)可見(jiàn)，3種工況下軌道板輻射聲功率級(jí)的一階峰值頻率分別為397.35、481.20、625.21 Hz，對(duì)應(yīng)的輻射聲功率級(jí)分別為37.56、35.60、34.42 dB；可見(jiàn)隨著CA砂漿彈性模量的增加，軌道板一階峰值頻率明顯增大，在一階峰值頻率處輻射聲功率級(jí)峰值降低了3 dB。

在一階峰值頻率之前，軌道板輻射聲功率幅值隨著頻率的增大而近似線性增加，在一階峰值頻率處軌道板輻射聲功率級(jí)達(dá)到最大值；在一階峰值頻率后，軌道板輻射聲功率級(jí)有一定波動(dòng)，但其總體趨勢(shì)為隨頻率增大逐漸減小，并出現(xiàn)二階、三階峰值頻率。隨著CA砂漿層彈性模量的增大，軌道板輻射聲功率級(jí)的二、三階峰值頻率分別由744.35、1433.6 Hz增加到894.73、1 546.4 Hz。

由圖7(b)可見(jiàn)，隨著頻率的增加，軌道板聲輻射效率也增加，并且聲輻射效率在頻率1 000 Hz左右達(dá)到峰值；但聲輻射效率幾乎不受CA砂漿層彈性模量增加的影響。

4 CRTSⅠ型無(wú)砟軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性

針對(duì)CRTSⅠ型無(wú)砟軌道整體結(jié)構(gòu)，建立其整體結(jié)構(gòu)波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元模型，研究頻率域內(nèi)的無(wú)砟軌道整體結(jié)構(gòu)的聲輻射特性，見(jiàn)圖8。

根據(jù)軌道整體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，取一半的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。以三節(jié)點(diǎn)邊界元單元?jiǎng)澐峙c結(jié)構(gòu)表面接觸的大氣，CA砂漿底部進(jìn)行全約束，最右側(cè)軌道中心處僅對(duì)橫向及縱向位移進(jìn)行約束。聲輻射只考慮整體結(jié)構(gòu)的上表面和軌道板的左半部分，不考慮大地表面對(duì)軌道結(jié)構(gòu)聲輻射的作用。探討軌道結(jié)構(gòu)各部分聲輻射貢獻(xiàn)量，以及軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)與扣件剛度、CA砂漿層彈性模量的關(guān)系。

4.1 軌道整體結(jié)構(gòu)各部分聲輻射貢獻(xiàn)量分析

利用建立的CRTSⅠ型無(wú)砟軌道分析鋼軌及軌道板對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)的聲輻射貢獻(xiàn)。扣件剛度為43.2 kN/mm，CA砂漿層彈性模量為200 MPa,其余參數(shù)與第2、3節(jié)相同。

計(jì)算得到的CRTSⅠ型無(wú)砟軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)見(jiàn)圖9，其中軌道板聲輻射貢獻(xiàn)量還包括了軌道板上扣件單元的聲輻射。由圖9可見(jiàn)，鋼軌、軌道板、軌道整體結(jié)構(gòu)的一階峰值頻率分別為475.81、315.62、338.36 Hz時(shí)，其相應(yīng)的峰值為31.06、34.03、42.34 dB。在一階峰值頻率之前，鋼軌、軌道板和軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)隨著頻率的增大上升較快，近似成線性關(guān)系；在一階峰值頻率之后，鋼軌輻射聲功率級(jí)曲線波動(dòng)較大且出現(xiàn)多個(gè)峰值，而軌道整體結(jié)構(gòu)聲功率級(jí)曲線穩(wěn)定波動(dòng)且整體走勢(shì)升高。軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)分別在338.36、1861.90、3153.30、4128.90 Hz出現(xiàn)4次峰值頻率，其對(duì)應(yīng)的軌道整體結(jié)構(gòu)聲功率級(jí)最大值分別為42.34、47.27、44.90、53.25 dB。

鋼軌、軌道板對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)的聲輻射貢獻(xiàn)量在不同頻段內(nèi)表現(xiàn)不同。在軌道整體結(jié)構(gòu)一階峰值頻率338.36 Hz前頻段內(nèi)，對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)貢獻(xiàn)量，軌道板為89%，鋼軌為11%，顯然，在該頻段內(nèi)，整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性起最重要作用的是軌道板。在鋼軌一階峰值頻率475.81 Hz之后頻段內(nèi)，鋼軌對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率逐漸占主導(dǎo)作用，軌道整體結(jié)構(gòu)二階、三階峰值基本都對(duì)應(yīng)鋼軌的峰值；在二階、三階峰值頻率處，鋼軌對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)貢獻(xiàn)量分別為54%、75%。

4.2 鋼軌扣件剛度的變化對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響

鋼軌與軌道板連接的一個(gè)重要組成部分是扣件，同時(shí)也是影響軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性的一個(gè)重要部件。參考文獻(xiàn)[16],在合理的范圍內(nèi)，其它參數(shù)保持不變，扣件剛度依次為43.2、79.2、129.6 kN/mm。不同扣件剛度下軌道結(jié)構(gòu)聲輻射特性見(jiàn)圖10。

由圖10(a)可見(jiàn)，3種扣件剛度下，軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)的峰值為42.34、39.77、36.89 dB，所對(duì)應(yīng)的頻率是338.36、407.44、430.23 Hz；隨著扣件剛度的增加，軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)有所降低，一階峰值頻率峰值降低了5.45 dB。在軌道整體結(jié)構(gòu)一階峰值頻率之前，扣件剛度對(duì)軌道整體輻射聲功率影響較大，在一階峰值頻率后，扣件剛度的影響較小。結(jié)合2節(jié)中扣件只對(duì)鋼軌輻射聲功率級(jí)的影響分析結(jié)果，可知扣件剛度對(duì)鋼軌和軌道整體結(jié)構(gòu)的輻射聲功率級(jí)影響都較大，故從降低軌道結(jié)構(gòu)輻射噪聲角度看，應(yīng)在合理范圍內(nèi)盡量選取較大剛度的扣件。

由圖10(b)可見(jiàn)，隨著頻率的增加，軌道整體結(jié)構(gòu)的聲輻射效率逐漸增大，在1 907.4 Hz處達(dá)到最大值。在1 000 Hz前頻段，軌道結(jié)構(gòu)聲輻射效率隨著扣件剛度的增加，在1 000 Hz后頻段，扣件剛度對(duì)聲輻射效率基本無(wú)影響。

4.3 CA砂漿層彈性模量的變化對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響

CA砂漿層是無(wú)砟軌道重要的組成部分。參考文獻(xiàn)[16],在合理的范圍內(nèi)，其彈性模量值可分別取為100、200、300 MPa。不同CA砂漿彈性模量下軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性見(jiàn)圖11。

由圖11(a)可見(jiàn)，CA砂漿層彈性模量從100 MPa變化200 MPa時(shí)，軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)在一階峰值頻率之前頻段內(nèi)有一定的下降，但變化微小。3種工況下軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)在一階峰值頻率338.36、361.86、384.65 Hz處，相應(yīng)的峰值為42.34、41.52、40.92 dB。對(duì)比分析第3節(jié)中CA砂漿層彈性模量變化對(duì)軌道板輻射聲功率級(jí)的影響，砂漿層彈性模量變化對(duì)軌道板輻射聲功率級(jí)影響較大，但對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)影響較小。

由圖11(b)可見(jiàn)，隨著CA砂漿層彈性模量的增加，在1 000 Hz前頻段軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射效率有一定影響，但在1 000 Hz頻段后聲輻射效率曲線無(wú)明顯變化。

5 結(jié)論

本文采用波數(shù)有限元-聲學(xué)邊界元法建立了路基上CRTSⅠ型無(wú)砟軌道整體結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算出了鋼軌、軌道板以及軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射特性，并通過(guò)選取不同扣件剛度和CA砂漿彈性模量對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)的聲輻射特性影響進(jìn)行研究，總結(jié)如下：

(1) 在各自的一階峰值頻率之前，鋼軌、軌道板及軌道整體結(jié)構(gòu)的聲功率級(jí)隨著頻率的增大而近似線性增加；在一階峰值頻率之后，聲功率級(jí)曲線波動(dòng)較大且出現(xiàn)多個(gè)峰值，其中鋼軌和軌道整體結(jié)構(gòu)聲功率級(jí)曲線隨頻率增大呈整體上升趨勢(shì)，而軌道板聲功率級(jí)曲線隨頻率增大呈整體下降趨勢(shì)。

(2) 鋼軌、軌道板對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)的聲輻射貢獻(xiàn)量在不同頻段內(nèi)表現(xiàn)不同。在軌道整體結(jié)構(gòu)一階峰值頻率之前頻段內(nèi)，軌道板的聲輻射貢獻(xiàn)量占主導(dǎo)，約占89%；在鋼軌一階峰值頻率之后頻段內(nèi)，鋼軌聲輻射的貢獻(xiàn)量逐漸占主導(dǎo)作用。軌道整體結(jié)構(gòu)二階、三階峰值基本都對(duì)應(yīng)鋼軌的峰值，此時(shí)鋼軌聲輻射貢獻(xiàn)量約占54%、75%。

(3) 隨著扣件剛度的增加，鋼軌、軌道整體結(jié)構(gòu)聲功率級(jí)的一階峰值頻率明顯增大，但聲功率幅值明顯降低,分別降低了2.57、5.45 dB。扣件剛度主要影響一階峰值頻率之前頻段內(nèi)軌道整體輻射聲功率。因此，在合理范圍內(nèi)采用較大剛度的扣件，可以更有效地降低軌道結(jié)構(gòu)輻射噪聲。

(4) 改變CA砂漿層的彈性模量對(duì)軌道板輻射聲功率級(jí)影響較大，但對(duì)軌道整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)影響較小；對(duì)軌道板和軌道整體結(jié)構(gòu)聲輻射效率幾乎沒(méi)影響。

(5) 本文建立的無(wú)砟軌道波數(shù)有限元-邊界元振動(dòng)聲輻射模型，具有良好的計(jì)算效率，對(duì)分析頻率域內(nèi)軌道整體及各部分的振動(dòng)特性與聲輻射特性也有良好的適用性。