系桿拱橋吊桿索力計算方法對比分析研究

許漢錚, 蔡昌偉, 李浩師

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

鋼箱系桿拱橋造型優美，結構輕巧，跨越能力大，但結構受力復雜[1]，一般采用分階段逐步完成的施工方法，其吊桿索力和橋梁結構內力、變形也隨施工階段不斷發生變化[2-3]。采用臨時支架施工的下承式鋼箱系桿拱，為保證拆除拱肋支架時全橋的受力和線形，須進行吊桿初張拉；拆除下部支架的支撐點時，須進行吊桿二次張拉。為減少調索工作量，須確定合理的二次施工索力以保證最終成橋狀態與合理成橋狀態[4]相近。目前確定系桿拱橋合理施工狀態的索力問題與斜拉橋的施工索力問題具有相似的研究方法，如正裝倒拆優化法[5]、無應力狀態法[6]、差值迭代法[7-8]、正裝迭代法[9-10]等。但鑒于調索方法眾多，設計施工人員并不能快速準確的確定一種適用于系桿拱橋合理施工調索的方法。鑒于此，筆者基于差值迭代法、正裝迭代法應用于同一系桿拱橋進行有限元分析，對比分析合理施工狀態及成橋狀態下的結構受力，研究兩種方法的適用性，得出何種計算方法更適用于確定系桿拱橋的合理施工索力。

1 合理施工索力計算原理

1.1 差值迭代法

設索力控制參數為n，以合理成橋狀態下的吊桿索力為目標索力，記為:

{F}=(f1,f2,…,f3)T

(1)

按照實際施工順序張拉吊桿，每次張拉一組吊桿作為一個施工階段。擬定初吊桿索力，記為：

{T0}=(t1,t2,…,tn)T

(2)

將{T0}輸入到有限元軟件中計算，得到初吊桿索力對應的成橋索力，記為：

(3)

此時，目標索力與成橋索力與存在一個差值：

{T0}={F}-{F0}

(4)

為減小差值，由式(4)再確定一組張拉索力：

{T1}={T0}+{ΔT0}

(5)

式(5)所得索力再次輸入有限元軟件中，計算對應的成橋索力{F1}。如此循環，最終得到成橋索力與目標索力的差值：

{ΔTi}={F}-{Fi},i=0,1,2

(6)

當滿足：

(7)

即成橋索力{Fi}收斂。一般工程中可取：ξ1≤0.5%,ξ2≤5%。

1.2 正裝迭代法

與差值迭代法類似，擬定一組吊桿索力{T0}，按實際吊桿張拉順序得到索力影響矩陣[A1]n×n和相應成橋索力{F0}。單位力張拉第i號吊索時，計算出j吊桿的影響系數aij，最終組成一個矩陣即為索力影響矩陣：

(8)

將目標索力與成橋索力作差值，即：

{b}={F}-{F0}

(9)

記吊桿索力的調整量為:

{X}=(x1,x2,…,xn)T

(10)

式(10)與式(8)、式(9)構成矩陣方程組 ：

[A1]{X}={b}

(11)

利用數學軟件MATLAB可求解：

{X}=[A1]-1{b}

(12)

然后進行吊桿索力修正，即：

{T1}={T0}+{X}

(13)

式(13)所得索力再次輸入有限元軟件中進行正裝計算，生成新的影響矩陣[A2]n×n和成橋吊桿索力{F1}。重復上述迭代過程，直到{Fi}能收斂到目標索力{F}。收斂準則和差值迭代法一致，見式(7)。

2 工程概況

研究對象為一單孔123 m下承式鋼箱系桿拱橋，橋寬15.3 m，縱、橫橋向對稱，結構總體布置如圖1。除橋面板為鋼混組合結構外，其余全為鋼結構。拱圈計算跨徑L=120 m，失高為24.16 m，矢跨比為1/5，拱軸線為二次拋物線。拱圈為兩個分離式的矩形鋼箱，中心間距為13.7 m，拱肋高為2 m，寬為1.6 m，拱肋截面頂、底板、腹板均各設置兩道加勁肋，拱肋間全橋設置3道風撐。縱向系桿為矩形鋼箱，系桿之間對應吊桿的位置設有矩形鋼箱橫梁。

圖1 系桿拱橋總體布置(單位:cm)Fig. 1 General layout of the tied arch bridge

吊桿采用PES.E(FD)7-37環氧噴涂拉索，強度等級為1 670 MPa，吊桿間距為4.1 m，單側共27對吊桿。吊桿下端采用OVMAM7-37(IV型)冷鑄錨具，上端為插銷式吊耳。橋梁結構各種材料屬性如表1。

表1 材料屬性 Table 1 Material property

系桿拱橋采用先梁后拱的施工方法。拆除拱肋支架時安裝所有吊桿，從拱腳向拱肋跨中進行初張拉，每次對稱張拉4根吊桿，索力值均為100 kN。待拆除系梁支架時，對吊桿進行二次張拉。采用有限元方法對全橋進行建模，精確模擬各個施工階段。算例采用影響矩陣法[11]求得目標索力值，見表2。

表2 目標索力值以及各參數 Table 2 Values of target cable force and various parameters kN

3 迭代計算結果

3.1 差值迭代法計算結果

為使差值迭代法加速收斂于目標索力，選擇目標索力與初張拉索力差值作為初始迭代索力。每次迭代后吊桿成橋索力值{Fi}見表3。

表3 吊桿成橋索力差值迭代法計算值 Table 3 Calculated value of suspender bridge cable force by difference iteration method kN

表3列出了差值迭代法計算的吊桿成橋索力值，3次迭代后，成橋索力與目標索力最大相差4.51%，控制在誤差范圍內。經計算：當進行第4次迭代后，吊桿索力最大誤差比減小2.4%，計算精度顯著提高；當短吊桿滿足精度要求時，可直接對長吊桿進行迭代計算，收斂速度也明顯加快，且同樣獲得較高計算精度。

3.2 正裝迭代法計算結果

取目標索力與初張拉索力差值作為初始迭代索力。在形成影響矩陣時，取小數點后3位有效數字以減小后期計算帶來的誤差。初次影響矩陣如式(14)。

由式(10)可以明顯看出:當張拉某組吊桿時,相鄰吊桿索力值均減小,且長吊桿影響較短吊桿大,但離張拉吊桿較遠處時,吊桿表現為索力值增大。

每次迭代后吊桿成橋索力值{Fi}見表4。

表4計算結果表明:利用影響矩陣求解的正裝迭代法與差值迭代法相同,3次迭代即能滿足計算精度要求。但3次迭代計算下,吊桿索力值的最大誤差僅為1.9%,比差值迭代法精度高2.61%。

4 施工索力、成橋索力及拱橋內力、線型對比分析

4.1 施工索力對比分析

通過以上兩種迭代法計算,吊桿施工索力均快速收斂于目標索力,但施工索力值差異性大,其各次迭代索力值對比如圖2。

由圖2可知:差值迭代法的施工索力較正裝迭代法均勻,有利于單根吊桿受力,便于施工;正裝迭代法的施工索力為從拱腳到拱頂大致呈線性遞增趨勢,最大張拉索力的吊桿為D14,應力753 MPa<0.5fpk=835 MPa,安全系數低,但滿足施工階段吊桿索力安全要求。

4.2 成橋索力對比分析

兩種方法在迭代過程中,目標索力與成橋索力誤差比變化曲線如圖3。可以看出:兩種方法中短吊桿的索力收斂速度均明顯快于長吊桿;差值迭代法的誤差整體波動較正裝迭代法大,且隨著迭代次數增加,后者收斂速度明顯快于前者,最后一次迭代 后者誤差幾乎趨近于零,收斂精度明顯高于前者,但從迭代計算時間分析比較,前者卻明顯優于后者。

4.3 結構內力、線型對比分析

索力調整時,各施工階段及成橋狀態下關心截面的變形和應力為主要控制內容。經施工階段受力分析,在各施工階段結構變形和應力均滿足規范要求。

在兩種迭代法各次迭代計算后,成橋狀態下系桿、拱肋關心截面變形及應力如圖4、圖5。通過圖4(a)對比分析可以明顯看出:正裝迭代法計算下的系桿豎向變形變化規律與差值迭代法有顯著差異,前者系桿豎向變形與合理成橋狀態最大誤差僅為12.32 mm,系桿整體變形較后者均勻,但后者豎向變形曲線為二次拋物線,且未超過規范容許值,有利于提供良好的施工預拱度線形,便于施工。

對比分析圖4(b)中的拱肋豎向變形曲線可以看出:兩種迭代法隨著迭代次數累積,對其拱肋的豎向變形并無較大影響;迭代方法的不同并不影響拱肋的豎向變形,拱肋豎向變形均達到60 mm左右,可通過設置施工預拱度來消除此變形,使拱肋線形符合設計要求。

圖5為系桿和拱肋控制截面應力對比分析結果。圖5 中“-”為壓應力,“+”為拉應力。系桿與橫梁連接處為控制截面,截面編號與拱橋縱斷面前進方向一致。拱肋與吊桿連接處為控制截面,截面編號與拱橋縱斷面前進方向一致。

圖5中對比分析結果表明:兩種迭代法所得系桿、拱肋應力沿跨徑分布不均勻,但在各次迭代成橋狀態下,系桿1/2關心截面處應力相等。

二次施工索力張拉完成后,系桿和拱肋最大應力分別為81.2 MPa(拉應力)和60.8 MPa(壓應力),均發生在拱腳處,兩者均遠小于Q345鋼材的容許容許應力,符合設計安全要求。差值迭代法在各次迭代計算所得的系桿和拱肋控制截面應力中變化規律相似,所得系桿及拱肋應力整體低于正裝迭代法,有利于系桿拱的受力。正裝迭代法在系桿及拱肋的1/4～1/2處應力波動較大。

5 結 論

1)提出的差值迭代法和正裝迭代法確定系桿拱橋二次施工索力,計算結果均符合相關規范要求,具有較好的實用性。

2)差值迭代法原理簡單,避免計算繁瑣的影響矩陣,簡單快捷,所得二次施工索力均勻,系桿形變曲線線形、系桿應力及拱肋應力均優于正裝迭代法,有利于系桿拱的受力。

3)正裝迭代法用較少迭代次數獲得較高迭代精度,較差值迭代法收斂快,但計算繁雜。二次施工索力與差值法相比呈線性遞增趨勢。跨中吊桿索力應力達到極值753 MPa安全系數低,不利于施工控制。

4)通過兩種迭代方法在實際工程的應用對比分析,可以得出差值迭代法計算方便快捷,迭代索力更有利于整體結構受力,便于設計施工人員使用。至此,筆者在確定下承式鋼箱系桿拱的二次施工索力時優先采用差值迭代法。