實(shí)積分計(jì)算方法在復(fù)積分計(jì)算中的應(yīng)用

邢亞楠 宋麗娜

【摘 要】復(fù)積分計(jì)算是復(fù)積分學(xué)習(xí)的核心部分。為了更好的解決復(fù)積分問(wèn)題，掌握計(jì)算復(fù)積分的方法至關(guān)重要。本文從實(shí)積分與復(fù)積分之間的聯(lián)系出發(fā)對(duì)復(fù)積分的計(jì)算方法進(jìn)行了總結(jié)，給出計(jì)算復(fù)積分的5種方法及相應(yīng)例題，并且對(duì)每種方法所使用的條件、優(yōu)缺點(diǎn)給出了說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】復(fù)積分;實(shí)積分與復(fù)積分的關(guān)系;計(jì)算方法

中圖分類號(hào)： O172.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）06-0158-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.059

【Abstract】The calculation of complex integral is the core of complex integral learning.In order to solve the problem of complex integrals，it is very important to master the method of calculating complex integrals.Based on the relationship between real integral and complex integral，this paper summarizes the calculation methods of complex integral，gives five methods to calculate complex integral and corresponding examples，and explains the conditions，advantages and disadvantages of each method.

【Key words】Complex integral;The relation between Real integral and complex integral;Computational method

4 利用換元積分法求復(fù)積分

注：當(dāng)積分路徑不封閉，且積分值與其不相關(guān)時(shí)，可以用類似實(shí)積分計(jì)算中的以原函數(shù)為根本的分部積分來(lái)計(jì)算復(fù)積分。這種方法能將復(fù)雜的復(fù)積分分解為簡(jiǎn)單積分的和，簡(jiǎn)化題目，為求解復(fù)積分提供了便利。

復(fù)積分是實(shí)積分在復(fù)數(shù)域上的推廣，和實(shí)積分有一定的聯(lián)系。我們不能把復(fù)積分看成獨(dú)立的個(gè)體，而是將復(fù)積分與實(shí)積分聯(lián)系起來(lái)，將已知的實(shí)積分的計(jì)算方法應(yīng)用到復(fù)積分的計(jì)算中去，加深讀者對(duì)復(fù)積分的理解，幫助讀者建立起積分學(xué)的知識(shí)體系。下面分別從實(shí)曲線積分、格林公式、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法和分部積分法5個(gè)角度總結(jié)分析各類計(jì)算方法。

1 利用實(shí)曲線積分計(jì)算復(fù)積分

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