相關關系分析法在多學期數學成績相關性中的應用

宣筱瀟 李琪

摘 要 “高等數學”不僅是本科生必修課程之一，也是研究生入學考試的重要科目之一。為了研究“高等數學”成績的相關性，隨機抽取若干專業(yè)學生的“高數成績”成績，分別統(tǒng)計其中的填空題成績和學生的“線性代數”成績，通過相關關系的研究方法分析統(tǒng)計數據，得出它們之間的定量關系，探討提高“高等數學”成績的若干解決方法。

關鍵詞 高等數學 相關關系 線性代數 正相關

0 引言

數學是一門研究數與形的學科，在社會發(fā)展中具有非常重要的作用。“高等數學”是大學的一門基礎而又重要的學科。它是理工科專業(yè)學生的基礎課程，也是財經類等專業(yè)學生的必修課程之一。[1]作為一門基礎學科，“高等數學”具有抽象性，邏輯性和應用性的特點。這也對應了數學是一門抽象的學科。“高等數學”不僅是理工科學生學習數學其它科目的基礎，也是經濟學專業(yè)學生學好金融科目的關鍵。

不同專業(yè)的學生對高等數學的學習興趣是怎樣的？[2]學生在上下兩學期的“高等數學”成績的表現是怎樣的？學生“高等數學”的成績是否會影響線性代數的成績？[3]“高等數學”填空題的成績與總成績的相關因素如何？這就涉及到相關因素問題的研究。

在統(tǒng)計學中，對相關關系的定義是兩個變量之間存在著不嚴格確定的依存關系。常用的相關關系分析方法有積差相關法、斯皮爾曼等級相關法、二列相關法等。通過計算相關系數測定相關關系的密切程度，相關系數是說明相關變量之間密切程度的統(tǒng)計分析指標，通常用字母表示。一般相關系數的值在-1～1之間，當相關系數 >0，相關關系為正相關；當=1，相關關系為完全正相關；當相關系數<0，相關關系為負相關；當相關系數=0，相關關系為零相關。[4]本研究采取斯皮爾曼等級相關法和積差相關法分析“高等數學”成績的相關性。

1 “高等數學”試卷成績分析

1.1 “高等數學”填空題成績和平均成績的相關性分析

為了提高計算結果的準確性，選取試卷中的客觀題——填空題作為測驗的題型。在我校隨機抽取三個專業(yè)的二年級的學生，分別為計算機科學與技術、工程管理和土木工程專業(yè)。斯皮爾曼等級相關法主要用于解決等級變量數據的相關性問題。運用斯皮爾曼等級相關法，分別統(tǒng)計這三個專業(yè)上下兩學期的“高數成績”和相應的填空題成績。計算機科學與技術專業(yè)上下兩學期的成績對應序號分別為1、2，工程管理專業(yè)上下兩學期的成績對應序號分別為3、4，土木工程專業(yè)上下兩學期成績對應序號分別為5、6。最后依次將分數按從高到低排名，得到如表1數據。

從上述計算結果得到，“高等數學”填空題成績和最終成績呈高度正相關。

1.2 “高等數學AI”和“高等數學AII”成績的相關性分析

在我校隨機抽取計算機科學與技術和工程管理專業(yè)的二年級學生，共66名學生的成績分別進行統(tǒng)計。積差相關法是統(tǒng)計學中最基本的一種相關分析方法，它主要用于分析兩列連續(xù)型的變量之間的相關性。學生的成績屬于連續(xù)型變量，因此運用積差相關法分別計算得到兩個專業(yè)的相關系數，通過相關系數的比較，思考“高等數學AI”和“高等數學AII”成績的相關性。

（1）計算機科學與技術專業(yè)“高等數學AI”和“高等數學AII”成績分析。分別統(tǒng)計計算機科學與技術專業(yè)學生的“高等數學AI”和“高等數學AII”成績，通過計算分別得到兩列數據的離差值的乘積和離差值的平方和，將數據代入積差相關系數的公式得到如下結果：

從計算結果可得，計算機科學與技術專業(yè)學生的“高等數學AI”和“高等數學AII”成績呈高度的正相關。

（2）工程管理專業(yè)“高等數學AI”和“高等數學AII”成績分析。分別統(tǒng)計工程管理專業(yè)學生的“高等數學AI”和“高等數學AII”成績，通過計算分別得到兩列數據的離差值的乘積和離差值的平方和，將數據代入積差相關系數的公式得到如下結果：

從計算結果可得，工程管理專業(yè)學生的“高等數學AI”和“高等數學AII”成績也呈高度的正相關。

通過對兩個專業(yè)的分析，“高等數學AI”和“高等數學AII”成績在一定程度上兩者之間呈高度的正相關。

1.3 “高等數學”成績和“線性代數”成績相關性分析

由于高數成績分上下兩學期，在數據處理上將兩學期高數成績的平均數作為高數成績的數據。“高等數學”和“線性代數”這兩門成績都屬于連續(xù)型數據，所以仍采用積差相關法計算對應的相關系數。

（1）計算機科學與技術專業(yè)學生“高等數學”成績和“線性代數”成績相關性的分析。分別統(tǒng)計計算機科學與技術專業(yè)學生的“高等數學”和“線性代數”成績，通過計算分別得到兩列數據的離差值的乘積和離差值的平方和，將數據代入積差相關系數的公式得到如下結果：

從上述結果可得，計算機科學與技術專業(yè)學生的“高等數學”和“線性代數”成績呈高度的正相關。

（2）工程管理專業(yè)學生“高等數學”成績和“線性代數”成績相關性的分析。分別統(tǒng)計工程管理專業(yè)學生的“高等數學”和“線性代數”成績，通過計算分別得到兩列數據的離差值的乘積和離差值的平方和，將數據代入積差相關系數的公式得到如下結果：

從上述結果可得，工程管理專業(yè)學生的“高等數學”和“線性代數”成績呈中度的正相關。

通過對兩個專業(yè)的分析，“高等數學”和“線性代數”成績在一定程度上兩者之間呈中度的正相關。

2 建議與思考

（1）通過統(tǒng)計分析，“高等數學AI”和“高等數學AII”兩者密切程度很高。在具體學習中，學生需牢固掌握“高等數學AI”的知識，為“高等數學AII”的學習打下基礎。如果出現學習“高等數學AI”有困難的情況，學生應及時向老師和同學溝通，及時發(fā)現問題、解決問題。教師應在保證教學質量的情況下，適當降低考試難度，讓成績不理想的學生能找回自信心。

（2）“高等數學”和“線性代數”都是各專業(yè)的重要基礎課程，大多數學校的課程設置都是先“高等數學”后“線性代數”。通過上述表格的統(tǒng)計分析，兩個專業(yè)學生的“高等數學”和“線性代數”成績雖不高度正相關，但從結果分析是呈中度正相關的。學生須先認真學習“高等數學”，有一定的理論基礎之后學習“線性代數”才能得心應手。

（3）本研究的不足之處在于選取專業(yè)過少，研究結果的可靠性存在一定的誤差。對“高等數學”填空題和總成績的相關關系的分析中，選取樣本過少，斯皮爾曼系數存在一定的誤差。

*通訊作者：李琪

參考文獻

[1] 曹忠威等.財經類院校高等數學課程教學質量評價分析[J].科技經濟導刊，2017（33）.

[2] 吳珞等.學生學習“高等數學”困難原因調查及統(tǒng)計分析[J].大學數學，2011（27）.

[3] 王偉.談高等數學對工程數學成績的相關性影響[J].長春大學學報，2003（13）.

[4] 劉影，曾琬婷.數學教育測量與評價.北京：北京大學出版社，2015：44-63.