四法解決點電荷形成電場中帶電粒子速度比較

寧夏 汪路斌

四種方法巧妙解決點電荷形成電場中帶電粒子運動問題。

根據電場線或等勢面判斷帶電粒子軌跡上的兩點速度大小關系是常見的題型，也是高考很青睞的題型，2017年天津卷7、2016年全國卷Ⅱ15、2016年海南卷10、2015年安徽卷14、2012年福建卷15、2012年山東卷19、2005年重慶卷19對該問題有直接的考查。該問題的難點在于點電荷的電性未知，粒子的運動方向未知時要分類討論。筆者用四種方法對該問題進行分析歸納總結，使得該問題的解決更加的簡潔，學生對該問題的認識更加透徹，知識之間的關聯更清楚。

如圖1，一點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點，不計重力。下列說法正確的是

( )

圖1

A.M帶負電荷，N帶正電荷

B.M在b點的動能小于它在a點的動能

C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能

D.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功

該題目就是此類題目最復雜的情況，場源電荷的電性未知，帶電粒子的運動方向未知，終極問題就是判斷各點的速度，因為知道速度關系就知道了動能關系，只在電場力做功情況下，動能與電勢能之和不變，因此就可以判斷各點帶電粒子在各點電勢能的關系，電勢能的減少量對應電場力做功的多少，這一系列的問題就可以解決，所以判定粒子在各點速度的關系是核心問題。

一、利用等勢面判斷

1.1 若場源電荷是正的點電荷

帶電粒子運動軌跡如圖2所示，通過軌跡判斷出場源與帶電粒子是排斥的關系，所以帶電粒子帶正電。假設帶電粒子從a點運動到b點，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，則φa>φb，由于移動的是正電荷，則Epa>Epb，只有動能和電勢能相互轉化，則Ekaφb，由于移動的是正電荷，則Epa>Epb，只有動能和電勢能相互轉化，則Eka

圖2

不管帶電粒子從a運動到b，還是從b運動到a，a、b兩點速度的關系是確定的，也就是與運動方向無關。這個結論的實質是：電場確定后a、b兩點的電勢差是確定的，帶電粒子電荷量電性一定，電勢能的關系就是確定的，動能的關系就是確定的，速度的關系自然也就是確定的。以后的判斷就不用再分類討論方向的問題。

1.2 若場源電荷是負的點電荷

帶電粒子運動軌跡如圖3所示，通過軌跡判斷出場源與帶電粒子是排斥的關系，所以帶電粒子帶負電，從1.1的判斷可知，不必再討論粒子的運動方向是從a到b，還是從b到a，對于兩點速度的判定結果是一樣的，因此只選一個方向判定即可。假設帶電粒子從b點運動到a點，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，則φa<φb，由于移動的是負電荷，則Epa>Epb，只有動能和電勢能相互轉化，則Eka

圖3

二、利用電勢能直接判斷

通過對1.1、1.2的分析結果可知，對于場源電荷與帶電粒子帶同種電荷的情況，帶電粒子離場源電荷越近，帶電粒子在該位置的電勢能越大。a點離場源電荷較b點近，則帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能。

圖4

下面分析場源電荷與帶電粒子帶異種電荷的情況，如圖4。從軌跡可知帶電粒子所帶電荷電性與場源電荷相反。b點電勢小于a點電勢，由于是負電荷，電荷在b點電勢能大于在a點電勢能。若場源電荷是負電荷，同理可得電荷在b點電勢能大于在a點電勢能。總結得到：對于場源電荷與帶電粒子帶異種電荷的情況，帶電粒子離場源電荷越遠，帶電粒子在該位置的電勢能越大。

綜上所述，知道帶電粒子電荷與場源電荷的電性關系，直接利用電荷的位置就可以判斷電勢能，再接著判斷動能，進而判斷速度。

三、通過電場力做功判斷

圖5

取a、b間的任意一點，假設粒子從a到b運動，作出電場力F、速度v，如圖5所示，電場力F、速度v成銳角，電場力做正功，由于僅受電場力，由動能定理得，動能增大，a點速度小于b點速度。

取a、b間的任意一點，假設粒子從b到a，作出電場力F、速度v，如圖6所示，電場力F、速度v成銳角，電場力做正功，由于僅受電場力，由動能定理得，動能增大，a點速度大于b點速度。

圖6

四、模型法判斷

4.1 碰撞模型(散射模型)

圖2所示的情形，就是帶電粒子與場源電荷碰撞的過程，從b到a的過程中速度減小。

4.2 日-地模型

圖4所示的情形可以看作是帶電粒子繞場源電荷做橢圓運動的一部分，類似于地球繞太陽做橢圓運動。離中心物體距離越近，速度越大。

結束語