淺談電磁感應中感應電荷量的計算

湖南 王躍軍

巧學活用，事半功倍。

閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，會產生感應電荷。有關感應電荷量的計算一直是高考常考點，我們若能熟悉公式結論的數學推導過程，做到巧學活用，則在高考中必能事半功倍。

1.結合歐姆定律，利用求感應電荷量

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圖1

圖2

【例2】(2006年全國卷Ⅰ)如圖2，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的“L”形金屬導軌aOb(在紙面內)，磁場方向垂直紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于Oa、Ob放置。保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：①以速率v移動d，使它與Ob的距離增大一倍；②再以速率v移動c，使它與Oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動c，使它回到原處；④最后以速率2v移動d，使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻R的電荷量的大小依次為Q1、Q2、Q3和Q4，則

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A.Q1=Q2=Q3=Q4

B.Q1=Q2=2Q3=2Q4

C.2Q1=2Q2=Q3=Q4

D.Q1≠Q2≠Q3≠Q4

【點評】此題作為2006年全國卷Ⅰ選擇題中的壓軸題，用常規(guī)做法會較為繁瑣，而運用例1的結論，解題時思維簡化，快速高效，在高考時能幫助學生節(jié)省時間，提高信心。但要特別注意：該結論中R為定值電阻，該結論求出的電荷量Q為通過等效電源的電荷量。

圖3

【例3】如圖3所示，兩條足夠長的光滑平行導軌間的距離L=0.5 m，導軌兩端分別連接電阻R1、R2。其中R1=3 Ω，R2=6 Ω，垂直于導軌的勻強磁場的磁感應強度B=0.25 T。金屬棒ab的電阻r=1 Ω，沿導軌以速度v=2 m/s向右勻速運動，求在4 s內通過電阻R1的電荷量。

【點評】本題要注意所求通過電阻R1的電荷量只是該過程總感應電荷量的一部分。

3.結合牛頓第二定律求感應電荷量

圖4

【點評】在電磁感應現象中，感應電荷量的相關問題還可以與動量定理、功能關系等知識點結合。

4.結合電容知識求感應電荷量

【例5】如圖5所示，兩根光滑的長直金屬導軌MN、M′N′平行置于同一水平面內，導軌間距為l，電阻不計，M、M′處接有如圖5所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C。長度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab移動距離為s的過程中，整個回路中產生的焦耳熱為Q。求此時電容器所帶的電荷量q。

圖5

【解析】設ab上產生的感應電動勢為E，回路中的電流為I，ab運動距離s所用時間為t，則有

【點評】解決這類問題的關鍵是正確分析外電路的結構，再結合電容器q=CU求出感應電荷量。

鏈接練習

圖6

1.如圖6所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，當線圈由圖示位置轉過60°的過程中，通過電阻R的電荷量是多少？

圖7

鏈接練習參考答案