動量定理在電學題型中的應用分析

浙江 章慧雄 陸 暉

“動”“電”結合題不易，沖量公式來解決。

隨著新課改的推進，教育部正式公布2017年普通高考考試大綱中涉及了動量知識，浙江省在2014年已將動量作為加試部分的重點考查對象，近幾次選考真題中都考查動量知識，分值大，區分度明顯，因此，研究該類問題有較大的教學價值。筆者通過分析浙江近幾次選考真題，歸納為以下兩種考查類型。

一、微觀粒子在磁場中與宏觀對象相作用，主要研究作用力的沖量

圖1

(1)求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區間；

(2)調整磁感應強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板右端，求此時的磁感應強度大小B1；

(3)保持磁感應強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數N；若打在板上的離子80%被吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6，求探測板受到的作用力大小。

根據動量定理，吸收的離子受到板的作用力大小

反彈的離子受到板的作用力大小

根據牛頓第三定律，探測板受到的作用力大小

【評析】粒子在磁場中運動時，當涉及的受力以洛倫茲力為主，運動為圓周運動或部分圓周運動時，可以利用洛倫茲力的沖量求解偏轉量，具體表達式可表示為qBx=mvy2-mvy1，qBy=mvx2-mvx1。當涉及粒子與粒子或與接觸物碰撞、吸收、反彈時，學生的易錯點及難點主要集中在分析粒子作用問題時，會遺漏粒子個數或求解粒子總數，導致解題出錯。若選擇恰當的研究對象，則作用力的大小可以利用動量定理分析。

【教學策略一】收集整理同類題型，彼此融通，知識內化

題型一以光壓問題為例

科學家們設想在太空中利用太陽帆船進行星際旅行——利用太空中阻力很小的特點，制作一個面積足夠大的帆接收太陽光，利用光壓推動太陽帆船前進，進行星際旅行。假設在太空中某位置，太陽光在單位時間內、垂直通過單位面積的能量為E0，太陽光波長的均值為λ，光速為c，太空帆的面積為A，太空船的總質量為M，光子照射到太陽帆上的反射率為百分之百，求太陽光的光壓作用在太空船上產生的最大加速度是多少？

【點評】收集類似光壓、離子推進器(粒子的反沖)、火箭等問題，將該類問題總結歸納，解題的關鍵是選擇好研究對象，把所有微觀粒子處理成整體對象與宏觀對象實施作用，產生作用力，再運用動量定理FΔt=mv2-mv1求解，幫助學生融會貫通，用好動量定理解決不同情境的微觀粒子與磁場相互作用問題。

【教學策略二】收集整理相異題型，對比辨析，方法強化

題型二以扭擺器問題為例

【2011年山東卷，改篇】簡化模型如圖2中Ⅰ、Ⅱ兩處的條形勻強磁場區邊界豎直，相距為L，磁場方向相反且垂直紙面。一質量為m、電荷量為-q、重力不計的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經電場加速后平行于紙面射入Ⅰ區，射入時速度與水平方向夾角θ=30°。若B1≠B2、L1≠L2，且已保證了粒子能從Ⅱ區右邊界射出。為使粒子從Ⅱ區右邊界射出的方向與從Ⅰ區左邊界射入的方向總相同，求B1、B2、L1、L2之間應滿足的關系式。

圖2

【點評】該類問題與題型一不同，從方法分析，突出微觀粒子整體觀解題的特殊性。粒子從Ⅰ、Ⅱ區穿出，在y方向由動量定理，分析洛倫茲力的沖量，qBx=mvy2-mvy1，得qB1L1-qB2L2=mΔvy=0，比常規解法有明顯優勢。本題可以作為洛倫茲力的動量定理典型應用題，教學時，借助對比分析，幫助學生在解題方法上強化動量定理的使用技巧，在面對新問題時，能夠根據其某方面的特征線索，進行類推，與以往解決問題的經驗相聯系，形成解決問題的思路。

根據上述策略，圍繞動量、沖量主題組織教學，幫助學生形成與該主題相關的、可解決問題的全面表征。比如在專題復習時開設“宇宙航行中的粒子的動量問題”專題課，綜合介紹火箭推進器、光帆推進器、粒子推進器以及彈弓效應(動量守恒)等宇宙飛行器的動力方式；同時運用動量定理、動量守恒定律、機械能守恒定律、光子動量、噴射粒子束與電流及電荷量關系等知識解決相應問題。講清“變質量氣體問題”“帶電粒子在復合場中的運動問題”，形成圍繞該主題的整體表征，樹立物理觀念。

二、導體棒在電磁感應中與電路結合，主要研究安培力的沖量

【2018年11月浙江選考真題】如圖3所示，在間距L=0.2 m的兩光滑平行水平金屬導軌間存在方向垂直于紙面(向內為正)的磁場，磁感應強度的分布沿y方向不變，沿x方向如下：

圖3

導軌間通過單刀雙擲開關S連接恒流源和電容C=1 F的未充電的電容器，恒流源可為電路提供恒定電流I=2 A，電流方向如圖3所示。有一質量m=0.1 kg的金屬棒ab垂直導軌靜止放置于x0=0.7 m處。開關S擲向1，棒ab從靜止開始運動，到達x3=-0.2 m處時，開關S擲向2。已知棒ab在運動過程中始終與導軌垂直。求：(3)電容器最終所帶的電荷量Q。[(1)(2)略]

【評析】電流通過直導線時，在磁場中要受到安培力的作用。當導線與磁場垂直時，在時間Δt內安培力的沖量FΔt=IBLΔt=BLΔq，Δq是通過導體截面的電荷量，在含容電路中解答電荷量問題十分方便，無論導體棒是否存在電阻，均是求解電荷量的一種有效方法。

【教學策略一】改變條件結構，相似情境不同問題，方法歸一

題型一以電磁推動加噴氣推動的火箭發射問題為例

【2016年4月卷】如圖4所示，豎直固定在絕緣底座上的兩根長直光滑導軌，間距為L，導軌間加有垂直導軌平面向里的勻強磁場B，絕緣火箭支撐在導軌間，總質量為m，其中燃料質量為m′，燃料室中的金屬棒EF電阻為R，并通過電刷與電阻可忽略的導軌良好接觸。

圖4

引燃火箭下方的推進劑，迅速推動剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導軌接觸良好)向上運動，當回路CEFDC面積減少量達到最大值ΔS，用時Δt，此過程激勵出強電流，產生電磁推力加速火箭。在Δt時間內，電阻R產生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體。當燃燒室下方的可控噴氣孔打開后。噴出燃氣進一步加速火箭。(1)求回路在Δt時間內感應電動勢的平均值及通過金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應電流方向；(2)經Δt時間火箭恰好脫離導軌。求火箭脫離時的速度v0(不計空氣阻力)；(3)略。

【教學策略二】改變條件情境，不同條件相似問題，方法整合

題型二以含容電路下導體棒的運動為例

【2013年新課標】如圖5，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。

圖5

依據上述策略，圍繞“導體棒(框)”在電磁感應中的作用組織教學，綜合研究導體棒(單棒、多棒等)、導體框(圓形、矩形等)、含容電路、含電感電路進出磁場的感應過程；運用動量定理、動量守恒定律、安培力作用下的功能關系、牛頓第二定律、微元法等知識解決不同情境下的不同問題；通過變式的教學策略，使學生將某一問題的解決方法用于其他相似問題，形成相應解決問題的科學思維。

三、總結