水資源污染負荷強度的灰色有效性預測模型及其應用

王 晗，張 峰，薛惠鋒

(1.中國航天系統科學與工程研究院，北京 100048；2.山東理工大學 管理學院，山東 淄博 255012)

隨著全面建成小康社會步伐的推進，社會居民的生活質量持續提升，對高質量的水資源需求程度也愈發明顯，而基于中國過去長期水資源利用效率偏低、水體污染治理投入不足、水資源總量及其時空分布不均等系列限制性因素，現有水質狀況已難以滿足水資源可持續開發利用的實際需求。對此，國家不斷完善水污染防治制度，試圖構建包括水資源污染負荷在內的更加精準的水環境質量及污染物排放監測體系。

鑒于水資源污染負荷預測在水污染防治工作中的重要性，學者們對其研究的思路也逐步拓寬，縱觀目前關于水資源污染負荷的預測方法則主要集中于線性回歸、BP神經網絡和系統動力仿真等。Sehgal等[1]利用線性擬合的方式對水污染指標趨勢進行預判，經過其實例驗證發現基于線性回歸的方程擬合雖然操作簡便，但無法適應水資源污染負荷多指標精確預測的需求。相似的觀點還出現在Mouatadid等[2]對城市水量需求及水質變化的預測中。Djerbouai等[3]采取神經網絡的方法構建水資源污染排放量的非線性擬合模型，結果發現隨著神經網絡訓練次數的增加，其誤差參數控制效果呈非確定性，尤其是容易陷入局部極值。張巖祥等[4]引入層次分析與模糊函數建立水質綜合評價模型，認為對于水質預測的關鍵在于評價指標權系數的合理確定。張峰等[5]基于復合系統的視角，利用系統動力學仿真方法檢驗并預測水資源與水環境復雜影響因素的變化趨勢，操作過程較為繁雜。由上可見，現階段應用在水量與水質方面的傳統預測分析方法多難以滿足水資源污染負荷預測的高精度要求。近年來，組合預測方法在多領域中開始應用[6]，并體現出較高預測精度，但根據相關領域的現有研究成果，不難發現構成其組合預測模型的各類單個模型的類別、方法及數量還需要進行多維度的考察。而鄧聚龍教授提出的灰色系統理論，為分析信息不完備系統提供了一種良好的建模方法，其包含的灰色矩陣在處理有限樣本的集成預測問題上已被學者們驗證了其具有低誤差的建模優勢[7]，但在水資源污染負荷預測方面的應用成效還需要深入研討。

綜上，本文基于水資源污染負荷強度預測的現實需求，選取工業單位產值化學需氧量排放量為表征指標，利用灰色系統理論中GM(1,1)模型、Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型的優點及有效度測算方法，分別建立水資源污染負荷強度的單預測模型及GM-Verhulst-SCGM組合預測模型，并在驗證其誤差可接受的基礎上進一步對水資源污染負荷強度的演變態勢進行預測分析。

1 模型構建

利用灰色系統理論的白化函數、累積運算等解決水資源污染負荷強度分析中易出現的隨機變化要素和數據樣本規模的非一致性問題[8]，具體過程如下。

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是現階段灰色系統理論建模應用中較為廣泛與經典的模型之一。其基本的建模理論與實現過程如下：

(1)

式中：a、ε是待識參數。

定義2：參數向量為∏=[au]，同時：

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(N)]，及

利用Least square方法，計算∏=(ΓTΓ)-1(ΓTYn)，得到x(1)(t)白化微分方程的解：

(2)

要取得原數據序列的預測序列，還需要對以上式子進行逆向累減計算，即：

(3)

1.2 Verhulst模型

Verhulst模型常用于描述分析具有“S”飽和生物特性的增長型模型，該方法目前應用所涉領域相對較多，包括自然資源開發消耗、企業成本控制、生態治理投資等諸多方面[9]。本文研究發現水資源污染負荷強度滿足“S”型增長的特性，可采用該模型對水資源污染負荷強度的趨勢預測。

利用Least square取得Φ=(ZTZ)-1(ZTY)，描述Verhulst模型為：

(4)

1.3 灰色系統云SCGM(1,1)c模型

SCGM(1,1)c模型是依據系統云理論對GM(1,1)模型的發展而得，其關鍵的計算環節是積分變換及數據關聯計算。在該模型的基礎上，進一步提煉出單因子灰色系統云SCGM(1,h)c，當h=1即為SCGM(1,1)c模型。此模型的優勢在于能夠積分累計計算最大限度地挖掘數據內在信息，同時相比之下，其建模所需的最小樣本數據、計算冗余度等相對較低等[10]。模型構建過程如下：

定義4：水資源污染負荷強度的原序列描述為：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}。其中，n指序列長度。

(5)

其中

(6)

(7)

模型(7)單次響應函數為：

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.4 基于預測有效度的GM-Verhulst-SCGM預測模型

水資源污染負荷強度的GM-Verhulst-SCGM組合預測模型的總體形式可以描述為：

(13)

(14)

Si=1-δi

(15)

(16)

1.5 水資源污染負荷強度預測模型精度評價指標

2 水資源污染負荷強度實證預測

相比傳統的線性回歸擬合預測方法，灰色預測模型具有對于訓練樣本的需求量相對較少及精度高等特點，本文為驗證 組合預測模型在水資源污染負荷強度實際預測的可行性與有效性，以工業單位產值化學需氧量排放量2004-2016年歷史數據為算例樣本，并分別運用 模型、 模型和 模型對工業單位產值化學需氧量排放量指標進行計算，同時觀測各預測模型下其參數的變化走向，數據主要源于《中國統計年鑒》(2005-2017年)、《中國水資源統計公報》(2004-2017年)。在上述基礎上，綜合運用水資源污染負荷強度預測模型精度評價指標將各水資源污染負荷強度預測模型計算結果與 組合預測模型進行對比，其中設置模型擬合數據區間為2004-2013年，模型驗證數據區間為2014-2016年。

2.1 單模型預測

(1)GM(1,1)模型。

(2)Verhulst模型。

(3)SCGM(1,1)c模型。

利用各模型對2004-2013年工業單位產值化學需氧量排放量樣本數據進行線性擬合，按照統計指標對其分別進行評價，見表1。

2.2 GM-Verhulst-SCGM組合模型預測

將單工業單位產值化學需氧量排放量預測值代入上述公式，取得水資源污染負荷強度組合預測值，結果見表1，其誤差對比情況見圖1所示。

表1 各模型預測擬合結果

表2 各模型預測結果

圖1 模型預測誤差值對比

2.3 水資源污染負荷強度預測效果評價

按照各水資源污染負荷強度單個及組合預測模型，分別對工業單位產值化學需氧量排放2014-2016年時序數據進行動態估計，各預測模型的預估效果利用MRE、MAE雙項評價指標進行對比檢驗，以確保其準確性，結果見表2。按照MRE與MAE的統計值，可發現在各單工業單位產值化學需氧量排放量預測模型預估中，GM(1,1)模型呈現出了較小的統計指標值，為單模型預測中預測效果較佳模型。其次預測效果由優至劣分別為Verhulst模型、SCGM(1,1)c模型。而在整體效測度果上，GM-Verhulst-SCGM組合模型盡管在MRE值(0.001 430)上要略高于GM(1,1)模型(0.012 933)，但是均低于Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型(其測算值依次為0.026 938、0.036 396)，同時，GM-Verhulst-SCGM組合模型的MAE值為各組模型中的最低值(0.002 233)。說明GM-Verhulst-SCGM組合預測的誤差落于預測可控范圍之內，更能夠逼近工業單位產值化學需氧量排放量的實際值，同比各個單工業單位產值化學需氧量排放量預測模型的預測效果更具針對性，且精度實現了有效提升。

2.4 水資源污染負荷強度預測及分析

通過對工業單位產值化學需氧量排放量歷史數據的擬合預測驗證，可知其灰色組合預測模型在應用于水資源污染負荷強度預測中具有較高的實效性。據此，本文選取GM-Verhulst-SCGM組合模型預估工業單位產值化學需氧量排放量2017-2021年期間的變化趨勢，見圖2。

圖2 2017-2020年排污強度趨勢預測結果

根據預測結果可知，工業單位產值化學需氧量排放量在未來一段時間內的變化整體上呈穩步下降的基本態勢，且從排放強度的下降速率來看，2017-2020年期間其落幅相對顯著，從1.281 4 萬t/千億元下降到1.191 1 萬t/千億元，這說明近年來關于推進水污染防治的相關政策措施相對有效，在控制水污染強度方面可取得良好的成效。但從2020-2021年期間的工業單位產值化學需氧量排放量變化情況來看，其下降速率出現了明顯的放緩態勢，由此形成了其排放強度的“拐點”，該現象在較大程度上可能是受前期水污染治理強度的影響，即在“高投入、高污染、高排放”的傳統發展模式下，水污染程度愈發突出，而近年來通過加快對重點污染源等進行水污染調控倒逼，促使水污染治理總體成效上出現了顯著性的扭轉，但由此在一定程度上也削減了后期所需要水污染治理規模，并逐步形成水資源污染負荷強度控制的“換擋期”，由高減速向穩步趨緩轉變，使其表現形態上出現了“拐點”，但這也表征著水污染防治由“淺水區”向“深水區”的發展，其深層次治理的質量要求更為嚴格。因此，在加強重點污染源的整治倒逼的同時，也要逐步提高對中輕度污染源的治理引導與水質“紅線”監管力度，并根據水污染防治各階段出現的實際問題，及時通過采取制度約束、技術推進、社會激勵等相關綜合性措施進行系統調控。

3 結束語

基于水資源污染負荷強度的預測需求，本文以2004-2016年期間工業單位產值化學需氧量排放量歷史數據為樣本，利用灰色系統理論構建其 模型、 模型和 模型，并在此基礎上選取預測有效度方法建立其灰色 組合預測模型。通過實證研究發現，其灰色組合預測模型可集成各單預測模型的優勢，具有更加理想的預測效果，能夠滿足水資源污染負荷強度的高精度預測需求。而通過對水資源污染負荷強度未來趨勢的預測，發現在未來一段時間內水資源污染負荷強度整體上呈現為持續下降的態勢，印證了現階段水污染防治措施有效性與可持續性，而在2020年存在出現水資源污染負荷強度退落的“拐點”，即由高減速向穩步趨緩轉變的“換擋期”，但這也預示著水污染防治將由“淺水區”向“深水區”的轉變。總體而言，灰色組合預測模型雖在計算復雜度上較單預測模型有一定提升，但可利用MATLAB等現有計算手段較易實現，具有較強的可操作性與靈活性。而通過對水資源污染負荷強度的預測驗證，也可為相關資源領域的預測分析提供方法借鑒。