基于LS-DYNA的傳動軸偶合動力學分析

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

傳動軸是旋轉機械的重要部分，主要用來傳遞動力和運動［1-2］。當兩個傳動軸的旋轉中心線不同軸時，會產生旋轉軸偏心，引起偶合誤差［3］。國內外經過多年的研究，逐步建立相對完整的傳動軸偶合的數學模型，為后續的傳動軸偶合動力學的研究提供理論支撐［4-5］。2009年Patel利用測力傳感器對傳動軸偶合模型力矩進行實驗測量，并使用有限元模型進行了計算，結果表明：平行和角度不對中對失調激勵的諧波含量有顯著影響，僅基于2倍諧波的對準診斷是不充分的，其中傳動軸的損壞以及聯軸器的類型會影響振動響應，還有其他故障表現出強烈的2倍運動［6］。2016年劉楊等通過有限元分析軟件對滑動軸承轉子系統進行受力分析，研究表明隨著偶合偏差量的增加，會激發出高倍頻譜，轉速的提高會導致系統頻率成分以高倍頻為主。文獻中僅考慮傳動軸偶合的平行不對中情況，傳動軸偶合的偏差可能還存在偏角不對中［7］。2017年王小毓等文獻［5］基于VMD時域統計量（峭度、歪度）對原始振動信號進行特征向量提取從而進行軸承的故障判斷，通過實驗分析表明，所提方法在診斷的精度方面有很大的提高［8］。

對傳動軸偶合模型進行動力學仿真分析能夠分析實際工況下傳動軸的動力學特性，并通過仿真對該過程進行動態顯式，更直觀的得到不同時刻下傳動軸、聯軸器各零件在各階段所受的應力以及振動信號變化等數據信息。能夠更好的了解傳動軸偶合在存在偶合偏差下的故障特征，為提高傳動軸偶合過程中的傳動效率提供理論依據。

1 基于LS-DYNA顯示動力學有限元算法

LS-DYNA以離散數學為基礎進行分析，主要以Lagrange算法為主，兼有ALE算法和Euler算法，LS-DYNA特別適合求解瞬態動力學和非線性結構高速沖擊等問題［9］。

對于一般的動力學模型，其運動方程為：

其中，U表示位移離散點的運動，

在顯示動力學計算中，利用中心差分法后，某時刻的位移表示為：

將（2）、（3）公式帶入（1）得到：

整理得到每一個離散時間點載荷向量解得遞推公式：

其中，

式中，M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；{Fi}為節點載荷向量；Δt為時間間隔；U(i)，U?(i)，U?(i)示初始時刻的位移、速度和加速度。

2 傳動軸偶合有限元研究的模型建立

2.1 實體模型建立

傳動軸偶合模型包括電機軸、負載軸和聯軸器。其中電機軸外徑24mm，鍵槽寬8mm，負載軸外徑18mm，鍵槽寬6mm，聯軸器型號為DJM雙膜片聯軸器，軸銷孔數n=4。聯軸器相關尺寸參數如表1所示。

表1 聯軸器的參數

應用三維建模軟件對傳動軸偶合系統進行建模和裝配，建立如圖1所示傳動軸偶合模型，圖1為傳動軸偶合模型的左視圖，圖1（a）為傳動軸良好的偶合模型，圖1（b）為存在偶合偏差的模型，通過三維軟件模擬不同偶合偏差值的大小，建模完成后將三維軟件中的模型導入到Hypermesh中，選用STEP格式進行導入處理。

圖1 傳動軸偶合模型

2.2 材料模型參數的設定

在不影響結構特性的原則下對模型進行優化，將電機軸和負載軸看做剛性體，聯軸器看做柔性體，電機軸和負載軸均為剛性體且材料屬性相同，其密度為7.85g/cm3，彈性模量為210Gpa，泊松比為0.269，材料的屬性為密度7.85g/cm3，彈性模量210Gpa，泊松比0.269，熱膨脹系數20℃～100℃之間為11.59e-6。

2.3 接觸和載荷的設定

首先進行網格的劃分，針對體劃分網格選擇掃掠網格劃分的方法對傳動軸偶合模型進行網格劃分，選擇六面體單元形狀，相比于四面體網格劃分，六面體網格劃分精度更高，并且可減少計算時間，選用SOLID164六面體單元，網格模型如圖2所示。模型的節點個數33503個，實體單元數為25779個，單元基本尺寸2mm，個別位置單元基本尺寸不同。傳動軸偶合內部元件之間共定義十組接觸，包括左端聯軸器軸轂和電機軸的接觸以及四個軸銷與軸轂的接觸，右端聯軸器軸轂與負載軸的接觸，膜片與軸銷的接觸。其中膜片與軸銷采用共節點接觸，軸和聯軸器采用定義剛體表面接觸，接觸剛度值設置為0.1。

圖2 網格劃分模型

為了模擬傳動軸偶合實際過程中的工況，對左側電機軸施加w=157rad/s的轉速，另一端負載施加10N·m的載荷，計算時間取為420ms，在LS-DYNA環境下的Hypermesh軟件中輸出用于求解的K文件，調用LS-DYNA求解器，對設置好的K文件進行求解后，采用后處理軟件LS-PREPOST結果進行查看和處理。

3 動力學仿真分析

3.1 傳動軸偶合等效應力模型

假設傳動軸與聯軸器之間不存在滑動，繞軸心線自轉，假定以被傳動軸為基準，傳動軸一端產生一定偏移。假定傳動軸與聯軸器在某一固定位置發生碰撞，碰撞時間非常短暫，碰撞時聯軸器的變形為彈性變形。

傳動軸法向力：

傳動軸切向摩擦力：

式中，k為碰撞剛度，μ為摩擦系數，U為相對位移，

u，v，w分別為位移向量Ui的相應位移分量。τxy，τyz，τxz分別為剪切應力值，λ為泊松比。通過動力學方程得到相對位移U值，帶入上述公式即可得到Fn和Ft。如圖3將傳動軸偶合偏差下傳動軸的力矩T進行分解得到Tx和Ty。

傳動軸偶合偏差主要體現在軸線夾角誤差和軸線偏移誤差，通常情況下，兩種偏差共同作用造成傳動軸偶合偏差，采用將驅動力矩分解的方法，得到驅動力矩與兩軸的不對中量角度和徑向偏移量的關系，T為傳動軸的輸出扭矩，設傳動軸與被傳動軸之間的夾角為α，傳動軸與被傳動軸所在平面與垂直平面的夾角為β，Tx和Ty分別為T在x和y方向上的分量。

其中：

圖3 傳動軸偶合力矩分解示意圖

當傳動軸與被傳動軸的夾角為α時，其應力的平衡方程為：

正應力：

切應力：

傳動軸的等效應力σ的計算公式即可表示為：

3.2 傳動軸偶合等效應力分布情況

圖4中（a）為傳動軸良好情況下的等效應力云圖，在399ms時達到最大等效應力值100.287MPa，應變的位置主要集中在傳動軸上。如圖（b）良好對中情況下，由于負載軸一端施加扭矩，鍵槽內受到y方向的軸向力，并且可將鍵槽上的軸向力看作約束，將負載軸的扭矩進行分解。主要作用在負載軸鍵槽的位置以及負載軸一端半聯軸器鍵槽的邊緣，最大變形在負載軸遠離電機一端的根部位置處，應變主要集中于一點，應力值為100.287Mpa。圖（c）所示為良好對中情況下，膜片的四個軸銷孔受力相對均勻，并且由于沒有偶合偏差，膜片位移補償量很小，所以變形相對較小，且最小變形出現在膜片的位置處為5.944MPa。電機軸一端應變情況如圖（d）所示，其最大應力值在電機軸根部遠離聯軸器一端，此時應變范圍較大比較集中于軸的端部，其應力值為77.050MPa。

圖4 傳動軸良好情況下的等效應力云圖

圖5為傳動軸存在0.1mm線偏差下的等效應力云圖，圖（a）和（b）給出在329.7ms時，所達到最大等效應力值313.925MPa。相比于傳動軸偶合良好情況下，最大應力發生在負載軸一端靠近鍵槽位置處。負載軸一端在Z方向施加了一定的位移約束，并且在負載軸的一段施加10N·m的扭矩，負載一端半聯軸器孔的內緣受到下x，y方向的約束，此時鍵槽內主要承受y方向的軸向力，負載軸由于和聯軸器存在線偏差，在過盈點處負載軸會受到聯軸器的反向壓力，故最大應力位置在負載軸靠近鍵槽位置的一端。如圖（c）所示，此時電機軸一端的最大等效應力值為164.871MPa，而最小等效應力出現在電機軸一端的鍵位置處。如圖（d）所示最小等效應力值為43.796MPa，由于存在偏差，膜片進行位移補償，產生一定的應變，所以最小等效應力值不在膜片位置，此時膜片的最大等效應力值為84.289MPa。

圖5 存在0.1mm偶合偏差時的等效應力云圖

圖6為傳動軸存在0.1°角偏差下的等效應力云圖，從圖（a）和（b）中可以看出在189ms時達到最大等效應力值355.413MPa，最大應力位置同樣在負載軸一端。如圖（c）所示，電機軸等效應力為277.911MPa，此時電機軸中間的應變很小主要應變集中于軸的上下兩端。最小的等效應力值發生在電機一端的鍵位置處如圖（d）所示，最小等效應力值為51.942MPa。此時膜片的等效應力值為76.357MPa。并且膜片受力主要集中在四個軸銷孔的位置處。

圖6 存在0.1°偶合偏差時的等效應力云圖

綜上所述，傳動軸良好偶合情況相比存在偶合偏差下，膜片以及膜片的軸銷孔處的應力明顯增大。當存在0.1mm線偏差時，膜片最大等效應力值從良好的偶合偏差下最小等效應力值5.944MPa到84.289MPa增大78.345MPa。當僅存在0.1°角偏差下，膜片最大等效應力值從良好的偶合偏差下最小等效應力值5.944MPa到76.357MPa增大70.413MPa。線偏差應變主要集中于過盈點處，而角偏差的應變主要集中在軸的兩側，軸中心位置應變很小。

圖7 不同偏差下的負載軸等效應力曲線

不同時刻的最大等效應力變化如圖7所示，當傳動軸良好偶合時，等效應力隨時間近似成線性增長，存在角偏差和線偏差下等效應力值大于良好偶合情況，其等效應力近似成正弦波變化，由于存在偶合偏差，在偶合位置處發生變化，使載荷重新分布，負荷增大導致傳動軸的等效應力呈現非線性，可能導致出現高次諧波振動，其中角偏差振幅較大。

3.3 傳動軸偶合振動分析

選取電機軸表面61669號節點，得到良好偶合下和存在0.1mm線偏差與0.1°角偏差下的Y方向振動加速度時域圖，其中圖8為良好偶合運轉下Y方向加速度時域圖，圖9為0.1°角偏差運轉下Y方向加速度時域圖，圖10為0.1mm線偏差運轉下Y方向加速度時域圖。通過對時域波形的分析，可以得到振動信號的峰值、波峰因子和峭度等信息，通過波形特性數據計算峰值、波峰因子、峭度等信息，這些信息有助于對不同偶合情況下的故障進行預測。設采樣數據為xi，均值xn，設峰值為xp。

其中，N為采樣點數xpj為峰值計數法中從xi中找出的m個峰值，均方根值（RMS，有效值）為：

設峭度為xa波峰因子xb，則：

通過計算得到良好偶合情況下峰值為12.44，0.1°角偏差下峰值為32.87，0.1mm線偏差下峰值為25.61，傳動軸偶合良好情況時RMS值為4.54，峭度值為3.21，0.1°角偏差下RMS值為19.68，峭度值為9.86，0.1mm線偏差下RMS值為14.97，峭度值為7.81，峭度值的監測可以判斷傳動軸偶合情況下傳動軸是否良好運轉，如果峭度值增加達到一定值，可能傳動軸產生一定的沖擊或彎曲變形［10］。當傳動軸偶合出現偏差時可以看出振動能量（包括有效值和峭度指標值）有較大幅度的增加，傳動軸振動增大，可認為產生故障。

圖8 良好偶合運轉下Y方向加速度時域圖

圖9 0.1°角偏差運轉下Y方向加速度時域圖

圖10 0.1mm線偏差運轉下Y方向加速度時域圖

4 結論

通過建立傳動軸偶合動力學模型的方式，對不同偶合偏差下的傳動軸動力學特性進行了分析。結果表明：

（1）在偶合偏差下膜片的等效應力增幅最大，0.1mm線偏差膜片應力相對增長13.18倍左右，0.1°角偏差膜片應力相對增長11.85倍左右，可以通過對膜片結構的優化保證傳動軸運行的可靠性。

（2）存在偶合偏差下會導致傳動軸等效應力成正弦波式的周期性變化。

（3）通過時域波形對基于振動信號的傳動軸偶合故障方法進行研究，分析了良好偶合情況和和存在線偏差與角偏差情況下的波形特性數據，當峭度值增幅較大明顯超過3時，傳動軸可能出現故障或者存在較大偏差。