橫向效應增強型彈垂直侵徹薄靶的軸向剩余速度理論分析*

丁亮亮，湯文輝，冉憲文，樊自建, 2，肖 凡

(1. 國防科技大學 文理學院， 湖南 長沙 410073； 2. 國防科技大學 空天科學學院， 湖南 長沙 410073；3. 中國人民解放軍671267部隊， 北京 101104)

隨著戰場目標多樣性和防護機動性的增強，傳統的穿甲侵徹戰斗部已逐漸不能滿足現代戰場需求。2004年，一種新型侵徹體橫向效應增強型彈(Penetration with Enhanced Lateral Efficiency projectile, PELE)應運而生，其結構主要由高密度的外殼和低密度的內芯構成，如圖1所示。外殼體材料通常為鎢或鋼，內芯材料通常為鋁或聚乙烯等。在PELE撞擊靶板后，低密度內芯受到軸向壓縮而導致內部壓力不斷升高。此外，內芯和外殼體由于受到周圍靶板的約束，軸向壓力轉化為徑向壓力。在彈體穿透靶板后，內芯材料周圍的約束突然消失，外殼體在徑向壓力的作用下破裂成大量沿徑向分布的破片。由此可見，PELE在具備一定穿甲能力的同時，還兼具一定的橫向毀傷增強效應[1-2]。

圖1 PELE結構示意圖Fig.1 Longitudinal section of the PELE

PELE對靶板的侵徹機理與傳統平頭穿甲彈的侵徹機理有一定的相似之處。對于傳統平頭穿甲彈的侵徹機理研究已相對成熟[3-5]，而關于PELE的侵徹機理研究則相對較少，大多通過數值仿真或試驗對PELE穿靶過程及影響因素進行研究[6-8]。Paulus等[9]基于一維線性波理論，根據動量守恒定律建立了PELE穿靶后彈體軸向剩余速度的理論計算模型。但由于一維線性波理論只適用于小變形問題，而PELE穿靶過程屬于大變形問題，因此Paulus的研究方法存在一定缺陷。Ji等[10]結合能量守恒以及de Marre經驗公式得到PELE穿靶后軸向剩余速度計算方法。馬立等[11]則基于Recht-Ipson理論以及能量守恒方程，建立了一種可用于分析PELE穿靶后軸向剩余速度的方法。然而，這兩種方法都是把彈體視為剛性體，沒考慮其在侵徹過程中的變形。Verreault[12]從沖擊波理論的角度出發，分析了PELE外殼與內芯間的相互作用，以此獲得PELE穿靶后的破片沿徑向飛散的速度模型。Fan等[13]根據沖擊波理論，假定PELE的初始動能完全轉化為侵徹階段的壓縮勢能和穿透階段的破片動能，也獲得了PELE穿靶后的破片沿徑向飛散的速度模型。

通過分析大量文獻可以看出，PELE穿靶后彈體軸向剩余速度直接決定了彈體的后續毀傷能力，而現有理論模型的研究方法均存在一定的局限性。為此，本文以平面沖擊波理論為基礎，對PELE穿靶過程的能量轉化進行分析，并建立穿靶后PELE的軸向剩余速度理論模型，并對理論模型進行驗證。

1 PELE侵徹靶板的物理過程分析及假設

PELE撞擊靶板的瞬間會在接觸面分別產生向彈體和靶板傳播的兩道沖擊波。但是， 由于PELE彈體長度遠大于靶板厚度，這就意味著在靶板中傳播的沖擊波會先到達自由面并發生反射形成稀疏波。為此，將自彈靶接觸至靶板中稀疏波回傳到接觸面的時間段，定義為彈靶撞擊階段；將靶板稀疏波回傳到接觸面至PELE彈貫穿靶板的時間段，定義為沖塞剪切階段。于是，將PELE侵徹靶板的整個過程劃分為：彈靶撞擊階段和沖塞剪切階段。

對于PELE 彈靶系統，其穿靶過程中的能量劃分可以參照平頭穿甲彈穿靶過程的能量劃分。此外，為了能夠得到穿靶后的PELE軸向剩余速度，還需要做如下假設：

1) 忽略撞靶瞬間彈體沿徑向的膨脹；

2) 忽略穿靶過程中剪切力對沖擊波強度的影響；

3) 將由彈靶碰撞引起的應變視為一維平面應變。

2 PELE穿靶后剩余速度理論模型建立

2.1 沖擊波后塞塊內能及動能增量

在靶板反射回稀疏波之前，彈靶碰撞問題可近似為共軸碰撞問題，如圖2所示。彈體包括高密度外殼和低密度內芯兩部分，這必然導致撞擊產生的沖擊波強度不同，進而使得對應靶板撞擊區域中的沖擊波強度也不同。

圖2 PELE與靶板相互作用簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of the interaction between projectile and target plate

對于PELE 彈靶系統，假定質量為m的PELE彈體以u0的速度撞擊靶板，靶板的初始速度和壓力以及彈體的初始壓力均為0。此外，對理論推導過程中用到的物理量做如下定義：單位面積壓力為P；沖擊波速度為D；密度為ρ；能量為E；質點速度為u；Hugoniot常數為c，λ；t代表靶板，j代表殼體，f代表內芯，tj、tf分別外殼體和內芯與靶板碰撞；0代表波前狀態，1代表波后狀態。則根據沖擊波相互作用可得到如下關系：

1)以PELE外殼體為研究對象。PELE外殼體初始狀態為p0j、ρ0j、u0j、c0j，彈靶撞擊后在外殼體中產生左行沖擊波，波后狀態為p1j、ρ1j、u1j、c1j，沖擊波間斷關系式和凝聚介質沖擊絕熱關系式為：

(1)

2)以PELE內芯為研究對象。PELE內芯的初始狀態為p0f、ρ0f、u0f、c0f，彈靶撞擊后在內芯中產生左行沖擊波，波后狀態為p1f、ρ1f、u1f、c1f，沖擊波間斷關系式和凝聚介質沖擊絕熱關系式為：

(2)

3)以靶板為研究對象。靶板的初始狀態為p0t、ρ0t、u0t、c0t，彈靶撞擊后在靶板中產生右行沖擊波，波后狀態分為兩個區域：

①外殼體和靶板作用區域。此時對應的波后狀態為ptj、ρtj、utj、ctj。同樣地，沖擊波間斷關系式和凝聚介質沖擊絕熱關系式為：

(3)

②內芯和靶板作用區域。此時對應的波后狀態為ptf、ρtf、utf、ctf。同樣地，沖擊波間斷關系式和凝聚介質沖擊絕熱關系式為：

(4)

根據相互作用區的力學平衡條件可知，間斷面兩側的速度和壓力是相等的，于是有：

①外殼體和靶板作用區的平衡條件：Ptj=P1j，utj=u1j。聯立式(1)、式(3)可得PELE外殼體與靶板撞擊后的質點速度表達式為：

(5)

求解方程(5)，可得到外殼體與靶板碰撞后的質點速度為：

②內芯和靶板作用區的平衡條件：Ptf=P1f，utf=u1f。同理，聯立式(2)、式(4)可得到內芯與靶板碰撞后的質點速度為：

于是，可以得出彈靶撞擊作用下部分靶板材料在沖擊波過后增加的動能。

(6)

(7)

其中，R為外殼體半徑，r為彈體內芯半徑，h為靶厚。

在彈靶撞擊過程中形成的沖擊波通常壓力較高，遠大于初始壓力P0，即P?P0，因此可以忽略P0。由沖擊絕熱條件下的P-τ關系可知，因沖擊壓縮產生的總功可近似認為被平均分配給了波后塞塊的內能和動能。因此，塞塊的總能量可由兩倍動能表示，即：

(8)

(9)

2.2 沖擊波后彈體內能增量

根據以上沖擊波關系式，可以分別得到撞靶后的外殼中沖擊波速度Dj、內芯中沖擊波速度Df，以及靶板中的沖擊波速度Dtj和Dtf。假設沖擊波經歷一次卸載完成，那么經過分析可以得到外殼體和內芯中壓力傳播時長。

(10)

(11)

根據沖擊絕熱關系以及波后靶板中的質點速度，因沖擊波壓縮帶來的外殼體和內芯在tj和tf內的內能改變量可分別由其動能增量表示。

(12)

(13)

2.3 塞塊的剪切耗能

由于PELE彈的外殼體和內芯材料的可壓縮性存在較大差異，彈體在穿靶過程中外殼體的外沿和內沿都會對靶板產生剪切作用。剪切力的作用距離可以由外殼體前端和靶板接觸面以及內芯前端和靶板接觸面之間的速度差及相對運動時間確定。假設在稀疏波回傳至彈靶接觸面之前，兩個接觸面上的速度是相同的，則在該段時間內兩個接觸面的位移差為:

Δh=(utj-utf)tf

(14)

根據平頭彈侵穿靶板的計算理論[14]，PELE殼體外沿對靶板沖塞剪切耗能Eτj和PELE殼體內沿對靶板沖塞剪切耗能Eτf可以分別表示為:

(15)

(16)

2.4 穿靶后彈體軸向剩余速度

PELE在撞靶過程中會受到沖擊波影響而內能增加，但在碰撞過程中內芯會發生變形、外殼體會發生徑向膨脹和破碎。假定彈體增加的內能因為以上因素而全部損耗掉，那么彈體在撞靶過程中的動能損失主要轉化為塞塊增加的能量以及因剪切作用而損耗的能量。于是，穿靶后PELE的軸向剩余速度可以根據能量守恒定律確定為：

(17)

3 理論模型驗證及結果分析

3.1 試驗布置

為了驗證所建立的PELE穿靶后軸向剩余速度理論模型，有針對性地進行了試驗設計，并測量了PELE穿靶后的軸向剩余速度。試驗中PELE外殼為鎢合金，外殼壁厚為2.0 mm，外徑為5.0 mm，內徑為3.0 mm，總長度為40.0 mm，內孔深為37.0 mm；內芯采用聚四氟乙烯和鋁，高度為37.0 mm，半徑為3.0 mm。

為了保證發射時發射管內的氣密性良好，在外殼上包覆了一層厚度為1.5 mm的紫銅。彈體直徑為13.0 mm，發射試驗槍口徑為12.7 mm，測速靶板為3.0 mm厚的鋁板，測速靶采用光幕靶，同時在靶后放置銅箔靶用于測試穿靶后彈體的剩余軸向速度，試驗整體布置如圖3所示。為了保證試驗的一致性和準確性，每組工況做兩組對照試驗。

3.2 試驗結果及分析

假定兩鋁靶靶距為L0，測得的彈體穿過兩靶板時間為t，那么彈體穿靶后的軸向剩余速度可表示為：

(18)

為了能夠根據前文所建立的理論模型快速計算出穿靶后彈體的軸向剩余速度，所需材料參數如表1所示。于是，可以得到穿靶后PELE軸向剩余速度的試驗結果和計算結果以及彈體穿靶后產生破片的徑向飛散速度，如表2所示。

由表2可知，PELE彈體穿靶后產生的破片在徑向具有一定的飛散速度，這是傳統的穿甲彈所不具備的。因此，該現象也進一步驗證了PELE在侵徹靶板過程中具備橫向效應。

圖3 試驗整體布置示意圖Fig.3 Experimental equipment layout diagram

表1 試驗彈靶材料參數

表2 穿靶后PELE彈軸向剩余速度試驗結果與 計算結果對比Tab.2 Residual velocity of experiment and calculation for PELE m/s

為了更加直觀地分析基于理論模型得到的軸向剩余速度與試驗獲得的剩余速度之間的接近程度，定義相對誤差為：

(19)

根據試驗結果，得到彈體撞擊速度與穿靶后軸向剩余速度之間的關系，如圖4所示。另外，還得到軸向剩余速度試驗結果和計算結果的相對誤差，如圖5所示。

分析計算與試驗結果可知，對于兩種不同內芯的PELE彈體，試驗結果和計算結果較為一致，相對誤差在2%以內。另外，兩種不同內芯的PELE彈體在穿靶后，靶后剩余速度基本相同。對于兩種不同內芯的PELE，由于聚四氟乙烯和鋁內芯材料的密度相差不大，二者對應的彈體質量相差4.5%左右。因此在相同速度下，這兩種彈芯材料對應的PELE動能相差較小。

圖4 不同PELE內芯對應的試驗結果和計算結果Fig.4 Experiment and calculation results for different PELE inner core materials

圖5 試驗結果和計算結果的相對誤差Fig.5 Relative error between experiment results and calculation results

為了進一步說明所建立的軸向剩余速度理論模型的合理性，選取文獻[9]中的若干組試驗數據進行對比分析。選取的試驗工況及相應的彈體軸向剩余速度如表3所示。根據表3中的數據，可以分別得到基于本文建立的模型和文獻[9]中建立的模型求得的彈體軸向剩余速度與試驗中實測的彈體軸向剩余速度之間的相對誤差α，如圖6所示。

表3 試驗工況及相應的彈體軸向剩余速度

圖6 本文計算結果與文獻[9]中的試驗及 計算結果對比Fig.6 Calculation results in this paper compared with the experimental and calculated results in reference[9]

從表3和圖6可以很直觀地看出，基于本文所建立的模型計算得到的彈體軸向剩余速度結果要優于文獻[9]中建立的理論模型得到的剩余速度結果，尤其是對于較高速度的撞擊，文獻[9]中建立的理論模型已不適用。因此，通過對比分析可以進一步證實本文建立的理論模型的合理性。

4 結論

本文基于平面沖擊波理論以及平頭穿甲彈的侵徹耗能分析理論，并運用沖擊波相互作用原理的沖擊波間斷關系和凝聚介質沖擊絕熱關系，建立了PELE正侵徹靶板后的軸向剩余速度理論分析模型。為了驗證該理論分析模型的合理性，通過以下兩種方式進行對比驗證：

1)設計了四組試驗進行驗證，結果表明，在試驗彈體速度為800 m/s的條件下，試驗結果和計算結果之間的誤差在2%以內。

2)以文獻[9]中的試驗結果為依據，將本文建立的理論模型和文獻[9]中建立的理論模型所得到的計算結果進行對比，結果表明，本文所建立的模型更優，尤其是對于較高速度的撞擊。

以上兩種驗證方式都說明了本文建立的理論分析模型是合理的。此外，在試驗過程中還發現：對于兩種不同內芯的PELE，由于內芯的密度差異不大，彈體質量僅相差4.5%左右。因此，在速度相同條件下，二者動能相差不大，且二者的軸向剩余速度也比較接近，這說明當內芯材料的密度和力學性能差異不大時，對PELE的侵徹能力不會產生較大影響。