伺服電機積分型SMC速度控制策略*

涂群章，黃 皓，蔣成明，潘 明，李 沛，薛金紅

(陸軍工程大學 野戰工程學院， 江蘇 南京 210007)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其功率密度大、控制方便簡單、轉矩輸出平穩等特點被廣泛運用于載人飛行器、高精度數控機床、機器人等領域[1-3]。由于PMSM為非線性、多變量、強耦合性的復雜對象[4]，傳統的比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制存在起動響應慢、穩態性較差、抗干擾性差等缺點，難以滿足高精密度、強抗擾性[5]的電機控制要求。為此，近年來國內外學者針對不同的研究對象提出了諸如神經網絡控制、模糊控制、滑模變結構控制[6-9](Sliding Mode variable structure Control, SMC)等多種控制策略。其中，SMC控制策略由于具有響應迅速、易于物理實現、對內部參數及外部擾動響應不靈敏等優點，受到國內外學者廣泛重視，并在PMSM的速度控制方面得以運用。文獻[10]在滑模變結構控制策略中，加入了負載轉矩觀測器，通過反饋控制系統的輸出轉矩，提升了系統抗干擾能力。文獻[11]設計了一種新型非奇異終端滑模觀測器，有效地減少了速度觀測誤差。文獻[12]通過SMC控制器與模糊控制規則相結合，通過整定控制參數解決了控制精度不高的問題。文獻[13]設計出了一種新型擾動觀測器，能夠實時觀測擾動，有效地減少了穩態誤差，提高了系統的抗干擾性。文獻[14]將SMC控制運用到PMSM的矢量控制中，使PMSM矢量控制模型得到優化。

上述文獻都采用傳統SMC控制方法，通過設計普通滑模面進行變結構控制，普通滑模面會隨著外部擾動產生穩態誤差，從而使得PMSM的性能指標無法達到要求。本文針對以上問題設計了一種新型積分型滑模變結構控制 (Integral Sliding Mode variable structure Control，ISMC)的速度控制器，利用積分型滑模面代替傳統SMC控制策略中的普通滑模面，提高控制系統穩態性能；為了解決變結構控制中存在的抖振現象，設計了負載轉矩觀測器提升速度的穩定性；對ISMC控制系統的動態和穩態性能進行了仿真和試驗研究，取得良好的效果。

1 PMSM的數學模型

為了便于模型建立，建立PMSM的數學模型時[15]，作如下假設：①假設轉子永磁磁場在氣隙空間中分布方式為正弦波，感應電動勢在定子繞組中樞中成正弦波分布；②鐵心渦流和磁滯損耗忽略不計；③轉子上無阻尼繞組。在以上假設上，建立d-q坐標系下的數學模型，電壓方程為

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸的電壓；id、iq分別為d、q兩軸的電流；Ld、Lq分別為d、q軸的電感；R為定子電阻；ω為電角速度；ψ為定子和永磁體的交磁磁鏈。

文獻[16-18]詳細描述了傳統SMC控制策略的優點，主要體現在控制過程中對內部參數變化的不敏感性，所以在PMSM驅動過程中，當電機中的電感L和電阻R隨著電流i發生變化時，系統響應不會發生明顯變化。本文設計的ISMC控制策略建立在傳統SMC控制策略的基礎上，繼承了傳統SMC控制策略對內部參數變化響應不敏感的特性，所以在控制過程中，可以假定R、Ld、Lq為常數。

PMSM轉矩方程為

(2)

式中：Te為PMSM的轉矩；p為電機極對數。

根據表貼式PMSM特點，Ld=Lq=L，化簡PMSM轉矩方程可得

(3)

PMSM的運動方程為

(4)

式中，TL為負載轉矩，B為黏滯摩擦系數，J為轉動慣量。

2 PMSM速度控制器的設計

2.1 積分型滑模面的設計

假設PMSM的狀態變量為

(5)

式中，ωe和ω分別為給定轉速和電角速度。結合式(3)和式(4)，分別對x1,x2求導可得

(6)

傳統SMC控制策略的滑模面s0為

s0=cx1+x2

(7)

式中，c表示滑模控制常數。

當控制系統追蹤任意軌跡時，若存在一定的外部擾動，如果采用傳統滑模面，則可能產生較大的穩態誤差，而本文的控制對象PMSM極易受到外界擾動的影響，采用傳統滑模面無法實現高精密度的電機控制要求。為了解決上述問題，本文采用Chern等[19]提出的ISMC控制策略,設計了積分型滑模面，其中積分型滑模面s為

s=x1+cx2

(8)

參數c必須符合Hurwitz條件c>0，將式(8)滑模面函數s求偏導數可得

(9)

結合式(6)可得

(10)

2.2 滑模趨近率

如圖1所示，SMC速度控制系統的運動由滑模面外的正常運動AB和沿著滑模面s(x,t)=0運動的滑動模態BC組成。

圖1 SMC控制系統運動狀態Fig.1 Motion state of SMC control system

趨近運動階段：當控制系統內部參數發生變化或者受到外部擾動時，將會產生系統誤差，所以設計趨近率時需要減少趨近運動時間。

為了提高速度趨近運動階段的動態品質，采用高為炳院士提出的指數趨近率[20]，表達式為

(11)

式中，常數ε>0,q>0，ε為控制系統趨近滑模面s=0的趨近速度，收斂速度直接由常數q決定。結合式(10)、式(11)可得

(12)

(13)

3 負載轉矩觀測器的設計

(14)

由式(3)和式(4)可得，PMSM擴展狀態方程為

(15)

在式(12)基礎上，將ω和TL作為觀測對象，建立擴展滑模觀測器，得擴展滑模觀測器方程為

(16)

由式(13)與式(12)可得滑模觀測誤差方程為

(17)

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(18)

化簡式(15)，可得負載轉矩誤差方程為

(19)

式中：-gp/J<0，p>0，J>0，則反饋增益g<0，可簡化轉矩誤差方程為

(20)

式中，c為常數。由式(17)可知，隨著指數趨近法的控制，觀測誤差e2逐漸趨近于0，趨近速度直接取決于反饋增益g。

4 仿真實驗和分析

為了驗證本文設計的ISMC速度控制器的有效性，搭建了MATLAB/Simulink仿真模型，并基于芯片TMS320F28335搭建了實物系統，電機參數為：定子電阻R=2.875 Ω；d，q電感Ld=Lq=8.5 mH；磁鏈ψ=0.175 Wb；轉動慣量J=0.003 kg·m2；黏滯摩擦系數B=0.008 N·m·s；極對數p=4；逆變器開關頻率f=10 kHz。圖2為調速系統的控制框圖，圖中SVPWM(space vector pulse width modulation)表示間矢量脈寬調制，為電機控制模塊，該模塊設計過程主要依據文獻[23]。

圖2 調速系統控制策略框圖Fig.2 Control strategy block diagram of speed control system

圖3是轉速指令為1000 r/min時系統起動過程中PI控制、SMC控制、ISMC控制三種控制策略基于Simulink/MATLAB的轉速n仿真曲線，其中SMC控制策略已經發展得十分成熟，本文主要依據文獻[24-25]進行SMC控制器的設計。圖4為起動后達到穩態后三種控制策略基于Simulink/MATLAB的穩態響應仿真曲線。

分析圖3可得，ISMC控制策略起動后達到穩態的響應時間約為18 ms，SMC控制策略和PI控制策略達到穩態的響應時間分別約為31 ms和66 ms，由此可知,與其他兩種控制策略相比， ISMC控制策略能較快地響應系統起動指令并達到穩態。分析圖4可得，PI控制策略達到穩態時轉速波動約為4 r/min；SMC控制策略達到穩態時轉速波動約為2 r/min；本文采用的ISMC控制策略達到穩態時轉速波動低于1 r/min，相較于前兩種控制策略，具有更好的穩態性能。

圖3 系統起動轉速響應Fig.3 Response of system starting speed

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) SMC控制策略 (b) SMC control strategy

(c) ISMC控制策略 (c) ISMC control strategy圖4 系統穩態性能曲線Fig.4 Steady state performance of the system

圖5為系統在0.3 s、負載轉矩從0增加至20 N·m時三種控制策略轉速仿真曲線;圖6為系統在0.5 s、負載轉矩從20 N·m降至0突卸負載的轉速仿真曲線。

圖5 系統突增負載轉速響應Fig.5 Response of the system to sudden increase of load speed

圖6 系統突卸負載轉速響應Fig.6 Response of the system to sudden decrease of load speed

分析圖5、圖6可得：PI控制轉速波動達100 r/min，速度達到穩態時調節時間約為65 ms；普通SMC控制較PI控制速度波動較小，但調節時間也較長；本文采用的ISMC控制策略，當在0.3 s時受到20 N·m的突增負載和0.5 s時將負載降至0，速度波動在25 r/min之內，且調節時間較前兩種控制策略明顯縮短。

圖7為整個控制過程中PI控制和ISMC控制的負載轉矩仿真曲線。

分析圖7可得：當系統在0.3 s受到20 N·m的外界載荷時和0.5 s時將負載降至0時，PI控制的轉矩波動約為5 N·m，轉矩達到穩定的調節時間約為35 ms；相較PI控制策略，ISMC控制策略達到轉矩穩態的過程中幾乎無超調，且調節速度迅速，基本能實現實時調節，轉矩達到穩定時較PI控制策略波動較小，具有較好的穩態性能。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy圖7 負載轉矩仿真曲線Fig.7 Simulation curve of system torque response

圖8為整個控制過程中PI控制策略和ISMC控制策略的三相電流I仿真響應曲線；圖9為PI控制、ISMC起動時的轉速實驗波形;圖10和圖11分別為突增負載和突卸負載時PI控制和ISMC控制的轉速實驗波形；圖12和圖13分別為突增負載和突卸負載時的負載轉矩觀測器觀察轉矩的實驗波形。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy圖8 系統三相電流響應曲線Fig.8 Three phase current response of the system

(a) 起動轉速響應(PI控制) (a) Start speed response (PI control)

(b) 起動轉速響應(ISMC控制) (b) Start speed response (ISMC control)圖9 系統起動轉速響應實驗結果Fig.9 Experimental results of the response of the system starting speed

(a) 突增負載轉速響應(PI控制) (a) Sudden load speed response (PI control)

(b) 突增負載轉速響應(ISMC控制) (a) Sudden load speed response (ISMC control)圖10 系統突增負載轉速響應實驗結果Fig.10 Experimental results of the response of the system with a sudden increase of load speed

(a) 突卸負載轉速響應(PI控制) (a) Speed response of sudden unloading load (PI control)

(b) 突卸負載轉速響應(ISMC控制) (b) Speed response of sudden unloading load (ISMC control)圖11 系統突卸負載轉速響應實驗結果Fig.11 Experimental results of the response of the system with a sudden decrease of load speed

圖12 突增負載轉矩觀測實驗曲線Fig.12 Experimental curve of sudden increase load torque observation

圖13 突卸負載轉矩觀測實驗曲線Fig.13 Experimental curve of sudden decrease load torque observation

由上述仿真與實驗結果可得：

1)起動過程中，如圖3和圖9所示：PI控制起動響應較慢，并且有顯著的超調現象，達到穩態時轉速存在較大的波動；普通SMC控制無超調現象，但是調節時間相較本文ISMC控制策略更長。當起動后達到穩態時，如圖5所示：ISMC控制策略達到穩態時與前兩種控制策略相比，速度波動明顯較小,具有更好的穩態性能。

2)突增負載和突卸負載過程中，如圖5、圖6、圖10和圖11所示：PI控制轉速波動較大，速度達到穩定性需要較長的調節時間；普通SMC控制較PI控制速度波動較小，但也需要較長的調節時間；本文ISMC控制策略中，當在0.3 s時受到20 N·m的突增負載和0.5 s將負載降至1 N·m時，速度波動較小，達到穩態調節時間較短，動態性能良好。

3)在整個控制過程中的電流響應，如圖8所示；本文ISMC控制策略的三相電流響應較PI控制更加平穩，說明本文設計的ISMC控制器具有較好的抗干擾性和魯棒性。

4)在整個控制過程中的負載響應，如圖7所示：本文ISMC控制策略的負載響應較PI控制響應速度約提升了30 ms，且在整個控制過程中響應平穩，無超調現象。

5)針對本文設計的負載轉矩觀測器，采用實驗進行驗證，如圖12、圖13所示。實驗結果表明，當控制系統收到突增和突卸負載時，本文設計的負載轉矩觀測器能較快地收斂到實際轉矩的給定值，且達到穩態時速度波動較小，穩態性能良好。

綜上分析，本文所設計的ISMC控制器較PI控制和普通SMC控制起動速度更加迅速，且無超調現象，達到穩態時速度波動較小，具有良好的穩態性能；通過設計的負載轉矩觀測器，能根據觀測進行實時調節，具有良好的抗干擾性和魯棒性，具有良好的動態性能。

5 結論

針對驅動伺服電機工作過程中速度不穩定的問題，針對現有的PID控制的不足，對滑模變結構控制策略進行改進，提出了ISMC控制策略，并根據仿真和實驗結果，對本文控制策略進行驗證。

仿真及試驗結果表明，ISMC控制策略具有良好的動態和穩態性能，能很好地提高PMSM的動態品質；通過設計負載轉矩觀測器，提高了系統的抗干擾能力，抑制了SMC控制中的抖振問題；為驅動伺服電機實現高精度、高效率的控制提供了一項十分有效的方法。