“加權(quán)”思想在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用探究

郝進宏

(北京市第一五六中學 100034)

當前我國的數(shù)學教學改革正在向縱深發(fā)展，新的課程標準強調(diào)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).孔凡哲、史寧中[1]指出：數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)在于用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的綜合素養(yǎng)，數(shù)學核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而習得的數(shù)學思維方式，二是學生數(shù)學發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力，三是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而習得的數(shù)學品格及健全人格的養(yǎng)成. 其中關(guān)鍵能力包括數(shù)學抽象能力、數(shù)學推理能力、數(shù)學建模能力、直觀想象能力、運算能力和數(shù)據(jù)分析觀念.

下面筆者以2016年北京高考理科第16題為例，來總結(jié)提煉“加權(quán)”思想在求解期望問題中的應(yīng)用，并用提煉的思想方法解決2018年北京西城一模理科16題和2018年北京高考理科第17題，希望以此進一步深入體會數(shù)據(jù)分析在提高學生數(shù)學能力素養(yǎng)方面的作用，請同行不吝賜教.

1 問題的提出、分析及總結(jié)

1.1 問題的呈現(xiàn)

近幾年來，北京高考中概率統(tǒng)計最后一問，題目要求往往是“結(jié)論不要求證明”，也就是重直觀輕計算，如果按部就班地計算，過大的計算量和學生較低的運算能力會大大降低做題的效率，進而影響考試的節(jié)奏和成績. 如果學生對相應(yīng)問題理解得比較透徹，選用的方法恰當，那么往往會高效解決這類問題.

例1(2016年北京高考理科第16題)A,B,C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：