森林BDS/GPS組合定位算法與精度分析

閆 飛 王春博 吳永睿 林奕成 馮仲科

(1.北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083； 2.河北省煤田地質(zhì)局物測(cè)地質(zhì)隊(duì)， 邢臺(tái) 054000)

0 引言

林業(yè)作為生態(tài)文明建設(shè)的主體，具有重要的生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和文化等多種功能，為了更好地發(fā)揮林業(yè)功能、維護(hù)森林健康發(fā)展，實(shí)現(xiàn)林業(yè)管理信息化、精準(zhǔn)化顯得尤為重要。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?yàn)榱謽I(yè)資源調(diào)查、森林防火和應(yīng)急指揮、病蟲(chóng)害監(jiān)測(cè)和防治等林業(yè)核心業(yè)務(wù)提供實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的位置定位信息、發(fā)生范圍信息和導(dǎo)航服務(wù)[1-4]，在林業(yè)精細(xì)化監(jiān)測(cè)和管理方面發(fā)揮著巨大作用，是我國(guó)林業(yè)資源調(diào)查領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

一直以來(lái)我國(guó)林業(yè)衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用研究多依賴(lài)于美國(guó)GPS系統(tǒng)，該系統(tǒng)技術(shù)相對(duì)成熟，用戶極其廣泛，已經(jīng)在世界范圍內(nèi)樹(shù)立起行業(yè)地位[5]。1996年，美國(guó)CHRISTOPHER等[6]就林冠、地貌和距離對(duì)GPS定位精度的影響問(wèn)題進(jìn)行了初步研究。MICHAEL等[7]在美國(guó)西部的俄勒岡林區(qū)，研究了不同森林環(huán)境下的GPS精度和可靠性。ISAO等[8]研究了柏樹(shù)、針葉松、闊葉林等與GPS接收衛(wèi)星信噪比的關(guān)系。在我國(guó)，賴(lài)家明[9]對(duì)GPS定位精度影響因子進(jìn)行了研究，得出GPS定位精度與林分郁閉度、林分優(yōu)勢(shì)樹(shù)種、觀測(cè)時(shí)段、觀測(cè)日期等關(guān)系較為密切。聶玉藻等[10]、譚偉等[11]針對(duì)不同的林冠和山地條件，利用差分GPS定位技術(shù)，對(duì)其定位效果進(jìn)行了大量研究，總結(jié)歸納了不同地類(lèi)和地形對(duì)GPS定位精度的影響。張慧春等[12]研究了不同立地類(lèi)型和定位模式對(duì)GPS精度的影響。張雪芹等[13]進(jìn)行了高郁閉林分下的星-地結(jié)合定位方法實(shí)驗(yàn)。由于受限于單一GPS系統(tǒng)衛(wèi)星星座布網(wǎng)的特殊性和林地復(fù)雜性,致使我國(guó)在林區(qū)衛(wèi)星定位的應(yīng)用研究中，存在林區(qū)環(huán)境衛(wèi)星信號(hào)差或信號(hào)失鎖、多路徑效應(yīng)強(qiáng)等問(wèn)題，使林區(qū)定位精度較低甚至無(wú)法衛(wèi)星定位[1,13-14]，難以滿足部分林區(qū)對(duì)定位精度的需求。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Bei Dou navigation satellite system,BDS)是由我國(guó)自主研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),能夠提供全球性、全天時(shí)和全天候高精度自主導(dǎo)航定位服務(wù),系統(tǒng)將由35顆衛(wèi)星布滿MEO、GEO和IGSO 3種不同高度的衛(wèi)星軌道，預(yù)計(jì)2020年完成組網(wǎng)[15-17]。截止2018年7月29日，我國(guó)已發(fā)射34顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，由于其特有的GEO和IGSO高軌道衛(wèi)星和對(duì)我國(guó)區(qū)域的局部增強(qiáng)，使我國(guó)全境域內(nèi)可接收到的衛(wèi)星數(shù)量和信號(hào)質(zhì)量得到大幅提升，即使在受高樓、樹(shù)木、峽谷等遮擋的惡劣環(huán)境下，也可以較GPS系統(tǒng)接收到更多的高仰角可視衛(wèi)星信號(hào)[1,18-19]，消除因衛(wèi)星數(shù)較少而形成的間隙時(shí)段，削弱多路徑效應(yīng)影響，從而提高了林下定位的準(zhǔn)確性和精密度，為深入進(jìn)行林業(yè)衛(wèi)星定位導(dǎo)航研究提供了重要技術(shù)手段。因此，在利用成熟穩(wěn)定的GPS系統(tǒng)的同時(shí)，充分發(fā)揮北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在我國(guó)林業(yè)資源信息化調(diào)查和管理中的重要作用、加強(qiáng)林業(yè)北斗的應(yīng)用基礎(chǔ)研究迫在眉睫。

鑒于此，本文以森林BDS/GPS組合單點(diǎn)定位為主要技術(shù)方法，選取北京鷲峰國(guó)家森林公園為研究區(qū)域，以T-23型多頻三星接收機(jī)及u-blox NEO-M8T多星座接收模塊為數(shù)據(jù)采集儀器，研究適合森林資源調(diào)查精度需求的BDS/GPS組合定位算法，將算法寫(xiě)入RTKLIB軟件，實(shí)現(xiàn)森林觀測(cè)點(diǎn)WGS-84坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)解算，與單一GPS定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，研究高郁閉度森林對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)、位置精度因子PDOP值、信噪比的影響，并進(jìn)行精度評(píng)定，驗(yàn)證在森林復(fù)雜環(huán)境下使用多系統(tǒng)定位的優(yōu)越性，以期為我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在林業(yè)中的應(yīng)用研究提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)概況

1.1 研究區(qū)概況

實(shí)驗(yàn)區(qū)位于北京市海淀區(qū)鷲峰國(guó)家森林公園，境內(nèi)山巒綿延、地形復(fù)雜，最高峰海拔1 153 m，主峰海拔為465 m。植被以落葉闊葉林為主，在低山(800 m以下)有大片側(cè)柏、油松、栓皮櫟、刺槐等人工林與山杏灌叢、荊條灌叢錯(cuò)落分布，中山(800～1 100 m)原生植被為松櫟林帶，樹(shù)種多為油松、落葉松，森林覆蓋率可達(dá)96.4%。本研究區(qū)選在公園東側(cè)(40°03′49″N，116°05′51″E)，海拔約為130 m，坡度約為22°，坡向?yàn)闁|南。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年6月中下旬，由于實(shí)驗(yàn)前林區(qū)多次降雨，土質(zhì)較為松軟，方便儀器架設(shè)。研究區(qū)以栓皮櫟(Quercusvariabilis)為優(yōu)勢(shì)樹(shù)種，樹(shù)齡多在30年以上，平均樹(shù)高達(dá)15 m以上，平均胸徑為93 cm，枝葉繁茂，郁閉度高達(dá)0.82，屬于密林(圖1)。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器及解算軟件

所使用的儀器包括三鼎T-23型多頻三星接收機(jī)(圖2a)、u-blox NEO-M8T多星座接收模塊(圖2b)、三腳架、胸徑尺、木樁等，使用軟件包括GAMIT與RTKLIB 2.4.3版本，其中GAMIT用于森林觀測(cè)點(diǎn)WGS-84坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)高精度解算以獲得其真值，定位精度可達(dá)厘米級(jí)，RTKLIB用于BDS/GPS組合算法編寫(xiě)、實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位及精度分析(圖2c)，這兩款軟件均支持多個(gè)GNSS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)和精密定位算法研究，可實(shí)現(xiàn)GNSS實(shí)時(shí)定位和后處理解算，是目前研究GNSS組合算法的主流常用軟件[20]。

圖1 研究區(qū)實(shí)拍圖Fig.1 Real shot photo of study area

圖2 實(shí)驗(yàn)儀器和解算軟件Fig.2 Experimental instrument and solving software

2 研究方法

2.1 觀測(cè)點(diǎn)定位數(shù)據(jù)采集

本實(shí)驗(yàn)在林分中心位置處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)，要求該位置能夠充分代表林分高郁閉度水平，將木樁釘入林地10～15 cm，在其頂部設(shè)立并標(biāo)記觀測(cè)點(diǎn)，保證其堅(jiān)固。將u-blox衛(wèi)星接收機(jī)天線緊貼于觀測(cè)點(diǎn)，保證天線相位中心與觀測(cè)點(diǎn)處于同一鉛垂線上，同時(shí)，在觀測(cè)點(diǎn)位架設(shè)三鼎T-23型接收機(jī)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格對(duì)中整平后，開(kāi)始接收信號(hào)，觀測(cè)歷元不少于200個(gè)(圖3)。

圖3 觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置Fig.3 Observation point setting

2.2 森林BDS/GPS算法

森林BDS/GPS組合定位觀測(cè)模型為

(1)

其中

(2)

ρ(i)——衛(wèi)星至接收機(jī)相位中心幾何距離

i——衛(wèi)星編號(hào)c——光速

VtR——接收機(jī)鐘差

VtS——衛(wèi)星鐘誤差

Vion(i)——電離層延遲誤差

Vtrop(i)——對(duì)流層延遲誤差

(X(i),Y(i),Z(i))——衛(wèi)星i的坐標(biāo)

(X，Y，Z)——觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)

其中，C、G分別代表BDS、GPS，式中省略了衛(wèi)星星歷誤差、多路徑誤差及測(cè)量噪聲[21]。

在觀測(cè)點(diǎn)近似坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后可得線性化觀測(cè)方程，整理后可得間接平差誤差方程

V(i)=l(i)VX+m(i)VY+n(i)VZ-cVtR+L(i)

(3)

其中

(4)

(5)

式中V(i)——觀測(cè)值殘差

VX、VY、VZ——觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)改正值

l(i)、m(i)、n(i)——觀測(cè)點(diǎn)至衛(wèi)星方向上的方向余弦

L(i)——常數(shù)項(xiàng)

ρ(i0)——森林觀測(cè)點(diǎn)近似位置至第i顆衛(wèi)星的距離[20-21]

森林BDS/GPS組合定位的誤差方程中有4個(gè)未知參數(shù)，根據(jù)最小二乘法則，需要同時(shí)觀測(cè)不少于4顆衛(wèi)星才能進(jìn)行位置解算。假設(shè)某一觀測(cè)時(shí)刻t，衛(wèi)星接收機(jī)接收到GPS衛(wèi)星m顆、BDS衛(wèi)星n顆，根據(jù)式(3)，組合定位的誤差方程可表達(dá)為

V=Bx-L

(6)

其中

式中V——觀測(cè)值殘差

B——系數(shù)矩陣

x——坐標(biāo)改正值及接收機(jī)鐘差

L——常數(shù)陣

利用經(jīng)典最小二乘法可解得觀測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)改正值

x=(BTPB)-1BTPL

(7)

式中P——BDS和GPS衛(wèi)星觀測(cè)值權(quán)矩陣

最終可得森林觀測(cè)點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(8)

2.2.1時(shí)空統(tǒng)一

衛(wèi)星導(dǎo)航所采用的時(shí)空基準(zhǔn)分為時(shí)間基準(zhǔn)和坐標(biāo)基準(zhǔn)，GPS采用GPS時(shí)間系統(tǒng)(GPST)和世界大地坐標(biāo)系(World geodetic coordinate system 1984，WGS-84)，而B(niǎo)DS采用北斗時(shí)(BDT)和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)。若采用雙系統(tǒng)組合定位，則需要進(jìn)行二者時(shí)空基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

在空間坐標(biāo)基準(zhǔn)上，WGS-84坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)、尺度、坐標(biāo)軸的指向及坐標(biāo)軸指向隨時(shí)間變化的定義均相同，只有扁率存在微小差別，影響只有亞毫米級(jí)，故兩個(gè)系統(tǒng)在扁率上的差別可以忽略不計(jì)，若根據(jù)森林調(diào)查精度要求，二者空間坐標(biāo)基準(zhǔn)可視為一致[20]。

對(duì)于時(shí)間基準(zhǔn)，BDT和GPST使用原子時(shí)，且采用以秒計(jì)數(shù)及星期數(shù)計(jì)數(shù)，但二者起算時(shí)間不同，BDT和GPST的起始時(shí)間相差為1 356個(gè)星期。因此，BDT和GPST的時(shí)間轉(zhuǎn)換公式為[5]

tBDS=tGPS+1 356×604 800+14

(9)

式中tBDS——北斗時(shí)間tGPS——GPS時(shí)間

2.2.2高度角定權(quán)

在森林中進(jìn)行定位時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)與衛(wèi)星形成的高度角對(duì)觀測(cè)值定位精度有較大影響，高度角定權(quán)是指根據(jù)每顆衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)的高度角來(lái)確定相應(yīng)觀測(cè)值的權(quán)重。高度角不同，則測(cè)距碼傳播路徑不同，產(chǎn)生的誤差也不同。森林中衛(wèi)星高度角過(guò)小，則信號(hào)很容易受到樹(shù)冠遮擋，信號(hào)在森林中傳播路徑也會(huì)相應(yīng)增加，衛(wèi)星發(fā)出的測(cè)距碼受到電離層延遲、對(duì)流層延遲、多路徑效應(yīng)等影響增強(qiáng)，造成站星間距離測(cè)量誤差增大。因此，采用合理的高度角定權(quán)可以獲得更加準(zhǔn)確的定位結(jié)果[20]。針對(duì)林區(qū)等復(fù)雜地形，本文所采用的高度角定權(quán)模型為

P=E/90°

(10)

式中E——觀測(cè)高度角

2.3 精度評(píng)定

2.3.1定位精度表征因子分析

衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)、三維點(diǎn)位精度衰減因子(Position dilution of precision，PDOP)、信噪比是表征衛(wèi)星定位精度的重要指標(biāo)，通常情況下，衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)越多，衛(wèi)星與測(cè)站所構(gòu)成的幾何圖形越好，PDOP值越小，信噪比越高，最終定位結(jié)果也越準(zhǔn)確。因此，對(duì)森林BDS/GPS組合定位與單一GPS定位進(jìn)行比較時(shí)，首先需要對(duì)以上三者進(jìn)行對(duì)比分析。本文由RTKLIB軟件直接進(jìn)行實(shí)時(shí)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)、PDOP值和信號(hào)信噪比數(shù)據(jù)的讀取和輸出。

2.3.2定位結(jié)果精度分析

本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果從理論精度和實(shí)際精度兩方面進(jìn)行比較分析。

(1)理論精度

理論精度計(jì)算公式為

D=σ0Q

(11)

其中

Q=(BTPB)-1

式中Q——法方程未知數(shù)系數(shù)陣逆陣[21]

D——相對(duì)應(yīng)未知參數(shù)(X、Y、Z方向接收機(jī)鐘差)中誤差，即理論精度

σ0——單位權(quán)中誤差

n——觀測(cè)值個(gè)數(shù)

(2)實(shí)際精度

由于現(xiàn)場(chǎng)定位實(shí)際情況復(fù)雜，定位結(jié)果往往受到偶然誤差和殘余系統(tǒng)誤差的綜合影響，意味著實(shí)際精度和理論精度可能有一定的差異[22-24]，因此，需要對(duì)BDS/GPS組合定位結(jié)果的實(shí)際精度進(jìn)行估計(jì)。利用BDS/GPS組合定位和單一GPS定位所得的三維坐標(biāo)結(jié)果與GAMIT軟件載波相位高精度解算觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)真值進(jìn)行比較(觀測(cè)值-真值)，獲得每個(gè)歷元絕對(duì)誤差變化情況[25]，同時(shí)，利用以下公式進(jìn)行實(shí)際定位精度評(píng)估。

(12)

式中μX、μY、μZ——X、Y、Z3個(gè)方向上的定位實(shí)際精度

Xi、Yi、Zi——BDS/GPS組合定位或單一GPS定位解算坐標(biāo)值

3 結(jié)果與定位精度分析

3.1 衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)

利用RTKLIB軟件全程記錄林下定位期間所能觀測(cè)到的衛(wèi)星顆數(shù)及相應(yīng)信號(hào)質(zhì)量，利用軟件輸出后可得，對(duì)于BDS/GPS組合定位，本次觀測(cè)時(shí)段內(nèi)共有15～23顆衛(wèi)星用于定位觀測(cè)，其中包括11顆GPS衛(wèi)星和12顆BDS衛(wèi)星(圖4)。圖5表示接收信號(hào)的連續(xù)程度，信號(hào)接收連續(xù)則表明信號(hào)質(zhì)量較高，如圖5中G04、G14、C09和C10衛(wèi)星所示，G23和C03衛(wèi)星信號(hào)時(shí)斷時(shí)續(xù)，表明觀測(cè)期間可能出現(xiàn)衛(wèi)星失鎖情況。另外，BDS/GPS組合定位和單一GPS定位的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)均多于4顆，滿足坐標(biāo)解算必要觀測(cè)量的要求，但前者要遠(yuǎn)高于后者，表明在森林中使用組合定位可以獲得更充足的多余觀測(cè)量進(jìn)行解算，定位結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

圖4 衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)比較Fig.4 Satellite visible number comparison

圖5 信號(hào)連續(xù)性比較Fig.5 Signal continuity comparison

3.2 PDOP值

PDOP值指三維點(diǎn)位精度衰減因子，是反映觀測(cè)時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)與衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度、衡量衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位能力的一個(gè)重要指標(biāo)[26-27]。經(jīng)過(guò)軟件輸出，由圖6可得，BDS/GPS組合定位觀測(cè)PDOP值介于0.5～1.8之間且變化平穩(wěn)，而單一GPS的PDOP值介于1.0～2.1之間，組合定位的PDOP值明顯低于單一GPS定位，表明在林下使用BDS/GPS組合定位顯著增強(qiáng)了測(cè)站與衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度，從而可使定位結(jié)果更為精確。

圖6 PDOP比較Fig.6 PDOP comparison

3.3 信噪比

圖7 信噪比比較Fig.7 SNR comparison

信噪比(Signal to noise ratio,SNR)，指接收機(jī)信號(hào)強(qiáng)度與噪聲強(qiáng)度的比值。信噪比越大，混在信號(hào)里的噪聲越小，衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量越好，定位結(jié)果也越準(zhǔn)確[28-29]。經(jīng)過(guò)軟件輸出(圖7)可得，本次觀測(cè)衛(wèi)星信噪比處于10～50 dB，而絕大多數(shù)處于30～45 dB，表明衛(wèi)星信號(hào)較強(qiáng)。同時(shí)，由于林下采用BDS/GPS組合定位可大大增加衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)，使其SNR較單一GPS的SNR更為穩(wěn)定，定位精度也更高。

3.4 理論精度

在觀測(cè)時(shí)段中選取信號(hào)穩(wěn)定的連續(xù)200組歷元通過(guò)式(11)進(jìn)行計(jì)算，得到森林BDS/GPS組合定位與單一GPS定位的理論精度(中誤差)，如表1所示。

表1 定位結(jié)果理論精度

Tab.1 Theoretical accuracy of positioning resultsm

由表1可知，在X方向上BDS/GPS組合定位和單一GPS定位中誤差相差不大，但在Y、Z方向上組合定位中誤差小于單一GPS定位中誤差，其結(jié)果符合北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的布網(wǎng)網(wǎng)型特征[30]。

3.5 實(shí)際精度

利用3.4節(jié)中相同的解算數(shù)據(jù)，與觀測(cè)點(diǎn)真值進(jìn)行比較得到每個(gè)歷元觀測(cè)結(jié)果在X、Y、Z3個(gè)方向上的絕對(duì)誤差變化情況，如圖8、9所示。

圖8 BDS/GPS組合定位在X、Y、Z方向的絕對(duì)誤差Fig.8 Absolute error of BDS/GPS combined positioning in X, Y and Z directions

圖9 單一GPS定位在X、Y、Z方向的絕對(duì)誤差Fig.9 Absolute error of GPS positioning in X, Y and Z directions

可以發(fā)現(xiàn)，森林BDS/GPS組合定位絕對(duì)誤差均在0 m上下波動(dòng)，極值不超過(guò)8 m，而單一GPS定位絕對(duì)誤差則遠(yuǎn)大于組合定位絕對(duì)誤差，Z方向絕對(duì)誤差絕對(duì)值甚至超過(guò)20 m。

利用式(12)，對(duì)兩種林下定位方法的實(shí)際精度進(jìn)行分析[25]，得到X、Y、Z方向?qū)嶋H精度如表2所示。

通過(guò)兩組數(shù)據(jù)實(shí)際精度比較可得，在高郁閉度林分下采用單一GPS進(jìn)行定位誤差較大，Z方向誤差可達(dá)7.274 m，而B(niǎo)DS/GPS組合定位所得結(jié)果與真值更為接近，X、Y方向結(jié)果較為一致，Z方向誤差相對(duì)較大，但整體表現(xiàn)明顯優(yōu)于單一GPS定位。

表2 定位結(jié)果實(shí)際精度Tab.2 Actual accuracy of positioning results m

4 結(jié)束語(yǔ)

以北京鷲峰國(guó)家森林公園東側(cè)林地為研究區(qū)域，通過(guò)對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)之間互操作性轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)定權(quán)設(shè)定、誤差源處理，得到BDS/GPS組合定位算法，并將其寫(xiě)入RTKLIB軟件，使其能夠在接收雙星系統(tǒng)信號(hào)的同時(shí)直接解算得到定位結(jié)果。由結(jié)果可知，在森林高郁閉度遮擋條件下，BDS/GPS組合定位衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)遠(yuǎn)高于僅使用單一GPS的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)；組合定位PDOP值優(yōu)于單一GPS定位；在信噪比方面，BDS/GPS組合定位衛(wèi)星信號(hào)信噪比較高，也更為穩(wěn)定；通過(guò)對(duì)林下定位結(jié)果理論精度與實(shí)際精度的對(duì)比分析得出，BDS/GPS組合單點(diǎn)定位精度要明顯優(yōu)于單一GPS定位。