機壓微灌管網系統布置與管徑同步優化設計

馬朋輝 劉韓生 胡亞瑾

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

管網優化包括優化布置和優化設計。優化布置主要進行管網干支管線的選擇，力求管網總長度最短或總投資最小的最佳管網結構形式。優化設計則是以管網布置形式為依據，通過水力計算尋求系統造價最低的最佳管徑組合方案。

優化布置是優化設計的前提和基礎，布置形式合理與否直接影響管道總長度及工程投資的經濟合理性，國內外學者對此進行了大量研究[1-8]。相較于優化布置，優化設計對整個系統投資影響較大，所產生的經濟效益也較顯著。國內外學者對管網優化設計研究非常重視，取得的研究成果也較多。線性規劃法[9]、非線性規劃法[10]、動態規劃法[11]等傳統方法，以及近年來發展起來的遺傳算法[12]、人工神經網絡[13]、蟻群算法[8]等新型智能算法先后被應用于解決管網優化設計問題，極大促進了管網輸水技術的應用與推廣。

近年來，極端氣候頻發，水資源供需矛盾日益突出。隨著經濟的發展，中國工業和城市用水將進一步增加，農業水資源不足的矛盾將更加突出，發展節水灌溉尤其是微灌顯得尤為重要。在進行地面坡度較為均勻的大型灌區微灌管網系統優化過程中，當采用井水作為灌溉水源時，可以出水量控制其規模；當采用河水、庫水等作為灌溉水源且水量充足時，對于一個待規劃的地塊，可以將其規劃為一個大系統，也可以將其規劃為若干個獨立的小系統，系統中各級管道的相對長度不同又可以組成多種規劃方案，目前多是根據工程經驗人為確定單個系統的控制面積，缺乏經濟分析。因此，需要確定合理的單個系統的形狀、控制面積并進行優化設計，此時微灌管網系統的布置未定，系統中各需水節點的位置及流量也尚不確定。上述的管網優化布置研究[4-8]均是基于各需水節點位置及流量已定的情況，而管網優化設計[9-13]也均為灌溉面積及管網布置已定的情況，顯然前述優化方法及模型對大型灌區微灌獨立管網系統的優化并不適用。本文以灌區微灌管網系統布置和管徑組合的同步優化為研究目標，建立輪灌管網及續灌管網的優化數學模型，通過遺傳算法求解，同時獲得相應管網的布置及管徑組合方案。

1 微灌管網系統優化總思路

微灌管網系統一般由干管、分干管、支管及毛管組成，其中干管及分干管一般采用續灌的方式，組成續灌管網，支管及毛管一般采用輪灌的方式，組成輪灌管網。機壓微灌管網系統示意圖見圖1。目前微灌管網優化方面的研究成果大多僅涉及到某一級管道或輪灌管網的優化，而對微灌管網系統的優化設計問題研究不夠[14-19]。實際上，微灌各級管道間有密切的水力聯系，各級管道的投資大小也相互影響，在優化過程中，應將微灌管網系統作為一個整體，尋求整個管網系統的最優方案。機壓微灌管網系統的優化可以按照一定的順序進行，即先進行輪灌管網的優化，確定出輪灌管網的形狀、面積后，再以此為基礎從系統中只有一個輪灌管網到橫向、豎向各有多個輪灌管網進行優化計算，以此進行機壓微灌管網系統的優化設計。

圖1 機壓微灌管網系統示意圖Fig.1 Schematic of pumping micro-irrigation pipe network system

輪灌管網進口壓力水頭大，所需的動力費用高，但管網內所允許的水頭損失大，因此支毛管可以選用較小的管徑以節省投資；反之亦然。毛管的規格型號根據作物、土壤性質、農業技術及管理等因素選定，可以作為已知因素，因此輪灌管網優化的目的是在不限定輪灌管網面積的情況下確定使輪灌管網單位面積年費用最小的管網布置形式(面積及支、毛管管長)、支管管徑及輪灌管網進口壓力水頭。在輪灌管網的優化中，假定支管和毛管等量出流，以輪灌管網內各灌水器的工作壓力水頭在滿足灌水均勻度要求所允許的壓力水頭范圍內作為約束條件，以保證灌水質量。

機壓微灌續灌管網中,水泵加壓所需動力費、管網投資與輪灌管網相同，為此消彼長的關系。因此機壓微灌續灌管網優化一方面要降低管網投資，另一方面又要降低管網的動力費用，優化的目的主要是尋求管網年費用最低的優化方案。在輪灌管網優化完成后，續灌管網中各管段的流量就可以確定。以輪灌管網優化結果為基礎，在不限定續灌管網控制面積的情況下從系統中只有一個輪灌管網到橫向、豎向各有多個輪灌管網進行經濟分析，從而確定單位面積年費用最低時續灌管網的控制面積、干管及分干管的管徑、管長。將輪灌管網和續灌管網優化結果相結合即為機壓微灌管網系統的優化。

在管網水力計算過程中，管道沿程水頭損失按《微灌工程技術規范》[20]推薦公式進行計算，即

(1)

式中hf——管道沿程水頭損失，m

Qi——管道流量，L/h

Di——管道內徑，mm

Li——管道長度，m

f——摩阻系數m——流量指數

b——管徑指數

各種管材水頭損失計算系數參見《微灌工程技術規范》[20]。支、毛管按微灌用聚乙烯管管徑大于8 mm的情況取值，干管及分干管按硬塑料管的情況取值。

2 機壓微灌管網系統優化模型

2.1 輪灌管網優化模型

以不設調壓管且毛管雙向布置的輪灌管網為研究對象，其優化包括布置優化和管徑優化。布置優化主要是確定輪灌管網的控制面積，支、毛管的長度及支管位置；管徑優化主要是確定支管的管徑。規定毛管上2個灌水器之間的管道為一個管段，支管上2條毛管之間的管道為一個管段，毛管不變徑且輪灌管網內所有毛管均選用同一規格管徑，支管采用變徑設計，每一管段只選用一種標準管徑。規定順水流方向左手邊為左側，右手邊為右側，以左側毛管上灌水器個數、右側毛管上灌水器個數、支管各管段管徑及輪灌管網進口壓力水頭為決策變量，以輪灌管網單位面積年費用最低為目標函數建立輪灌管網優化模型，從輪灌管網中支管只有一個管段到多個管段進行優化計算。

2.1.1目標函數

以輪灌管網單位面積年費用最低為目標，計算式為

(2)

(3)

(4)

L21=Se0+(n1-1)Se

(5)

L22=Se0+(n2-1)Se

(6)

式中Fr——輪灌管網單位面積年費用，元/(hm2·a)

a——投資年折算系數

p——年平均維修費率

Sm0——支管第一管段的長度，m

Sm——支管其余管段的長度，m

Cmj——支管選用第j種規格管徑時的單價，元/m

Cl——選用的毛管單價，元/m

L21——左側毛管長度，m

L22——右側毛管長度，m

Frb——輪灌管網水泵年動力費，元/a

Nm——支管管段數

r——年利率，%

t——折舊年限，a

E——電價，元/(kW·h)

Tr——輪灌管網年工作時數，h

Qr0——輪灌管網進口流量，m3/h

Hr0——輪灌管網進口壓力水頭，m

η——泵站效率

Se0——毛管第一管段的長度，m

Se——毛管其余管段的長度，m

n1——左側毛管上灌水器的個數，即左側毛管管段數

n2——右側毛管上灌水器的個數，即右側毛管管段數

2.1.2約束條件

(1) 灌水器工作壓力約束

以一個輪灌管網中所有灌水器的工作壓力水頭均在滿足灌水均勻度要求所允許的壓力水頭范圍內為約束條件，將輪灌管網作為一個整體優化，有

Hmin≤Hk≤Hmax

(7)

其中

(8)

式中Hk——輪灌管網中第k個灌水器的壓力水頭，m

Hmin——滿足灌水均勻度要求的灌水器允許最小工作壓力水頭，m

Hmax——滿足灌水均勻度要求的灌水器允許最大工作壓力水頭，m

I1——順支管方向的地形坡度

I2——順毛管方向的地形坡度

I(k1)——從支管入口到輪灌管網中第k個灌水器所經過的支管管段數

I(k2)——從支管入口到輪灌管網中第k個灌水器所經過的毛管管段數

α——考慮局部水頭損失的加大系數,取1.05

(2) 管徑約束

支管順水流方向前一段管道所選標準管徑應不小于后一段管道所選標準管徑，即

Di,j≥Di+1,j

(9)

式中Di,j——第i段管道選用第j種標準規格的管徑，mm

Di+1,j——第i+1段管道選用第j種標準規格的管徑，mm

2.2 續灌管網優化模型

續灌管網優化也包括布置優化和管徑優化。布置優化主要是確定續灌管網的控制面積、干管及分干管的長度；管徑優化主要是確定在此布置形式及規模下干管及分干管各段的管徑。規定干管上相鄰分干管之間的管道為一個管段，分干管上相鄰支管之間的管道為一個管段，干管及分干管均采用變徑設計，每一管段只選用一種標準管徑。以水泵揚程、干管及分干管各管段管徑為決策變量，以單位面積年費用最低為目標函數，建立機壓微灌續灌管網優化模型，從續灌管網中只有一個輪灌管網到橫向、豎向各有多個輪灌管網進行優化計算。

2.2.1目標函數

以續灌管網單位面積年費用最低為目標，計算式為

(10)

(11)

式中Fc——續灌管網單位面積年費用，元/(hm2·a)

Cj——輸水管選用第j種規格標準管徑時的單價，元/m

Ld——輸水管長度，m

Cij——第i段干管選用第j種規格標準管徑時的單價，元/m

N2——干管上分干管的條數，即干管管段數

M——分干管上支管的條數

M0——一條分干管上的管段數，當M為奇數時，M0=M-1；當M為偶數時，M0=M

Cijk——第i條分干管第j管段選用第k種規格標準管徑時的單價，元/m

Lsij——第i條分干管第j管段的長度，m

Lm——干管管段長，即相鄰分干管間距離，m

Ls——分干管管段長，即相鄰支管間距離，m

Fcb——續灌管網水泵年動力費，元/a

Tc——續灌管網年工作時數，h

Qc0——續灌管網進口流量，m3/h

H——水泵揚程，m

2.2.2約束條件

(1) 工作壓力約束

續灌管網中分干管各節點壓力水頭應不低于輪灌管網進口壓力水頭，即

(12)

式中h1k——續灌管網中分干管各節點最小壓力水頭約束變量，m

hb——底閥、首部樞紐及吸水管水頭損失之和，m

Qd——輸水管流量，L/h

Dd——輸水管管徑，mm

I(k3)——從續灌管網入口到第k個分干管節點所經過的干管管段數

I(k4)——從續灌管網入口到第k個分干管節點所經過的分干管管段數

(2) 管道承壓能力約束

續灌管網中各管段的實際壓力不大于管道承壓能力，即

(13)

式中h2k——續灌管網中分干管各節點最大壓力水頭約束變量，m

Hc——管道承壓能力，MPa

(3) 管徑約束

續灌管網中順水流方向前一段管道所選標準管徑應不小于后一段管道所選標準管徑，即

Di,j≥Di+1,j

(14)

3 基于遺傳算法的模型求解

3.1 編碼

輪灌管網優化的決策變量為(D1，D2， …，DN，n1，n2，Hr0)， 共有N+3個決策變量，將D1、D2、…、DN與其管徑序號一一對應形成一個有序的整數列，采取整數編碼方式，n1、n2為整數，Hr0為實數，對n1、n2采取整數編碼方式，對Hr0采取實數編碼方式。續灌管網優化的決策變量為(D1，D2，…，DN-1+NM0，Dd，H)，共有N-1+NM0+2個決策變量，將D1、D2、…、DN-1+NM0、Dd與其管徑序號一一對應形成一個有序的整數列，采取整數編碼方式，對H采取實數編碼方式。

3.2 產生初始種群

在遺傳算子一定的情況下，初始種群對算法的效率和全局收斂性影響很大，在算子效率難以提高的前提下改進初始種群的產生方法會收到很好的效果[21]。本文采用解的不可行度進行初始種群的選擇操作，具體是通過定義一個閾值，當一個解的不可行度大于閾值，則該解被拒絕，否則被接受并進入下一代遺傳算法操作。為保證種群規模不變，被拒絕的解由當前代中不可行度最小的解等量取代，具體參見文獻[22]。

3.3 適應度函數設計

輪灌管網及續灌管網的優化模型均為帶約束優化問題，需先將其轉化為無約束優化問題，本文采用罰函數法實現上述轉化。對于輪灌管網構造適應度函數

(15)

其中

λ=1/tktk+1=ζtkζ∈(0,1)

式中λ——模擬退火懲罰因子

tk+1——第k+1代退火溫度

tk——第k代退火溫度，k=0時稱為初溫

ζ——溫度冷卻系數

對于續灌管網構造適應度函數

(16)

3.4 遺傳算子

(1) 選擇算子：首先進行群體中個體適應度的評價，并以此為依據采取排序適應度分配的隨機遍歷抽樣方法，從種群中選取一定比例的個體并作為父輩繁殖子代。

(2) 交叉算子：將種群中的奇數行與它的下一偶數行配對后進行單點交叉，若最后一行為奇數行則此行不參與交叉操作。

(3) 變異算子：以一定概率選擇變異的基因位并在該位基因所允許的范圍內隨機變異。

4 應用

4.1 基本數據

某項目區種植枸杞，土壤容重為1.36 g/cm3,采用膜下滴灌的灌溉方式，水源為河水且充足，干管方向的地形坡度為1/200，分干管方向的地形坡度為1/500?？紤]當地氣候條件并根據經驗選擇設計耗水強度為6 mm/d，土壤計劃濕潤層深度為0.7 m，土壤設計濕潤比為50%，田間持水率為25%，適宜土壤含水率上、下限(質量百分比)分別取為田間持水率的90%和70%，灌溉水利用系數為0.9。根據項目區的氣候、土壤及作物種植情況選擇毛管管徑(內徑)為16 mm，毛管間距為2.5 m，灌水器設計流量為2.7 L/h，灌水器允許最大工作壓力水頭為12 m，灌水器允許最小工作壓力水頭為8 m，灌水器間距為0.5 m。經計算最大凈灌水定額為23.8 mm，設計灌水周期為4 d，設計灌水定額為26.67 mm，一次灌水延續時間為11 h，取系統日工作時間為22 h，則系統最大輪灌組數為8，以此進行機壓微灌管網系統優化設計。泵站到灌溉區域邊界的距離(即輸水管長度)為50 m，單座泵站工程投資為20 000元，所選毛管單價為2.0元/m， PE支管單價見文獻[19],UPVC干管單價見表1。

表1 UPVC干管單價Tab.1 Unit price of UPVC main pipes

4.2 控制參數選取

算法中涉及的控制參數較多，其中群體規模和最大遺傳代數對計算結果的精度影響較大，對這兩個參數進行組合分析以確定合理取值，其余參數均是基于一般情況下的取值。

以群體規模200、最大遺傳代數500、交叉概率0.9、變異概率1/NVAR(NVAR為模型中變量個數)為基本遺傳參數；以閾值的初始可變因子0.4、最終可變因子1.0、最大迭代次數6為初始種群不可行度選擇的基本參數；罰函數法處理約束條件時模擬退火懲罰因子中初溫為0.000 01，溫度冷卻系數為0.99。

4.3 優化結果分析

輪灌管網的優化結果包括控制面積、支毛管管長、支管各管段管徑及輪灌管網進口壓力水頭，具體見表2。

表2 輪灌管網優化計算結果Tab.2 Optimization results of rotational irrigation network

圖2 續灌管網優化布置結果Fig.2 Optimization layout results of continuous irrigation network

由于遺傳算法采用概率變遷規則指導搜索方向，為克服隨機因素對算法求解性能評估的干擾，將算法程序獨立運行100次，比較每次運行結果與最優解的相對偏差，結果見表3。本文100次的運行結果中，最優解為1 313.30 元/(hm2·a)，相對偏差小于0.3%的概率達到55%，相對偏差小于0.5%的概率達到81%，相對偏差小于1%的概率達到100%，說明算法收斂性能穩定，具有很高的計算精度。

對微灌管網系統采取干管及分干管續灌、支管輪灌的方式，將分干管上同一位置的支管劃分為一個輪灌組。以輪灌管網的優化結果為基礎，通過續灌管網優化模型的求解得到優化結果：控制面積為43.89 hm2，單位面積年費用為744.73元/(hm2·a)，干管方向輪灌管網為7個，分干管方向輪灌管網為8個，水泵揚程為34.20 m，系統流量為122.43 m3/h。具體優化布置及優化設計結果分別見圖2及表4。

表3 輪灌管網計算結果與最優解相對偏差出現次數Tab.3 Occurrence number of relative deviation between calculation results and optimal solution of rotational irrigation network

同樣,為克服隨機因素對算法求解性能評估的干擾，將算法程序獨立運行100次，比較每次運行結果與最優解的相對偏差，結果見表5。本文100 次的運行結果中，最優解為744.73元/(hm2·a)，相對偏差小于3%的概率達到46%，相對偏差小于5%的概率達到97%，小于10%的概率達到100%，說明收斂性能穩定，計算精度較高，可以滿足實際生產要求。

表4 續灌管網優化設計結果Tab.4 Optimization design results of continuous irrigation network

注：管道編號與下游節點編號相同。

表5 續灌管網計算結果與最優解相對偏差出現次數Tab.5 Occurrence number of relative deviation between calculation results and optimal solution of continuous irrigation network

4.4 與傳統設計方案的對比

在傳統設計中，水源充足情況下續灌管網的控制面積通常是根據經驗確定，不限定輪灌管網布置的情況下支管管徑也不易選定。以干管方向輪灌管網個數分別為5、7、10，支管管徑(外徑)分別取63、75、90 mm，進行傳統設計并將其結果與前述優化設計結果進行對比。

由于毛管管徑根據項目區的氣候、土壤及作物種植情況選擇，均為16 mm，故各種情況下單位面積年毛管費用均相等，此處單位面積輪灌管網年費用僅考慮不同部分(單位面積年費用為單位面積年支管費用與單位面積年動力費用之和)，輪灌管網優化設計方案與傳統設計方案結果的對比見表6。

續灌管網優化設計方案與傳統設計方案結果的對比見表7。

輪灌管網優化設計方案與傳統設計方案相比，優化部分的單位面積年費用降低了14.85%～

表6 輪灌管網優化設計方案與傳統設計方案結果的對比Tab.6 Comparison of results between optimized and traditional design schemes of rotational irrigation network

表7 續灌管網優化設計方案與傳統設計方案結果的對比Tab.7 Comparison of results between optimized and traditional design schemes of continuous irrigation network

35.59%，續灌管網優化設計方案與傳統設計方案相比，單位面積年費用降低了4.12%～12.99%，節省投資效果明顯。

5 結論

(1)提出了機壓微灌管網系統優化設計方法，即先進行輪灌管網的優化，然后以輪灌管網的優化結果為基礎，從一個管網系統中只有一個輪灌管網到橫向、豎向各有多個輪灌管網進行優化計算。

(2)建立了機壓微灌管網系統優化設計的數學模型，并給出了基于遺傳算法的求解方法。將輪灌管網作為一個整體，以單位面積年費用最低為目標函數建立了輪灌管網優化模型，通過求解可以直接得到其布置形式、管徑組合方案、控制面積及進口壓力水頭。以輪灌管網的優化設計結果為基礎，以單位面積續灌管網年費用最低為目標函數建立了續灌管網優化模型，通過求解可以得到續灌管網的布置形式、管徑組合方案、控制面積及水泵揚程。

(3)采用基于整數和實數的混合編碼方法，得出的管徑值為標準商用管徑，無需調整，避免了圓整化處理對解可行性和最優性的破壞。采用罰函數法處理約束條件，應用遺傳算法進行優化計算。實例結果表明，算法收斂性能穩定，具有較高的計算精度。

(4)輪灌管網和續灌管網的優化設計方案與傳統設計方案相比較，單位面積年費用分別降低了14.85%～35.59%和4.12%～12.99%，節省投資效果明顯。

(5)該研究適用于地面坡度較為均勻、灌溉水源有保證的大型灌區機壓微灌管網系統的優化。