邁克爾·阿蒂亞（1929—2019）

編譯 邵紅能

阿蒂亞是數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主，最受世人關(guān)注的是他的“阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理”，也被他自己視作是“做過的最好的事情”。

邁克爾·阿蒂亞

2019年1月11日，英國(guó)數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）去世，享年89歲。20世紀(jì)60年代以來，他是繼牛頓之后第一個(gè)將數(shù)學(xué)與物理完美結(jié)合的數(shù)學(xué)家。英國(guó)皇家學(xué)會(huì)證實(shí)了阿蒂亞去世的消息，不過并沒有提供任何細(xì)節(jié)。20世紀(jì)90年代，阿蒂亞曾擔(dān)任該學(xué)會(huì)的主席。退休后，阿蒂亞博士成為愛丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的名譽(yù)教授。

阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理，一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)

阿蒂亞博士在牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)工作多年，他與20世紀(jì)后半葉最重要的數(shù)學(xué)家之一伊薩多·辛格（Isadore Singer）合作證明了一個(gè)重要定理——阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理，揭示了數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的聯(lián)系。他與辛格博士合作，促成了作為理解宇宙結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)方法的弦理論和規(guī)范理論的興起，并為數(shù)學(xué)家和理論物理學(xué)家提供了強(qiáng)有力的工具。

阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理在微分方程、復(fù)幾何、泛函分析以及理論物理學(xué)中均有深遠(yuǎn)的應(yīng)用，被公認(rèn)為20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)成果之一。憑借指標(biāo)定理聞名天下，阿蒂亞多次應(yīng)邀各種演講。阿蒂亞曾經(jīng)在演講中指出，許多將要成為數(shù)學(xué)家的人可能面對(duì)一個(gè)很困難的抉擇：是否以數(shù)學(xué)為業(yè)？偉大的高斯曾在數(shù)學(xué)和哲學(xué)之間猶豫不決，帕斯卡在很年輕的時(shí)候就為了神學(xué)而放棄了數(shù)學(xué)，而笛卡爾和萊布尼茲既是杰出的數(shù)學(xué)家，同時(shí)又是著名的哲學(xué)家。有些數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)行去研究物理學(xué)，而另一些人則反其道而行之。所以，你不應(yīng)將數(shù)學(xué)看成一個(gè)隔絕的王國(guó)，數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的相互影響無論對(duì)于個(gè)人還是社會(huì)都是有益的。

2015年，新澤西州普林斯頓高級(jí)研究所的物理學(xué)家愛德華·威滕（Edward Witten）在一次采訪中說：“阿蒂亞深深影響了整個(gè)當(dāng)代數(shù)學(xué)和物理相互作用的發(fā)展。”阿蒂亞博士曾在該研究所度過了他職業(yè)生涯中的一段美好時(shí)光。

眾所周知，牛頓和他同時(shí)代的戈特弗里德·威廉·馮·萊布尼茲（Gottfried Wilhelm von Leibniz）通過創(chuàng)建微積分建立了數(shù)學(xué)和物理之間的第一座主要橋梁，并表明可以描述速度和加速度等物理屬性。阿蒂亞博士和辛格博士發(fā)現(xiàn)了一種類似且更加微妙的關(guān)聯(lián)。

阿蒂亞博士還是一位積極促進(jìn)和平的科學(xué)家。1997—2002年，他擔(dān)任帕格沃什科學(xué)與世界事務(wù)會(huì)議主席，該組織匯集了諸多學(xué)者和公眾人物，旨在減少世界各地的武裝沖突。1995年，該組織及其創(chuàng)始人約瑟夫·羅布拉特（Joseph Rotblat）獲得了諾貝爾和平獎(jiǎng)。在帕格沃什任職期間，阿蒂亞博士致力于緩和印度和巴基斯坦之間的核僵局，緩解中東的緊張局勢(shì)。1990—1995年，阿蒂亞作為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主席時(shí)曾公開批評(píng)英國(guó)的核計(jì)劃，認(rèn)為這是對(duì)科學(xué)資源的危險(xiǎn)浪費(fèi)。

阿蒂亞博士獲得了兩項(xiàng)數(shù)學(xué)最高榮譽(yù)，分別是1966年的菲爾茲獎(jiǎng)和2004年的阿貝爾獎(jiǎng)。他的幾個(gè)同事也因在他工作上的發(fā)現(xiàn)而獲得了菲爾茲獎(jiǎng)?wù)隆Ｋ?983年被授予爵士稱號(hào)，并于2011年成為法國(guó)榮譽(yù)軍團(tuán)的高級(jí)軍官。

阿蒂亞博士個(gè)子不高，年輕時(shí)幾乎禿頂，但他是一個(gè)快樂的人。在講座中，他以精力充沛和聲音渾厚而聞名。“甚至，他可以催眠你，讓你相信你明白了什么。他會(huì)讓你認(rèn)為一切都是可能的，你可以把所有這些美妙的想法組合起來，并利用這些想法做一些事情。” 阿蒂亞的學(xué)生、牛津大學(xué)數(shù)學(xué)榮譽(yù)研究員格雷姆·西格爾（Graeme Segal）如是說。

一生從事數(shù)學(xué)，探究宇宙奧秘

阿蒂亞1929年4月22日出生于倫敦，母親珍·萊文斯（Jean Levens）是蘇格蘭人，父親愛德華·阿蒂亞（Edward Atiyah）是黎巴嫩人。他父親是在牛津讀書時(shí)認(rèn)識(shí)母親的。后來，父親成為英國(guó)殖民局的一名外交聯(lián)絡(luò)官。盡管父親是阿拉伯人，但阿蒂亞家族認(rèn)同英國(guó)的文化。阿蒂亞在家里和學(xué)校里都會(huì)說英語，在大家庭里會(huì)說阿拉伯語。

12歲時(shí)，阿蒂亞考進(jìn)開羅的維多利亞學(xué)校，這是一所著名的英語寄宿學(xué)校。16歲時(shí)，他和家人搬回了英國(guó)。之后，他以前三名的成績(jī)考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。阿蒂亞博士在三一學(xué)院讀本科和研究生，1955年在那里獲得博士學(xué)位。同年，他娶了也是數(shù)學(xué)家的莉莉·布朗（Lily Brown，于2018年3月在愛丁堡去世，享年90歲）。畢業(yè)后，阿蒂亞在普林斯頓高等研究院、劍橋大學(xué)彭布羅克學(xué)院、牛津大學(xué)等學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)任教、做研究。1962年，他成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。

阿蒂亞博士的早期工作是拓?fù)鋵W(xué)，這是一個(gè)研究形狀的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括研究多維數(shù)學(xué)物體的形狀。雖然這些對(duì)象無法直觀化，但是拓?fù)鋵W(xué)提供了工具來計(jì)算它們有多少個(gè)孔，以及一個(gè)對(duì)象的不同部分是如何相互連接的。拓?fù)鋵W(xué)認(rèn)為形狀具有彈性和延展性，只要沒有新的孔，也沒有新的連接件，形狀就可以在不改變其基本性質(zhì)的情況下拉伸或壓縮。阿蒂亞博士與德國(guó)數(shù)學(xué)家弗里德里希·赫澤布魯赫（Friedrich Hirzebruch）合作，開發(fā)了一種稱為K理論的拓?fù)涔ぞ摺?/p>

阿蒂亞博士于20世紀(jì)60年代初與辛格博士合作，辛格博士是數(shù)學(xué)分析專家，研究微分方程，用微積分語言描述物理現(xiàn)象。這些方程對(duì)于描述現(xiàn)實(shí)世界中的情況非常有用，但它們有一個(gè)很棘手的問題：沒有人知道如何精確地解出它們。他們開始研究阿蒂亞博士的拓?fù)涔ぞ呤欠裼兄谡业酱鸢浮ｋm然他們找不到任何微分方程的精確解，但他們?cè)O(shè)法利用拓?fù)鋪斫沂具@樣一個(gè)方程的解的數(shù)量。這就是他們著名的阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理，他們發(fā)展形成了一個(gè)完整的領(lǐng)域，稱為指數(shù)理論。

“這有點(diǎn)像黑魔法。”阿蒂亞博士在2015年說，“去弄清楚微分方程的事情，即使你不能解出它們。”但這只是指數(shù)理論建立聯(lián)系的開始。20世紀(jì)70年代中期，在這項(xiàng)工作的中間，阿蒂亞博士驚嘆道：“物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造各自的不太正式的指數(shù)理論，他們用它來理解量子場(chǎng)論。”

2004年，阿蒂亞與辛格在奧斯陸獲得由挪威國(guó)王哈拉爾德（Harald）頒發(fā)的阿貝爾獎(jiǎng)，阿貝爾獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)之一

阿蒂亞與辛格、數(shù)學(xué)家拉烏爾·博特（Raoul Bott）、威騰博士合作，該團(tuán)隊(duì)（很快還有許多其他團(tuán)隊(duì)）使用指數(shù)理論來觀察數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是如何揭示物理學(xué)的真理的，以及物理事實(shí)是如何揭示數(shù)學(xué)見解的。在這個(gè)過程中，他們改變了這兩個(gè)領(lǐng)域。阿蒂亞博士說：“這構(gòu)建了理論物理學(xué)的整體格局。”

阿蒂亞博士一直影響著諸多年輕數(shù)學(xué)家，直到他生命的盡頭，他仍在用自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2018年10月，他聲稱已經(jīng)解決了黎曼假設(shè)，這是數(shù)學(xué)中最著名的尚未解決的問題之一，但并沒有證據(jù)證實(shí)。

阿蒂亞形容自己是個(gè)樂觀主義者。2013年，他對(duì)一位采訪者說：“我相信新的想法正在取得進(jìn)展。這是信仰，我最近一直在思考信仰。如果你是一個(gè)宗教人士，而我不是，你相信上帝創(chuàng)造了宇宙，這就是為什么它會(huì)起作用，你試圖理解上帝的作用，有許多科學(xué)家在這個(gè)框架中工作。除了宗教之外，另外一些科學(xué)家也有自己的信仰，他們認(rèn)為宇宙是理性的，他們?cè)噲D找到自然規(guī)律，但是為什么會(huì)有規(guī)律呢？這是科學(xué)家的信仰。有證據(jù)表明，太陽每天都會(huì)升起。但不管怎么說，這終究是一種信仰。”