乘法分步，步步相關

要把大象裝進冰箱，總共分幾步？

瞧！在開關冰箱門時多了好幾種選擇，我們可以通過先自動再手動、先手動再自動、先自動再自動、先手動再手動四種方法把大象裝進去。但如果我們開關冰箱門的方式不只有自動和手動兩種選擇，而是有半自動、全自動、松鼠開門、大象開門……100種方法呢？再這樣數(shù)下去，可就要耗費好多時間了。

這時候，就到乘法原理大顯身手的時候嘍！

完成一件事，這個事可以分成n個必不可少的步驟，第1步有A種不同的方法，第2步有B種不同的方法，……，第n步有N種不同的方法。那么完成這件事一共有A×B×……×N種不同的方法。

現(xiàn)在解決大象裝冰箱的問題就不用一步一步地去數(shù)了。把大象裝進冰箱需要2個步驟，第1步是打開冰箱門，一共2種選擇;第2步是關上冰箱門，一共2種選擇;那么把大象裝進冰箱就一共有2×2個可選擇的方法，即4種。

完成一件事要分幾個彼此互不影響的獨立步驟來完成，這幾步是完成這件任務缺一不可的，這樣的問題就可以使用乘法原理解決。

1.完成一件事分N個必要步驟;

2.每步方法數(shù)（每步的情況都不能單獨完成該件事）;

3.步步相乘。

11月12日 星期二 天氣：多云

“雙十一”加上快遞員等于什么？忙碌！而我的父親，就是一名快遞員。

下午周休，我答應爸爸跟他一起送快遞。正要出門時，忽然被媽媽叫住：“等等，做完這道數(shù)學題再去不遲。”“怎么不遲？等待快遞的過程多難熬呀。”我頭搖得像撥浪鼓一樣。

誰知，爸爸又開口道：“畢竟你是快遞萌新，所以出發(fā)前要先考考你關于快遞的知識。”

“跟快遞有關？那就放馬過來吧！”

問：一名快遞員在送快遞時，發(fā)現(xiàn)由A棟到B棟的道路有3條，由B棟去C棟的道路有2條，那么從A棟經(jīng)B棟去C棟，共有多少種不同的走法呢？

“完成一件事”“幾個獨立步驟”“缺一不可”這不正好可以用乘法原理來解答嘛！我立刻在紙上畫起來，把可能出現(xiàn)的情況全部考慮進去：

快遞員由A到B是第一步，再由B去C為第二步，完成第一步有南、北、中3種方法，而每種方法的第二步又有1號路和2號路2種方法。

根據(jù)乘法原理，從A經(jīng)B去C，共有：

3×2=6種方法。

看著爸爸嘴角的壞笑，我終于意識到了不對勁。“這題對我送快遞有什么幫助嗎？爸爸你是媽媽派來的臥底！”

“天都要黑了，快送快遞去！”爸爸老臉一紅，拽著我就逃出了門。

11月4日 星期一 天氣：晴

今天，我和好友霖霖被賦予了一項光榮的任務：為班級設計11月份的黑板報。我倆正為黑板報的主題發(fā)愁呢！

“有了，孫中山的誕辰在11月。”“也可以選11月7日立冬。”

“或者11月23日的感恩節(jié)。”

……

在商量許久后，我們決定設計一個“快樂感恩”的LOGO在黑板報中間。

霖霖的美術功底很厲害，她負責字的外輪廓，而細心的我自然是負責用不同顏色的粉筆為字上色。我翻出粉筆盒，里面有紅、黃、藍、綠、紫五種顏色。我們的計劃是讓每個字的顏色都不一樣。但是該怎么搭配這些顏色呢？我猶豫起來。

“每種都試試不就好了。”霖霖建議道。

“每種都試試？你知道這些顏色一共可以有多少種不同搭配的方式嗎？”我聽得直搖頭。

“試試就試試。”霖霖不服氣地在黑板角落里算起來，算得滿頭大汗，也沒能得出結果。我終于忍不住了，決定結束她永無止境的羅列。

要計算“快樂感恩”四個字有多少種染色方法，可以按字的次序，把這個染色過程分四步依次完成：

第1步——對“快”染色，此時有5種顏色可以選擇;

第2步——對“樂”染色，由于“快”字已經(jīng)用過一種顏色，所以對字“樂”染色只有4種顏色可以選擇;

第3步——對“感”染色，由于“快”和“樂”已經(jīng)用去了2種顏色，所以對字“感”染色只剩3種顏色可以選擇;

第4步——對“恩”染色，由于“快”“樂”和“感”已經(jīng)用去了3種顏色，所以對“恩”染色只有2種顏色可以選擇。

最后根據(jù)乘法原理，共可以得到

×2=120種不同的染色方式。

“還可以畫一顆枚舉樹清晰地揭示出乘法原理分步計數(shù)的過程！”我看著似懂非懂的霖霖，決定乘勝追擊：

11月21日 星期四 天氣：雪

五（2）班 馮寰

下雪嘍！！！

看著窗外的雪，我們敬愛的數(shù)學老師，外號“鬼谷”，突發(fā)奇想：“全體準備，出門掃雪。清理一下咱們班級的衛(wèi)生區(qū)域，順便——堆個雪人！”

掃雪！堆雪人！教室瞬間就沸騰了。這種免費的放松機會，可是誰都不想錯過。

砰砰砰！“鬼谷”敲了敲桌子，說：“別忙著興奮？這種放松的機會可不是白來的！要先齊心協(xié)力答對我這道題。”

問題來了，聽好嘍：有5張卡，分別寫有數(shù)字2，3，4，5，6。如果允許6可以當作9用，那么從中任意取出3張卡片，并排放在一起。

問題一：可以組成多少個不同的三位數(shù)？

問題二：可以組成多少個不同的三位偶數(shù)？

屋子里瞬間安靜下來，只剩下同學們在草紙上驗算的唰唰聲。不一會兒，大家胸有成竹地抬起頭來。眾人拾柴火焰高，大家接力，先解決問題一！

烏賊劉：先考慮6只能當6的情況，最后總的個數(shù)只要在這個基礎上乘以2就可以了。

王二哈：第一步確定百位，有5種選擇;

哈胖：第二步確定十位，除了百位上已使用的數(shù)字不能用，其他4個數(shù)字都可以，所以有4種方法;

食神張：第三步確定個位，除了百位和十位上已使用過的數(shù)字，還有3種選擇。

短跑周：根據(jù)乘法原理，可以組成的三位數(shù)：5×4×3=60。

馮瘋子：計算還沒有結束，再把6當作9用的情況加上，就是60×2=120（個）不同的三位數(shù)。

第二個問題的難度有所提升，班級的學霸大神們紛紛出手：

清華李：先考慮6只能當6的情況，首先因為組成的三位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是偶數(shù)，所以先選取最右邊的，也就是個位數(shù)位置上的卡片，有2、4、6三種不同的選擇;

尚北大：第二步在其余的4張卡片中任取一張，放在十位數(shù)的位置上，有4種不同的選法;

工大馮：最后從剩下的3張卡片中選取一張，放在百位數(shù)的位置上，有3種不同的選擇。根據(jù)乘法原理，6只是6時，可以組成3×4×3=36（個）不同的三位偶數(shù)。

魏復旦：這時候算所求的三位偶數(shù)并不是簡單乘以2就可以的，因為如果個位是6的話，變成9就不再是偶數(shù)，多乘的還需要減去。個位是6時，一共有4×3=12（個）不同的三位偶數(shù)。

南京任：所以，可以組成36×2-12=60（個）不同的三位偶數(shù)。

同學們話音剛落，才發(fā)現(xiàn)“鬼谷”老師已經(jīng)套上了棉衣手套，說：“還等什么呢？出發(fā)堆雪人去啊。”

①文藝活動小組有3名男生，4名女生，從男、女生中各選1人做領唱，有多少種選法？

②“知識就是力量”這六個字要用6種不同顏色來寫，現(xiàn)只有6種不同顏色的筆，問共有多少種不同的寫法？

③用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？