對伏案法測電阻的深度思考

劉建娟

【摘 要】伏安法是測電阻的最基本方法。教學中教師可以此為基點，針對實驗中待測電阻、滑動變阻器、電表、圖像等可能出現的各類問題進行策略分析，可以加強學生對串并聯知識的理解和應用能力、使學生多角度深刻理解串并聯知識和其圖像的含義，充分認識到串并聯知識的價值和作用，發展學生的思維能力、提升物理核心素養。

【關鍵詞】并聯分壓；串聯分流；擴大量程；電表替代；圖像含義；交集思想

伏安法測電阻是使用電流表和電壓表直接測量導體電阻的常見方法，伏安法測電阻雖然精度不很高，所用的測量儀器比較簡單，而且使用也方便，但伏安法是初中物理測電阻的最基本的方法。在教學中，教師應從最最基本的伏安法測電阻出發，針對實驗中出現的各類情況，啟發并引導學生運用電學知識解決實驗中所遇到的種種問題問題，不僅可加強學生對串并聯知識的理解和應用能力，做到以點帶面，層層遞進，而且還能激發學生的學習興趣，使學生品嘗解決問題的樂趣。

伏安法測電阻的實驗原理是歐姆定理，實驗電路如圖1所示，用電流表和電壓表分別測出通過未知電阻的電流和兩端電壓，由I= ，得R= ，計算出未知電阻的阻值。

問題一：待測電阻太大如何解決？

分析：由電路知識可知，電壓表示數范圍是 ～U，電壓表示數變化量，電流表示數范圍是 ～ ，電流表示數變化量，待測電阻太大將導致總電阻阻值變化范圍小，電壓表和電流表的示數變化范圍較小，電表讀數誤差大。

策略：根據電阻的串并聯可知，在R 的兩端并聯一個已知電阻R （如圖2），將R 和R 的并聯部分看做整體，等效于減小R 。電壓表示數變化量變為△U=U× ，電流表示數變化量變為△I=U× ，兩者均變大，電表讀數準確。通過實驗測量出并聯部分的總電阻R 之后，由 = + ，計算得出R 。

同理，當滑動變阻器阻值過小，由電壓表示數變化量△U=U× 和△I=U× 電流表示數變化量可知，電表示數變化范圍小，讀數產生較大誤差，也可以采用上述并聯電阻這樣的方法減小誤差，提高精確度。

問題二：待測電阻與滑動變阻器單位長度的電阻值相比較小怎么辦？

分析：由電表工作原理可知，電表指針在量程 和 之間時讀數較準確。由△U=U× 和△I=U× 可知，當待測電阻與滑動變阻器單位長度的電阻值相比較小時，滑動變阻器只要滑動一點點長度，電表示數就會發生很大變化。若要指針在電表量程 和 之間，實驗操作中滑動變阻器R 的滑片只能在很短的長度范圍內移動，給操作帶來不便。

策略：根據串聯分壓知識，將一個已知電阻R 與待測電阻R 串聯（如圖3），將串聯部分看做整體，等效于增大R ，通過實驗測量出并聯部分的總電阻R串，由R串=R +R ，可計算得出R 。

同理，當滑動變阻器阻值過大時，產生的實驗現象和操作難點與待測電阻過小時相同，可取一只阻值與滑動變阻器并聯，等效于減小滑動變阻器阻值。

問題三：僅有小量程的電壓表或電壓計，如何測量電壓？

策略：由于電壓表量程小，在多次測量時待測電阻兩端電壓往往會超過電壓表量程。運用電路的串聯知識，將一個已知電阻R 與電壓表串聯（如圖4），可將電壓表的量程按要求擴大。由銘牌可知電壓表內阻R ，電壓表原量程為U ，設R 和R 構成的新電壓表量程為U。

由串聯電路電流相等， = ，則電壓表擴大后的量程為U= UV，U大于U 。R 越大，越大，所以可根據實驗需要改變R 的阻值以改變電壓表量程擴大倍數。

問題四：只有小量程的電流表或電流計，如何測量電流？

策略：由于電流表量程小，在多次測量時電流一般會超過電流表量程。根據電流表改裝原理，將一個已知電阻R 與電流表并聯（如圖5），由R 幫助電流表分擔部分電流，等效于擴大電流表的量程。由銘牌可知電流表內阻為R ，設電流表原量程為I ，R 和R 構成的新電流表量程為I總。

由并聯部分電壓相等，R ×I =I×R 整理得I= ×I ，

I總=（1+ ）×I ，I總大于I ，R 越小，I總越大，所以也可根據實驗需要改變R 的阻值以改變電流表量程擴大倍數。

問題五：電壓表的量程過大怎么辦？

分析：量程大的電表，分度值也較大。電壓表量過大將導致實驗時電表指針變化不明顯，這些都將導致較大的測量誤差。

策略一：減小電壓表的量程。由電表內部結構可知，若要減小電壓表量程，需要拆開電壓表，減小電表內部與表頭串聯的電阻，并需要對表盤重新刻盤，操作比較繁瑣，所以不采用。

策略二：增大電源電壓，主動提高待測電阻兩端的電壓，使電表壓示數在 至 量程之間。由于電路中電流也隨之增大，如果超過電流表量程，可采用上述并聯分流的方法，適當擴大電流表的量程。同理，如果電流表量程偏大，通過增大電源電壓的方法，主動提高流過待測電阻的電流，使電流在量程的 和 之間。

問題六：沒有電壓表如何完成實驗？

策略：取阻值適當的電阻R 和另一只電流表A 串聯（如圖6），可當做電壓表使用。由銘牌可知電流表A 內阻為R ，當電流表A 示數為I時，電阻兩端電壓U=I（R +R ）。同理，當缺少電流表時，也可用適當的電阻和一只電壓表并聯（如圖7），當做電流表使用。

問題七： 和 的含義是什么？

根據實驗數據繪制U-I圖像，當待測電阻為定值電阻時，U-I圖像為過原點的直線（如圖8）。此時 = =R ，直線越傾斜， 、 均越大，電阻阻值越大。若將電壓表與滑動變阻器并聯，根據U=U源-I×R ，整理為U=（-R ）◇I+U ，畫出的U-I圖像為一條斜向下的的直線， =R ， =R 。

測量小燈泡的電阻時，由于燈絲的電阻會隨著溫度的升高而增大，U-I圖像如圖10所示， = =R 。

問題八：如何確定小燈泡在某一電路的具體電阻？

分析：在不同的電壓下，小燈泡的電阻不同。如圖所示的電路中，已知電源電壓為3V，定值電阻R為2Ω，由于燈泡兩端電壓未知，所以無法根據燈泡的U-I確定燈泡電阻，又由于燈泡電阻未知，所以也知道燈泡分配到多少電壓。該如何確定小燈泡的在該電路中的電阻呢？

策略：運用數學交集的思想可以解決這個難題，設該電路中燈泡中的電流和兩端電壓分別為I和U。從電路局部看，小燈泡兩端電壓U和通過電流I遵從圖像1，其工作狀態為圖線1上的某個點。從電路整體考慮，U和I要服從3V=U+2Ω◇I，整理可得U=3V-2Ω◇I=（-2Ω）◇I+3V，根據該式畫出U-I圖像為一條斜向下的直線（如圖11），燈泡的工作狀態為圖線2上的某個點。通過分析可知，I和U同時必須滿足圖像1和2，小燈泡在電路中的工作狀態為兩根圖線的交點，讀出交點的橫、縱坐標即可確定燈泡的電阻。

綜上可見，盡管伏安法是測量電阻的最基本方法，但該實驗中所遇的各類問題卻并不簡單，在實驗教學中教師應對各類問題進行充分的預設，帶領學生從表面的現象分析產生的原因，充分運用串并聯的知識對待測電阻阻值和電表量程進行適當縮小和擴大，解決問題，對于某個用電器既要充分理解其個體物理規律，也要能夠從整個電路全局角度進行分析。在此過程中，逐步培養學生良好的思維品質和科學研究方法，提升物理核心素養。