高超聲速飛行器預設性能反演控制方法設計

2019-05-05 02:01:32李小兵趙思源卜祥偉何陽光

北京航空航天大學學報 2019年4期

李小兵，趙思源，卜祥偉，何陽光

(1. 空軍工程大學防空反導學院，西安 710051； 2. 空軍工程大學研究生院，西安 710051)

高超聲速飛行器是指以超燃沖壓發動機為動力，以馬赫數5以上的速度飛行在高度為20～100 km的臨近空間中的一類飛行器，主要為軍方執行情報收集、偵察監視、高空投送等任務[1]。因其軍民兩用前景廣闊，在情報偵查和通信運送等方面優勢獨特，從而引起了世界大國廣泛且高度的關注，并迅速成為近年來空天領域研究的熱點。飛控技術是高超聲速飛行的核心問題之一。高超聲速飛行器具有強非線性、強耦合、模型不確定和多干擾、多約束以及大時變等特性。由于臨近空間中高超聲速飛行器特定的飛行速度和復雜的飛行環境，飛行控制正經歷著傳統飛行器所未曾遇到過的新問題，這對于控制系統的設計提出了許多相應的新要求，對其開展控制新理論、新方法和新技術研究意義重大[2-3]。

從目前公開的文獻資料看，大多數的研究工作是基于建立的Winged-Cone剛體模型上開展的[4-6]，一般很難反映出高超聲速飛行器的結構動力學特性。Bolender與Doman[7]則在以上研究的基礎上，通過分別建立彈性動力學模型、氣動力模型與發動機模型，最終得到了一個氣動/推進/結構耦合的縱向一體化解析式系統模型。Parker等[8]則在Bolender與Doman[7]的工作基礎上，通過忽略模型中的一些弱耦合關系，建立了一個面向控制的高超聲速飛行器參數擬合模型。目前已有相當多的控制算法被應用于控制器的設計。經典的魯棒控制在本質上是考慮不確定性為最壞情況時優化解的求取情況，文獻[9]通過反饋線性化和極點配置的方法設計了標稱控制器，通過魯棒補償器來抑制參數不確定和外界擾動帶來的不利影響；滑模控制對模型本身的不確定與外部擾動都不敏感，具有良好的魯棒性，文獻[10]設計了一種多輸入、多輸出的自適應滑模控制律，確保了速度與高度跟蹤誤差指數收斂的滑模面，但控制輸入存在高頻抖振；文獻[11]設計彈性自適應控制律，減弱了系統的抖振，跟蹤效果較好，但控制律設計是基于剛體模型建立的且并未分析系統的彈性狀態影響；反演控制能充分利用系統有用的非線性項，將非匹配不確定系統轉化為匹配不確定系統，這已成為高機動飛行器控制系統設計的主流方法[12-13]。文獻[14]針對飛行器彈性模型設計了一種魯棒反演控制器，雖然對指令輸入跟蹤效果較好，但是由于未考慮到加入干擾觀測器后使得對模型的不確定項估計變得相對平滑，在后期魯棒性能上無法確保。

雖然對于高超聲速飛行器的參考軌跡跟蹤研究已有大量的較好成果，但是考慮不確定擾動下跟蹤誤差的瞬態性能(如超調量、跟蹤誤差等)研究卻少之又少[15-16]。2008年，希臘學者Bechlioulis和Rovithakis[15]提出了一種控制策略-預設性能控制，較好地實現了對跟蹤誤差瞬態性能的范圍約束。預設性能控制方法的主要思路是通過設計預設性能函數對軌跡跟蹤誤差進行相應轉化，從而保證誤差能夠以預期的瞬態性能收斂至預設范圍內。文獻[17]設計了一種預設性能的魯棒反演控制，完成了控制任務且對未知隨機擾動有較強的魯棒性，但誤差收斂速度較慢。文獻[18]對于全狀態的預設性能設計了一種受限指令的反演控制器，在輸出和中間狀態穩態分析的基礎上，對全狀態信號的瞬時性能進行了分析。

本文針對高超聲速飛行器巡航段縱向動力學模型設計了一種新型預設性能神經反演控制方法。首先，將縱向運動模型分解為速度和高度子系統，并分別進行控制器設計，引入預設性能函數及轉化誤差來滿足預先設定的瞬態性能和穩態精度。在設計控制器過程中引入徑向基函數(RBF)神經網絡對模型不確定項進行補償和逼近，有效提高了控制精度。然后，分別對速度和高度子系統構造Lyapunov函數進行系統穩定性分析。最后，通過仿真對所設計控制器的可行性和有效性進行驗證。

1 高超聲速飛行器建模

1.1 高超聲速飛行器縱向平面運動學方程

高超聲速飛行器軌跡控制系統的任務是在保持飛行姿態穩定的前提下，通過調節燃料-空氣比Φ和升降舵偏角δe在縱向平面內實現對速度參考指令和高度參考指令的有效跟蹤。高超聲速飛行器受力情況示意圖如圖1所示，其在縱向平面內的運動模型為[7-8,19-20]

圖1 高超聲速飛行器受力示意圖Fig.1 Force map of hypersonic flight vehicle

(1)

式(1)中L、T、D、M的擬合式如下：

(2)

注1本文所采用的Parker彈性體模型相比于文獻[22-23]中采用的剛體模型更能準確地模擬出飛行器的真實飛行狀態。本文所采用模型的氣動力擬合公式中充分考慮了彈性狀態的影響，將彈性狀態視為系統的不確定項處理，因此相應的控制難度加大。

由式(1)和式(2)可以看出，速度的變化主要與燃料-空氣比Φ相關，而高度的變化主要與舵偏角δe相關。因此控制輸入選擇燃料-空氣比Φ和升降舵偏角δe，輸出為速度V和高度h。

由式(1)和式(2)可以看出，飛行器彈性體狀態通過氣動力L、T、D、M嚴重地同剛體狀態耦合，如果抑制彈性狀態的效果不明顯，將會對剛體狀態的控制產生較大影響。因此，控制系統的任務除了保證剛體系統穩定跟蹤參考輸入外，還要保證彈性狀態最終是收斂的。

為便于控制律設計，通常先將高超聲速飛行器的運動模型分解為速度子系統與高度子系統，再分別對其設計相應控制律。這里已將2個子系統的耦合考慮在內[14]。

1.2 RBF神經網絡

引入如下RBF神經網絡用來逼近模型不確定項：

F(ξ)=WTψ(ξ)

(3)

式中：F∈R和ξ∈Rn分別為神經網絡的輸出和輸入；W∈Rn為權值向量；ψ(ξ)=[ψ1(ξ),ψ2(ξ),…,ψn(ξ)]T為徑向基函數。通常情況下，將ψi(ξ)選取成如下高斯基函數：

(4)

式中：ξi∈Rn為高斯基函數中心向量；bi∈R+為高斯基函數的寬度。

引理1[24]給定任意連續函數F(ξ)是定義在緊集Ωξ上的實函數以及任意常數?>0。當n足夠大時，選取合適的bi和ξi使得RBF神經網絡變為

F(ξ)=(W*)Tψ(ξ)+Δ(ξ)

(5)

式中：|Δ(ξ)|≤?|表示估計誤差；?ξ∈Ωξ，W*為最優權值向量，將W*定義為如下形式：

(6)

2 控制器設計與穩定性分析

2.1 預設性能分析

基于定義1，本文選取如下預設性能函數：

ρ(t)=(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞

(7)

式中：ρ0,ρ∞,l∈R+為待設計參數且ρ0>ρ∞，ρ0為函數ρ(t)的初值，ρ∞為函數ρ(t)的穩態值，l為函數ρ(t)的下降速率。

跟蹤誤差e(t)應滿足下述定義不等式：

-κρ(t)

(8)

式中：κ和λ為正參數。

則對于任意未知但有界的e(0)，均有

-κρ(0)

(9)

由式(8)可以看出，ρ∞表示e(t)穩態值的上界，即-κρ∞

在設計控制系統的過程中，直接對不等式約束(式(8))進行處理的難度非常大，因此可以先將不等式約束轉化為等式約束再進行設計，這里定義一個誤差轉換函數H(ε(t))：

(10)

式中：ε(t)為轉換誤差。

H(ε(t))平穩遞增，則有

(11)

那么H(ε(t))的逆可以寫成

(12)

這里將ε(t)選取為如下形式：

(13)

對式(13)求導可得

(14)

式中：

顯然，μ和ν是有界的。

定理1若ε(t)有界，則有-κρ(t)

證明當e(0)>0時，因為ε(t)有界，必存在有界正數εM使得|ε(t)|≤εM。這樣，式(13)的逆變換為

(15)

由式(15)可得

(16)

也即

-κρ(t)

反之可得e(0)<0的情況。

證畢

下文的控制器設計將基于轉換誤差ε(t)。定理1表明，只要ε(t)有界，誤差e(t)便可被限定在式(8)所定義的預設區域內。通過為ρ(t)設計合適的參數，便可保證e(t)具有預期的瞬態性能與穩態精度。

2.2 速度控制器設計與穩定性分析

(17)

定義速度跟蹤誤差為

(18)

將式(18)求導，得到

(19)

根據式(13)，速度的轉換誤差εV可以表示為

(20)

式中：ρV=(ρV0-ρV∞)e-lVt+ρV∞，ρV0、ρV∞、lV均為正的待設計參數。

結合式(19)對式(20)求導可得

(21)

若假設μV>μV0>0，式(21)可以進一步寫成

(22)

基于反演理論，將實際控制律Φ設計為

(23)

對于式(5)中未知的最優權值向量，定義

(24)

根據式(24)可得

(25)

證明選取如下Lyapunov函數：

(26)

對式(26)求導可得

(27)

將式(23)和式(25)代入式(27)可得

(28)

又有不等式

(29)

將不等式(29)代入式(28)可得

(30)

結合式(29)可得

(31)

證畢

2.3 高度控制器設計與穩定性分析

為了便于控制器設計，根據式(1)將高超聲速飛行器高度子系統改寫為如下形式：

(32)

定義高度跟蹤誤差為

(33)

將式(33)求導并結合式(32)，得到

(34)

根據式(13)，高度的轉換誤差函數εh可表示為

(35)

式中：ρh=(ρh0-ρh∞)e-lht+ρh∞，ρh0、ρh∞、lh均為正的待設計參數。

類似的，航跡角的轉換誤差函數εγ可表示為

(36)

式中：ργ=(ργ0-ργ∞)e-lγt+ργ∞，ργ0、ργ∞、lγ均為正的待設計參數。

俯仰角的轉換誤差函數εθ可表示為

(37)

式中：ρθ=(ρθ0-ρθ∞)e-lθt+ρθ∞，ρθ0、ρθ∞、lθ均為正的待設計參數。

俯仰角速率的轉換誤差函數εQ可表示為

(38)

式中：ρQ=(ρQ0-ρQ∞)e-lQt+ρQ∞，ρQ0、ρQ∞、lQ均為正的待設計參數。

結合式(34)對式(35)求導可得

(39)

若假設μh>μh0>0，式(39)可以進一步寫成

(40)

(41)

其中：|Δh(ξh)|≤?h為估計誤差。

基于反演理論，將虛擬控制律γd設計為

(42)

同時

(43)

選取如下Lyapunov函數：

(44)

對式(44)求導可得

(45)

根據Yong不等式，有

(46)

又有不等式

(47)

因此

(48)

將式(42)、式(43)代入式(48)可得

(49)

定義航跡角誤差為

(50)

將式(50)求導并結合式(32)，得到

(51)

結合式(51)對式(36)求導可得

(52)

若假設μγ>μγ0>0，式(52)可以進一步寫成

(53)

(54)

其中：|Δγ(ξγ)|≤?γ為估計誤差。

基于反演理論，將虛擬控制律θd設計為

(55)

同時

(56)

選取如下Lyapunov函數：

(57)

對式(57)求導可得

(58)

與式(46)和式(47)類似可得

(59)

定義俯仰角誤差為

(60)

將式(60)求導并結合式(32)，得到

(61)

結合式(61)對式(37)求導可得

(62)

若假設μθ>μθ0>0，式(62)可以進一步寫成

(63)

(64)

其中：|Δθ(ξθ)|≤?θ為估計誤差。

基于反演理論，將虛擬控制律Qd設計為

(65)

同時

(66)

選取如下Lyapunov函數：

(67)

對式(67)求導可得

(68)

與式(46)和式(47)類似可得

(69)

定義俯仰角速率誤差為

(70)

將式(70)求導并結合式(32)，得到

(71)

結合式(71)對式(38)求導可得

(72)

若假設μQ>μQ0>0，式(72)可以進一步寫成

(73)

(74)

其中：|ΔQ(ξQ)|≤?Q為估計誤差。

基于反演理論，將實際控制律δe設計為

(75)

同時

(76)

證明選取如下Lyapunov函數：

(77)

對式(77)求導可得

(78)

與式(46)和式(47)類似可得

(79)

注2RBF神經網絡具有補償和逼近系統的不確定項的能力，這樣一來避免了虛擬控制量的重復求導問題。在每一步設計控制律中，通過引入神經網絡權值的估計值，使得只有一個參數需要在線更新，這樣簡化了參數設計降低了計算量。同時考慮到RBF神經網絡的估計性能是建立在緊集Ω上的，這里只能保證控制系統的局部穩定。

應用如下不等式：

(80)

將式(79)寫成如下形式：

(81)

式中：

(82)

令ι=min{2ciμi,τiσi}，式(81)變為

(83)

則由式(83)可得

(84)

證畢

3 仿真與分析

針對高超聲速飛行器動力學模型進行速度與高度的閉環仿真實驗。速度與高度參考輸入均由圖2所示的二階參考模型給出。該二階參考模型的傳遞函數為[26]

(85)

圖2 參考輸入二階模型結構Fig.2 Second-order model structure of reference input

通過MATLAB/Simulink搭建控制系統，采用步長為0.01 s的四階Runge-Kuta法驗證本文控制方法的有效性。在保持動壓q=90 148 Pa不變的前提下，要求巡航階段高超聲速飛行器在速度階躍100 m/s,高度階躍100 m作用下。控制的目的是要求系統輸出跟蹤給定的速度和高度參考指令并保證跟蹤誤差穩定在給定的預設性能范圍內。為了檢驗控制律的魯棒性，假設高超聲速飛行器模型氣動系數存在±40%的攝動量，定義

表1 高超聲速飛行器的狀態初值Table 1 Hypersonic flight vehicle state initial value

(86)

式中：C0為高超聲速飛行器氣動系數的標稱值。

為了驗證本文方法的優越性，將其與文獻[27]中傳統反演控制方法進行對比仿真，仿真結果如圖3～圖9所示。由圖3和圖4可見，速度與高度均能準確跟蹤參考輸入，采用預設性能控制方法時的速度跟蹤誤差與高度跟蹤誤差均能夠被限定在預設的區域內；與文獻[27]方法相比，本文方法能夠保證速度跟蹤誤差與高度跟蹤誤差具有較好的瞬態性能和穩態性能；當存在氣動參數攝動時，本文方法的控制精度更高，也具有更強的魯棒性。圖5表明，2種控制方法的航跡角控制效果并無很大差別，但本文方法的航跡角響應更平滑。雖然文獻[27]方法的俯仰角與俯仰角速率響應更平滑，但采用本文方法時，這2個角度響應沒有出現高頻抖振，并且本文方法能夠保證俯仰角以及俯仰角速率跟蹤誤差具有更好的動態性能與穩態精度。由圖6～圖8可見，2種控制方法的彈性狀態與控制輸入均沒有高頻抖振現象。圖9表明，誤差轉換函數εV(t)、εh(t)、εγ(t)、εθ(t)與εQ(t)均有界。