基于目標逃逸機動預估的空空導彈可發射區

王杰， 丁達理， 許明， 韓博， 雷磊

(1. 空軍工程大學航空工程學院, 西安 710038； 2. 中國人民解放軍 95478部隊, 重慶 401329；3. 國家電網陜西省電力公司電力科學研究院, 西安 710038)

無人自主空戰代表著世界空軍未來發展的必然方向，無人綜合火力與控制技術作為其關鍵技術之一，是實現制導武器發射與穩定追蹤的前提和基礎?，F有的有人機火控系統，在進行空空導彈火控解算時，均使目標保持直線定常狀態或給定的機動狀態，飛行員根據火控計算機提供的可發射距離參考值，基于當前態勢，結合自身經驗，綜合判定導彈是否允許發射；無人機近距自主空戰的條件下，由于決策回路中，不包含人在回路中的決策過程，且飛行員的經驗知識難以準確量化，因而有人機的火控解算結果對于無人機而言并不適用。為了解決這一問題，必須對目標機的機動過程進行預估，使火控解算結果有助于提高空空導彈的命中概率，并適應無人近距空戰中劇烈的態勢變化。

空空導彈的火控解算結果，即為空空導彈的可發射區，它是導彈發射載機周圍，目標初始位置的集合，一般通過目標與攻擊機之間的相對距離進行表示。同一態勢下，受導彈自身及目標運動狀態等多種約束限制，存在導彈允許發射的最大距離和最小距離，進而構成可發射距離區間；在導彈離軸發射的條件下，目標與導彈的相對方位不同，存在的區間邊值也不同，這些區間的左右邊界值分別構成可發射區的近邊界和遠邊界，遠邊界、近邊界及由邊界臨界值對應的距離區間形成的側邊界在空間內可構成一個封閉的包絡。當目標初始位置位于該包絡內，導彈能夠以一定的概率命中目標。近年來，針對空空導彈可發射區問題，國內外學者主要從空空導彈可發射邊界的預測[1-2]、雙機或編隊條件下的協同可發射區[3-4]、導彈發射后的動態可發射區[5-6]等方面進行研究。這些文獻對可發射距離解算時，均使目標保持原運動狀態或設定的機動狀態，而針對目標機動預估的空空導彈可發射區至今尚無公開文獻涉及。

本文從目標機動行為的角度出發，基于追逃對抗策略，設計了目標機動預估系統。將導彈發射后，目標的機動過程簡化為逃逸機動過程，進而抽象為逃逸對抗過程，目標根據導彈的方位信息執行逃逸機動決策，以此實現對目標機動信息的預估。在對敵機機動行為預估的基礎上，通過黃金分割搜索策略實現對導彈可發射邊界值的快速精確求解。

1 導彈可發射問題的解算原理

導彈可發射問題的解算過程需要融合考慮導彈性能、目標運動狀態和攻擊機運動狀態的影響。首先，確定目標運動狀態信息；然后，解算系統根據導彈與目標的相對狀態，基于多約束條件下運動動力學模型，進行導彈的攻擊彈道解算；最后，根據脫靶量判定導彈是否命中目標?；诋斍皬椀澜馑憬Y果，搜索算法對距離搜索初值進行更新，并對上述過程進行迭代運算，最終輸出由最大距離Rmax和最小距離Rmin構成的距離區間范圍[Rmin,Rmax]。

為了有效地求解空空導彈可發射區邊界包絡，需要對攻擊機周圍目標的位置進行搜索。導彈受發射時刻導引頭視場搜索能力的制約，存在最大離軸發射角。在離軸發射角所允許的范圍內，標定當前目標進入角，可計算出不同目標離軸發射角條件下的可發射距離區間，這些距離構成的集合即為導彈的可發射區?？砂l射區表征了基于一定態勢下的導彈的整體攻擊能力，考慮到空戰對抗中導彈的作戰使用實際，本文將其數學模型表述為

(1)

式中：vt0和vm0分別為發射時刻目標機速度和導彈初速度；hm0為導彈發射高度；aasp為離軸發射角；aoff為進入角；γm0為導彈發射傾角;ut為目標機動操控量，在目標保持原狀態，即定常直線運動狀態的情況下，ut保持為定值。在本文提出的基于目標機動預估的可發射區解算時，目標操控量依據相對態勢實時變化。

發射時刻，目標與導彈的相對狀態信息通過離軸發射角aasp和進入角aoff進行描述。離軸發射角是指目標與導彈質心連線偏離導彈軸線的角度，進入角指目標速度方向與導彈速度方向的夾角。為了便于計算和空間表示，假設攻擊機速度方向與機身軸線方向一致，將上述2個角度分別投影到水平和垂直2個方向，定義其公式為

(2)

式中：β0和ε0分別為發射時刻的視線偏角和視線傾角；ψm0、γm0和ψt0、γt0分別為發射時刻導彈和目標機的航跡偏航角、航跡俯仰角。某發射時刻，攻擊機與目標機的相對態勢與對應角度關系如圖1所示,由于發射時刻，導彈與攻擊機固連，因 而導彈-目標的位置角度關系與攻擊機-目標機之間的位置角度關系是一致的。

圖1 某發射時刻攻擊機與目標相對位置、角度關系示意Fig.1 Schematic diagram of relative position and angle between attacker and target at a launch moment

2 基于追逃對抗策略的目標機動預估系統構建

傳統的可攻擊區解算時，將導彈發射后目標的運動過程看作一個靜態的過程，即導彈攻擊過程中，目標保持當前狀態或給定的機動狀態，以此進一步計算導彈可發射邊界。由于未能考慮導彈發射后，目標機為擺脫導彈攻擊而可能實施逃逸機動的狀態實際，因而在目標飛行操控保持恒定的前提下，所解算的可發射區，難以適用于無人近距空戰中高動態的態勢變化。為解決這一問題，必須對目標機動狀態進行預估?？紤]到精確預測目標的機動狀態十分困難，本節從目標機動行為的角度出發，模仿人在回路中的決策方式，將導彈發射后目標機動過程視為目標機與空空導彈之間的動態博弈對抗過程，目標飛行操控量依據與導彈的相對態勢動態變化，實施機動以使自身態勢占優或擺脫當前導彈追蹤的狀態，從而將機動預估問題，轉化為逃逸決策問題。從導彈的戰術使用性能與追蹤機理角度，構建基于追逃對抗策略的目標機動預估系統，實現對目標機動狀態的預估。

2.1 目標機平臺質點模型

令狀態量和控制量分別為[xt,yt,zt,vt,γt,ψt]T和[ntx,ntz,μt]T，構建目標機質點運動動力學模型[7]為

(3)

式中：(xt,yt,zt)為目標機在慣性坐標系的位置；vt、ψt和γt分別為目標機速度、航跡偏航角和航跡俯仰角；g為重力加速度；ntx和ntz分別為目標機切向和法相控制過載；μt為滾轉角。

2.2 目標機動動作庫構建

為了準確描述目標機機動行為，并考慮到決策系統的快速性，目標機采用NASA學者提出的基于7種基本機動方式的機動方法[8]。如圖2所示，基于目標機平臺性能，采用極限操縱[9]的形式，將最大加力加速飛行、最大過載左右轉彎、最大過載爬升或俯沖等7種基本操縱方式作為目標機逃逸機動的備選項。

圖2 典型機動動作庫Fig.2 Typical maneuver library

2.3 逃逸機動評價函數設計

導彈攻擊飛行過程中，導引頭離軸發射角，即動態視場角是主要限制因素，直接影響導彈的跟蹤能力；導彈受限于自身燃料限制，在追蹤過程消耗的時間越長，空空導彈可發揮的機動性能就越弱；且一般而言，導彈脫離載機后，在自身發動機的瞬時推動下，獲得更大的加速度，使導彈飛行速度遠遠大于目標飛行速度。因此，目標逃逸機動過程中，應將相對角度、相對距離作為決策判斷的主要態勢因素。

導彈-目標追逃機動過程中，導彈與目標機間的相對位置關系如圖3所示。圖中，下標m表示導彈，t表示目標機；r為導彈與目標機的距離矢量；vm和vt分別為導彈和目標機速度；?m和?t分別為導彈和目標機的提前角[10]，即速度矢量與目標視線的夾角。定義：

(4)

(5)

r=[xt-xm,yt-ym,zt-zm]T

(6)

圖3 導彈-目標相對參數示意Fig.3 Schematic diagram of relative parameters between missile and target

(7)

2.3.1 角度因子評價函數

角度因子是導彈追蹤過程中最為重要的因素。目標機位于導彈動態視場角，即離軸發射角，允許的范圍內是導彈能夠搜索、穩定追蹤和命中目標的基本前提。目標機位置位于導彈離軸搜索范圍之外，即導彈提前角大于導彈允許的動態視場角時，導彈將丟失目標。因而增大導彈提前角是目標逃逸策略的優先選項。假定導彈發射后，最大離軸發射角為φD，構建目標機逃逸決策角度因子為

(8)

式中：κa為角度修正因子[10]且κa≥1，用以提高逃逸決策的可靠性；τ為一個很小的正常數，用于適應導彈提前角恰好等于最大離軸發射角的情況。

2.3.2 距離因子評價函數

導彈攻擊過程中，受限于多種因素限制，存在最大最小攻擊距離。一方面，追逃過程中，相對距離越大，追逃時間就越長，導彈機動優勢逐漸減弱；同時，目標機機動的決策時間越長，逃逸機動的準備就越充分，有利于目標機自身性能的充分發揮。另一方面，受限于導引頭探測信號接收能力、相對接近速度及制導指令時間要求等限制，存在最小攻擊距離。當相對距離小于最小攻擊距離時，導彈無法攻擊目標。一般而言，考慮到人的應激行為，以及航炮等近距攻擊武器的威脅，應將擴大相對距離作為逃逸策略的主要選項。因而，構建距離因子為

(9)

2.3.3 逃逸機動決策整體評價函數

逃逸機動決策整體評價函數的作用是對目標機機動方案進行評價。綜合角度和距離2個決策因子，構建逃逸機動決策整體評價函數為

(10)

式中：w1、w2為決策因子權重，設定w1>w2，且w1+w2=1。

2.4 基于統計學原理的逃逸機動決策方法

為了克服逃逸機動決策中，導彈位置信息不確定給目標逃逸機動決策造成的影響，本文采用文獻[11]提出的基于統計學原理的魯棒機動決策方法，基于當前空空導彈與目標機的狀態信息，將動作庫中的所有動作的控制指令送入目標機質點模型，進行機動試探，通過逃逸機動決策整體評價函數(期望)和各決策因子的方差綜合判定，收益值最高的方案就是目標機逃逸機動即將執行的方案。其具體流程在文獻[11]中有詳細的論述。

圖4給出了導彈發射時刻，攻擊機高度為8 000 m，導彈發射傾角為0°，目標離軸發射角aasp_y=aasp_z=0°的條件下，不同進入角的幾種典型情況對應的導彈-目標的追逃機動軌跡仿真結果。其中藍色軌跡為目標逃逸機動決策下的機動軌跡，即目標機動狀態的預測軌跡；紅機為攻擊機，紅色軌跡為基于比例導引法的空空導彈追蹤軌跡。可見隨目標進入角的不同，目標逃逸機動行為存在較大差異；整體來看，逃逸趨勢沿擴大提前角或擴大相對距離的方向發展，這與預期是一致的。

圖4 典型情況下導彈-目標追逃機動仿真軌跡Fig.4 Simulated tracking and escaping maneuver trajectory between missile and target under typical condition

所構建的目標機動預估系統，將導彈發射后的追蹤過程視作一個追逃對抗的過程。根據當前的態勢信息，通過逃逸機動決策整體評價函數，在基本機動動作中選擇最優的控制量，實現目標機逃逸決策。通過逃逸決策的方式實現對目標逃逸機動行為的預測，最終將逃逸機動的決策結果，作為目標機機動方式的預測輸出結果。基于最優值理論，所預測的目標機動軌跡是于導彈追蹤最不利的，與目標機而言是最有利的。即便目標不采取這種方式，導彈追蹤效果將朝向更有利于導彈追蹤的方向發展，對于攻擊距離解算結果而言仍然是有效的，因而所構建的目標機動預估系統具有更廣泛的意義。

3 多約束條件下空空導彈運動動力學建模

3.1 空空導彈運動動力學模型

慣性坐標系下，導彈運動學方程為

(11)

式中：(xm,ym,zm)為導彈在慣性坐標系下的坐標；vm、γm和ψm為導彈的速度、航跡俯仰角和航跡偏航角。

彈道坐標系下，導彈的質點動力學方程為

(12)

式中：Pm和Qm分別為導彈的推力和空氣阻力；Gm為導彈的重量；nmc和nmh分別為導彈在偏航方向和俯仰方向的側向控制過載。

Pm、Qm和Gm的變化規律為[3]

(13)

(14)

(15)

3.2 導彈導引控制模型

導彈參照文獻[13]提出的比例導引律,并假設在相互垂直的2個控制平面內導引系數均為K，偏航和俯仰方向的2個側向控制過載定義為

(16)

(17)

(18)

導彈剛離開載機時，為保證載機安全和導彈順利達到超聲速、防止失控，存在非可控飛行時間t0。在該時間內，制導電路不產生控制指令，導彈做自由飛行；考慮導彈結構穩定性，導彈側向需用過載不應突破導彈最大可用過載nmax限制。故導彈實際控制過載表示為

n=

(19)

式中：n1為側向需用過載；tc為導彈最大可控飛行時間。

3.3 導彈性能約束條件分析

導彈命中目標可定義為[3]：R≤e且t≥tyx。其中e為保證戰斗部有效殺傷的脫靶量；tyx為導彈引信解除保險時間。

導彈性能約束制約著發射區的范圍，當導彈與目標的相對狀態突破導彈性能約束時，將判定導彈脫靶。為了準確描述導彈的跟蹤狀態，基于導彈戰術應用實際，對導彈性能約束分析如下：

1) 導引頭動態視場角限制。如第2節相關內容所述，導彈發射后，當導彈-目標視線偏離導彈軸線的角度(即提前角)，突破動態視場角限制時，導引頭將丟失目標。同時，發射時刻，受限于導發架固連的影響，發射時刻最大動態視場角較發射后略小，發射時刻的提前角亦不應突破該角度限制，即

(20)

2) 導彈最大飛行時間tmax限制。當飛行時間大于導彈最大飛行時間時，導彈自毀。即

t≤tmax

(21)

3) 目標影像探測距離限制。對于紅外型空空導彈，初始制導時刻，導彈相對目標距離小于目標影像最小探測距離Rmin時，目標影像尺寸過大，調制盤尋的部分失去調制作用，不能形成探測信號，導彈失控。即

(22)

式中：η是個很小的數。

(23)

式中：Rrs為相對距離判斷值。

除此之外，導彈需要滿足的約束還應包括：載機雷達可探測距離限制、導引頭跟蹤角速度限制、高度限制、導彈最小可控速度限制、戰斗部有效起爆區限制等，考慮到文章篇幅限制，在此不做詳細論述。

4 基于黃金分割搜索算法的可發射邊界求解策略

4.1 黃金分割搜索策略的解算原理

在一維搜索中，黃金分割搜索算法[14]具有不需要預先知道搜索循環次數、收斂速度快的優點，因而在描述可發射區解算問題的文獻[3，15]中得以廣泛應用。以最大可發射距離Rmax為例，在目標進入角aoff及導彈發射傾角γm0已知的情況下，其基本解算步驟可表述為

1) 以攻擊機為中心，在導彈離軸角發射允許的范圍內，確定目標初始位置相對于載機的方向，即目標離軸發射角aasp。

2) 預估初始搜索距離為[a0,b0]，計算黃金分割點Rg0=a0+0.618(b0-a0)。

3) 以分割點位置為目標初始位置，由所構建的目標機動預估系統實時輸出目標飛行操控量ut；導彈由初始位置對該目標進行追蹤，根據導彈性能約束判斷導彈是否命中目標，本文所構建的基于目標逃逸機動預估的導彈追蹤彈道解算邏輯如圖5所示。

4) 如命中目標，令a1=Rg0，b1=b0；如未命 中，則令a1=a0，b1=Rg0；重新循環計算，直到求出滿足約束|bi-ai|<δ的邊界為止，其中δ為解算精度，δ1為一個很小的數，最終Rgi即為當前態勢下可發射距離的最大值Rmax。最小可發射距離Rmin的搜索與Rmax類似，在命中目標時，令ai=ai-1，bi=Rgi-1，否則令ai=Rgi-1，bi=bi-1。

圖5 基于目標逃逸機動預估的導彈追蹤彈道解算邏輯Fig.5 Missile tracking trajectory calculation logic based on target escape maneuver estimation

當前可發射區間找到后，根據實際需求改變目標離軸發射角aasp_y及aasp_z，重新循環計算，直到導彈導引頭可探測的角度搜索完畢為止。其中，當aasp_y與aasp_z同時改變時，解算結果為導彈三維可發射包絡；保持當前aasp_z，改變aasp_y的情況下，解算結果為導彈的水平可發射區；同理，保持當前aasp_y，僅改變aasp_z的情況下，解算結果為導彈的垂直可發射區[16]。一般而言，水平可發射區可滿足導彈的作戰使用需求。

4.2 黃金分割搜索策略的簡要改進辦法

初始搜索距離a0、b0的取值對算法的搜索方向及邊界的最終解算結果具有很大影響。由于初始搜索距離區間難以有效預估，存在2類情況，使算法的解算輸出值可能為無效輸出：

1) 第1類，存在可發射距離，但導彈始終無法命中初始位置位于黃金分割點處目標，可發射距離終值輸出為0。

2) 第2類，可發射距離邊界輸出終值為初始搜索邊界值。

為了解決上述2類問題，在文獻[3]提出的黃金分割搜索算法的基礎上，設置外層循環。首先對算法搜索輸出結果進行評估，當邊界輸出值為零或等于搜索范圍邊界值時，執行外層循環。通過平移初始搜索點，對初始搜索范圍進行動態修正，實現邊界值的二次搜索?；谀繕藱C動預估的遠邊界搜索流程如圖6所示，圖中，d為動態修正距離，s為最大修正次數。

圖6 基于目標機動預估的可發射區遠邊界搜索流程Fig.6 Far-boundary search flowchart for launchable area based on target maneuver estimation

圖7 不同解算方法在可發射區解算面積上的對比Fig.7 Comparison of calculated area of launchable area between different algorithms

通過動態修正初始搜索范圍，在d取值合理的情況下,第2類問題很容易克服；對于第1類問題，通過邊界值動態重復搜索，極大地降低了導彈誤判不存在可發射距離的概率。當修正次數達到最大修正次數s時，若仍無非零值輸出，則認為在該狀態下，導彈不存在可發射距離。

為了檢驗本文提出的改進黃金分割搜素算法相對于傳統的黃金分割搜索算法，在可發射區解算效果上的提高，設置對比仿真實驗，為體現一般性，2種解算方法在對可發射區解算時，均使目標保持勻速直線狀態。隨機確定遠近邊界初始搜索空間[a0,b0]，在相同初始狀態，導彈與目標分別 構成相對迎頭和目標水平進入角為90°的2種初始態勢下，2種方法所解算的可發射區對比仿真結果如圖7所示，可見，本文提出的改進黃金分割搜索算法在可發射區解算面積上有了明顯提高，實現了發射初始值的動態修正，較好地解決了由于初始搜索空間難以選擇而導致的可發射區邊界無效輸出的問題，從而實現了對可發射區邊界的精確搜索。

上述簡要改進辦法，采取的是在無效輸出的情況下，修正搜索區間，對邊界值進行循環重復搜索辦法，這在算法上易于實現。由于未改變原算法根本結構，在修正兩類無效輸出的同時，保留了原有經典算法的有效特性；由于只對無效輸出的情況進行二次搜索，可發射區的整體解算時間上與原算法無太大差異，保證了解算的快速性。

5 模型驗證與仿真分析

為了使本文所構建的模型及相關算法得以充分驗證，仿真部分主要包括目標逃逸決策部分性能驗證和導彈可發射范圍仿真驗證兩部分內容。

選取某型導彈的氣動參數和相關數據，導彈最大離軸發射角設置為60°，發射后最大動態視場角為70°；可控飛行時間為20 s，最大飛行時間為27 s；導彈脫靶量為7 m，近炸解除保險時間為1.8 s，最大可用過載為40；控制平面內導引系數K固定為3。攻擊機位于水平坐標原點，速度為0.8Ma，高度8 km；航向角為0°。目標機初速度為0.8Ma，目標機所允許的操控量變化范圍為ntz∈[0,8]，ntx∈[-1.5,1.5]，μt∈[-π,π]。

黃金分割搜索策略中，遠邊界初始搜索范圍：a0=0 km，b0=25 km，動態修正距離d=5 km，最大修正次數s=10；近邊界初始搜索范圍：a0=0 km，b0=5 km，動態修正距離d=0.5 km，最大修正次數s=8，仿真步長為0.2 s。

5.1 目標逃逸決策部分性能驗證

假定導彈發射時刻，目標機與攻擊機構成側向迎頭的相對態勢，其中，aasp_y=30°，aasp_z=0°，aoff_y=180°，aoff_z=0°，γm=0°。

初始相對距離分別為R0=5 km和R0=8 km的2組狀態下，基于目標機動預估的導彈-目標的追逃機動仿真軌跡如圖8所示。

由于初始狀態，2組條件下相對角度關系一致，因而初始時刻，目標機均大致執行右轉彎爬升的逃逸機動策略。R0=5 km時，目標機高度爬升至8.864 km，仿真時間為7.31 s時，導彈命中目標；作為比較，R0=8 km時，目標機執行右轉彎爬升+小時段俯沖+左轉彎爬升的機動策略，當仿真時間為17.23 s，目標機高度爬升至9.848 43 km時，導彈離軸發射角?m=70.02°，突破自身所允許的動態視場角限制，導彈脫靶，此時導彈與目標的相對距離為1.828 41 km。同等條件，目標保持原運動狀態，執行定常直線飛行的情況下，導彈分別于6.48 s和11.41 s命中目標，可見目標執行預估逃逸機動制約了導彈的攻擊性能；對比同樣執行預估逃逸機動的2組導彈追蹤結果可知，導彈是否命中目標需滿足初始發射距離的限制。

圖9給出了上述2組狀態，目標分別執行預估機動和保持定常狀態的情況下，逃逸機動決策整體評價函數隨時間的變化曲線。由圖可知，在目標執行預估機動的情況下，評價函數值在經歷了短暫的下降后，整體保持了增大的趨勢，說明目標所執行的逃逸機動決策是有效的；對比目標保持定常狀態的情況，在執行預估機動的條件下，評價函數值有了明顯提高，進一步說明執行逃逸機動決策使整體態勢朝著更有利于目標逃逸或更不利于導彈追蹤的趨勢發展，說明本文所構建的機動預估系統對目標機動行為的預估是有效的。圖 中函數存在短時間的下降趨勢，這與導彈及目標的相對狀態有關，具體作用機理，在此不做贅述。

圖8 側向迎頭條件下導彈-目標追逃機動仿真軌跡Fig.8 Simulated trajectories of missile-target pursuit- evasion maneuver under lateral head-on condition

圖9 側向迎頭條件下評價函數隨 時間的變化曲線Fig.9 Curve of evaluation function over time under lateral head-on condition

圖10 不同運動狀態情況下導彈側向控制 過載函數隨時間的變化曲線Fig.10 Curve of missile’s lateral control overload function over time under target’s different motion conditions

圖10給出了不同狀態下，導彈的側向控制過載隨時間的變化曲線。目標執行預估機動的情況下，導彈偏航和俯仰方向的側向控制過載相較于目標保持定常狀態的情況大幅度變化，且導彈需要更大的過載才能實現對目標的追蹤，從側面說明所構建的機動預估系統通過逃逸機動決策使整體態勢朝著不利于導彈追蹤的方向發展。

5.2 導彈可發射范圍仿真驗證

假定導彈發射后，目標可以獲知導彈的方位信息，且忽略目標做出反應的時間延遲，機動預估系統根據目標與導彈之間的相對方位信息，輸出目標預估飛行操控量，并假定目標執行預估機動。9種不同的初始相對態勢下，基于黃金分割搜索策略的導彈可發射距離解算結果如表1所示，表中目標保持定常狀態下的導彈可發射距離區間解算結果作為對照組。

由表1可知，目標執行預估機動的情況下，導彈的可發射距離的區間范圍整體上小于目標保持定常狀態的情況；其中，初始狀態對應表中序號為2、3、4、7、9的情況下，基于目標執行機動預估的可發射距離區間內含于目標保持定常狀態的情況；其余4種狀態下，目標執行預估機動的情況下的最小可發射距離略小于保持定常狀態下的最小可發射距離；整體來看，目標執行預估機動情況下的最大可發射距離值大大小于目標保持定常狀態下的最大可發射距離值，進一步說明，目標執行預估機動有利于擺脫導彈追蹤，這與前文的理論分析是一致的。

由于黃金分割搜索策略是一種粗步長的試探搜索策略，且同一相對態勢下，隨搜索距離的不同，目標機所采取的機動逃逸策略也存在差異，這些差異是否對可發射距離的判定結果產生影響，以及影響程度如何，仍然需要仿真實驗進行驗證。

設計蒙特卡羅仿真實驗，在相對角度的可行域范圍內，隨機輸入20組相對初始狀態，輸出可發射距離的解算區間。在可發射區間內自由取值，并保證每組初始狀態下，各含有20組有效值。通過400次模擬打靶仿真，驗證位于對應初始位置，且執行預估逃逸機動策略的目標，導彈是否具備攻擊能力。在400次模擬仿真試驗中，僅有9組情況下，導彈因離軸發射角限制未能最終命中目標，命中率為97.75%，說明黃金分割搜索策略對于本文提出的可發射距離解算問題具有較好的適應性，解算結果具有較高的置信水平。

為了檢驗本文所構建的基于目標機動預估的可發射區，對高對抗空戰，尤其是無人作戰條件下，目標機動信息不確定問題的適應能力，再次設計蒙特卡羅打靶仿真實驗，并將目標保持定常狀態的可發射區作為對照組，通過命中率驗證，本文所提方法對導彈命中效果的提高。仿真中，導彈速度、高度及目標的初速度等信息與本節題設部分所述的仿真初始條件保持一致，目標在平臺允許的范圍內，以隨機控制量實施任意機動，且控制量在決策周期內保持恒定。為了使對比效果更為顯著，選取表1中2種表示形式下，可發射距離值差異最大的其中5組狀態，狀態1、3、5及7、8；每組狀態下，在可發射距離解算區間內隨機選取5個數值作為距離測試值；空空導彈對每一個距離測試值對應狀態的目標進行10次模擬打靶測試，共計進行500次打靶仿真測試。由于2種形式的可發射區在對應狀態的可發射距離區間上存在重疊，因而，在對照組測試距離選取時，主要選擇與本文提出的可發射距離不重疊的區域。其中 2組狀態下的導彈打靶測試的統計結果如表2所示，仿真中，導彈對本文提出的可發射距離區間內的機動目標整體命中概率為89.6 %，對照組可發射區間內的目標整體命中概率為37.6 %，在概率數值上高出52個百分點；在命中水平上，位于本文提出的發射區間內的目標相較于該區間之外的目標提高138.3 %，說明本文提出的可發射區更能適應空戰中劇烈的態勢變化，對不確定信息條件下的空戰對抗過程具有更高的適應水平。

表1 不同運動狀態下的導彈可發射距離解算結果

表2 導彈模擬打靶測試結果Table 2 Results of simulated missile target test

圖11給出了目標進入角為90°和導彈-目標迎頭2組典型態勢下，空空導彈水平可發射區的整體解算結果，圖中左側部分為目標保持定常狀態的靜態可發射區，右側部分為本文提出的基于目標逃逸機動預估的導彈可發射區；綠色三角部分代表可發射區的近邊界，紅色圓形部分代表可發射區的遠邊界，黑色連線部分為導彈可攻擊臨界值連線形成的側邊界，側邊界以外區域為導彈不可攻擊的區域。由圖可知，本文所提出可發射區，相較于傳統的目標保持定常狀態的靜態可發射區，在可發射區域面積上有所減小，遠邊界向距離減小的內側收縮，側邊界向離軸發射角減小的方向收縮，這主要是因為更大的距離使目標逃逸機動具備更大的時間裕度，有利于目標逃逸；而當離軸發射角增大時，導彈受動態視場角的影響程度也增大，從而不利于導彈的追蹤，這與導彈應用實際是一致的。

圖11 典型情況下不同形式的2種可發射區對比解算結果Fig.11 Calculation result of two forms of launchable area under typical condition

6 結 論

本文面向無人自主空戰的條件下對空空導彈火控解算的特殊需求，提出了基于目標機動預估的導彈可發射區問題。設計了基于目標追逃對抗策略的目標機動預估系統，將導彈發射后的目標運動過程抽象為一個動態追逃對抗的過程，根據預測的目標方位信息，利用黃金分割搜索策略實現對可發射區邊界的快速精確搜索。仿真結果表明：

1) 基于目標機動預估的空空導彈可發射區在攻擊面積上小于傳統的目標保持定常狀態的導彈可發射區。

2) 位于本文所提出的基于目標逃逸機動預估的可發射區內的目標，導彈具有更大的命中概率。

3) 基于目標機動預估的可發射區由于對導彈發射后的目標逃逸行為進行了預估，因而相較于傳統的可發射區，更能適應現代空戰中劇烈的態勢變化，符合現代空戰，尤其是無人自主空戰條件下的應用實際。