艦載機彈射起飛影響因素分析及側向 控制律設計

吳文海， 宋立廷， 張楊， 汪節， 高麗

(1. 海軍航空大學青島校區控制科學工程系, 青島 266041; 2. 海軍航空大學教練機模擬訓練中心, 葫蘆島 125001)

艦載機彈射起飛的過程雖然很短暫，但受到的力和力矩繁多，其動力學特性具有明顯的非線性，所以基于傳統的小擾動線性化技術已經無法滿足彈射起飛過程建模和控制的需求，采用非線性的建模方式是十分必要的。在艦載機彈射起飛過程中，航母的甲板運動和側風干擾等因素會使艦載機在離艦后出現姿態滾轉和航跡偏移，不利于安全起飛，故需采取相應的控制策略。

當今的航母大國關于艦載機彈射起飛的研究開展較早且技術成熟，但能夠獲取的資料很有限，國內的相關研究主要集中在動力學建模[1-3]、起飛環境的影響分析[4-10]、機/艦適配性[11]及飛行控制設計[12-15]。其中，有關彈射起飛控制設計的研究成果并不多，大多是針對縱向運動特性，多采用的是線性化模型和傳統的PID控制方法。而艦載機離艦初期的側向運動特性也十分重要，文獻[16]指出，艦載機在離艦后的3 s內滾轉角應小于5°，否則飛機會有潛在的失控翻轉危險，或因縱向和側向之間的耦合作用而導致升力減小、下沉量增大。近年來，雖然已有科研人員對彈射起飛側向運動的影響因素進行了仿真分析[9-10]，但未對飛行過程加以控制。而在實際彈射作業過程中，飛行員因承受載荷過大，無法操控飛機，因此只能依賴控制器自動控制飛機的姿態和軌跡。

本文借鑒相關文獻對側向影響因素的分析結果，建立了艦載機離艦上升段的全量非線性運動模型，研究了飛機離艦時多種可能的初始姿態以及受到側風干擾作用后的運動特性，并設計了基于非線性動態逆方法的控制器，以保障飛機在離艦初期的起飛安全。

1 數學模型建立

綜合考慮艦載機自身的氣動特性和環境影響因素，建立上升段艦載機的全量非線性運動模型，并對彈射起飛過程側向的相關影響因素進行建模。

1.1 艦載機的非線性運動模型

艦載機在離艦上升段主要受到發動機推力、氣動力和重力的作用，受力分析如圖1所示。圖中：G為飛機重力。

圖1 艦載機離艦上升段受力分析示意圖Fig.1 Schematic of force analysis of carrier aircraft in climbing phase after leaving ship

采用國際標準坐標系，視飛機為剛體，忽略地球自轉及曲率的影響，可得飛機動力學方程為

(1)

飛機運動方程可表示為

(2)

式中：m為飛機的質量;g為重力加速度;V為艦載機的空速值；Vk為飛機的航跡速度；p為飛機的滾轉角；q為飛機的俯仰角；r為飛機的偏航角；γ為飛機的航跡角；χ為航跡偏轉角；μ為航跡滾轉角；α為飛機迎角；σ為發動機安裝角；T為發動機推力；D為飛行阻力；C為飛機所受側力；L為升力。

三軸角運動方程為

(3)

式中：Ix、Iy、Iz為飛機的慣性矩；Izx為飛機的慣性積；Lroll、N、M分別為飛機的氣動力滾轉、俯仰、偏航力矩；e為飛機的發動機推力偏心距。

軌跡運動方程為

(4)

式中：xg、yg、zg為飛機位移在三個坐標軸上的分量。

1.2 航母運動模型

航母在航行時，受海風和浪涌的影響會作六自由度的復雜運動，其中對艦載機彈射起飛側向影響較大的主要是橫搖和偏擺運動，研究表明可用正弦波的組合來描述。在中等海況下：

橫搖運動

φs=2.5sin(0.5t)+3.0sin(0.52t)+0.5

(5)

偏擺運動

ψs=0.25sin(0.7t)+0.5sin(0.1t)

(6)

式中：φs和ψs分別為甲板橫搖角和偏擺角,(°)。

上述甲板運動綜合影響的結果可導致艦載機在離艦時具有最大為6°的滾轉角和最大為0.7°的偏航角[16]。

1.3 側風模型

為利于艦載機的彈射起飛，航母通常迎著海風行駛，即便如此，起飛方向難免與海風風向之間存在一定夾角，導致飛機受到側向風的干擾。艦載機在艦面滑跑階段，側向甲板風會影響飛機的側滑角，但由于此時飛機受到艦面上多種外力的約束，由側滑角改變引起的氣動力變化對飛機的作用并不明顯，故認為甲板風僅影響了離艦時的初始側滑角。而離艦上升段，風速矢量的疊加使艦載機的空速方向發生了改變，從而影響飛機的運動。因此，定量研究疊加風速矢量后的附加側滑角是建模的關鍵。

如圖2所示，艦載機的原飛行速度Vk與飛機軸線的夾角為原側滑角βk，在疊加了風速Vi后，飛行速度Va與飛機縱軸線的夾角，即側滑角βa=βk+βw，βw=arctan(Vw/Vk)，Vw為Vi垂直于Vk的分量[17-18]。忽略Vw對Vk大小的影響。

由于側滑角的改變，飛機的氣動力和力矩會受到影響，因此考慮側風干擾時，艦載機非線性模型中的β及與β相關的氣動參數都用的是βa。

圖2 側風對于飛機側滑角的影響示意圖Fig.2 Schematic of influence of crosswind on side-slip angle of aircraft

2 彈射起飛影響因素分析

2.1 縱向運動影響因素

艦載機彈射起飛的縱向安全邊界準則包括離艦后的下沉量、飛機迎角以及在達到軌跡最低點之后的3 s內飛機的爬升率[19]，這些指標受以下諸多因素的影響。

1) 起飛質量。在彈射力和發動機推力一定的情況下，起飛質量將影響飛機在彈射沖程末端獲得的末速度，若質量與彈射力和發動機推力不匹配，將可能會導致離艦后的下沉量增大[11]。

2) 發動機推力。艦載機離艦后需要保持一定的剩余推力，以保證飛機能穩定爬升[20]。因此，彈射過程中發動機始終保持加力狀態有利于增大彈射末速度，可以提高彈射起飛的性能。

3) 彈射力。彈射力是飛機獲得加速度的主要來源，會直接影響艦載機的彈射末速度，應根據艦載機型號和實際載荷選取合適的彈射力大小[11]。

4) 甲板風。在艦載機彈射起飛過程中，航母迎風行駛可以提高飛機相對大氣的運動速度，相當于增大飛機空速，增加升力，減小飛機離艦后飛行軌跡的下沉量[3]。艦艏氣流也可以減小艦載機下沉量，增大離艦后的爬升率，且正向風速越大，對彈射起飛越有利。

5) 前起落架突伸。在彈射器動力沖程內，前起落架受到彈射器的牽引力而產生彈性形變，在沖程結束后，牽引力消失，起落架彈性勢能釋放而產生突伸作用，給艦載機施加抬頭力矩，有助飛機建立起飛迎角[21-22]。

6) 平尾預置偏角。由于彈射滑跑過程縱向過載很大，離艦初始飛行員無法操縱飛機，只能通過預置平尾偏角來調節飛機的起飛迎角，因此需根據需求設置合理的平尾預置偏角。

7) 航母縱搖。在甲板的多種運動中，影響縱向運動特性的有縱搖、升沉和垂蕩，其中縱搖對下沉量影響較大。正縱搖角和向上的垂向速度會減小下沉量，負縱搖角和向下的垂向速度會增大下沉量[4]。

8) 地效作用。艦載機離艦瞬間由于地效作用的消失會導致升力減小并產生低頭力矩，是艦載機離艦后出現下沉量的主要誘因之一。增大彈射末速度并在飛機離艦后設計飛行控制系統穩定飛機姿態能夠減小離艦后的下沉趨勢。

2.2 側向運動影響因素

影響艦載機彈射起飛離艦上升段側向運動的因素如下[9]：

1) 航母橫搖。航母甲板橫搖的運動賦予艦載機離艦瞬間的初始滾轉角，如果在離艦后不能及時控制修正，將威脅艦載機的起飛安全。

2) 航母偏擺。航母的偏擺運動改變了艦艏的方向，相應地影響了艦載離艦時的航向，影響飛機的初始側滑角和離艦后的航向穩定性[23]。

3) 甲板風。如果航母的航行方向與海風風向存在一定夾角，則艦載機會受到側向甲板風的作用，形成初始側滑角，進而影響滾轉角。

4) 彈射道偏角。極少數航母為了提升彈射效率，在斜角飛行甲板上設置了彈射器，在使用斜角甲板彈射起飛時，若飛機離艦后軌跡向靠近航母的方向偏離，會導致與艦艏距離過近，甚至發生碰撞，此時艦載機側向控制的重要性尤甚[8]。

5) 初始定位偏心。若艦載機進入彈射預定位置后，重心在甲板上的投影沒有落在彈射器的中心線內，則在彈射的過程中會產生輕微的擺振，最終影響艦載機的彈射末速度。不過一般情況下，影響并不明顯，因此不必重點研究[9]。

通過上述分析，艦載機離艦瞬間的滾轉角和滾轉角速度主要受航母橫搖的影響，側滑角主要受側風的影響，偏航角主要受偏擺運動的影響。各種影響因素通過改變艦載機離艦時的初始角度和角速度，進而改變氣動力矩，影響飛機的運動狀態。對飛機離艦后氣動特性影響較大的是側滑狀態和滾轉運動，但橫向和側向運動之間又存在耦合作用，因此通過計算分析滾轉角速度和側風風速對飛機滾轉力矩和偏航力矩影響的權重，并由此確定在耦合的橫側向運動中起主要作用的影響因素，以便更有針對性的設計控制器。

采用控制變量法，計算在不同滾轉角速度和側風風速的情況下，艦載機離艦時具有的滾轉力矩，結果如圖3所示。對比可見，滾轉角速度對滾轉力矩的影響作用更明顯。

同理，在不同偏航角速度和側風風速的情況下，艦載機離艦時具有的偏航力矩如圖4所示。對比可見，側風風速對偏航力矩的影響更明顯。

綜上所述，影響艦載機彈射起飛過程的各種因素如表1所示。

上述影響因素中，對飛機側向運動起主要作用的包括航母甲板運動以及側向風干擾，并且通過計算分析梳理了對艦載機氣動特性的影響關 系。因此，在后續的仿真中重點設置初始滾轉角速度和側風風速的相應對照研究以分析對飛機離艦后運動狀態的直接作用。

圖3 滾轉力矩影響因素分析Fig.3 Analysis of factors affecting rolling moment

圖4 偏航力矩影響因素分析Fig.4 Analysis of factors affecting yaw moment

影響因素影響指標縱向起飛質量末速度發動機推力末速度彈射力末速度甲板風末速度前起落架突伸起飛迎角平尾預置偏角起飛迎角航母縱搖下沉量地效作用下沉量側向航母橫搖偏航角航母偏擺側滑角甲板風側滑角彈射道偏角末速度初始定位偏心末速度

此外通過分析可知，艦載機彈射起飛的過程會受到很多因素的影響，使飛機的運動狀態發生改變，而在彈射的過程中，因為生理因素飛行員又無法對飛機進行操控，因此必須要設計合適的控制器，對飛機離艦以后的飛行狀態進行控制以保證起飛安全。

3 側向控制律設計

有關艦載機彈射起飛縱向的控制律設計已進行了很多研究，取得了良好的控制效果，而對于側向控制律的研究則鮮有涉及，這主要是因為橫側向運動之間存在耦合，控制難度大。而彈射起飛側向的運動狀態對于起飛安全性又十分重要，因此本文主要設計艦載機離艦上升段側向控制律并進行仿真研究。文獻[16]指出，艦載機在離艦后的3 s內滾轉角應小于5°，故選取滾轉角作為飛機側向安全性的主要評價指標。因在航跡坐標系下建模，采用的變量為航跡滾轉角μ，雖不等同于φ，不過在側滑角不大時，可近似認為兩者相等，且當μ為零時可以得到此時φ也為零，因此設計控制律時，選取μ的期望值為零。因為考慮了常值側風的干擾，飛機會出現附加側滑角，這會增大起飛過程中的不確定性，為了滿足起飛安全以及維持飛機運動平穩，不允許側滑角變化過大，所以選取側滑角期望值為零，以消除側滑狀態，抑制側風干擾對起飛過程的影響。

由于飛機橫向和側向運動之間存在耦合作用，基于非線性建模時，若采用傳統的PID控制方法，無法實現對系統的解耦，調試參數會非常困難，且控制效果較差。而非線性動態逆是考慮了飛機橫向和側向的運動特性以及控制舵面之間的耦合作用而綜合設計的控制律，對系統進行了解耦，控制效果更優良；而且PID控制方法不考慮系統的模型，而非線性動態逆方法是依據系統的模型來進行控制器的設計，更具針對性，精確度更高。因此，本文采用非線性動態逆的方法設計彈射起飛離艦上升段控制律。

圖5 彈射起飛非線性動態逆控制系統結構Fig.5 Structure of catapult launch nonlinear dynamic inverse control system

3.1 快狀態回路設計

選取變化最快的角速度式(3)為快變量，將快變量狀態方程改寫成與飛機狀態和控制作用有關的兩部分。通過將氣動力矩Lroll、M與N的計算式中的操縱量(δa、δe及δr)分離為單獨的控制輸入陣gf(xf)，并將其余項寫入到ff(xf)中，可以得到仿射型結構的快狀態回路表達式為

(7)

(8)

(9)

式中：根據實際仿真需要，選取回路帶寬ωp=ωq=ωr=10 rad/s；快狀態的指令信號pc、qc、rc由慢回路控制器產生。

3.2 慢狀態回路設計

慢狀態回路是包圍快狀態控制律的外回路。慢狀態回路的輸出為快狀態回路的期望輸入，選取α、β、μ為相應的慢狀態，通過將式(2)中的角速度量分離為輸入變量，可將其寫為仿射型結構：

(10)

式中：xs=[T,V,γ,α,β,μ]T。為了簡化動態逆的計算，這里忽略舵面產生的力的影響，如果忽略快回路的動態響應過程，根據與內回路相似的設計方法，相應的快狀態指令信號pc、qc、rc為

(11)

(12)

其中：ωα=ωβ=ωμ=2 rad/s。

慢狀態指令信號αc、βc、μc根據需要給定期望輸入。由于本文重在研究側向運動特性，故不對迎角做過多限制，在仿真時僅給定βc、μc的期望值進行分析研究。

4 仿真分析

本文以某型艦載機為例，采用式(1)～式(4)的非線性運動模型，彈射離艦的初速度為52 m/s，迎角為0°，發動機推力為8.7×104N，飛機初始滾轉角和側滑角主要受到航母甲板運動的影響，甲板運動的模型已由式(5)和式(6)給出。飛機在離開艦面前是固連于航母甲板的，因此可以認為艦載機離艦時的滾轉角等于航母的橫搖角，偏航角等于航母的航向偏擺角，側滑角取決于航母的行駛方向與海風風向之間的角度。為減小側向風的干擾，通常會調整航母的前進方向使甲板風的角度不大于30°。選取2種典型的航母甲板運動的初相位，通過計算得到飛機離艦時的初始角度及角速度(見表2)，并設置無初始偏差的狀態作對比驗證。

側向初始狀態如表2所示，不加入側風干擾時，仿真結果如圖6所示。

由圖6可見，艦載機在具有所取的初始狀態時，滾轉角不能滿足離艦后最初3 s內小于5°的要求，甚至隨著時間推移繼續增大。而由于側向運動的耦合性，飛機也會出現側滑。不難看出，甲板運動對艦載機離艦后的飛行狀態具有很重要的影響，若不加以控制，滾轉角不能滿足安全條件，且會出現側滑和航向偏移，威脅起飛安全。

采用表2的工況1作為初始狀態，加入側風模型，取風向角度為航母行進方向的右前方30°，風速大小根據海況等級分別取6、10、16 m/s(即三、五、七級海況)，仿真結果如圖7所示。

由圖7可見，飛機離艦時無初始偏角，離艦后 受到右側風影響，滾轉角出現波動態勢，幅值均未超出安全要求量，側滑角呈正負交替振蕩態勢。與圖6對比可發現，側風對艦載機離艦后的滾轉角影響不如甲板運動大，但會產生較大的側滑角。

表2 某艦載機離艦時的初始角運動狀態Table 2 Initial angle motion state when a carrier aircraft is leaving ship

圖6 甲板運動對飛機離艦后運動狀態的影響Fig.6 Effect of deck motion on motion state of aircraft after leaving ship

為研究側風與甲板運動對艦載機離艦后運動狀態的綜合影響，取表2的工況2，分別選取風向角度為航母行進方向的右前方30°和左前方30°，風速取6 m/s，觀察不同風向下，艦載機具有初始偏角時的運動特性，如圖8所示。

圖7 側風干擾對飛機離艦后運動狀態的影響Fig.7 Effect of crosswind interference on motion state of aircraft after leaving ship

圖8 不同風向的側風對飛機離艦后運動狀態的影響Fig.8 Effect of crosswind with different wind directions on motion state of aircraft after leaving ship

由圖8可見，飛機在離艦時具有右滾轉姿態，若受右側風干擾，艦載機的滾轉角會進一步增大，航跡偏轉也更嚴重；若受左側風干擾，艦載機的滾轉角在初期會略微減小，而隨后也會逐漸增大，航向偏轉變化稍緩，但在由滾轉運動引起的航向偏轉的情況中沒有改變總體變化趨勢。不難看出，風向不同，雖然角度變化趨勢略有差別，但并沒有改變飛機最初的右滾轉和右偏航狀態，側滑角則均呈正負振蕩態勢。

因此，艦載機離艦時因甲板運動導致的初始滾轉角和角速度會使上升段中的滾轉運動以及由滾轉所引起的偏航運動產生明顯的變化，可見甲板橫搖運動對艦載機離艦后的側向運動特性有明顯的影響。而且通過分析可知，在甲板運動和側風干擾的綜合影響下，艦載機的運動狀態可能會超出側向安全準則的邊界條件。所以，設計側向控制律對艦載機彈射起飛的安全性十分重要。

第3節已論述了本文采用非線性動態逆方法是因為在艦載機離艦上升段控制中，橫側向之間耦合作用引起PID控制方法調參困難，效果不佳。在此，首先進行仿真驗證，對比2種方法的差別。

對于PID控制方法，引入β作為方向舵反饋信號，引入μ作為副翼反饋信號，通過反復試驗，得出控制效果相對良好的參數設置。取表2的工況2作為初始狀態，并加入10 m/s的側風，風向為右前方30°，設置βc和μc的期望值均為0°，分別應用第3節所設計的非線性動態逆控制律和PID控制律，由圖9可見，PID控制律選取的主要反饋變量能夠收斂到期望值，但收斂速度和效果都不理想，且偏航角和航跡偏移量等出現了較大偏差，遠不如采用非線性動態逆的方法精確和穩定，難以滿足艦載機離艦上升段的控制目標。

因此，引入本文設計的非線性動態逆控制律，取表2的工況2和工況3作為初始狀態，加入6 m/s的側風，風向為右前方30°，設置βc和μc的期望輸入均為0°，仿真結果如圖10所示。

圖10與圖7對比可見，加入非線性動態逆控制律后，飛機的滾轉角迅速減小，最終能穩定于0°；削弱了側滑角的振蕩幅度，對航向偏移也起到了抑制作用。側向偏移量則由自然狀態下的幾十米縮減到不足1 m，控制效果明顯。

取表2的工況2作為初始狀態，加入側風，風向為右前方30°，風速大小根據海況等級分別取6、10、16 m/s，引入非線性動態逆控制律，依然設置βc和μc的期望輸入均為0°，仿真結果如圖11所示。

圖11與圖8對比可見，加入非線性動態逆控制律后，飛機的滾轉角能迅速減小，并最終穩定于0°。飛機側滑角初期出現波動，隨后也能穩定于0°附近，側向偏移量在控制律的作用下不超過1 m，控制效果依然明顯。

圖9 PID控制方法與非線性動態逆方法效果對比Fig.9 Comparison of PID control method and nonlinear dynamic inverse method

圖10 非線性動態逆控制律作用對飛機離艦后 運動狀態的影響Fig.10 Effect of nonlinear dynamic inverse control law on motion state of aircraft after leaving ship

圖11 非線性動態逆控制律作用下側風干擾對 飛機離艦后運動狀態的影響Fig.11 Effect of crosswind interference on motion state of aircraft after leaving ship under nonlinear dynamic inverse control law

5 結 論

1) 對艦載機彈射起飛過程中可能影響起飛安全的各種因素進行了詳盡分析，建立了艦載機離艦上升段的六自由度非線性運動模型，著重對影響側向運動特性的主要干擾因素進行仿真，結果表明甲板運動的影響比側風干擾要更明顯。

2) 開展的彈射起飛控制律設計的研究對中國未來的艦載機設計及起飛技術的發展有著重要的技術儲備價值，研究成果可以為中國今后航空母艦作戰力量的提升和艦載機彈射起飛技術的發展奠定一定的理論基礎。

3) 采用了非線性動態逆方法針對側向運動特性設計快、慢2個狀態回路的控制律，并仿真驗證了控制系統能在短時間內消除艦載機的滾轉姿態，防止飛機出現嚴重的側滑，抑制側風干擾對艦載機上升段的飛行姿態和航向的影響，保障起飛安全。

4) 采用的非線性動態逆方法是最基本的形式，需要指出的是，其需要對象的數學模型較為精確，若模型存在誤差，則可以考慮將魯棒控制或滑模控制的一些理論與動態逆方法相結合,以獲得更好的控制效果，可成為未來的研究方向。