一種基于聚類的衛星太陽電池陣衰減估計方法

曹孟達，張 濤，李訓嘉，劉亞杰

(國防科技大學 系統工程學院，湖南 長沙 410073)

0 引言

太陽電池陣—蓄電池電源系統是目前國內航天器主要采用的電源系統。因此，近地衛星在軌運行中基本都需要太陽為其提供能源[1]。衛星太空運行的能源主要由衛星太陽電池陣的光電轉換工作來實現[2]。太陽電池陣是衛星電源系統的重要電源，在光照期，太陽電池陣的輸出功率分成2部分，一部分供給負載，另一部分經充電器對蓄電池組進行充電[3]，而地影[4]時期由蓄電池組對衛星提供能源。太陽電池陣在太空中的輸出功率一般來講都不是穩定不變的，能夠對太陽電池陣的輸出功率產生影響的因素可概括為以下幾個方面：① 工作溫度，太陽電池陣光伏發電核心單元為硅太陽能電池，太陽能電池短路，電流隨溫度的升高而升高，而太陽能電池的峰值功率隨溫度的升高而降低。即溫度每升高1 ℃，太陽能電池的峰值功率損失率約為0.135%～0.145%；② 太陽光照強度，主要受日地距離因素和太陽入射角等影響；③ 空間環境，如：粒子輻照、紫外輻照、微流星體碰撞和冷熱交變等衰減[5-7]因素。前2種主要為周期性變化，第3種呈現為長期性的衰減變化，對衛星壽命[8-10]有較大影響。因此，應實時估算太陽電池陣受太空中多種環境因素影響而造成的衰減情況，其衰減估計既用于太陽電池陣壽命預測，又可為太陽電池陣的設計提供理論參考。

本文以某太陽同步軌道衛星太陽電池陣12個月的在軌數據為基礎，以聚類方法得到太陽電池陣的溫度、日地距離和太陽入射角度等同狀態數據，對同狀態點的電流值進行周期性補償，消除周期性后擬合數據得到太陽電池陣的在軌衰減估計。該方法能夠以短時間內衛星在軌數據進行實時衰減估計，既可用于衛星發射初期對太陽電池陣的工作狀態進行分析，也可用于衛星運行中末期對太陽電池陣壽命及工作年限進行估計，能夠為太陽電池陣的在軌健康狀態管理提供依據。

1 國內外研究現狀分析

伴隨航天事業的快速發展，太空中衛星數量逐年增加，需要建立故障排查報警、快速分析處理以提高衛星在軌安全運行能力[11]。電源是衛星的重要分系統，當供電系統出現問題，將會導致衛星無法正常工作。太陽電池陣是衛星電源系統中在光照期負責對衛星進行電力供應并對在陰影區負責電力供應的蓄電池進行充電，因此關注太陽電池陣的運行狀況，對提高衛星在軌運行的可靠性和壽命[12]具有重要意義。

現有的對在軌衛星的太陽電池陣研究總體可以分為3類：特殊點法、歸一化公式法和定性分析法。① 特殊點法采用太陽電池陣多年全年電流最低點夏至日數據，擬合出太陽電池陣衰減規律。李強、李劍鋒[13]等對多年LEO(近地球軌道)衛星分至日前后的太陽電池陣輸出電流進行采樣分析，通過對分至日前后的電流取均值得到多年夏至日為電流最低點，選擇擬合多年夏至日點電流得到太陽電池陣衰減估計。劉震、杜紅[14]等對太陽電池陣總輸出電流作圖發現，每一年電流的變化規律呈馬鞍形，兩峰點為春分和秋分，鞍部為冬至，由于日地距離在一年中變化規律為冬至<春分<秋分<夏至，全年總輸出電流的最低點為夏至[15]。而太陽電池陣的最低輸出功率也是衛星正常工作的基本保障，因此，通過易于觀測的全年的最低總輸出電流點(夏至點)，以多年夏至點總輸出電流進行曲線擬合得到太陽電池陣逐年衰減率估計。② 歸一化公式法關注太陽電池陣某時刻電流和發電陣使用初期電流與溫度、太陽入射角、日地距離因子、衰減因子(使用初期為1)影響因素的關聯性。彭梅、王巍巍[11]等通過太陽電池陣輸出電流的表達公式，對太陽電池陣工作溫度、太陽入射角和日地距離因子等影響參數歸一化后得到太陽電池陣每月的輸出電流，將每月輸出電流同初期未衰減狀態的太陽電池陣輸出電流作比，得到太陽電池陣的逐月衰減估計。③ 定性分析法則不局限對太陽電池陣衰減估計，觀察衛星太陽電池陣的一個完整發電周期太陽電池陣，分析太陽電池陣輸出功率周期內產生變化與地球反照、星體遮擋和溫度的關系。井元良、孫海濤[15]等提出了對一年內電流值在太陽入射角、地日距離因子和溫度因素上歸一化后利用指數擬合，得到衰減因子，但僅有結果，未給出方法與過程。

3類方法中特殊點法與歸一化公式法均需要衛星多年在軌數據擬合衰減估計，但當太陽電池陣出現局部故障導致太陽電池陣無功率輸出時，此時特殊點法或歸一化公式法都無法保證衰減估計的準確性。劉震、杜紅等人[14]提出一種曲線平移法以消除其故障對太陽電池陣分析造成的影響。定性分析法則關注周期內變化，但無法給出電池陣衰減的定量分析過程。

因此，結合彭梅等人提出的歸一化公式法，能夠發現不斷將太陽電池陣輸出電流公式中各個參數歸一化的實質在于消除其對輸出電流的影響，保證輸出電流在某參數方面可以視為同狀態。而特殊點法選擇全年總輸出電流的最低點夏至的意義則同樣是保證在每年的夏至時刻可認為溫度、日地距離等影響因素為同狀態參數。因此，基于尋找太陽電池陣同發電工況點，提出一種綜合性方法，先基于衛星與歸一化公式法中歸一化的溫度、太陽入射角和日地距離因子等參數的相關數據進行聚類，得到同發電工況點。對太陽電池陣輸出電流進行周期識別后得到電流每時刻的周期性補償，將同發電工況點的電流值進行周期補償后擬合衰減。經實驗驗證，該方法能夠利用短時間的衛星在軌數據得到較準確的太陽電池陣衰減估計。

2 基于聚類的太陽電池陣衰減評估方法

2.1 太陽電池陣工作機理

基于衛星是一顆在軌的低軌太陽同步軌道衛星，其太陽電池陣在光照期負載衛星運行和為在陰影區時供電的蓄電池充電。由于衛星采用局部-線性-順序分流調節的控制方式來保證穩定的母線電壓，因此衛星的太陽電池陣輸出電壓由負載衛星運行的母線電壓、太陽電池陣至母線通路上的電纜及接攬件平均壓降和隔離二極管壓降3部分組成[11]。經過在軌數據查詢，衛星母線電壓全年變化在0.8 V以內，隔離二極管壓降與太陽電池陣上電纜及接插件平均壓降為固定常量，因此衛星的太陽電池陣的輸出電壓可基本視為常量。太陽電池陣在電源系統的分流調節控制方式下，太陽電池陣的輸出功率可以由太陽電池陣的輸出電流表征。

太陽電池陣輸出功率一般用太陽電池陣I[16-17]表示，即

I=F·FS·[IBOL+β(T-25)]·cosφ，

式中，IBOL為壽命初期在25 ℃工作溫度、從單位日地距離0°入射時的太陽電池陣輸出電流，單位A；β為電流溫度系數，單位A/℃；φ為太陽入射角，單位(°)；F為功率系數，無量綱；FS為日地距離因子，無量綱。

從輸出電流表達式能夠發現太陽電池陣的溫度、日地距離因子、太陽入射角是造成影響的重要因素。從理論上來講，只需要找到一系列同等條件下(溫度、日地距離和太陽入射角)太陽電池陣的輸出電流，對同發電工況輸出電流點以時間為x軸進行衰減擬合就能得到太陽電池陣的衰減估計；但由于衛星不同，采樣數據不同，因此以輸出電流表達式中的參數為參考，通過分析其不同參數對太陽電池陣的影響方式以及相關度分析，找到輸出電流表達式中電影的3類參數進行聚類得到同發電工況的輸出電流，能夠進行太陽電池陣的衰減估計。

2.2 衰減評估流程

太陽電池陣衰減評估流程如圖1所示。

圖1 擬合衰減流程

首先進行聚類參數選取和數據提取，然后分2個方面進行，一方面需要參照文獻中的影響因素和進行相關度分析，選取合適的參數進行聚類，以得到消除溫度、太陽入射角和日地距離因子等方面影響的同發電工況太陽電池陣輸出電流；另一方面，由于太陽電池陣發電過程中還會受到太陽活動強弱[18]、地球反照[19-20]等周期性變化因素影響，因此通過對太陽電池陣輸出電流進行周期識別，選取太陽電池陣波峰電流擬合出太陽電池陣對應時間的總輸出電流的公式，與太陽電池陣波峰電流均值作差，能夠得到對應時間的輸出電流的補償值。進行k-means聚類后，通過每一類中太陽電池陣的總輸出電流對應的時間，對太陽電池陣的總輸出電流與對應時間的電流補償值作差，得到消去太陽強弱變化、地球反照影響的同發電工況輸出電流。此時對得到的輸出電流進行衰減擬合，得到太陽電池陣輸出功率的衰減估計。

2.3 主要過程與步驟

2.3.1 參數選擇與處理

在歸一化公式法介紹的太陽電池陣輸出電流公式中，溫度、太陽入射角、日地距離因子與衰減因子是影響太陽電池陣輸出的重要參數。太陽入射角和日地距離因子表示陽光照射角度、光照距離帶來的太陽光量變化對輸出電流的影響。工作溫度則是因為太陽電池多利用硅、硒等半導體材料在進行光伏效應將光能轉化為電能的過程中，會對其傳導作用造成影響從而對發電量產生影響。實驗初期針對文獻中所提半長軸、太陽帆板驅動結構2個參數，但由于本衛星是太陽同步軌道衛星，半長軸在衛星運行過程中變化極小，故舍去該參數。而太陽帆板驅動結構原想用于表征帆板角度，但通過相關度分析，發現其相關度靠前均為狀態參數，因此認為該太陽帆板驅動結構也為狀態參數，故舍去。對+Y帆板輸出電流進行相關度分析，能夠發現溫度相關度較高。而對輸出角做相關度分析，則發現相關度最高的即為太陽輻射因子，0.633 1。聚類參數方面最后選擇輸出角ASS1、太陽電池陣帆板外板溫度和內板溫度的相關度求和與太陽輻射因子表征這3類參數。具體處理過程如下。

① 溫度方面：選取衛星數據分析軟件analysis中的太陽電池陣帆板外板溫度和帆板內板溫度。用太陽電池陣總輸出電流對衛星的2 300多個參數進行相關度分析，帆板外板溫度和內板溫度相關度分別為0.930 1和0.765 1，對2類參數去除離群點然后進行相關度處理，最后進行歸一化：

Tfinal=(0.930 1×tout+0.765 1×tin)/(0.930 1+0.765 1)。

② 日地距離因子：由于表征太陽光量變化，選取衛星在軌數據中的太陽輻射因子參數，去除離群點后歸一化。

③ 太陽入射角：選取衛星在軌數據中表征帆板轉角參數的輸出角ASS1。對輸出角去除離群點后歸一化。然后得到用于聚類的原始數據。表1給出了部分用于聚類的原始數據。

表1 聚類原始數據

時間電流/A溫度/°C輸出角/cos太陽輻射因子2016/6/1 08:00:5222.710.791 3710.4680.015 686 2752016/6/1 08:41:0423.080.463 3110.4680.019 607 8432016/6/1 08:42:4823.200.594 9520.4600.592 156 8632016/6/1 08:44:3423.450.682 6810.5160.729 411 7652016/6/1 08:48:0323.690.762 1440.6080.886 274 512016/6/1 08:49:4823.320.803 3930.7920.898 039 2162016/6/1 08:53:1822.710.854 2610.7680.890 196 078

2.3.2 參數的聚類

如何使k-means聚類更好地發揮作用，得到更好的結果，取決于初始化時的聚類數k。這里使用一個簡單的指標SSE(Sum of Squared Error)組內誤差平方和來確定最佳聚類數目。SSE評估標準如圖2所示。

圖2 SSE評估標準

隨著聚類數目增多，每一個類別中的數量越來越少，距離越來越近，因此，WSS(Within Groups Sum of Squares)值是隨著聚類數目增多而減少的，最優k值取決于斜率的變化，但WWS減少的很緩慢時，就認為進一步增大聚類數效果也并不能增強聚類效果。前后斜率發生驟變的點被稱為肘點(knee point)，這個“肘點”就是最佳聚類數目，而由圖2能夠發現k=4時即為肘點，同時k=4時WSS最小，因此，取k=4為聚類數據最合適的聚類數。

由于該方法屬于對k進行遍歷運行后打分、比較，數據集要求不能過大。因此，在聚類前，對11萬余條聚類數據按時間分布每隔4條抽樣選取一條，得到2萬多條的小數據集進行組內平方誤差和評估。

基于聚類數據集較大，且通過SSE評估標準能夠得到合適的聚類數，因此選擇k-means算法進行聚類，能夠發揮其聚類效率高的優點，并通過誤差平方和評估高標準提前確定最佳聚類數k和對聚類數據的預處理，能夠得到較好的聚類效果并避免數據中噪聲、離群值對k-means算法的聚類效果造成影響。

2.3.3 基于二次聚類的電流峰值提取

觀察圖3中衛星太陽電池陣總輸出電流，能夠發現其在時間維度上具有周期性。因此在對聚類后的同狀態點電流擬合衰減前需消除其周期性，防止聚類得到的同發電工況點恰好在總輸出電流的上升段或下降段，對衰減估計造成影響。太陽電池陣總輸出電流如圖3所示，周期識別流程如圖4所示。

圖3 太陽電池陣總輸出電流

圖4 周期識別流程

由于太陽電池陣總輸出電流存在周期性波動，本周期識別方法通過二次聚類，得到一段時間內的波峰或波谷值，選取太陽電池陣波峰數據對聚類后同狀態點電流進行去周期性處理。具體步驟如下。

步驟1：提取太陽電池陣輸出電流數據，如圖5所示。

圖5 太陽電池陣總輸出電流

步驟2：通過制定波峰存在的閾值(此處設為大于電流最大值*0.95的區域)，對輸出電流值進行篩選，得到類波峰值。如圖6所示，深色部分為輸出電流值，淺色部分為篩選后得到的類波峰值。

圖6 設置閾值后的類波峰點

步驟3：通過前向距離差分，設置一個周期內的點之間前向距離為1，不同周期點之間前向距離為一個大數，通過一次聚類(k=2)，確定每個周期的第一個類波峰點。如圖7所示，深色部分為輸出電流，淺色點即為輸出電流中每個周期內的首個類波峰點。

圖7 通過前向距離二次聚類分離出每個周期

步驟4：以找到的首個類波峰點為聚類中心，以首個類波峰點個數為聚類數進行二次聚類，得到每個周期內全部類波峰點，再取最大值即為每個周期的波峰，如圖8所示，淺色點即為最后得到的輸出電流周期峰值。

圖8 每個周期內波峰點

2.3.4 電流周期性補償

經過二次聚類，得到如圖9所示的上層灰色部分的波峰數據。

圖9 二次聚類后選取的周期電流

對波峰數據使用Matlab的curve fitting進行擬合。考慮到復雜度過高會導致過擬合，因此選擇五維擬合，得到太陽電池陣理論電流關于時間的函數：

y=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f。

太陽電池陣理論電流公式中各參數值為：a= 2.809×10-26，b= -1.495×10-20，c= 1.693×10-15，d=1.558×10-10，e= -2.147×10-5，f= 24.21，x為時間序列的數字型形式歸一化后數值。

根據該函數，得到對應每個時間的供電陣電流周期理論值，與電池陣電流均值作差，得到對應每個時間的周期性補償值。對聚類后的電流和周期性補償值作差，就能得到消除周期性影響的電流值。而聚類后的電流值保證了溫度、太陽入射角和日地距離方面的同狀態，又消除了太陽光照波動、地球反照等周期性的影響，能夠真實地反映太陽電池陣輸出功率的衰減。

2.3.5 擬合衰減

取k=4時，得到4組數據，進行周期性補償后，部分數據如表2所示。

表2 聚類原始數據

時間電流值時間數值化形式時間歸一化處理周期性電流理論值電流均值周期補償值去周期性電流值2016/6/1 08:42:4823.2042 522.363 0629.120 370 3624.209 3724.180.029 3723.170 632016/6/1 10:17:1123.2042 522.428 6094.664 351 8424.207 9724.180.027 9723.172 032016/6/1 10:18:5623.9442 522.429 8195.879 629 6224.207 9424.180.027 9423.912 062016/6/1 13:27:4123.6942 522.560 89226.956 018 524.205 1424.180.025 1423.664 862016/6/1 15:02:0323.4542 522.626 42292.488 425 924.203 7324.180.023 7323.426 272016/6/1 16:36:2623.0842 522.691 97358.032 407 424.202 3324.180.022 3323.057 672016/6/1 19:45:1023.0842 522.823 03489.097 222 224.199 5424.180.019 5423.060 462016/6/1 22:53:5522.9642 522.954 11620.173 611 124.196 7524.180.016 7522.943 25

以聚類后同一類點的時間為X軸，進行周期補償后的電流值為Y軸，使用Matlab的curve fitting進行robust穩健擬合，得到結果如圖10所示。

圖10 對去周期補償后的同狀態點進行衰減擬合

擬合衰減時觀察到聚類效果較好，同狀態點輸出電流下降趨勢平穩，因此選擇直線擬合。對聚類后的4組同狀態點進行衰減擬合后，得到4組太陽電池陣輸出電流與時間的關系公式，如表3擬合公式項所示。其中衰減量的計算公式為：

表3 太陽電池陣衰減評估結果

組別數據量數據占比擬合公式(16.6.1-17.3.27)衰減率/%理論年衰減量/%136 0260.317y=-0.000 317 2x+36.90.410.496243 5310.384y=-0.001 301x+78.031.712.139 2940.082y=-0.001 717x+95.412.292.79424 4870.216y=-0.000 684x+52.040.891.08合計113 3381.1681.425

得到衛星太陽電池陣年衰減率在1.425%，與文獻[11，15]中的1.5%相近，符合工程設計。

4 結束語

通過以某太陽同步軌道衛星為研究對象，僅使用其單年在軌遙測數據，對該衛星太陽電池陣在軌特性進行分析和評價，使用相關度分析方法和實驗，驗證溫度、太陽入射角和日地距離因子對太陽同步軌道衛星的電池陣影響明顯。通過周期識別算法，能夠識別短時間段太陽電池陣輸出電流的周期性并擬合周期公式得到周期補償量。能夠利用周期補償量彌補聚類不能完全保證同發電工況的問題，得到平穩明顯的衰減趨勢。最后對該衛星單年衰減估計為1.425%，符合工程設計。該基于聚類的太陽電池陣衰減估計方法對短時間段數據具有良好的處理效果，對衛星運行初期時太陽電池陣工作情況分析提供幫助，對后續進行地球靜止軌道衛星太陽電池陣的設計和預測壽命時，具有一定的參考價值。

該模型僅對衰減進行估計，在后續進行太陽同步軌道太陽電池陣的壽命研究中，進一步提高功率衰減估計的精度，并根據得到的衰減估計進一步建立太陽電池陣的壽命預測模型。