基于阻尼接頭圓鋸片耗能特性的研究

(三峽大學機械與動力學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

金剛石圓鋸片是一種重要的切割工具，因其性能優越、操作便捷、工作效率高的特點而被廣泛應用于工業生產中。但在圓鋸片進行切削加工時，因其高速旋轉與工件接觸會產生較大的振動，又因其面積大、剛性比較差，極易輻射出很大的噪聲[1]，因此研究如何減小圓鋸片橫向振動以實現噪聲的降低具有重要的現實意義。國內外很多學者都在致力于減振降噪圓鋸片的研究，以求揭示其機理，便于控制。大多數學者都是采用在圓鋸片上開槽、優化鋸齒的形狀和數目以及選用阻尼材料等方法來實現減振降噪的目的，眾多實驗研究顯示采用阻尼技術的圓鋸片降噪幅度可達20 dB(A)[2]，其中一種具有阻尼接頭結構圓鋸片的降噪能力更為顯著[3]。

阻尼減振降噪技術是結構振動噪聲控制的一個重要手段，通過利用結構阻尼耗能的方法，從材料、設計、工藝等方面充分發揮結構阻尼的耗能作用，將機械振動的動能轉化為電能、熱能等其它能量耗散掉，從而達到控制結構有害振動，減小噪聲輻射，加強系統動態穩定性的目的[4-6]。而阻尼接頭和圓鋸片基體的接觸，可以看做是一個半球體與一個薄板的接觸問題，因此弄清球-平板接觸耗能機理對類阻尼接頭圓鋸片結構的減振降噪研究具有重大意義[3]。

在外界激勵下，球-平板接觸的主要耗能方式來源于結構表面在法向的彈性形變以及曲面結合部在切向的滑動摩擦。文中在赫茲接觸理論的基礎上，弄清球-平板阻尼結構中彈性形變能量耗散機理，推出類球-平板結構在實際振動過程中的彈性能耗計算方法，顯著提高復雜載荷下球-平板結構結合部法向上能量耗散計算的精度，對描述宏觀接觸動力學系統的耗能現象具有十分重要的意義。

1 阻尼接頭圓鋸片的制備

1.1 阻尼接頭圓鋸片的消音原理

阻尼接頭結構消音鋸片，是通過在一張圓鋸片的基體上熔覆數個小凸點，此處稱之為接頭；將帶有阻尼接頭的一面與另外一張圓鋸片對齊貼合在一起，再沿著圓周圍將兩張圓鋸片均勻地焊接在一起，形成阻尼接頭圓鋸片。根據鋸片的加工切割特性，特別是當鋸片受到軸向激振力時，鋸片會發生屈曲變形振動，此時,該種阻尼接頭將在兩張圓鋸片之間產生變形、甚至會在圓鋸片基體上發生微小范圍內的滑移運動，每一個阻尼接頭在變形和滑移的過程中都會消耗能量，從而使振動能轉變為熱能耗散掉，使變形的鋸片盡快恢復到平衡位置，起到減振降噪的效果[8]。

1.2 阻尼接頭圓鋸片的制備

制備選用65Mn彈簧鋼作為鋸片基體，因其具有較高的硬度，淬透性好，切削性好等特點，符合金剛石圓鋸片的選材要求。采用激光熔覆設備，在基材表面添加熔覆粉末合金材料，并利用高能量密度激光束輻照加熱，使熔覆粉末合金材料和基材表面薄層發生熔化，并快速凝固，從而在基體材料表面形成一層冶金合金的熔覆層。如圖1所示代表阻尼接頭熔覆加工示意圖。

圖1熔覆阻尼接頭

在保證該類新型阻尼鋸片減振降噪性能的同時，還要避免焊接熱應力的疊加，出現熱應力集中的現象，因而要考慮熔焊接頭的周向和徑向間距。新型鋸片的熔焊設計如圖2所示，在圓鋸片基體上取8個節圓，設定節圓與節圓的距離為16 mm，在每個節圓上相距弧長為15 mm的位置處熔焊一個阻尼接頭；每個接頭呈現半球形，半徑為1 mm，總個數為293個，熔焊面積為1.32%。

圖2熔覆焊位置設計圖

根據結構阻尼和材料阻尼的共同特性，設計了圖3所示的帶有特殊阻尼結構的圓鋸片，利用這種特殊阻尼接頭結構來實現鋸片減振降噪的目的，而弄清該類復合結構的能耗機理，對于后續的設計優化、加工制造具有重要意義。

2 阻尼接頭法向接觸分析

為了方便分析問題，將阻尼接頭圓鋸片等效為彈性球體-剛性平板接觸模型，考慮僅在法向載荷、球體發生彈性變形的情況下，分析球-平板的接觸問題。相互接觸的數學模型如圖3所示。

圖3彈性球體與平板的接觸

假設接頭的曲率半徑為R,接觸半徑定義為r,假設在感興趣的接觸部分滿足下面接觸條件：2r?k,k?R，其中球與板在O點處相切。

當M1與M2點因擠壓變形后重合為一點M時，根據數學模型圖可以得出：

C=a1+a2+a

(1)

將接觸面視為彈性半空間表面受圓形域載荷作用，M2點表示圓板面在接觸面上的一點，在圖4中取一微小單元面積，該微元以M為中心，以s和ds兩圓弧與夾角dψ的半徑所圍成，陰影部分的載荷為qsdψds，在整個變形面積積分，于是求出M2的豎向位移為[7]：

?qdsdψ

(2)

圖4接觸區域

式中的s和ψ則是以O點為中心的平面極坐標，于是有:

(3)

(4)

代入(2)式可得：

(5)

但是對于阻尼接頭曲面上的M1點在接觸部分的下沉位移a1，則不能用上述積分區域計算。圓球接觸曲面上的一點下沉到另外一個曲面上，因此該積分區域為以接頭半徑為R的圓弧曲面積：

(6)

其中積分區域是曲面在xy平面的投影，以半徑為ρ的圓形區域，令X=ρcosθ,Y=ρsinθ；帶入上式進行積分得：

(7)

對式(7)取極限，則球上各點到結合面上的距離：

(8)

將式(6)、(8)代入式(1)整理得：

(9)

即可求得在相互接觸部分內部一點M的外加壓力：

(10)

為了計算阻尼接頭變形產生的彈性勢能，文中采用函數方程來表示基體板中各點的接觸位移。由幾何關系可得：

(11)

因大部分勢能與切應變有關，其剪切應變為：

(12)

其能量密度為：

(13)

(14)

令x=ρcosθ,y=ρsinθ；代入后積分可得：

(15)

因此作用在表面上的力為:

(16)

而Hertz做出假設，當接觸面圓為底作一個半球面，在面上任何一點壓力與此半球面的高度成正比，即壓力分布呈現半球狀，其中在圓心點處的壓力為[7]:

式中,r為對應載荷的接觸半徑。

整理式(16)、(17)可得：

(18)

3 球-平板有限元接觸分析

3.1 球-平板應力應變分析

接觸問題中在法向力的作用下，球-平板相互擠壓，使結合面處產生彈塑性變形。在ABAQUS有限元分析過程中，假設平板為剛性部件，半球頭為變形部件，事先假定制備的阻尼接頭具有幾何模型和力學模型的對稱性，現只取了模型的四分之一進行分析。在四分之一圓面與軸線相交處取一個參考點，并使其與該面耦合約束，施加集中載荷到該參考點上，方向指向基板平面，大小為100N，控制相關約束條件，提交JOB運行，最后查看結果。

圖5中，(a)、(b)、(c)分別是代表阻尼接頭與基板在S11,S22和S12方向上的應力分布云圖。當壓力為施加的時候，阻尼接頭與基板的基礎為點接觸，集中壓力施加以后，接觸范圍將擴大，阻尼接頭與基板的接觸為面面接觸，并且接觸范圍呈現圓弧面形狀。

圖5x、y、xy方向上的應力云圖

圖6后處理顯式應力圖和曲線圖

圖6中(e)是以曲線圖形式繪制的圖形，分別表示了沿著阻尼接頭圓弧面上一系列連續節點在X方向、Y方向的應力曲線圖；以及在XY方向上的剪切應力云圖從(a)、(b)、(c)應力圖中可以看出，當阻尼結構施加載荷時，阻尼接頭與鋸片基體的接觸為點面接觸，當垂直壓力完全施加在阻尼接頭上面的時候，接觸范圍不斷擴大，變為面面接觸，而此時集中應力將不斷擴散，呈現半球轉波紋，并且在接觸中心處，阻尼接頭收到的接觸應力最大，如圖6(d)所示。從圖6(e)上可以看出，三個方向的節點應力隨著距離的變大而趨向于0，在接觸范圍內，應力變化急劇升高，在接觸面內既會發生彈性變形，又會發生塑性變形，而在接觸面以外，阻尼接頭的彈性變化將逐漸減弱，這表明赫茲接觸在靜載荷作用下，只有在微小范圍內會發生貼合和分離接觸，在阻尼接頭與圓鋸片基體接觸時，接觸處的接觸部分應力最大，容易出現磨損和塑性流動，這與工程應用中的實際情況是一致的。

3.2 有限元計算結果同赫茲接觸計算結果比較分析

圖7赫茲接觸范圍內的壓應力曲線圖

圖8有限元接觸應力曲線圖

在有限元后處理的result中查看CPRESS,contact pressure，點擊plot提取接觸壓應力曲線，如圖8所示為有限元接觸應力曲線圖。由于最先取的點受到的壓應力比較小，在圖上所顯式的曲線越平緩，在接近中心點處時，壓應力比較集中，呈現急劇上升狀態，在中心點處的壓應力為1 421 MPa；將圖7數據導入到ABAQUS中，對兩種曲線進行對比分析，如圖9所示為赫茲接觸應力曲線圖與有限元分析的接觸應力對比圖；從圖上可以發現，計算結果與有限元分析結果相比誤差比較小，兩者的最大應力誤差為6.8%。

圖9有限元接觸應力與赫茲接觸應力對比曲線圖

4 結束語

將阻尼接頭看成是一個半球形模型，鋸片基體看作是剛體部件，與變形部件相比，剛體部件有很高的計算效率。通過對球-平板模型的分析計算，得到了在法向載荷下結合面的應力及彈性能的計算公式，弄清了阻尼接頭結構圓鋸片法向上能耗損失對于整體減振降噪的貢獻，為后續阻尼接頭的優化設計提供了理論基礎。通過將ABAQUS分析接觸應力曲線圖與數值分析曲線圖對比分析得出，由有限元分析出來的結果，跟赫茲接觸算出來的理論值很接近， 其存在的誤差最大為6.8%，驗證了球-平板接觸法向能耗計算公式的正確性，為宏觀接觸動力學系統的耗能計算提供參考。