爆炸作用下RHT模型參數敏感性分析?

辛 健

（91550部隊 大連 116023）

1 引言

開展艦載武器系統對陸攻擊毀傷評估研究是靶場面臨的一個重要研究方向。由于真實的毀傷試驗成本高，因此不能通過大量的重復的試驗來獲取充分的數據。近年來，數值模擬方法已成為毀傷效應研究的重要技術手段之一，但數值模擬的準確性，與選用的本構模型及其參數直接相關。對于機場跑道、指揮所等重要打擊目標，研究其主要構成材料的動態力學性能是進行數值模擬的關鍵［1～2］?；炷罵HT本構模型［3］綜合考慮了混凝土失效面的壓力相關性、壓縮損傷演化、應變率效應等特點，同時引入了偏應力張量第三不變量對失效面形狀的影響，并考慮了拉、壓應變率效應的差異，因而被廣泛應用于混凝土動態響應過程的數值模擬［4～7］。

選定本構模型后，需要確定本構參數，通常采用理論分析和力學試驗結合的方法來獲取參數［8～11］。針對某一特定的動態響應過程，借助于參數敏感性分析，可以評估參數對計算結果的影響程度，確定參數的敏感度，從而為數值模擬提供參考依據，對力學試驗方案進行優化設計。本文基于參數敏感性分析方法，開展了混凝土內部爆炸的數值模擬，對RHT本構模型參數的敏感性進行了初步分析。

2 敏感性分析方法

敏感性分析是系統分析中分析系統穩定性的一種方法［12］。設有一系統，其系統特性P由n個因素 a=｛a1，a2，…an｝決定，即 P=f（a1，a2，…an）。在某一基準狀態下，系統特性為 P*。分別令各因素在一定的變化范圍內變動，分析由于因素變動，系統特性偏離基準狀態的趨勢和程度，這種分析方法稱為敏感性分析。

進行敏感性分析，首先需要確定基準參數集，具體分析參數ak對系統特性的影響時，可令其余參數取基準值且固定不變，而令ak在一定的范圍內變動，此時系統特性表現為進而考察單個參數對系統特性的影響。

以上分析僅能了解系統特性對單因素的敏感行為，在實際系統中，決定系統特性的各因素往往是不同的物理量，量綱各不相同。憑借以上分析，無法對各因素之間的敏感程度進行比較。因此，有必要進行無量綱化處理。為此，我們定義了無量綱形式的敏感度函數和敏感度因子。即將系統特性P的相對誤差：

與參數ak的相對誤差：

的比值定義為參數ak的敏感度函數S（kak）：

通過對Sk的比較，就可以對系統特性對各因素的敏感性進行對比評價。

3 RHT模型參數敏感性分析

RHT本構模型由Riedel等［1］于1999年提出，強度描述方面，模型引入了三個失效面，即最大失效面、彈性屈服失效面和殘余失效面，它們分別描述混凝土的失效強度，初始屈服強度及殘余強度的變化規律。狀態方程方面，模型采用了考慮多孔度α影響的p-α 狀態方程［13］。

圖1 TNT在混凝土中爆炸模擬

利用 ANSYS/AUTODYN 有限元軟件［14，采用RHT本構模型，進行了TNT裝藥在球形混凝土內部爆炸的數值計算，計算模型如圖1所示。計算采用2D軸對稱模型，TNT位于球心，混凝土采用Lagrange算法，炸藥采用Euler算法，歐拉網格包含了靶體中受爆炸影響較大的區域，Euler/Lagrange耦合方式選擇自動模式，能量容差值為0.05。

以爆炸后混凝土內部損傷區域面積作為系統特性，考察RHT模型各個本構參數對數值計算結果的影響，進而分析參數的敏感度，取軟件材料庫中35MPa混凝土默認參數為基準參數，其中，拉伸失效選擇主應力失效模式，PTFS（Principle Tensile Failure Stress）基準值取3.5MPa，斷裂能Gf基準值取120J/m2，其余參數均取默認數值。為了便于分析比較，將全部參數進行排序編號，如表1所示。

表1 RHT模型參數

首先采用基準參數進行計算，得出裝藥爆炸后混凝土內部的損傷情況，如圖2所示。當損傷面積不再擴大時，進行損傷面積的判讀，為了量化方便，選取損傷度D為1.0的區域（圖2中虛線內區域）面積為損傷面積S0，S0即為基準狀態下的系統特性。為了考察RHT模型參數ak（k=1，2，…，31）對損傷計算面積的影響，調整參數ak的數值為其基準數值的80%，即參數ak的相對誤差dak=0.2，其它參數仍取基準值，計算得出損傷面積Sk。依此方法，可計算得出RHT模型每個參數單獨改變dak=0.2時，對應的損傷面積。

圖2 爆炸后混凝土損傷情況

由式（1），可得出由于參數ak的變化引起損傷面積Sk的相對誤差：

由式（3），可得出參數ak的敏感度函數S（kak），如表2所示，參數敏感直方圖如圖3所示。

從敏感性分析結果可以看出，RHT模型各個參數對計算結果的影響各異，敏感度較高的參數包括：單軸拉壓強度比ft/fc，拉壓子午比Q0，剪壓強度比 fs/fc，殘余強度參數 B、M，最小塑性應變 Ef，min，單軸抗壓強度fc，失效面強度N，如表3所示。表3以外的其他參數敏感度都小于0.25，即該參數變化20%時引起的結果變化小于5%，對計算結果影響較小。值得注意的是，在本文的數值計算中，參數pcrush、plock、cporous和n敏感度為0，即這些參數的變化對計算結果幾乎沒有影響。

表2 敏感度函數S（kak）

圖3 參數敏感度直方圖

通過參數敏感性分析，得出了參數敏感度。分析結果可為其它數值模擬工作提供參考，為確定本構模型參數的力學試驗方案優化設計提供參考依據，針對敏感度高的參數細化試驗方案，提高試驗數據的準確度，從而提高參數的準確度，從參數角度降低數值模擬的誤差，提高計算結果的準確度。

表3 敏感度較大的參數

4 結語

準確合理地選取材料本構模型參數是目標動態力學響應過程數值模擬的關鍵問題，了解參數變化對計算結果的影響程度具有實際意義。本文在單因素敏感性分析的基礎上，定義了無量綱形式的敏感度函數，進行了混凝土內部爆炸過程的數值模擬，確定了爆炸過程混凝土RHT本構模型參數的敏感度。其中，敏感度較高的參數包括：單軸拉壓強度比 ft/fc，拉壓子午比 Q0，剪壓強度比 fs/fc，殘余強度參數B、M，最小塑性應變Ef，min，單軸抗壓強度fc，失效面強度N。通過參數敏感性分析和敏感度因子排序，可為其它動態響應過程的數值模擬提供參考，并可以針對不同的具體情況，確定符合實際的主要參數和次要參數，對參數獲取的試驗方案進行優化設計，從而提高數值模擬的準確度。