基于軸向游隙貢獻量的套圈零件匹配方法建模與仿真

劉曦澤,謝志烈,顧巧祥,曹 航

(1.中國計量大學 質量與安全工程學院,浙江 杭州 310018;2.浙江工業大學 機械工程學院,浙江 杭州 310014)

軸承是當代機械設備中一種重要零部件,它的主要功能是支撐機械旋轉體,降低其運動過程中的摩擦系數并保證其回轉精度。游隙是軸承的重要指標之一,其對軸承的疲勞壽命、振動、噪聲、溫升等性能均有影響,是軸承在設計、生產以及使用過程中必須考慮的重要參數[1-3]。游隙的大小與軸承的溝道曲率半徑和溝心距等關鍵參數存在直接的關系[4-5]。軸承主要由內圈、外圈、法蘭盤、鋼珠和保持架構成。由于軸承溝道尺寸參數測量困難且數量眾多,給軸承匹配的控制帶來了困難。

現大多數軸承生產廠仍存在試裝配法,首先依據全互換方法試裝軸承,然后測量其軸向游隙,再依據測量結果選配鋼珠,若無符合要求的鋼珠,則磨削內圈,使其軸向游隙滿足公差要求。此方法雖然原理簡單,但軸承合套率得不到保障,需要反復試裝,剩余零件重新返工,大大增加了生產成本和周期[6-7]。因此,急需一種既能避開溝道主要功能尺寸精密測量,又能實現選擇裝配的新方法。關于軸承裝配方法的研究,宋玉春等[8]提出了一種基于CMAC的多傳感器融合技術和智能控制方法,曲杰等[9]提出了一種基于代理模型的軸鉚合裝配工藝優化方法。

通過上述研究,在新的軸向游隙測量方法的基礎上,建立一種基于軸向游隙貢獻量的軸承智能匹配模型。文獻[10]中提出的軸向游隙測量方法,是將被測軸承與標準軸承對應的零件進行溝道軸向綜合位置比較測量,得到其軸向游隙貢獻量,則被測軸承的軸向游隙為其各套圈零件的軸向游隙貢獻量與標準軸承軸向游隙之和。軸向游隙貢獻量可以在相應的測量儀上測量得到,能夠避開復雜的溝道尺寸參數的測量與選配。利用神經網絡算法和線性回歸分析算法,在達到軸向游隙公差要求的條件下實現軸承的智能裝配。

1 問題描述

對軸承零件進行裝配時,需要考慮在合套率的約束下,如何實現快速選配。通過試裝法裝配軸承,軸承的匹配合套率較低,一次合套率一般低于80%,而且周期較長,無法實現快速裝配,一般很難滿足客戶的需求。

針對軸承產品,將其難以精確測量的溝道主要功能尺寸轉化為套圈零件的軸向游隙貢獻量的測量,通過控制軸承零件的軸向游隙貢獻量來調節軸向游隙,使其滿足公差要求。為了實現軸承的智能選配,圍繞軸向游隙貢獻量建立智能匹配模型。

2 建立軸向游隙貢獻量的補足模型

軸承零部件中鋼珠易于替換,一般情況下優先選擇標準鋼珠進行裝配,當標準鋼珠無法滿足軸向游隙公差要求時,通過調整鋼珠直徑來控制軸承的軸向游隙。因此,變更鋼珠對于控制軸向游隙貢獻量具有重要的作用,建立軸向游隙貢獻量補足模型來實現鋼珠對軸向游隙的控制。

2.1 建立線性軸向游隙貢獻量補足模型

軸承在標準鋼珠下測量得出的三個零部件游隙貢獻量值,在坐標系上表示為一個點。關于鋼珠尺寸的函數為一元線性函數,現根據測量數據已知一條直線上的一個點,可得出直線斜率和常數,進而計算出在不同鋼珠尺寸條件下,內圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻量。具體方法如圖1。

圖1 線性模型圖Figure 1 Linear model diagram

在圖1中,點(x,y)表示在標準鋼珠條件下測量出來的軸向游隙貢獻量,在直角坐標系上表現形式為一個點,可建立尺寸范圍內的一萬組數據的數據庫,來仿真生產中可能出現的情況。

建立斜率和常數數據庫如表1。

表1 斜率和常數數據庫

根據距離最小原則,在表1中找出這個零部件軸向游隙貢獻量關于鋼珠尺寸的線性函數,然后得出不同鋼珠尺寸條件下,內圈、法蘭盤和外圈在所有鋼珠條件下的溝道軸向綜合位置值。

距離最小原則模型如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

aa1=a1(k),bb1=b1(k),
aa2=a2(k),bb2=b2(k),
aa3=a3(k),bb3=b3(k),
k=1,2,…,n。

(5)

式(1)～(5)中:M表示生產的內圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置測量值,如Mnei為內圈的測量值;KM表示內圈、法蘭盤和外圈的數據庫值;CM表示生產的內圈、法蘭盤和外圈的測量值與數據庫值的差值;MCM表示三個零件CM和的絕對值的最小值;k為常數,代表差值最小值所處的行數,可用k找出對應的斜率和行數;a為斜率數據庫,a1、a2和a3分別與內圈、法蘭盤和外圈的斜率數據庫值行數相對應;b為常數的數據庫,b1、b2和b3分別與內圈、法蘭盤和外圈的常數數據庫值行數相對應;aa1、aa2和aa3分別為輸出的內圈、法蘭盤和外圈的斜率;bb1、bb2和bb3分別為輸出的內圈、法蘭盤和外圈的常數。

2.2 基于神經網絡建立軸向游隙貢獻量補足模型

基于神經網絡算法研究軸承溝道參量與零部件的溝道游隙之間多對多的函數映射關系,建立輸入元、輸出元、中層處理層,建立數據庫和闕值函數為學習細胞元[11-12],可實現在變更鋼珠的條件下無法測量內圈、法蘭盤和外圈三個零部件的游隙貢獻量。建立神經網絡模型如圖2。

圖2 神經網絡模型Figure 2 Neural network model

圖2中xi為原始輸入數據,即內圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻量的測量值;ui為增加過權重之后的組合輸出值;ki為神經元的闕值;θi為處理轉化過的中層神經元值,這里表示為內圈、法蘭盤和外圈的溝道參數值;f(θi)為計算溝道軸向綜合位置值的函數。

由于輸入的內圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻量的測量值均為精確測量數據,權重相同,則權重均設為1.ui函數為

(6)

軸承內圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻量與溝道參數值有對應的映射關系,則可通過建立對應的數據庫,通過距離最小原則由內圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置值得出溝道參數值.數據庫模型如表2。

表2 神經網絡模型數據庫

注：參數1、參數2和參數i表示軸承的不同溝道參數,如內圈溝道直徑;i的取值由軸承溝道參數的數量決定,如有6個溝道參數,則i的值為6。

建立闕值函數如下:

(7)

aaj=a1(k),j=1,2,…,12;

(8)

bbj=b1(k),j=1,2,…,12;

(9)

ccj=c1(k),j=1,2,…,12。

(10)

式(7)～(10)中:k為常數,表示差值絕對值的最小值所處的行數,可以用找出對應的斜率和常數.aa為內圈溝道參數,bb為外圈溝道參數,cc為法蘭盤溝道參數。

轉化函數f(θi)為計算溝道軸向綜合位置值的函數,由闕值函數得出的內圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻量與溝道參數值可計算不同鋼珠尺寸條件下的軸向游隙值,實現鋼珠匹配。

3 基于軸向游隙貢獻量的匹配模型

現在工廠生產的軸承,控制其軸向游隙的方法主要有兩種:一種是變更鋼珠來實現軸向游隙的控制;另一種是通過變換內圈,然后匹配鋼珠來控制軸向游隙。若變更鋼珠,和變換內圈和鋼珠都不能補足軸向游隙,則需要通過磨削內圈來改變軸向游隙。整體匹配模型的實現過程如下。

1)測量內圈、法蘭盤和外圈軸向游隙貢獻量ΔMnei,ΔMfa,ΔMwai。

2)選擇標準零件,試裝標準軸承,測出標準內圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置值Mnei0,Mfa0,Mwai0。

3)由ΔM=M-M0可以得出,待裝內圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置值Mnei,Mfa,Mwai。

4)根據距離最小原則,找出測量數據和數據庫數據差值最小的數據,進而找到對應的斜率及常數,輸出內圈、法蘭盤和外圈的斜率a和常數b。

5)由斜率a和常數b,計算出在不同等級鋼珠條件下的軸向游隙Ga的值。

6)判斷Ga是否達標,若達標,則輸出鋼珠等級。

7)若未達標,則變換內圈,檢索內圈庫存,并計算在不同等級鋼珠條件下的Ga值。

8)判斷Ga值是否達標,若達標,則輸出內圈尺寸和鋼珠等級,并將該內圈從內圈庫存中剔除。

9)若未達標,找出Ga>0.025的內圈,計算出最少磨削量和對應的鋼珠等級。

10)若沒有Ga>0.025的內圈,則匹配失敗,生產的內圈放回庫存.匹配模型的流程圖,如圖3。

圖3 匹配算法流程圖Figure 3 Matching algorithm flowchart

4 基于蒙特卡洛仿真驗證匹配模型

某輪轂軸承生產廠商要求匹配合套率在97%以上.要求實現目標如下:

1)軸向游隙:Ga=(0.015±0.010)mm;

2)合套率:97%以上。

采用文獻[10]中的公式計算Ga和三個零部件的軸向游隙貢獻量ΔM。該廠商生產輪轂軸承的鋼珠尺寸有6個等級,每個等級相差0.003 mm。由于缺乏原始數據,通過輪轂軸承設計圖紙得到設計軸承的各個參數,主要有12個零件尺寸參數控制內圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻量,零件尺寸在正態分布下12個參數的范圍如表3。由各個參數和生產的尺寸分布情況,仿真出所有可能的軸承尺寸,然后計算出有多少軸承可以匹配成功。

輪轂軸承的匹配的精度要求非常之高,為了確保精度,這里通過蒙特卡洛仿真,求出內圈、法蘭盤和外圈的測量值與數據庫的差值的絕對值CM值,驗證線性軸向游隙貢獻量補足模型的可靠性。

表4為在MATLAB軟件上實現蒙特卡洛仿真得出的50組CM值[13]。

由表4可以看出,CM值遠遠小于要求精度的0.000 1,故線性軸向游隙貢獻量補足模型可靠。

表3 零件尺寸仿真參數

注：dnei為內圈溝道直徑;Rnei為內圈溝曲率半徑;Pnei為內圈溝心距;Dwai為外圈溝道直徑;Rwai為外圈溝曲率半徑;Pwai為外圈溝心距;dfa為法蘭盤溝道直徑;Rfa為法蘭盤溝曲率半徑;Pfa為法蘭盤溝心距;Pi1為標準內圈尺寸與溝道位置尺寸的差值;Pi2為標準法蘭盤尺寸與溝道位置尺寸的差值;Dw為標準鋼珠直徑。

表4 蒙特卡洛仿真偏差值

根據建立的匹配模型,基于蒙特卡洛算法在MATLAB軟件上驗證匹配模型能否達到該廠商的目標,即匹配合套率達到97%以上。

為了盡可能仿真出真實情況,將輪轂軸承零件尺寸分為五種不同的分布情況來分開驗證模型的真實性。五種分布情況分別為標準正態分布、左偏0.1 mm的正態分布、左偏0.2 mm的正態分布、右偏0.1 mm的正態分布、右偏0.2 mm的正態分布,對這些分布情況一一驗證。

4.1 零件尺寸在標準正態分布下的模型檢驗

在MATLAB軟件中產生1 000組待匹配數據,然后對數據按順序匹配,進行三次仿真。選出50組匹配數據,部分仿真結果如表5。

50組匹配數據仿真產生的合格統計圖,如圖4。

表5 仿真匹配結果(部分)

圖4 匹配結果統計Figure 4 Matching results statistics

匹配結果為1表示輪轂軸承匹配成功,為0表示輪轂軸承匹配失敗。

經過統計,三次1 000組仿真零件在標準正態分布的情況下的總體合套率達到了99.7%,98.1%,99.2%.未能匹配成功的零件有78%的可輸出磨削量,基本達到了該廠商的生產需求。

4.2 零件尺寸在其他分布情況下的模型檢驗

零件尺寸在其他四種分布情況下的檢驗結果如下。

1)零件尺寸在左偏0.1正態分布下,三次1 000組仿真零件在標準正態分布的情況下的總體合格率達到了97.7%,98.1%,96.8%。未能匹配成功的零件有78%的可輸出磨削量,基本達到了該廠商的目標。

2)零件尺寸在左偏0.2正態分布下,三次1 000組仿真零件在標準正態分布的情況下的總體合格率為50.1%,20.1%,42.3%,未能匹配成功的零件有12.1%的可輸出磨削量。若零部件的尺寸分布情況為左偏0.2,則該模型不能達到工廠要求。根據工廠數據可知,該工廠通過試裝配法的一次裝配合格率為73%左右,可知零部件的尺寸分布情況不為左偏0.2。

3)零件尺寸在右偏0.1和右偏0.2正態分布下,仿真零件的合格率低于10%,可知零部件的尺寸分布情況不為右偏。

經過仿真驗證后可知,該廠商生產零件在標準正態分布的情況下,左偏0.1正態分布的情況下,能夠滿足該廠商的要求匹配合套率達到97%。

5 結 論

基于軸向游隙貢獻量建立一種軸承智能匹配模型,并以某輪轂軸承生產廠商為例,進行仿真驗證,得到以下結論。

1)該廠商生產零件尺寸在標準正態分布和左偏0.1正態分布的情況下,匹配合套率達到97%,滿足該廠商的軸承合套率要求。

2)匹配合套率符合要求,該模型能夠實現軸承快速選配。運用該模型可以替代該廠商現階段使用的試裝法,提高輪轂軸承裝配的效率和合套率,減少生產成本,實現輪轂軸承智能高效裝配。

這里所提出的自動匹配算法可與傳感器結合,進一步的加大自動化的程度,例如在測量儀器上安裝傳感器,與計算機數據進行對接,將數據直接傳輸到匹配軟件上,由匹配軟件直接給出匹配方案,能夠減少工人由測量位走到計算機操作位和輸入數據的工序,也能夠避免因輸入錯誤而帶來的損失.