基于城市軌道交通網絡的P&R選址方法及模型

李曉赫,萬傳風,江南星,程紅

基于城市軌道交通網絡的P&R選址方法及模型

李曉赫1,萬傳風2*,江南星2,程紅3

1. 北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044 2. 北京交通大學 城市軌道交通研究中心, 北京 100044 3. 中設設計集團股份有限公司 鐵路軌道交通規劃研究所, 江蘇 南京 210014

本文綜合分析政府與P&R使用者的利益，分別構建截流網絡上小汽車公里數最多、網絡費效比最低、網絡中所有P&R使用者總盈余最大三個優化目標函數，并設置變量、總量、單個P&R建設的上下限條件等約束，構建基于城市軌道交通線網的P&R多目標選址模型。并以北京為例，計算P&R選址模型結果，與北京第一批建成P&R的布局和效益進行對比分析；針對北京已有P&R布局，求解新建不同P&R數量的最優選址方案，給出P&R建設數量對網絡效益的影響，并總結影響規律，為未來P&R選址規劃提供參考和建議。

P&R選址; 城市軌道交通網絡; 模型

國內外學者對Park and Ride (P&R)選址問題的研究方法主要分為兩類：一類是通過數學優化方法建立截流選址模型、均衡模型等來確定P&R位置[1-3]；另一類是通過空間分析計算將地理信息系統技術應用到選址模型中，以此確定P&R最佳選址位置[4-6]。Mark和Groves[7]首次將截流選址模型應用到P&R選址中，以網絡中截斷車流量最大為目標函數構建P&R選址模型。Yoram Shift[4]借助可變混合數據系統和地理信息系統對P&R候選區域進行加權處理，確定建造P&R的最優站點。王顯光和任偉[8]等人基于用戶平衡配流原則，以投資最小化為目標建立外圍P&R選址模型。Farhan和Murrayt[9]針對現有模型中不能同時覆蓋潛在需求的影響因素，構建了多目標優化空間模型。孟夢[10]利用Logit模型建立SUE模型，并使用MSWA算法進行求解計算。P&R選址方面雖已有一些研究，但仍停留在簡化的理論模型中，忽視P&R的網絡整體效益，導致得出的選址結果實際應用性差。

綜上，關于網絡上P&R選址問題的研究尚未有一套完整的理論體系。本文以北京為例，在對多處P&R進行實地調研基礎上，重點分析基于城市軌道交通網絡的P&R選址問題，形成一套較為完整的P&R選址理論體系，為國內大城市在規劃建設P&R時提供建議。

1 P&R多目標優化選址模型

1.1 多目標函數

在P&R選址中主要涉及政府和P&R使用者兩方面的利益。政府希望P&R投資成本最小，并提高設施使用效率，使得截流網絡小汽車公里數最多；P&R使用者則希望出行效率最高。本文從兩角度提出優化選址模型。

建設P&R的目的是截斷中心城區外圍小汽車，避免其駛入中心城區，使得最大數量的小汽車在出行早期完成換乘，實現網絡中消失的小汽車公里數最大，截流網絡上小汽車公里數最多可表示為：

式中：為截流網絡上小汽車路程總量；q表示號軌道交通線路中第個P&R吸引范圍內的潛在需求量；d表示號軌道交通線路中第個站點到達中心城區的線路長度；X為號城市軌道交通線路中第個站點處是否建設P&R，建設時值為1，否則為0。

同時還要滿足網絡費效比最小，網絡中所有P&R使用者總盈余最大。

網絡費效比定義指所要建設的P&R投入成本與其效用的比值。投入成本包括政府需補貼的運營成本、P&R土地成本；效用包括緩解交通擁擠效用、節約的能源效用。本文中的效用主要包括節約的能源效用和緩解交通擁擠效用。

使用者總盈余是指在P&R建設數量限制條件下，使P&R所能服務的所有使用者滿足程度最大。本文將滿足程度定義為實際出行成本和期望出行成本之間的差值，該值越小滿足程度越高。

1.2 約束條件

考慮相鄰P&R的影響關系有如下3個約束條件。

1）當任意兩個P&R之間的距離均大于8 km時，即在同一條線路上或不同線路之間，P&R吸引范圍均不會有重疊，P&R使用者在選擇P&R時不會受到干擾，并且在某個P&R服務范圍內的出行者默認只被該P&R設施所服務；

2）當任意兩個P&R之間距離小于8 km時，即在兩個P&R設施吸引范圍之間存在重疊區域。出行者會根據某些判斷標準，選擇其中的一個完成出行。

3）若出行者在P&R的服務范圍外，默認不使用P&R，不在本文研究范圍之內。

當網絡上沒有已建P&R時，為保證資源利用最大化，則不管是同一條線路上還是不同線路之間，所有新建P&R之間吸引范圍沒有重疊。

2 模型求解

本文應用理想點法求解多目標優化模型。理想點法是指通過在約束條件下首先求解出各個單目標函數f()的最優值，即：′=maxf()=1,2,3…

則'即為多目標模型的理想點。

由于各單目標函數不能同時取得最優，因此為衡量多目標函數的優化程度引入距離范數‖?‖來表示多目標函數與其理想點間的距離，即求在約束條件下目標函數()與理想點'之間距離的最小值，表示為：min()=∥()-?∥，?

3 北京P&R選址分析

3.1 參數標定

本文以北京市城市軌道交通P&R站點為例，進行P&R多目標優化終選址模型選址方法及模型的應用。根據各候選點房價來確定站點周邊的土地價格。

依據P&R調研結果得到P&R使用者平均載客率為1.28。按照私家車停車場設計規范，停車場用于綠化、車位等總面積均攤成每個車位的面積約25~30 m2，本文取25 m2，造價約為2萬/車位。

每個P&R車位補貼的計算基于已有的P&R補貼研究，北京地鐵4號線安河橋北站P&R最優補貼金額5.9元/天/泊位，其他P&R站點在此基礎上考慮修正系數，該系數與距離中心城區的直線距離成反比。即離城區越遠，收費越低。

圖 1 本文模型計算結果與北京市建成的第一批P&R布局對比

3.2 結果分析

本文將終選址模型計算結果與北京市建成的第一批P&R布局進行比較分析。

如圖1所示，建成的第一批P&R分別為新宮站、安河橋北站、亦莊文化園站、天宮院站、后沙峪站、天通苑北站、生命科學園站、通州北苑站、花梨坎站及朱辛莊站10個站點，與本文終選址模型的計算結果只有1處站點相同。

表 1 選址模型計算結果與北京市建成的第一批P&R網絡效益對比分析

從政府角度分析，希望能達到費效比較低、截流網絡中小汽車公里數盡量多的目標。但實際上該選址布局的結果是，在同樣的設施數量下，其最終截流網絡上小汽車公里數為78968 km，僅占本文選址結果的46%；不僅投資成本高，且產生的效用也較低，其費效比為本文選址方案的2.4倍。因此第一批P&R選址布局并未達到政府層面的預期目標。

從P&R使用者角度進行分析。由于本文是從網絡整體角度出發，研究網絡中所有P&R使用者的總盈余最大，并且該值與網絡中使用P&R的人數有關。第一批P&R網絡中P&R使用者總盈余雖然為-13937元，小于本文選址模型的計算結果，但考慮到其P&R出行所占的比例只有23.9%，約占本文計算結果的1/2，因此第一批建設P&R布局也未滿足P&R使用者的利益。

從圖1可看出，第一批建成的P&R中部分設施吸引范圍重疊過多。若對一個未建P&R的城市選擇該選址方案，一方面會較大程度降低P&R的使用率，造成資源浪費，增加了政府的財政負擔；另一方面會出現P&R分布較為集中導致P&R之間產生惡性競爭，不能完全發揮網絡整體效應。

本文分別計算不同規劃數量下的網絡整體效益值，分析總結其變化趨勢，如表2所示。

表 2 不同規劃數量下的P&R最優選址方案

從圖中可看出P&R網絡整體效益隨著P&R的數量呈非線性上升趨勢。隨著P&R數量不斷增加，截流網絡上小汽車公里數曲線的斜率變化先小后大再變小，并逐漸逼近理想點；網絡費效比隨P&R數量增加而逐漸減少，離理想點越來越遠，網絡費效比降低速度變緩，效用增長不明顯；網絡中所有P&R使用者總盈余曲線斜率逐漸變大，P&R數量越多則對使用者越有利。

并且可看出北京規劃建設P&R數量的合理區間為[9,11]，該范圍內P&R網絡整體效益提升較為顯著；即同一批P&R建設數量過多或過少，均會使網絡整體優化效果不明顯。

圖 2 不同P&R數量下網絡整體效益對比

圖 3 不同P&R數量下P&R換乘出行比例

由圖3可看出P&R建設數量超過13個時，需考慮相鄰P&R之間吸引范圍的影響；P&R數量超出11個時，P&R換乘出行占總出行比例的增長幅度隨其數量的增加而減少。并且隨著P&R數量的不斷增加，網絡中所有P&R使用者總盈余開始逐漸降低。

4 結論

論文結合政府和P&R使用者的利益提出了一種P&R多目標選址模型。利用截流選址理論并以候選點規模預測模型為基礎，分別構建截流網絡上小汽車公里數最多、網絡費效比最低、網絡中所有P&R使用者總盈余最大三個優化目標函數。應用理想點法來求解該多目標優化模型，經實地調查確定所需參數，將選址模型計算結果與北京市建成的第一批P&R網絡效益對比，得到如下結論。

（1）本研究選址方案較既有方案的網絡整體效益優化效果顯著，截流網絡小汽車公里數提升了1.14倍，費效比降低了58%，網絡中P&R使用者總盈余增加了26%，P&R出行比例提高了17.8%。

（2）P&R網絡整體效益隨著P&R的數量呈非線性上升趨勢；同一批P&R建設數量的合理區間為[9,11]。超過該區間時，隨著P&R數量的增加，網絡中P&R總盈余會逐漸降低。

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[10] 陳莉嬌.北京城市軌道交通P&R合理票價及補貼模式研究[D].北京:北京交通大學,2017

Method and Model of P&R Location Based on Urban Rail Transit Network

LI Xiao-he1, WAN Chuan-feng2*, JIANG Nan-xing2, CHENG Hong3

1.100044,2.100044,3.210014,

This paper comprehensively analyzes the interests of the government and P&R users, and constructs the three optimization objective functions of the largest number of kilometers on the interception network, the lowest network cost-effectiveness, and the total surplus of all P&R users in the network, and sets variables, totals. Based on the constraints of the upper and lower limits of a single P&R construction, a P&R multi-objective location model based on urban rail transit network is constructed. Taking Beijing as an example, the results of the P&R location model are calculated and compared with the layout and benefits of the first batch of P&R built in Beijing. For the existing P&R layout in Beijing, the most preferred location scheme for different P&R numbers is solved, and P&R is given. The impact of the construction quantity on the network benefits, and summarize the impact law, and provide reference and suggestions for the future P&R site planning.

P&R location; urban rail transit network; model

U213.2+1

A

1000-2324(2019)02-0240-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.02.014

2018-05-14

2018-06-23

李曉赫(1998-),男,本科生,專業方向為智能運輸工程. E-mail:1371223173@qq.com

Author for correspondence. E-mail:chfwan@bjtu.edu.cn