基于領彈-從彈架構的無導引頭導彈協同定位與制導方法

趙建博， 楊樹興， 熊芬芬

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081; 2.西安現代控制技術研究所, 陜西 西安 710065)

0 引言

尋的制導系統由于可實現導彈“發射后不管”，一直是制導領域的研究熱點[1]。在末制導段，尋的制導系統需要時刻依賴導引頭提供導彈相對于目標的運動信息，從而由彈上計算機根據制導律得出控制回路所需的加速度指令。然而，導彈導引頭往往造價昂貴，通常占整枚導彈總體造價的1/3以上，因此有必要對無導引頭導彈的制導問題進行研究。

現有的無導引頭導彈制導主要包括兩類：其一是采用外部制導方案(駕束制導、指令制導等)，即通過地面站實時控制導彈的運動軌跡，使其命中目標[2-3]，然而這種方式由于在制導回路中需要地面站參與，無法實現導彈“發射后不管”，且存在地面站位置暴露的問題；其二，基于協同制導，無導引頭導彈可在一枚有導引頭導彈的帶領下對目標進行協同攻擊[4-5]，然而，若考慮無導引頭導彈具有一定的定位誤差，則基于上述協同制導律均會產生較大的脫靶量。

為了減小無導引頭導彈的定位誤差，可采用協同定位對其位置進行估計。導彈協同定位方法主要分為導彈集群協同與領彈-從彈協同兩種方式[6]。對于第1種協同方式，文獻[7-8]基于全系數加權最小二乘法對分別由數據鏈和慣性導航(簡稱慣導)系統測得的兩導彈間距進行處理，即基于全局信息對所有導彈的位置估計值進行整體優化。盡管這種方法可提高導彈位置的估計精度，但由于其主要適用于全通信的導彈集群且要求集群中每枚導彈具有相同的定位精度，故限制了其在實際戰場環境下的應用。此外，基于“領彈-從彈”架構，王小剛等[9]采用卡爾曼濾波對由數據鏈和慣性導航系統測得的領彈-從彈間距之差進行處理，從而得到從彈的慣性導航參數誤差。這種協同定位方法雖然在原理上與衛星定位技術類似，但在工程上有更大的應用價值，主要原因為：1)由于導彈間距遠小于衛星-導彈間距，故電離層及多路徑對偽距的影響可忽略不計；2)由于在戰時己方定位衛星很可能會受到對方的攻擊與干擾，故此時采用衛星定位的可靠性不高。隨著近些年協同制導逐漸成為研究熱點[10-11]，多導彈協同定位也將得到更廣泛的應用。文獻[9]提出了協同定位方法，為減小無導引頭導彈的定位誤差提供了一種全新的思路，但具體如何利用卡爾曼濾波實現協同定位，文中未進行詳細理論推導和闡述，不便于實際應用。

同時，在協同定位的基礎上，本文研究了協同定位對無導引頭導彈制導性能的影響。對于靜止目標，比例導引由于制導性能好、易于實現，一直得到廣泛研究與應用[12]。然而，通過大量仿真分析發現，若無導引頭導彈在協同定位的基礎上采用比例導引制導，將會產生很大的終止時刻過載指令。現有的過載指令約束方法主要分為飽和函數法與系數法兩類。對于飽和函數法，可將過載約束值作為飽和函數的閾值。當過載指令大于閾值時，導彈的實際過載將保持在閾值[13-16]或采用比例導引[17]，以減小過載指令。然而，若采用飽和函數法，制導性能將受到閾值選擇的影響，且無法實現終止時刻過載指令盡可能小。為了減小終止時刻的過載指令以提高戰斗部的毀傷效果，Taub等[18]對最優控制制導律的罰函數系數進行了進一步設計，從而實現了全彈道過載指令的時變約束。此外，Li等[19]采用模糊邏輯方法對所提出的滑模控制制導律系數進行在線優化，減小了終止時刻過載指令。Yogaswara等[20]發現通過增大已有的剩余時間多項式制導律系數，也可減小終止時刻過載指令。上述系數法均是對特定制導律的系數進行設計，以減小終止時刻過載指令，無法直接用于解決協同定位與比例導引相結合時終止時刻過載指令過大的特定問題。

本文首先基于雙領彈的領彈-從彈架構，提出一種多導彈協同定位方法。與文獻[9]提出的協同定位方法相比，本文建立了基于導彈2階運動學特性的狀態空間模型，同時完整詳細地推導出了采用卡爾曼濾波實現協同定位的過程，使其更便于實際應用。此外，在協同定位的基礎上，對無導引頭導彈的制導問題進行了研究，提出一種新型變系數比例導引律，以解決協同定位與比例導引相結合時終止時刻過載指令過大的問題。綜上所述，本文的創新點主要包括以下兩個方面：1)基于導彈的2階運動學特性，提出一種多導彈協同定位方法，并完整推導出采用卡爾曼濾波實現協同定位的過程；2)分析了協同定位對無導引頭導彈制導的影響，并提出一種新型變系數比例導引律，以避免終止時刻過載指令過大。

1 多導彈制導問題

考慮n枚無導引頭導彈Mi(i=1,2,…,n)在兩枚有導引頭導彈ML1、ML2的帶領下對靜止目標T進行協同攻擊。導彈-目標在慣性系Oxy中的相對運動關系如圖1所示，其中：下標i、L1、L2分別表示從彈i、領彈1和領彈2；v、a、θ、q、η、r分別表示速度、法向過載、彈道角、視線角、前置角和剩余距離。

圖1 多導彈攻擊單一目標的相對運動關系Fig.1 Guidance geometry on many-to-one engagement scenario

兩枚領彈可直接通過導引頭測量其相對于目標的視線角速度，故可采用比例導引實現制導。無導引頭從彈雖可在發射前得到靜止目標的位置信息，但由于其通過低精度慣性導航系統得到的位置估計值存在較大誤差，故仍無法精確得到其相對于目標的運動信息，即無法采用一般導引方法實現制導。因此，本文的研究問題為存在定位誤差的無導引頭從彈如何在兩枚有導引頭領彈的帶領下實現精確制導。為了簡化相應算法的設計過程，提出以下假設：1)導彈與目標均作為平面內質點；2)導彈速度大小恒定；3)與制導回路相比，自動駕駛儀的響應延遲可忽略。

2 協同定位方法

為了得到精度更高的從彈位置估計值，本節基于雙領彈的領彈-從彈架構(見圖2)及擴展卡爾曼濾波算法，設計了一種協同定位方法。其中，兩枚有導引頭的導彈作為領彈，而其余無導引頭的導彈作為從彈。假設領彈的精確位置信息可通過彈上的高精度傳感器測得，進而可通過數據鏈傳遞給從彈，同時從彈可由利用數據鏈測距的雙向單程測距法[8]測得其與領彈的相對距離。

圖2 導彈通信拓撲結構Fig.2 Topology structure of communication among missiles

由于導彈的法向加速度與速度大小均可通過加速度計直接測量或估計得到，故選擇控制變量ui=ai、狀態向量Xi=[xi,yi,θi]T，從而可得到以下狀態空間用以表示從彈的運動狀態：

(1)

式中：xi、yi為從彈相對于慣性坐標系的位置坐標。由于在本文中只考慮加速度計的隨機噪聲，故可認為從彈速度大小與法向加速度的測量誤差(Δvi與Δai)均為高斯白噪聲(定義為動態噪聲)，且滿足以下正態分布[21]：

ωi=[Δvi,Δai]T～N(0,Qi)，

(2)

式中：ωi為動態噪聲向量；Qi為協方差矩陣；函數N(·)表示正態分布，其中第1個元素表示均值向量，第2個元素為協方差矩陣。

因此, 基于(1)式可知，包含動態噪聲的狀態方程f(Xi,ui,ωi)可表示為

(3)

由于vi+Δvi與ai+Δai分別為包含了加速度計測量誤差的從彈速度與加速度估計值，均可由加速度計測量得到。此外，由于從彈可通過數據鏈實時獲得領彈的位置信息以及其與領彈的相對距離，故可定義量測方程h(Xi,υi)為

Zi

(4)

式中：Zi為量測方程的輸出量；(xL1,yL1)、(xL2,yL2)分別為兩枚領彈的位置坐標；量測噪聲Δhi1與Δhi2滿足以下正態分布[7-8]：

υi=[Δhi1,Δhi2]T～N(0,Ri)，

(5)

υi為量測噪聲向量，Ri為協方差矩陣。

在本節中將采用連續擴展卡爾曼濾波對從彈位置進行估計，即首先需要計算以下部分微分矩陣[22]：

(6)

(7)

進而，可采用以下連續擴展卡爾曼濾波公式來估計狀態量：

(8)

式中：Pi為狀態量的協方差矩陣；初始噪聲一般被定義為ωi0=0且υi0=0. 在本文中，變量括號中的0均表示初始時刻。綜上所述，基于上述協同定位方法可得到從彈位置與彈道角的估計值i.

3 基于協同定位的制導方法

基于靜止目標位置及第2節得到的從彈位置估計值，可近似得到從彈相對于目標的距離與視線角估計值分別為i和i. 由于vi恒定且從彈彈道角的估計值i可由狀態估計值i得到，故基于

(9)

然而，若從彈采用比例導引，則存在極大的終止時刻過載指令。這是因為通過協同定位雖然使得從彈的定位誤差很小，但仍存在，故|i-i|無法收斂于0°，而由于在制導終止時刻i很小，故由(9)式可知在此時刻將會很大，即存在很大的終止時刻過載指令。由于從彈定位誤差對|i-i|的影響很難僅通過制導方法消除，故為了減小終止時刻過載可在比例導引的基礎上引入i，即

(10)

(11)

且為單調增函數，故在(10)式中引入此函數是為了在保證減小終止時刻過載的基礎上，同時避免在制導前半段由于引入的i較大而產生較大的法向過載。定義

(12)

并將Ni作為時變的導航比，故(10)式可轉化為

(13)

(13)式可認為是變系數比例導引律。

對于靜止目標的比例導引，為了保證脫靶量為0 m，應選擇導航比大于1，而為了使終止時刻過載為0g，應選擇導航比大于2[23]. 因此，為了使本文設計的變系數比例導引律滿足脫靶量與終止時刻過載分別為0 m和0g，需要求Ni>2. 然而，由(12)式可知，Ni中包括i，而i在制導終止時刻極小，故無法保證?t>0、Ni>2. 考慮到脫靶量與終止時刻過載均是由飛行全過程決定的，故本文設計了飛行全過程的等效導航比即

(14)

(15)

式中：tf為從彈制導終止時刻。由于i與tf均需要在飛行過程中得到，故基于(15)式無法提前確定即無法提前選定ki. 因此，可分別選擇i與arctant+0.5的中間值來近似估計即(15)式可轉化為

(16)

通過對(16)式化簡可得到(14)式。

4 仿真與分析

考慮具有定位誤差的無導引頭從彈在兩枚有導引頭領彈的帶領下協同攻擊位于(8 000 m,0 m)處的靜止目標。為了實現對目標的精確打擊，要求導彈脫靶量小于2 m，法向過載指令小于5g. 領彈采用比例導引且導航比分別為3和6，并可實現從彈在飛行全過程中的協同定位。從彈采用本文設計的協同定位方法與變系數比例導引以實現制導。為了驗證從彈定位誤差對制導性能的影響以證明協同定位的必要性，選擇一枚對比從彈直接采用比例導引律，而所需的視線角速度可通過文獻[5]中設計的方法求解。此外，另選擇一枚對比從彈采用本文設計的協同定位方法與比例導引，以驗證本文設計的變系數比例導引律所存在的優勢。在本節中，分別仿真了領彈1、領彈2、從彈(采用本文設計的協同定位方法與變系數比例導引)、對比從彈1(采用比例導引與文獻[5]中的視線角速度求解方法)與對比從彈2(采用本文設計的協同定位方法與比例導引)。領彈與從彈的初始運動狀態如表1所示，而兩枚對比從彈的初始運動狀態均與從彈相同。仿真步長選擇為0.000 5 s，仿真結果如圖3所示。

表1 導彈初始運動狀態Tab.1 Initial motion conditions of missiles

圖3(a)展示了5枚導彈的彈道，由圖可知，領彈、從彈與對比從彈2均可命中目標，而對比從彈1由于未進行協同定位而無法命中。從彈與對比從彈的彈目距離如圖3(b)所示，其中從彈、對比從彈1與對比從彈2的脫靶量分別為0.5 m、43.5 m與1.3 m. 由圖3(b)可知，采用了協同定位方法的從彈與對比從彈2均滿足脫靶量要求，而對比從彈1由于直接采用低精度慣導導航系統輸出的位置信息進行制導，存在較大的脫靶量，且不能滿足對導彈脫靶量要求，由此證明了協同定位的必要性以及采用本文設計的協同定位方法與變系數比例導引律可實現無導引頭導彈的精確命中。圖3(c)展示了從彈在慣性坐標系x軸與y軸方向上的定位誤差。由圖3(c)可知，基于本文設計的協同定位方法，從彈在兩個方向的定位誤差均收斂于0.7 m以內。圖3(d)驗證了|i-i|在定位誤差的影響下無法收斂于0，從而導致了圖3(e)中對比從彈2的終止時刻過載指令很大。此外，基于圖3(e)可知，從彈由于采用了本文設計的變系數比例導引律，相比于對比從彈2具有較小的終止時刻過載，且滿足過載指令限制。

圖3 協同攻擊仿真結果Fig.3 Simulated results for cooperative attack

圖4 ki對制導性能影響Fig.4 Influence of parameter ki on guidance performance

5 結論

本文基于雙領彈的“領彈-從彈”架構與卡爾曼濾波設計了一種多導彈協同定位方法，采用此協同定位方法設計了一種新型的變系數比例導引律，并進行仿真驗證。所得主要結論如下：

1)針對靜止目標，基于多導彈協同實現了無導引頭導彈在考慮定位誤差情況下的精確制導。

2)多導彈協同定位方法可相對精確地估計無導引頭從彈的位置，從而減小其定位誤差。

3)采用變系數比例導引律可避免協同定位方法與比例導引相結合時產生極大終止時刻過載指令的情況。

4)通過仿真測試，驗證了所提出的協同定位和制導方法的必要性與有效性。