基于隨動邊界的火炮身管熱力聯合效應數值分析

于情波， 楊國來， 葛建立

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

現有火炮對大口徑、大威力以及遠射程的要求使身管處于更嚴峻的工作環境，身管脹膛、炸膛以及斷裂等事故時有發生[1-2]。因此，用現代計算方法對射擊環境下的身管動態響應進行研究，具有重要的意義。在實彈射擊過程中，身管受載來自于炮架接觸力、火藥氣體作用力、彈丸接觸力以及后坐慣性力，其中火藥氣體作用力被認為是主要作用壓力。傳統設計理論考慮的身管受載邊界條件過于簡化，與實際身管動態響應具有較大差別。侯健等[3]指出傳統上采用的彈性強度失效準則未能代表火炮身管失效的本質，并提出了一種允許小塑性變形發生在身管內膛公差范圍內的強度設計方法，但該方法同樣建立在靜力作用下厚壁圓筒理論的基礎上，并沒有顧及身管材料的動態受載。談樂斌等[4]指出了身管靜強度設計理論的不足，并借助有限元仿真軟件ANSYS建立了非線性厚壁圓筒有限元模型，采用分步加載的方式模擬時變受載過程，計算分析了材料動應力響應結果，但該計算模型被簡化為軸對稱平面應變問題，與實際載荷空間分布具有一定差異。實際射擊過程中，火藥燃氣壓力值與其作用區域具有時變特性，彈后身管受載區域根據彈丸實時運動位置而動態變化，曾志銀等[5]運用有限元仿真軟件ANSYS提供的APDL語言定義了身管徑向動態受載的類型，計算得到了相應的動態應力結果。但該動態設計理論僅適用于身管特定橫截面，并不能得到整個射擊過程對應的身管整體剛度和強度(簡稱剛強度)變化規律。

上述文獻計算身管動力學響應時，僅考慮了氣體壓力效應，而忽略了高溫效應對材料力學響應的影響。射擊過程中火藥氣體溫度可以達到2 800 K，與身管內壁形成強烈的對流熱交換,使得內壁升溫可以達到1 000 K以上，Chung等[6]指出身管燒蝕磨損主要由火藥氣體熱效應產生，并且多發連擊后身管內膛累積殘留熱量會對彈藥以及士兵帶來嚴重的安全隱患。因此，探索實彈射擊過程中身管瞬態熱響應特性，對研究其材料動態響應規律以及宏微觀燒蝕磨損機理具有重要意義。文獻[7]采用有限差分方法對小口徑火炮身管的溫度分布特性進行了計算，并分析了單發及連發射擊條件下溫度場的分布及其變化規律。朱文芳等[8]研究了某火炮連續發射過程中的身管傳熱規律，并對不同射擊工況下身管徑向溫度分布進行了計算分析。文獻[9]針對大口徑火炮身管溫度響應以及水流冷卻對身管溫度分布的影響進行了計算分析。身管在空間域內形成的不均勻溫度梯度引起的結構非均等熱膨脹勢必帶來一定程度的熱應力響應。文獻[10-11]在溫度響應分析的基礎上，以非均布溫度場為條件對身管進行了熱力耦合分析，得到了瞬態熱應力場分布規律。但現有的很多文獻在研究身管溫度場以及熱應力場時，大多將其簡化為不考慮軸向傳遞的徑向一維熱傳導物理模型，與實際三維模型存在較大差別。實際射擊過程中，高溫氣體與身管內壁之間的強對流換熱邊界條件隨彈丸運動而動態變化，軸向不同位置橫截面承受的熱沖擊過程存在較大差異。胡志剛等[12]在對某口徑火炮身管溫度及熱應力場進行有限元數值分析時，通過數據表的形式控制隨彈丸位置以及作用時間而動態變化的熱對流邊界，該方法需要大量的建模工作，并且不能準確表達隨時間連續變化的邊界情況。上述文獻得到的計算結果表明，身管內壁局部區域分布的熱應力甚至可以達到材料屈服極限，熱載荷在身管剛強度響應方面同樣具有不可忽視的作用。縱觀現有文獻，綜合考慮身管內部壓力載荷和熱載荷聯合作用，對身管結構剛強度進行分析的工作開展得較少。徐亞棟等[13]采用有限元分析方法計算分析了復合材料身管在壓力載荷和熱載荷聯合作用下的剛強度結果，但該邊界條件同樣沒有考慮隨動過程。

本文綜合考慮了火藥氣體熱載荷以及壓力載荷對身管動態應力響應的影響，借助有限元軟件建立了身管三維瞬態熱力耦合模型，通過子程序接口成功模擬了載荷邊界隨彈丸運動而變化的動態過程，由順序熱傳導-熱應力耦合分析方法得到了不同時刻對應的身管溫度場以及溫差應力的分布規律，并進一步分析了熱沖擊載荷以及壓力載荷對身管強度的影響。

1 火藥燃氣熱力聯合效應數學模型

內彈道時期，身管彈后區域為火藥燃氣作用區域，身管結構力學響應主要取決于氣體壓力以及高溫效應的影響。膛內氣體壓力垂直作用于身管內表面，同時高溫效應與內壁之間以熱對流的方式進行熱量傳遞，在身管內部以熱傳導的方式進行熱量傳遞，熱場作用得到的非均勻溫度分布導致各質點出現不同的熱膨脹，進而產生一定的溫差應力。圖1為火藥氣體動態作用效能示意圖，其中p(x,t)、T(x,t)分別為t時刻對應的壓力載荷以及熱沖擊載荷，Δt為時間增量。彈后空間隨彈丸軸向移動而逐漸擴張，沖擊載荷作用邊界隨之而動態平移，即作用區域取決于彈丸膛內運動位置。另一方面，沖擊載荷幅值是隨時間變化的非定常值。

圖1 火藥氣體作用邊界隨動過程示意圖Fig.1 Follow-up process of gas loading boundary

1.1 身管徑向受載力學模型

后坐慣性力、炮架接觸力、彈丸碰撞力以及火藥燃氣壓力等作用效能激勵身管產生一定的彈性變形，將引起身管橫向振動，并對身管強度具有直接影響。其中，火藥氣體的徑向壓力為身管強度校核的主要依據，火藥燃氣壓力作用區域隨彈丸運動位置而動態變化，同時其幅值隨時間而變化。假定身管軸向方向為笛卡爾坐標系x軸，身管尾端面中心點為坐標原點，則身管在時域內的作用力可近似表述為

F=∑ξ(x-st)p(x,t)ds，

(1)

式中：x為身管內壁積分點軸向坐標；st為t時刻彈丸距膛底的距離；ξ(x-st)為作用于身管內壁的燃氣壓力隨彈丸運動而變化的函數，

(2)

基于拉格朗日模型，假設得到的氣體壓力分布作為彈后空間身管內壁的載荷分布，彈后空間氣體壓力呈拋物線分布：

(3)

式中：φi為僅考慮彈丸旋轉運動和摩擦功的次要功系數；ω為裝藥質量；m為彈丸質量。

在任意身管橫截面，其應力響應取決于氣體壓力，由拉梅公式[14]可知，平面應變假設下身管任一質點應力分量可表示為

(4)

式中：τ、θ、z分別表示徑向、周向和軸向分量；p(t)為t時刻壓力；b為身管外徑；a為身管內徑；r為身管截面任意半徑；ν為泊松比。

1.2 身管溫度場物理模型

火炮發射過程伴隨著復雜的熱場變化過程，高溫火藥燃氣與身管內壁的瞬態強制熱對流造成身管溫升?；鹋谏鋼暨^程中，內膛傳熱以傳導、對流和輻射3種方式進行。文獻[11]指出輻射換熱量約為對流換熱量的1%，因此本文忽略熱輻射的影響。身管溫度場物理模型可表示為：

1) 高溫氣體與內膛的強制對流熱交換屬于瞬態溫度場，膛內三維傳熱微分方程為

(5)

式中：ρ為材料密度；cT為材料比熱；T為溫度；Q為熱源強度；kx、ky、kz分別為x軸、y軸和z軸3個方向的熱傳導系數。

2) 邊界條件。內彈道時期身管表面與火藥燃氣以及外部環境形成對流換熱，以溫度場第3類邊界條件表達。

內邊界條件為

(6)

外邊界條件為

(7)

式中：nx、ny、nz分別為邊界外法向的方向余弦；hi、ho分別為內、外熱對流系數；Tg、T∞分別為火藥燃氣溫度以及環境溫度。

在利用有限元方法求解微分方程時，空間離散域內的溫度可以由節點溫度插值得到，即

(8)

式中：Ni為節點形函數；Ti為節點溫度。

離散后的瞬態溫度場有限元方程為

(9)

式中：KT為溫度剛度矩陣；CT為瞬態變溫矩陣；PT為節點熱載荷向量。

穩態條件下溫度沿徑向的分布可以用對數定律進行表示：

(10)

身管內部不均勻的熱分布通過材料熱膨脹特性對身管結構動態響應造成一定的影響，產生一定的熱應力，因此溫度不均勻分布導致的厚壁圓筒熱彈性應力可表示為

(11)

1.3 物理場邊界條件的確定

依據經典內彈道零維模型，假定彈后內膛空間處于熱力學平衡狀態，物理參數在空間域均勻分布，僅隨時間變化，熱力學平衡方程為

ωψf/θi=ΔEi+Er，

(12)

式中：等式左邊反映了火藥燃燒所釋放的總能量，ψ為火藥已燃百分比，f為火藥力，θi為熱力指數；ΔEi為火藥氣體內能減少量；Er為火藥氣體的狀態勢能。

(13)

(14)

式中：φ為計及所有次要功的計算系數；v為彈丸軸向速度；S為身管橫截面面積；p為平均壓力；l0為藥室容積縮徑比；lt為彈丸位移；T1為火藥燃燒當量溫度，RiT1=f，Ri為單位質量火藥的氣體常數，將T1=f/Ri代入(13)式可得Tt的表達式為

(15)

進一步整理后可得

(16)

式中：Te為火藥氣體爆溫，一般取值為2 800 K.

同樣地，由(14)式可得平均壓力的表達式為

(17)

借助經典內彈道理論，并采用龍格-庫塔法對內彈道物理過程進行求解，火藥燃燒的物理模型由其輔助方程進行表述：

(18)

(19)

式中：Z1為相對燃燒厚度；μ1、e1、ni為火藥相關的燃燒參數；Δt為積分時間步長；χ、λ、μ為火藥形狀參數。

2 動力學模型建模

以某大口徑滑膛炮身管為例，借助有限元分析軟件Abaqus對其進行離散化建模，并施加對應的熱力聯合邊界條件，對其動力學過程進行數值模擬。數值模型的建立基于如下基本假設：

1) 在給定的任意時刻，彈后任意截面火藥氣體參數相等，不考慮其三維空間分布不均勻性，未燃盡的火藥顆粒同樣均勻分布于彈后空間。

2) 彈丸與內壁的相互作用對身管力學特性具有一定的影響，但其作用是局部的，而且缺乏適當的工程計算方法求解其數值，為分析瞬時高溫燃氣對身管力學特性的影響，本文不考慮彈丸與身管之間的物理作用過程。

3) 首發射擊時，身管內膛表面溫度為初始室溫。以彈帶擠進膛線時刻為起始時刻，火藥氣體壓力設定為30 MPa.

4) 內彈道時期，高能火藥燃氣主要由強制對流換熱的方式將有效熱能傳遞給身管，火藥氣體與身管內壁之間的熱對流系數與二者之間的溫度差相關。參閱文獻[11]涉及的大口徑火炮膛內對流換熱系數計算方法，依據馬蒙托夫經驗公式，將該系數定義為與溫差相關的時變參量。

2.1 實體離散建模

依據身管三維形貌以及實際結構尺寸，主要采用六面體熱彈耦合減縮積分單元(C3D8RT)對其進行離散化建模，整個模型含有377 520個單元以及380 450個節點。身管采用炮鋼材料PCrNi3MoVA，高溫火藥燃氣以對流換熱的方式加熱身管，使得其物性參數發生變化。為計算方便，材料采用常物性假設，相關材料參數不隨溫度變化，對應的材料參數如表1所示。

表1 數值模型對應的材料參數Tab.1 Material parameter values for numerical model

身管應力、應變場取決于非均勻分布溫度場，而應力、應變場不影響溫度場，故采用順序熱彈耦合的熱應力分析方法，首先通過傳熱分析計算身管內部溫度場分布，進而通過結構分析得到熱應力結果。整個動力學數值模型采用Abaqus/standard軟件進行求解。

2.2 邊界條件建模

2.2.1 熱力邊界條件

由經典內彈道方程求解得到火藥氣體溫度、壓力及彈丸位移時變曲線如圖2所示。由溫度時變曲線可知，開始時刻對應火藥燃燒爆溫(2 800 K)，之后隨彈丸動能的增加而逐漸下降，內彈道結束時溫度降至1 900 K. 內彈道時期彈丸膛內運動位移時程曲線見圖2，彈丸膛內行程長為7 680 mm，約12.6 ms對應彈丸出炮口時間。

圖2 動力學參量時程變化曲線Fig.2 Changing curves of dynamic parameters in the time domain

2.2.2 邊界條件處理

計算得到的膛內平均壓力曲線如圖2所示，在4.8 ms時刻達到最大值348 MPa. 火藥燃氣在身管內為不穩定的湍流流動過程，通過強制對流換熱過程，高溫火藥燃氣穿過熱邊界層將熱量傳遞給身管，該瞬態物理過程可以借助Abaqus軟件中的接觸邊界film模塊進行定義。彈丸運動位置控制熱對流交換區域，并且熱沖擊載荷幅值隨時間變化，用戶可以根據自定義子程序(film子程序)實現該隨動時變物理過程，基本思路為：

在每個載荷增量步，主程序調用子程序，同時主程序實時傳遞動力學系統物理參數至子程序，子程序被激活。用戶在子程序體中自定義的功能模塊針對每一個主程序選定的積分點做重復性命令，子程序在預知彈丸實時運動位置的前提下，對每一個積分點坐標進行監測，積分點坐標與彈丸位置對比，滿足彈后位置條件下子程序對該積分點賦值為當前火藥燃氣溫度，否則賦值為常溫(295 K)[15]。子程序由主程序選定的積分點數量控制其計算次數，直至所有積分點完成賦值，該邊界條件返回主程序等待下一個增量步。

身管內壁與火藥氣體之間的對流換熱系數與二者溫度差直接相關，內彈道時期動態的溫度場變化歷程使得熱對流系數隨之動態變化。在此將其定義為與溫差相關的時變參量，同樣由film子程序進行定義，在每個載荷增量步，程序體依據相應的物理規律并面向選定的所有積分點依次定義對應的熱對流系數，由子程序自帶的接口傳入主程序。身管外壁與大氣也主要考慮對流傳熱,大氣溫度設定為常溫(295 K),對應的強制對流換熱系數取值為常數26.57 W/(m2·K)。本文針對首發彈射擊下的身管動力學響應進行分析，故身管整體初始溫度設定為常溫。

2.2.3 載荷邊界條件

火藥燃氣密封于彈后空間，其壓力效應作用于身管內壁，作用區域隨彈丸膛內運動而動態變化。該載荷隨動邊界條件可以由載荷條件子程序實現，其實現方法與熱對流溫度邊界定義方法類似，由子程序根據彈丸運動位置定義內壁受載區域。在每個載荷增量步，該方法面向主程序事先選定的積分點集合逐一定義其邊界值，其實現流程示意圖如圖3所示。

圖3 子程序實現載荷邊界隨動過程示意圖Fig.3 Flow chart of subroutines for implementing the follow-up process of loading boundary

3 結果分析

為定性分析高溫高壓氣體對身管性能的影響，建立局部空間柱坐標系(r,θ,z)，其中，坐標原點于身管尾端面中心，r軸為半徑方向，θ軸為圓周方向，z軸沿身管軸線方向，指向炮口為正。

3.1 身管溫度響應及熱應力分析

高溫氣體被限制在膛底與彈底之間的膛內空間，即彈后身管內壁為形成強烈熱對流交換的區域。通過數值仿真軟件建立首發射擊時虛擬熱物理場變化過程，由數值模擬得到身管熱分布以及對應的熱應力分布云圖。為清晰展示身管在可動邊界條件下熱場響應結果，取身管縱截面，并提取不同時刻溫度分布圖如圖4所示。

圖4 身管縱截面溫度分布云紋圖Fig.4 Temperature distribution in the longitudinal cross-section of barrel

圖4直觀再現了整個身管結構在首發射擊時的溫度演變過程，熱對流邊界區域隨時間而動態變化，該區域由實時彈丸運動位置進行定義。高溫氣體與身管內壁之間通過強制熱對流的方式傳輸熱量，身管內壁率先升溫，內部通過傳熱的方式進行能量傳遞。不同時刻對應不同的熱對流區域，身管溫度分布呈現不同的狀態，靠近炮尾的身管部分率先接觸高溫氣體，因此該部位的溫度高于其他部位。隨著時間的推移，對流熱交換能量的累積使得身管各個部位均處于升溫狀態，身管溫度軸向分布呈現越來越強的非均勻性，可以解釋身管內壁燒蝕磨損的非均勻性。12.6 ms對應膛內運動結束時刻，身管溫度達到最大值，此時藥室內壁局部位置(85 mm，30°，21 mm)溫度可達1 168 K(見圖5)，明顯高于靠近炮口部分。與文獻[16]基于給定熱沖擊邊界條件下進行身管某斷面熱傳遞過程分析時忽略了軸向溫度梯度的影響不同，本文在其基礎上，數值計算了可動邊界條件下高溫燃氣與身管之間的熱交換過程。實際火藥氣體與身管對流換熱邊界隨時間而動態變化，軸向不同位置承受不同的瞬時熱沖擊載荷，對應的溫度響應不同，任意時刻對應的身管溫度響應存在明顯的軸向溫度梯度。

圖5 12.6 ms時刻對應的身管溫度分布圖Fig.5 Temperature distribution at the time of 12.6 ms

為分析身管在三維空間內溫度變化規律，沿軸向在身管內壁(r=85 mm)標記4個積分點，A點(z=620 mm)位于藥室部，D點(z=6 505 mm)靠近炮口位置，B點(z=2 766 mm)、C點(z=5 006 mm)位于二者之間，圖6記錄了所選積分點在時域內的溫度變化歷程。

圖6 軸向不同積分點溫度變化曲線Fig.6 Changing curves of temperature at specific points

4個積分點對應不同的溫升結果，A點位于藥室部位，其溫升先于其他積分點。身管內壁的溫升過程是一個緩慢的物理演變過程，溫升速率取決于對流熱密度，熱對流密度隨著火藥燃氣與內壁溫差的減小而逐漸減小，內壁溫升速率趨于平緩?？拷诳谔幧砉軆缺跍厣€具有一定延時，彈丸經過時開始對流熱交換，溫升曲線走勢基本一致。軸向不同位置質點溫升的延時性導致身管在軸向出現一定的溫度梯度，勢必帶來一定的熱應力。

火藥氣體對身管不同斷面傳遞的熱量一般取決于二者的溫度差以及火藥氣體的作用時間，藥室部承受整個內彈道時期熱沖擊作用，其溫升較劇烈。選取A點所在藥室部橫截面為對象，得到不同時刻對應的溫度分布圖如圖7所示，所選時刻與縱截面溫度分析部分相同。

圖7 藥室部橫截面溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution in the cross-section of chamber

內彈道時期，藥室內壁承受強烈的熱沖擊作用，計算結果顯示，在給定的計算時間內，火藥燃氣溫度一直高于身管溫度，身管橫截面一直處于升溫狀態。而在身管傳導熱阻的影響下，內彈道時期對應的極短時間內熱量來不及向外傳遞，靠近內壁區域溫度較高，并沿徑向很快降至環境溫度。由于熱沖擊載荷均勻分布假設以及結構對稱簡化，計算得到的橫截面溫度呈中心對稱環狀分布，從內到外溫度值逐漸降低，沿徑向存在一定的溫度梯度。文獻[17]在對無鍍鉻身管燒蝕的研究中發現，溫度對身管內壁燒蝕的影響最大。由計算得到的溫度分布可知，溫度響應劇烈區域主要分布在距內壁Δr<15 mm范圍內，其他區域溫升不超過100 K，是造成炮膛內壁或涂層材料燒蝕破壞的直接根源。

圖8記錄了不同時刻A點所在藥室部橫截面不同徑向位置對應的溫度，結果顯示徑向溫度分布存在較大差異，導致身管截面出現較大的溫度梯度。隨著身管不斷升溫，溫度梯度逐漸增強，12.0 ms時，身管內壁(r=85 mm)溫度達到1 160 K，并在距內壁18 mm(r=103 mm)處基本降至環境溫度，該區域徑向平均溫度梯度為48.1 K/mm.

圖8 不同時刻藥室部徑向溫度分布Fig.8 Temperature distribution along radial direction

由計算得到的身管溫度分布可知，不同時刻身管在三維空間內存在較明顯的溫度梯度，不同位置熱膨脹的差異導致身管內部出現一定的溫差應力。圖9列出了不同時刻身管縱截面溫差應力分布。由圖9可見，不同時刻對應不同的應力狀態，應力最大值均出現在藥室部，其變化規律與溫度分布變化規律相近。在內彈道結束時刻，軸向z=41 mm處身管內壁(r=85 mm)熱應力最大值接近500 MPa，表明熱沖擊載荷在身管強度分析方面是不可忽視的因素。

圖9 不同時刻身管溫差應力分布圖Fig.9 Thermal stress distribution at different times

選取與熱分析部分相同的位置并提取其應力變化曲線，如圖10所示。由圖10可見，4個積分點對應的應力變化規律與溫度變化規律相似，其應力值與溫度梯度值直接相關。

圖10 軸向不同積分點溫差應力時程曲線Fig.10 Thermal stress curves at specific points

選定A點對應的橫截面，圖11顯示了首發彈射擊時溫差應力在該平面內的分布規律，對應時刻為12.6 ms，此時身管截面溫度梯度達到最大值。應力呈環狀分布，身管內壁表面溫度梯度最明顯，距內壁Δr<18 mm范圍內，應力值高于360 MPa，身管內壁溫差應力最大值接近447 MPa，并沿徑向逐漸衰減。由得到的身管截面溫度分布可知，首發射擊時身管外壁的溫度梯度可以忽略，但內壁質點體積膨脹產生的溫差應力以應力波的形式傳至外壁，使其應力值可以達到131 MPa.

圖11 藥室部橫截面應力分布云紋圖Fig.11 Stress distribution in the cross-section of chamber

身管局部質點熱膨脹難以充分自由變形，沿徑向受到身管壁厚的約束，沿周向以及軸向的變形受到相鄰材料的約束。提取積分點A對應的應力分量變化曲線(見圖12)，由計算結果可知，在熱沖擊載荷作用下，身管內壁主要表現為壓應力，壓應力對于抑制內膛裂紋擴展是有利的。隨著藥室部溫度以及溫度梯度的增加，各應力分量值均隨之增加，在內彈道結束時刻達到最大值。由于內壁質點熱膨脹沿徑向較自由，只有一側受到臨近材料的約束，相比其余兩個分量，徑向應力分量變化幅值在數值上相差近一個數量級。另外，軸向應力分量數值高于周向應力，表明軸向溫度梯度對身管熱應力的影響不可忽視，現有的大部分文獻在分析身管熱應力時均將其簡化為平面應變問題，對實際物理模型過度簡化，計算結果與實際應力響應存在較大誤差。

圖12 熱沖擊作用下藥室內壁應力分量時程曲線Fig.12 Stress component curves for chamber portion under thermal shock effect

3.2 氣體壓力激勵下身管應力響應

氣體壓力作用于身管內壁的隨動邊界條件由子程序進行定義，得到的身管應力分布演變過程如圖13所示，清晰地再現了氣體壓力作用效能。與熱應力高響應區主要集中于身管內壁較薄區域不同，壓力作用下身管橫截面應力呈均勻漸變分布，且擁有較大幅值。不同時刻對應不同的壓力值以及作用邊界，其應力計算結果隨之變化，臨近壓力最大值時刻的身管應力值高于其他時刻。由選定時刻對應的身管應力分布結果可知，前2個時刻對應的應力最大值位于藥室部，后4個時刻對應的身管應力最大值位于載荷作用區域前端。

圖13 壓力作用下身管應力分布演變過程Fig.13 Barrel stress evolution process under gas pressure

身管不同截面對應不同的結構特征以及壓力作用過程，圖14顯示了4個選定位置等效應力變化曲線。由圖14可見，A點應力變化規律與氣體壓力相近，B、C、D3點應力曲線呈現明顯的階躍性，與相應的載荷作用突變特性相關，符合實際物理場變化規律。

圖14 壓力作用下單點應力時程曲線Fig.14 Stress curves at specific points under gas pressure

圖15顯示了A點對應的應力分量變化過程，與溫差應力相比，壓力作用下應力分量值由載荷值決定。由于身管近似為變截面厚壁圓筒結構，壓力作用下質點不會出現軸向變形，故軸向應力分量值較小。由拉梅公式可知，身管內壁質點在徑向表現為壓應力，周向為拉應力，其數值變化曲線與壓力曲線一致。

圖15 藥室部積分點應力分量變化曲線Fig.15 Stress component curves for chamber portion under gas pressure

3.3 熱力聯合作用下身管應力響應

基于可動邊界條件建立的熱力聯合作用數值模型計算得到的身管應力分布圖如圖16所示。由圖16可見，相比圖13所示的應力結果，應力響應區前端所受載荷主要為氣體壓力沖擊載荷，此時溫差應力可忽略不計，對應的應力值基本一致。藥室部溫度響應劇烈，應力結果由熱沖擊載荷以及壓力沖擊載荷共同主導，應力演變過程明顯不同，5.0 ms與7.0 ms時刻對應的藥室部應力值明顯小于圖13對應的應力結果，而11.0 ms與12.6 ms時刻對應的應力值則大于圖13對應的應力結果。與圖13所示大約5.3 ms時刻之前身管應力最大值位于藥室部不同，熱力聯合作用下應力最大值點在大約2.6 ms時刻后轉移至應力區前端。

圖16 熱力聯合作用下身管應力演變過程Fig.16 Barrel stress evolution process under the joint effect

身管內壁4個積分點的應力變化曲線如圖17所示，A點位于藥室部，考慮溫度效應得到的應力變化規律與圖14所示的結果不同，應力幅值明顯變小。圖14中A點等效應力與壓力變化規律一致，最大值為692.8 MPa，在內彈道結束時刻隨之降至182.1 MPa. 而熱力聯合作用下對應的最大值為520.6 MPa，應力曲線在9.8 ms以后呈現逐漸上升的趨勢，并在12.6 ms時刻增至332.6 MPa.B、C、D3點對應的結果與A點基本一致，應力峰值出現在載荷開始作用時刻，此時壓力激勵占據主導位置，隨著溫差應力的逐漸增大，其應力幅值同樣隨之減小。由此可知，溫度梯度產生的溫差應力可在一定程度上改善身管的整體應力分布。

圖17 熱力聯合作用下單點應力時程曲線Fig.17 Stress curves at specific points under the joint effect

為分析單點等效應力變化規律，提取A點應力分量如圖18所示。徑向壓力激勵下(見圖15)，A點周向應力最大值可達到508 MPa，表現為拉應力。而溫差應力周向分量則表現為壓應力，鑒于單向應力的疊加關系，熱力聯合作用使得周向應力值減小，最大值降為208 MPa，并在7.5 ms時刻逐漸變為0 MPa，之后演變為數值遞增的壓應力，熱力聯合作用下得到的身管內壁周向拉應力以及壓應力的交互作用與身管內表面疲勞微裂紋的產生直接相關。壓力激勵得到的A點軸向應力接近0 MPa，因此熱力聯合作用下得到的軸向應力結果與溫差應力軸向分量基本一致。熱沖擊以及壓力激勵得到的A點應力徑向分量均表現為壓應力，壓力激勵下得到的應力徑向分量最大值為258 MPa，相應的熱力聯合作用下得到的最大值為305 MPa.

圖18 熱力聯合作用下藥室部應力分量曲線Fig.18 Stress component curves for chamber portion

等效應力是衡量身管工作可靠性的有效物理參量，依據von Mises屈服準則，圖19為壓力激勵作用以及熱力聯合作用下不同時刻對應的身管等效應力最大值。由圖19可見，計算結果曲線呈一定的拋物線型，幅值隨載荷以及承載區域而動態變化。

圖19 應力峰值時程曲線Fig.19 Time history of maximum stress in barrel

壓力激勵作用下，5.3 ms時刻之前應力最大值曲線與圖14中A點應力變化曲線基本一致，表明該時刻之前最大應力位于藥室部，之后前移至直膛段。身管應力最大值曲線存在兩個極大值點，分別對應身管結構突變位置。

熱力聯合作用下，5.3 ms時刻前應力峰值曲線的幅值明顯小于同時段壓力激勵下得到的結果，并且該時段應力結果與A點應力變化過程并不一致，表明應力最大值并不完全位于藥室段。溫度膨脹導致身管內壁周向應力表現為拉應力，與壓力作用對應的拉應力進行疊加，在一定程度上減小了周向應力數值，從而有效減弱了身管應力水平，當然這并不能表明身管處于更安全的狀態，身管材料隨著溫度的升高表現為熱軟化特性，其屈服極限會隨之下降，因此內膛的安全系數可能會隨之降低。

縱觀整個內彈道過程，5.3 ms時刻后，熱力聯合作用與壓力作用得到的身管應力峰值以及對應的位置較一致，該時段身管動強度主要由壓力激勵控制。身管應力最大值(752 MPa)出現在約5.6 ms時刻，位于身管直膛段，此時該位置熱效應可以忽略。

4 結論

本文通過有限元軟件提供的子程序接口定義了火藥燃氣作用邊界隨彈丸運動而變化的動態過程，進而分析了首發彈射擊條件下身管溫度演變規律，并分析了氣體熱力效應對身管強度的影響。所得結論如下：

1) 身管軸向不同位置熱沖擊時差性帶來一定的軸向溫度梯度，并且溫度響應劇烈區域主要分布在距內壁Δr<15 mm范圍內，該區域徑向溫度梯度平均值可達48.1 K/mm.

2) 身管內部溫度分布非均勻性造成的溫差等效應力最大值接近500 MPa，表明火藥燃氣熱效應在身管強度分析方面是不可忽視的因素。

3) 熱力聯合效應下，周向表現為壓應力的溫差應力與表現為拉應力的載荷應力相互疊加，使得內壁應力周向分量表現為拉應力與壓應力的交互作用，高溫響應區應力幅值得到一定減弱，并隨溫度響應呈現先下降后上升的趨勢，分析結果可以為身管動強度設計理論提供一定的參考依據。