基于形狀因子的螺栓緊固力超聲檢測方法研究

潘勤學， 邵唱， 肖定國， 潘瑞鵬， 劉曉豪

(北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081)

0 引言

螺栓連接具有裝配簡單、拆卸方便、效率高、成本低、適應性好等優點，廣泛應用于裝甲車輛、航空航天、特種機械等國防工業中。對于不同種類的螺栓，為保證武器裝備的工作質量和可靠性，必須給螺栓施加一定的預緊力。預緊力過大的螺栓在軸向載荷的作用下容易發生斷裂，導致結構解體等重大事故發生，預緊力過小又達不到所需要的夾緊效果，如引起發動機缸體-缸蓋結合面出現滲油、異響等故障，因此準確控制預緊力的大小以及監測螺栓服役狀態下的軸力大小，對保證螺栓連接質量和結構安全至關重要[1-2]。預緊力一般通過施加扭矩的方式產生，預緊力的大小由扭矩的大小控制，而廣泛使用的扭矩扳手法因螺栓摩擦面的離散性，其預緊力控制精度較低[3-4]，將對關鍵結構件的裝配造成一定的隱患，從而直接影響武器裝備的可靠性。

除了力矩法，其他控制和測量螺栓緊固力的方法還包括螺母轉角法、應變計法、光測力學法和貼片光彈法等[5]。螺母轉角法通過控制螺母旋轉角度來控制預緊力大小，誤差為±15%. 應變計法是在螺紋的無螺紋部分貼電阻應變片，以控制螺栓桿所受拉力，不適應于全螺紋螺栓；同時，工程實際中，螺栓桿的受力部分并沒有裸露在外，因此難以粘貼應變片。光測力學法和貼片光彈法由于檢測原理和裝置復雜，還主要停留在實驗室研究階段，工程上應用不多。

目前，基于聲彈性理論的螺栓緊固力超聲檢測方法已逐漸發展起來。螺栓在受到緊固力的作用下，其長度和超聲傳播速度都將發生變化，從而改變超聲在螺栓內的渡越時間。根據超聲傳播時間(簡稱聲時)和螺栓緊固力的定量關系，通過測量超聲在螺栓內的傳播時間，就可以間接反映螺栓的受力狀態[6-8]。何存富等[9-10]從理論和實驗兩方面研究了溫度、扭轉剪應力對螺栓緊固應力超聲測量的影響，對早期的原理模型進行了修正。徐春廣等[11]分析了螺栓在低載荷和高載荷不同情況下的栓體軸向應力測量系數。賈雪等[12]建立了一套標定測試實驗系統，用來確定螺栓軸向應力和超聲波聲時變化量(簡稱聲時差)的關系。近年來，隨著電磁超聲技術的發展，電磁超聲換能器(EMAT)以其非接觸耦合的優勢，逐漸被應用到螺栓超聲檢測過程中[13-15]。

雖然螺栓緊固力超聲檢測技術已取得了一定的研究成果，但是該方法目前依舊沒有普遍的應用到工程實際中，其中最主要的限制因素是難以獲得檢測時間和螺栓緊固力之間準確的數學關系。根據聲彈性理論和彈性變形理論，影響聲時變化的直接因素是螺栓傳播路徑上的軸向應力大小。由于螺栓在緊固力作用下的應力分布并不是均勻的且難以度量，研究人員定義了螺栓的等效受力長度，并認為在此長度范圍內螺栓橫斷面上的軸向應力是均勻的。雖然這種方法可以有效地簡化檢測原理模型，但是螺栓的等效受力長度無法直接確定，對于不同規格、不同夾緊距離和不同連接方式的螺栓，依舊需要通過大量的標定實驗來獲得檢測參數，從而嚴重制約了該方法的工程應用。

本文利用有限元仿真技術，研究螺栓在緊固力作用下超聲傳播路徑上的應力分布規律和引起的聲時變化規律，提出螺栓形狀因子和材料因子的概念和確定方法，將影響檢測系數的螺栓材料和螺栓形狀獨立開來，為螺栓緊固力超聲檢測提供了一種新的更加經濟、便捷、有效的方法。

1 基于形狀因子的螺栓緊固力超聲縱波檢測模型

理論研究表明：彈性波在有應力的固體材料中的傳播速度不僅與材料的2階彈性常數和密度有關，還與材料的應力以及3階彈性常數有關，這種現象稱為聲彈性效應[16-17]。根據聲彈性理論，當各向同性固體材料受到一個方向的應力作用時，沿著應力方向傳播的超聲縱波聲速可以推導為

vLσ=vL0(1-KLσ)，

(1)

式中：vLσ表示應力為σ時的縱波聲速；vL0為零應力狀態下的縱波聲速；KL為縱波聲彈性系數。(1)式中規定拉應力為正值、壓應力為負值。

根據現有的檢測原理模型，設螺栓的等效受力長度為l，當采用自發自收的超聲激勵和接收方式時，超聲傳播過程包括去程和回程，則聲時差Δt與應力σ的關系為

(2)

式中：E為螺栓材料的楊氏模量。

一般情況下，KL為10-11數量級，σ為108數量級，KLσ?1，故對(2)式進一步化簡可得

(3)

螺栓緊固力F可進一步通過(4)式計算得到：

F=σ·As，

(4)

式中：As為螺栓的應力截面積。

但是，σ反映的是螺栓橫截面上的平均軸向應力，而超聲的傳播路徑是沿著螺栓中軸線的。同時，軸向應力沿著螺栓長度方向的分布也不是均勻的。另一方面，螺栓的受力長度不僅包括夾緊部分，還包括螺紋連接部分和螺栓根部，因此等效受力長度難以確定。

為精確建立螺栓緊固力和聲時差之間的數學關系，消除螺栓內部應力不均勻性對螺栓緊固力超聲檢測方法的影響，本文引入了螺栓形狀因子概念。

在緊固力F的作用下，螺栓軸線上的軸向應力可表示為

σz=σ(F,z).

(5)

將超聲傳播路徑分為若干小的單元，長度為dz，當單元尺寸足夠小時，可認為在該段路徑上的應力是相同的，所引起的聲時變化為

(6)

設螺栓軸線上的單元數量為N，則緊固力F引起的超聲縱波在螺栓內總的傳播時間變化量：

(7)

式中：σi為第i個單元的軸向應力。

設螺栓原長為L0，當單元尺寸足夠小時，(7)式可以寫成積分形式：

(8)

假設對于同一規格的螺栓，在夾緊距離相同的情況下，軸線上的應力大小與緊固力呈正比，則(5)式可表示為

σz=σ(F,z)=F·m(z)，

(9)

式中：m(z)為螺栓在單位緊固力作用下軸線上的軸向應力。

將(9)式代入(8)式，可得

(10)

令

(11)

式中：λ為螺栓的形狀因子，其與螺栓的規格、形狀和夾緊距離有關。

將(11)式代入(10)式并化簡，可得

(12)

由于vL0、KL、E均為螺栓材料的固有屬性，定義：

(13)

則(12)式可化簡為

(14)

式中：M為螺栓的材料因子；k為檢測系數。

由(14)式可知，螺栓緊固力超聲檢測系數與材料因子呈正比，與形狀因子呈反比，且形狀因子和材料因子相互獨立。因此，對于同一材質的螺栓，其檢測系數由螺栓的形狀因子給定，在材料因子已知的情況下，只要確定螺栓的形狀因子，就可以得到螺栓緊固力和聲時差之間的數學關系。

2 溫度對檢測結果的影響分析

材料的聲彈性效應極其微弱，1 MPa的應力變化往往只能引起納秒級別的時間變化。溫度不僅會影響超聲傳播速度，還會導致待測螺栓長度和直徑的變化。現有的研究結果表明，溫度引起的聲時變化和應力引起的聲時變化在同一個數量級，因此必須考慮和分析溫度對檢測系數、聲時差以及測量結果的影響。

假設溫度對材料中縱波聲速的影響系數為βL，材料的線膨脹系數為α，相對于標定時刻的溫度變化值(簡稱溫差)為ΔT，則(2)式改寫為

(15)

因為βL為10-5數量級，ΔT為102數量級，βLΔT?1，故對(15)式進一步化簡，可得

(16)

考慮溫度對螺栓直徑的影響，(9)式可改寫為

(17)

最終，溫度變化情況下的螺栓緊固力和聲時差之間的關系可表示為

(18)

觀察(18)式可知，螺栓的形狀因子并不會因為溫度的變化而改變。由于引入了βL和α兩個材料參數，螺栓的材料因子會受到溫度的影響。但是，因為βL和α均為10-5數量級，而且工程實際中的溫度變化范圍往往低于102數量級，所以溫度對材料因子的影響很微弱，只有千分之幾，對于一般的應用環境，檢測系數不需要進行溫度補償。然而，溫度變化引起的聲速和聲程變化會對聲時差造成極大的影響，必須進行合適的溫度補償。

3 螺栓受力狀態的有限元仿真

為了精確表達螺紋的升角和牙型角，以獲得準確的螺紋部分受力狀態，利用計算機輔助工程應用軟件Hypermesh工具，采用整體六面體螺紋網格劃分策略[18]，建立M10×1.5螺栓連接的有限元網格模型，并用有限元分析軟件Abaqus對該模型進行計算和后處理。為了提高計算效率，同時保證計算精度，對螺紋部分進行網格密化。有限元網格模型如圖1所示。

圖1 螺栓-螺母網格模型Fig.1 Bolt-nut mesh model

在Abaqus軟件中定義模型的材料屬性、接觸、邊界條件以及施加載荷，并進行計算和后處理。其中，螺栓和螺母材料設定為線彈性材料，彈性模量設為194 GPa，泊松比為0.3. 選取螺栓的外螺紋表面為主面，螺母的內螺紋面為從面，接觸面的法向行為定義為硬接觸，切向行為定義為罰函數庫倫摩擦，摩擦系數為0.2. 由于不關心被連接件的受力及變形，且被連接件與螺栓螺母的接觸面相對滑移很小，用解析剛體圓環面來模擬與螺栓或者螺母的接觸面，圓環內徑為11.2 mm、外徑為29.2 mm. 接觸狀態設為綁定，同時，邊界條件限制與螺栓頭部接觸面的所有自由度，只保留與螺母接觸的被連接件表面在軸向的自由度，并在圓環中心的參考點處施加軸向載荷，如圖2所示。

圖2 螺栓連接結構有限元仿真模型Fig.2 Finite element simulation model of bolt connection structure

當施加軸向載荷即螺栓的緊固力為10 kN時，仿真計算得到螺栓軸剖面上的應力分布如圖3所示。

圖3 螺栓-螺母軸向應力云圖Fig.3 Axial stress cloud chart of bolt and nut

從圖3可以看出，在螺栓中部的應力分布相對均勻，但是在螺母和螺栓的嚙合處以及螺栓根部存在明顯的應力梯度。為進一步確定螺栓軸線上軸向應力分布規律從而得到螺栓的形狀因子，固定螺栓的夾緊距離為45.7 mm，對不同緊固力作用下超聲傳播路徑上結點處的軸向位置坐標zi和軸向應力σi進行提取，繪制軸向位置—應力曲線，結果如圖4所示。

圖4 M10螺栓軸線上軸向應力分布曲線Fig.4 Distribution of axial stress on the axis of M10 bolt

由圖4可知，當緊固力變化時，螺栓軸線上的軸向應力分布曲線形狀不變，且不同位置的應力值大小與緊固力呈正比，從而驗證了(9)式的正確性。另外，通過對不同夾緊距離的螺栓模型進行仿真分析，對于同一規格的螺栓，應力變化區范圍并不會發生明顯改變，有效受力區域(圖4中B段)的作用長度隨著夾緊距離h的變化而等值變化，如圖5所示。

圖5 不同夾緊距離螺栓軸線上軸向應力分布曲線Fig.5 Distribution of axial stress on the axis of bolt at different clamping distances

根據圖4和圖5不同緊固力和夾緊距離下的螺栓軸線上軸向應力分布狀態，螺栓在軸向緊固力F的作用下，其總受力區域為0～L(見圖6)，并可劃分為3部分：第1部分為0～(m+a)，對應圖4中A段，該段軸向應力從0逐漸增大；第2部分為(m+a)～(L-b-n)，對應圖4中B段，該段稱為有效受力區域，軸向應力一致，其大小為F/AS，作用長度為(h-a-b)；第3部分為(L-b-n)～L，對應圖4中C段，該段軸向應力逐漸從F/As減小到0. 當螺栓的夾緊距離發生變化時，只改變有效受力區域的作用長度，其他兩部分的受力狀態并不會發生變化。

圖6 螺栓-螺母結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of bolt-nut structure

綜上所述，螺栓的形狀因子可一步表示為

(19)

將(19)式代入(14)式，可得

(20)

(21)

4 螺栓緊固力測量實驗

4.1 聲時差的精確測量

圖7 螺栓加載前后原始數據及插值波形Fig.7 Original data and interpolated waveforms before and after bolt loading

實驗采用武漢中旭公司生產的12 bit單通道超聲脈沖收發與數據采集卡，采樣頻率為100 MHz，時間分辨力僅到10 ns. 為提高檢測精度，分別對加載前后的頭波數據進行50倍的一維快速傅里葉插值處理，將時間分辨力提高到0.2 ns，如圖7所示。

由于加載前后的波形相似，只有一定的延時，其他信息完全相同，通過對插值后的波形數據進行互相關運算，可得到更加準確的聲時差。

4.2 螺栓形狀因子的標定

實驗采用8.8級粗牙全螺紋螺栓，螺紋規格分別為M20×2.5和M16×2.0，材質均為45號鋼，詳細參數如表1所示。

表1 螺栓試樣參數Tab.1 Parameters of sample bolt

超聲探頭選用諧振頻率為2.25 MHz的壓電式接觸換能器。同時，為保證實驗過程中探頭與螺栓頭部的穩定耦合，設計圖8所示的固定裝置，利用磁體的磁力，使換能器與螺栓端面緊密貼合。

圖8 超聲換能器及固定裝置Fig.8 Ultrasonic transducer and fixing device

如圖9所示，在實驗室環境下，保持室內溫度不變(26 ℃)，消除溫度對檢測結果的影響，利用拉伸機分別對不同夾緊距離下的螺栓進行加載，并對加載緊固力和聲時差進行線性擬合。測量結果與擬合結果如表2和表3所示。

圖9 螺栓加載實驗Fig.9 Loading experiment of bolt

根據(21)式對表2和表3中的夾緊距離與相應的檢測系數再次進行擬合，擬合結果如圖10所示。通過計算或查表可以得到M20×2.5粗牙螺紋的應力截面積As=245 mm2，M16×2.0粗牙螺紋的應力截面積As=157 mm2，并結合圖10中的擬合直線方程可計算出45號鋼的材料因子M=0.06 kN/(mm·ns)以及螺栓的形狀因子，如表4所示。

4.3 螺栓緊固力測量

重新選取1根45號鋼材質的M20×2.5粗牙全螺紋六角頭螺栓作為實驗對象，通過拉伸實驗機給其預置一定的緊固力，并使用表4中的參數進行測量，測量結果如表5所示。

表2 M20螺栓緊固力測量與擬合結果Tab.2 M20 bolt tightening force measurement and fitting results

表3 M16螺栓緊固力測量與擬合結果Tab.3 Measured and fitting results of M16 bolt tightening force

圖10 檢測系數與夾緊距離的關系Fig.10 Relationship between detection coefficient and clamping distance

表4 螺栓材料因子和形狀因子計算結果Tab.4 Calculated results of bolt material factor and shape factor

表5中的測量結果表明，利用螺栓的材料因子和形狀因子計算而來的檢測系數，可有效測得螺栓的緊固力，誤差在±5%以內。

4.4 溫度補償系數測定

如圖11、圖12所示，利用高低溫實驗箱模擬環境溫度變化，測定不同溫度下的檢測系數以及無應力狀態下聲時差和溫度的關系。

實驗對象依舊選取1根45號鋼材質的M20×2.5粗牙全螺紋六角頭螺栓，螺栓全長148.2 mm，測量結果如圖13和圖14所示，圖13中k=0.287 6為不考慮溫度時的理論檢測系數。

表5 螺栓緊固力測量結果Tab.5 Measured results of bolt fastening force

圖11 溫度對檢測系數的影響實驗Fig.11 Experiment on the influence of temperature on detection coefficient

圖12 溫度對聲時差的影響實驗Fig.12 Experiment on the influence of temperature on time difference

圖13 溫度對檢測系數的影響Fig.13 Influence of temperature on detection coefficient

圖14 溫差與聲時差的關系曲線Fig.14 Relationship between temperature and acoustic time difference

從圖13可以看出，溫度對檢測系數的影響很小，甚至低于系數標定時引入的測量誤差。因此，考慮實際工程情況，可以直接使用標定時的檢測系數，不需要進行額外的溫度補償。但是，根據圖14的檢測結果，對于全長為148.2 mm的45號鋼螺栓，每攝氏度的溫度變化會引起超過10 ns的聲時變化，進而對測量結果產生千牛級別的誤差，因此在工程實際中必須對聲時差進行溫度補償。同時，根據溫差與聲時差二次擬合方程和(18)式可以看出，聲時差與溫差近似呈線性關系，但是實際上βL和α并不是完全意義上的常數，它們同樣會受到溫度的影響，這也是擬合方程中二次項產生的原因。因此，為提高溫度補償的精度，必須根據實際溫度情況選用合適的溫度補償系數，溫度補償系數可以通過對擬合方程求導得到。

5 結論

本文從聲彈性理論出發，建立了基于形狀因子的螺栓緊固力超聲檢測模型，并在此基礎上引入和分析了溫度對測量結果的影響。通過有限元仿真和標定實驗，確定了形狀因子和螺栓夾緊距離之間的關系。結合實驗結果，得出以下結論：

1) 根據檢測原理模型，螺栓的材料屬性和螺栓形狀相互獨立，并分別定義了材料因子和形狀因子。二者的獨立提高了模型的適應性，并簡化了材料屬性參數的標定。

2) 根據螺栓在緊固力作用下的仿真結果，確定了螺栓內軸向應力分布的不均勻性及其分布規律。

3) 螺栓緊固力超聲檢測系數與材料因子呈正比、與形狀因子呈反比。通過少量的標定實驗就可以得到不同材料的材料因子和不同規格螺栓的形狀因子。二者之間相互組合，從而得到有效的緊固力超聲檢測系數，基于該系數的測量結果準確、可靠，滿足應用要求。

4) 檢測系數受到溫度的影響很小，可忽略。但是，溫度變化會對聲時差產生較大的影響，實際工程應用中必須根據溫度情況選取準確的溫度補償系數對聲時差進行溫度補償。