單純形定位方法在新疆?dāng)?shù)字地震 臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定精度分析1

張志斌 金 花 王曉飛

（新疆維吾爾自治區(qū)地震局，烏魯木齊 830011）

引言

地震定位是地震學(xué)中最基本的問題之一，高精度的地震定位結(jié)果對(duì)于研究地質(zhì)構(gòu)造、地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、震源的幾何構(gòu)造等地震學(xué)中的基本問題有重要意義（田玥等，2002；李艷永等，2016）。地震定位指確定震源的時(shí)空參數(shù)，即震源位置（經(jīng)度、緯度和深度）和發(fā)震時(shí)刻。隨著中國地震局“十五”項(xiàng)目和“背景場(chǎng)探測(cè)”項(xiàng)目的順利完成，各區(qū)域臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力得到了很大提升，絕大部分地區(qū)地震時(shí)空參數(shù)的測(cè)定精度得到提高。但由于人們對(duì)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的局限性，還未能完全準(zhǔn)確地確定地震的震源參數(shù)（蔡明軍等，2004），尤其是震源深度的測(cè)定。目前，對(duì)于震源深度的研究主要是基于走時(shí)和基于波形兩大類，由于基于波形方法測(cè)定震源深度的復(fù)雜性，不適宜常規(guī)的日常產(chǎn)出，現(xiàn)階段日常產(chǎn)出的地震目錄都是基于走時(shí)類的各類定位方法（張志斌等，2015）。

新疆地區(qū)面積大，地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用基于走時(shí)類的方法定位時(shí)，采用由廣東省地震局開發(fā)的MSDP分析處理軟件中的單純形定位方法（夏仕安，2011），選用原蘇聯(lián)引進(jìn)的“3400”走時(shí)表（新疆地震局分析預(yù)報(bào)室，1982）。但在實(shí)際工作中，新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)產(chǎn)出的地震觀測(cè)報(bào)告震源深度都集中在10km左右的范圍內(nèi)，與未采用MSDP軟件測(cè)定的震源深度相比明顯偏淺。目前已有的對(duì)單純形定位方法的研究，均采用與其它類定位方法進(jìn)行對(duì)比的分析方式（謝輝等，2011；張炳等，2012；王桂丹等，2016），但由于并不知道所比較地震的真實(shí)、準(zhǔn)確的震源位置，同時(shí)地震定位程序中對(duì)定位誤差描述的多樣性和不充分描述，導(dǎo)致很難比較由不同程序得到的結(jié)果，因此未能較好地分析單純形定位方法在現(xiàn)有臺(tái)網(wǎng)下的測(cè)定能力。本文利用新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)現(xiàn)有臺(tái)站布局，采用數(shù)值模擬的方法，在給定假想地震的時(shí)空參數(shù)后，分析單純形定位方法在新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定精度和準(zhǔn)確度。

1 定位方法

目前常用的線性定位方法主要基于1910年Geiger提出的方法，利用多個(gè)地震臺(tái)站P波和S波的到時(shí)，通過擬合多個(gè)臺(tái)站觀測(cè)到時(shí)，以走時(shí)誤差為目標(biāo)函數(shù)，求解震源位置和發(fā)震時(shí)刻（Gelger，1912）。設(shè)n個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)到時(shí)為t1、t2、……、tn，求震源位置（X0，Y0，Z0）及發(fā)震時(shí)刻t0，使得類似（1）式的不同階目標(biāo)函數(shù)取最小值。

其中，ri是第i個(gè)觀測(cè)臺(tái)站的到時(shí)殘差，其表達(dá)式如式（2）所示：

其中，ti為震源到第i個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)到時(shí)，Ti為相應(yīng)的地震波走時(shí)。在此基礎(chǔ)上采用不同的反演方法，發(fā)展了一系列的地震定位算法，單純形法就是其中的一種。

單純形算法是由Nelder等（1965）提出的，它自計(jì)算機(jī)技術(shù)出現(xiàn)以來已被用于解決各類數(shù)學(xué)問題。單純形定位方法是一種直接搜索法，同時(shí)也是數(shù)值計(jì)算性能較好的最優(yōu)化方法。單純形法是通過在模型空間中構(gòu)造單純形來逼近目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)，不需要求偏導(dǎo)數(shù)或逆矩陣（中國地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司，2017），是1個(gè)具有比定義它的維數(shù)多1個(gè)頂點(diǎn)的圖形。二維空間的單純形是三角形，三維空間的單純形是四面體，用于在M維空間中尋找最小值的單純形算法的基本思想是在最小化空間中創(chuàng)建（M+1）維單純形體，然后用較低的誤差點(diǎn)代替單純形上的高誤差點(diǎn)，移動(dòng)并扭曲單純形體，使其能夠迅速指向誤差最小的點(diǎn)（Prugger等，1988）。

單純形算法具有收斂性、穩(wěn)定性、可靠性和普適性，尤為適用于稀疏臺(tái)網(wǎng)（趙珠等，1994），現(xiàn)階段為新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)目錄產(chǎn)出中主要使用的定位方法。

2 單純形方法測(cè)定震源深度結(jié)果分析

本文統(tǒng)計(jì)了新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)2001年1月1日—2018年1月1日產(chǎn)出的地震目錄，并將其分成2部分。第一部分為2001年1月1日—2008年10月31日，未采用單純形定位方法，在剔除震源深度大于60km的深源地震和震源深度為0的事件后，共計(jì)得到38283個(gè)地震事件，其中震源深度小于10km的地震事件為8980個(gè)，占23.5%，而10—20km地震事件為15794個(gè)，占41.2%；第二部分為2009年1月1日—2018年1月1日，在同樣的剔除條件下，共得到91040個(gè)地震事件，其中震源深度小于10km的地震事件為85788個(gè)，占94.23%，而10—20km地震事件為4925個(gè)，占5.4%。從震源深度直方圖（圖1）中也可以看出，由單純形定位方法得出的震源深度集中在小于10km的范圍內(nèi)，即上地殼，而下地殼基本沒有地震發(fā)生，似乎可以稱之為深度“地震空區(qū)”；而在2009年之前的震源深度分布則不同，在上地殼和下地殼均有地震的分布，比2009年之后產(chǎn)出的震源深度分布更均勻，且在20km左右的范圍內(nèi)更集中。

圖1 地震目錄震源深度直方圖 Fig.1 Histogram of focal depth in earthquake catalog

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 速度結(jié)構(gòu)

由于新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)區(qū)域面積大，至今未得出適合新疆全區(qū)的速度結(jié)構(gòu)，故沿用“3400”走時(shí)表。該走時(shí)表由沿新疆鄰近的吉爾吉斯斯坦、哈薩克斯坦、俄羅斯東北—西南3400km測(cè)線得出。新疆與中亞、俄羅斯西薩彥嶺相鄰，“3400”走時(shí)表的西部走時(shí)表也部分適用于新疆地區(qū)，該成果在新穎性、嚴(yán)謹(jǐn)性等方面優(yōu)于在新疆應(yīng)用的其它走時(shí)表（曾融生等，1965；張誠等，1979；新疆地震局分析預(yù)報(bào)室，1982）。根據(jù)陳向軍等（2014）的研究結(jié)果，“3400”走時(shí)表是將震源深度固定為10km時(shí)計(jì)算出來的，對(duì)此走時(shí)表進(jìn)行解算，得出了“3400”走時(shí)表的速度模型（圖2）。

圖2 “3400”走時(shí)表速度模型 Fig.2 Velocity model from“3400”ravel time table

3.2 數(shù)值模擬

為了測(cè)試單純形定位方法，假設(shè)1個(gè)由25個(gè)臺(tái)站組成的虛擬臺(tái)網(wǎng)，形狀為20km的正方形。虛擬臺(tái)網(wǎng)的速度模型按照“3400”走時(shí)表的速度模型給定。

假設(shè)虛擬臺(tái)網(wǎng)內(nèi)發(fā)生1個(gè)地震（圖3，紅色五角星為虛擬震源位置，黑色三角形為臺(tái)站），為簡化計(jì)算，設(shè)虛擬臺(tái)網(wǎng)的高程全部為0，即不考慮臺(tái)站高程對(duì)定位結(jié)果的影響。根據(jù)虛擬臺(tái)網(wǎng)內(nèi)臺(tái)站的位置坐標(biāo)、速度模型、震中位置和發(fā)震時(shí)刻，依據(jù)田玥等（2005）關(guān)于水平層狀介質(zhì)中的快速兩點(diǎn)間射線追蹤方法，計(jì)算出虛擬臺(tái)網(wǎng)內(nèi)各臺(tái)站的Pg和Sg的到時(shí)，然后采用構(gòu)建的單純形程序進(jìn)行定位計(jì)算。初始位置設(shè)置為離震中位置最近臺(tái)站的位置，初始發(fā)震時(shí)刻為離震中位置最近的臺(tái)站到時(shí)，初始震源深度分別設(shè)置為10km、20km和30km，殘差由公式（3）確定，對(duì)于各震相的權(quán)重分別設(shè)置為1，具體定位結(jié)果如表1所示。在虛擬臺(tái)網(wǎng)中，單純形定位程序的定位結(jié)果基本接近虛擬設(shè)置的震源位置，檢驗(yàn)了單純形定位方法的正確性。同時(shí)，從定位結(jié)果中可以看出，在構(gòu)建的虛擬臺(tái)網(wǎng)中，給定不同的初始深度，震中位置和發(fā)震時(shí)刻都接近給定值。

其中，tio為第i個(gè)臺(tái)站實(shí)際觀測(cè)到時(shí)，tic為第i個(gè)臺(tái)站計(jì)算的理論到時(shí)，w為每個(gè)震相的權(quán)重。

圖3 虛擬臺(tái)網(wǎng)及虛擬震中位置 Fig.3 Virtual network and suppositional earthquake location

表1 虛擬臺(tái)網(wǎng)不同初始深度的定位結(jié)果 Table1 Location results at different initial depths of the virtual network

4 單純形定位方法在新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定精度分析

經(jīng)過前期的建設(shè)和分享鄰省的周邊臺(tái)站，新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)大致已形成均勻的分布（圖4），但由于新疆區(qū)域面積大，地形復(fù)雜，大部分區(qū)域?yàn)闊o人區(qū)，臺(tái)站架設(shè)較為困難，因此存在區(qū)域臺(tái)站分布不均勻、個(gè)別地區(qū)臺(tái)站較少的情況。為此，依據(jù)新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)的臺(tái)站分布，分別選取了新疆天山中段、南天山西段和西昆侖地區(qū)作為研究區(qū)域，在各研究區(qū)域分別假設(shè)發(fā)生1次地震，給定發(fā)震時(shí)刻和震源位置，并根據(jù)臺(tái)站分布情況計(jì)算該震源周邊臺(tái)站的Pg、Sg、Pn和Sn的理論走時(shí)（0—700km）。由構(gòu)建的單純形定位方法分別進(jìn)行反演，并給定不同的初始深度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖4 新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)分布及虛擬震中位置 Fig.4 Distribution of seismic station in Xinjiang and suppositional earthquake location

表2 各研究區(qū)域不同初始深度的定位結(jié)果 Table2 Results of location in different regions at different initial depths of Xinjiang Digital Seismic Network

由于在實(shí)際的地震定位過程中，人工拾取到時(shí)存在一定的誤差，考慮此誤差對(duì)地震定位結(jié)果的影響，在計(jì)算出的理論到時(shí)上隨機(jī)加入±0.5s的隨機(jī)干擾，用單純形定位方法再次進(jìn)行反演，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 加入隨機(jī)誤差后不同初始深度的定位結(jié)果 Table3 Positioning results at different initial depths after adding random errrors

在實(shí)際地震分析處理時(shí)，震相的識(shí)別與地震波的清晰度密切相關(guān)，而地震波存在著衰減效應(yīng)，且地下結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用一維速度模型很難準(zhǔn)確地描述地殼速度結(jié)構(gòu)，此外，臺(tái)站也較難清晰完整地記錄到各類震相。綜合考慮上述情況，選取南天山西段地區(qū)作為示例，在地震定位時(shí)分別進(jìn)行如下處理：

（1）處理方法1：去除Sn震相；

（2）處理方法2：同時(shí)去除Pn和Sn震相；

（3）處理方法3：修改速度模型，將理論速度模型的各層速度分別減去0.2；

（4）處理方法4：去除部分臺(tái)站，使模擬地震變?yōu)榫W(wǎng)外地震；

（5）處理方法5：去除部分臺(tái)站，使模擬地震變?yōu)榫W(wǎng)外地震，同時(shí)去除Pn和Sn震相，即在處理方法2的基礎(chǔ)上加上處理方法4；

（6）處理方法6：在處理方法5的基礎(chǔ)上對(duì)速度模型進(jìn)行修改，即在處理方法5的基礎(chǔ)上加上處理方法3。

采用上述6種處理方式時(shí)，每種處理方式都對(duì)計(jì)算出的理論到時(shí)加入隨機(jī)誤差（±0.5s），定位結(jié)果如表4所示。

表4 不同數(shù)據(jù)源的定位結(jié)果 Table4 Positioning results from different data source

續(xù)表

此外，選取南天山西段為研究區(qū)域，將震源位置放置于下地殼，研究震源位置位于下地殼時(shí)采用單純形定位方法，不同初始深度對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生的影響，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 虛擬震源位于下地殼時(shí)不同數(shù)據(jù)源的定位結(jié)果 Table5 Positioning results from different data source in which the suppositional earthquake is located in the lower crust

同樣選取南天山西段為研究區(qū)域，將震源深度分別設(shè)置為5km、15km和20km，固定初始震源深度為10km，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同虛擬震源深度的定位結(jié)果（固定初始震源深度10km） Table6 Positioning results in different virtual source locations at a fixed initial depth of 10km

5 討論與結(jié)論

本研究從理論數(shù)值模擬的角度來分析單純形定位方法在新疆測(cè)震臺(tái)網(wǎng)分布下的定位精度，根據(jù)上述結(jié)果，初步得出以下結(jié)論：

（1）新疆地區(qū)面積大，不同地區(qū)測(cè)震臺(tái)網(wǎng)分布密度差別較大，單純形定位方法在不同區(qū)域的定位精度基本一致，所選區(qū)域定位的震中位置都小于5km（即為一類地震）（中國地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司，2017）。

（2）由表2和表3可以看出，在給定的速度模型下，單純形定位方法對(duì)于人工拾取到時(shí)誤差產(chǎn)生的定位結(jié)果影響有限。當(dāng)加入隨機(jī)誤差后，在不同的初始深度下，采用單純形定位方法都能較為準(zhǔn)確地得到震中位置及發(fā)震時(shí)刻，但是殘差值都會(huì)有一定的增大。

（3）由表2—6可以看出，對(duì)于網(wǎng)內(nèi)地震，無論震源位于上地殼或下地殼，在采用單純形定位方法時(shí)，記錄清晰的Pg、Sg、Pn和Sn震相能夠給出精確的震中位置和發(fā)震時(shí)刻；但是，當(dāng)只采用Pg與Sg時(shí)，定位結(jié)果能給出精確的水平位置，對(duì)震源深度的測(cè)定存在一定偏差，即折射波對(duì)深度有一定的控制能力；對(duì)于網(wǎng)外地震，單純形定位方法對(duì)震中位置的測(cè)定存在一定偏差；對(duì)于網(wǎng)內(nèi)地震，速度模型的變化對(duì)震中水平位置的影響有限，但對(duì)震源深度和發(fā)震時(shí)刻的測(cè)定影響較大。

（4）測(cè)定震源深度的誤差值反映了臺(tái)網(wǎng)對(duì)震源深度的測(cè)定能力，是評(píng)價(jià)定位結(jié)果質(zhì)量的1個(gè)重要依據(jù)（趙仲和等，2010）。在新疆臺(tái)網(wǎng)現(xiàn)有的臺(tái)站布局下，對(duì)于測(cè)震臺(tái)網(wǎng)網(wǎng)內(nèi)記錄的清晰Pn和Sn的地震，在給定不同的初始深度時(shí)，采用單純形定位方法能夠給出較為精確的震源深度。

（5）由于地震目錄中多數(shù)為小地震，地震能量有限，在地震編目時(shí)大多只采用了Pg和Sg震相，在采用單純形定位方法時(shí)，對(duì)震源深度控制能力較弱。

（6）由表4和表5中處理方法3和6的結(jié)果可以看出，改變速度模型將對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生影響，特別是震源深度和發(fā)震時(shí)刻。因此，建立適合于新疆不同地區(qū)的更準(zhǔn)確的地殼速度模型，有助于改善定位結(jié)果的準(zhǔn)確度。

本文在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，從理論上分析了單純形定位方法在新疆臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定精度，未考慮實(shí)際地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性，在今后的研究過程中應(yīng)加入實(shí)際的地震事件進(jìn)行相關(guān)分析，并分區(qū)域進(jìn)行分析，從而能夠更好地評(píng)價(jià)單純形定位方法在新疆臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定精度。

致謝：天津地震局劉雙慶提供了走時(shí)計(jì)算軟件，趙仲和研究員提供了Matlab程序并在本文的撰寫過程中給予幫助，審稿專家對(duì)本文提出了寶貴的修改意見，在此一并表示感謝。