高束團重復率條件下條帶型BPM模擬

張鑫

摘要：現階段高能加速器多采用多束團模式運行，在一個宏脈沖中注入大量微脈沖來提高束團重復率，進一步提高束流強度，提供高質量的束流，而這種高束團重復率對束流探測提出了更高的要求。本身討論了條帶型束流位置探測器（BPM）在這種條件下測量束團橫向位置的可行性，在CST microwave studio中設建立物理結構進行仿真，結果表明，條帶型BPM在加速器多束團模式下，相對于以往的腔式BPM有著一定的優勢。

關鍵詞：束流診斷;束流位置探測器;PIC仿真

提供高亮度與高穩定性的電子束一直是加速器工作者的目標，為了提供質量更好的電子束，現階段在建的X波段自由電子激光裝置（XFEL）多采用在一個宏脈沖里注入多個微脈沖的方法，提高束團重復頻率，進一步提高束流強度^[1]。但是在束團之間間隔較小的條件下（ns量級），前一個束團的信號會對后面的測量數據造成較大的干擾，這就對束流診斷設備提出了更高的要求。束流橫向位置探測器（BPM）是束流診斷中的核心儀器設備，它不僅能直接提供束流的橫向位置，束團長度、電荷量等參數，還能幫助推導出加速器工作點、色散函數等參數，因此BPM性能對于加速器束流診斷至關重要。條帶型BPM相對于其他類型的束流位置探測器，因其結構特點有著感應信號幅度大、信噪比較高、成本低，受束團尾場影響較小等一系列優勢，但是它的測量極限相對于腔式BPM較差，所以在測量精度要求較低的加速器前段或電子槍后端，有著很高的應用價值。本文利用電磁場模擬軟件，展開了條帶型BPM電極張角、長度等結構參數，阻抗匹配等方面研究并分析了探測器測量信號的影響因素，在此基礎上進一步開展了在高重復率條件下條帶型BPM的模擬，對之后設計、測試條帶型BPM有著一定指導意義。

1 條帶型BPM原理

對于加速器中的高能電子束團，運動速度接近于光速，產生的電磁場幾乎分布在與運動方向垂直的平面內，隨著束團一起運動，這種電磁場可以近似的作為TEM波處理^[2]，束團在加速腔內部感應出來的壁電荷正比于束團電荷，也將隨著束團一起移動，形成壁電流，其強度等于束流強度。條帶型BPM一般用于測量長度遠小于條帶長度的束團，條帶長度為cm量級，有上下兩個阻抗為Z的端口，為了與傳輸線和加速腔匹配，整個探測器阻抗為Z（50Ω）^[3，4]，原理圖如下：

圖1：條帶型BPM原理圖，條帶電極與傳輸線端口匹配，束團在電極上產生的信號在上下端口之間無反射的傳輸。

在t=0時刻，束團以速度運動到條帶電極的上端口，因為條帶阻抗與端口阻抗都為Z，所以壁電流分為大小相同的兩部分，信號一部分以速度傳輸到上端口，通過傳輸線將信號導出，一部分沿著條帶向下運動。

在0< t < l/c期間，條帶中的壁電流與束團以相同的速度（）向下端口運動。

在t = l/c 時刻，束團運動到下端口，產生了幅度相同，方向相反的信號，一部分與上端口通過條帶傳遞到下端口的信號互相抵消，另一部分通過條帶，以速度傳遞到了上端口。所以上下兩個端口的信號為：

其中為電極對于探測器中心軸的張角。對于高能電子，束團速度與信號在電極上的傳輸速度都等于光速c，所以下端口產生的電壓信號互相抵消，所以為了簡化結構方便安裝，條帶型BPM下端口一般開路或者對地短路。

對于高斯束團^[5]：

其中，，為高斯束團的高次諧波頻率幅度系數，所以電極上端口產生的電壓信號為：

可以看到，條帶型束流位置探測器感應電壓峰值與電極張角、束團電荷成正比，所以經過標定之后，就可以測量出加速器產生的電子束的束團電荷，而由信號脈沖寬度可以算出高斯束團的長度。

在束團之間間隔為ns量級的情況下，對于腔式BPM，束團經過探測器產生的電磁波會在腔體內震蕩，短期內無法完全衰減，疊加到后續信號上造成測量誤差^[6]。

而對于測量短脈沖，紐扣型BPM的電極要做的相對小才能保證信號在電極范圍內傳播不失真，這就導致了檢測信號較弱，信噪比差，而條帶型BPM在測量短脈沖時就有著相當的優勢。

2 條帶型BPM結構及仿真

條帶型BPM可以近似的看作一條傳輸線，由上文討論可知，條帶型BPM下端口產生的信號疊加相互抵消，所以為了簡化結構與方便安裝，一般做下端口開路處理^[8]。

對于目前在建的自由電子激光裝置，多采用短脈沖（），為了讓上一個信號充分衰減，所以模型中條帶長度選擇150mm;考慮到電極之間會有一定的耦合效應，但又必須考慮到電極張角與信號強度正比關系，設置電極張角為45°;為了降低信號在電極上的反射，以及尾場在腔體內的諧振，選取電極厚度為1mm，同軸傳輸線金屬芯半徑為1mm，真空層為2.3mm。條帶與信號傳輸線阻抗接近50Ω。在CST中按照設計的條帶BPM的物理結構模型如下^[9]：

在探測器右端重點設置粒子源，為了模仿高束團重復率的條件，設置束團，Q=200pC，束團之間間隔為1ns，利用PIC（particle-in-cell）求解器，進行仿真^[7]。在feedthough上端設置波導端口，得到這個截面上的功率數據，如下圖：

根據前面確定的物理模型可知，當條帶BPM中心通過長度為10ps，電荷為200pC的高斯束團時，電極上的感性信號可以有效的甄別出不同束團之間的信號，相對于腔式BPM來說，條帶型BPM對于多束團位置測量有著一定的優勢。

3 結論

計算得到了條帶型BPM測量信號的公式，在CST Particle Studio中按照設計計算的物理結構進行建模仿真，得到了BPM電極上產生的功率沉積，通過分析，發現條帶型BPM在測量間隔較近的多個束團時，多個數據包之間影響較小，相對于其他類型的BPM而言有著天然的優勢，但是測量數據還不能完好的反應每個束團的橫向位置，需要通過設置阻抗匹配條件進行進一步的優化設計。

參考文獻

[1] Belver D，Feuchtwanger J，Garmendia N，et al. DESIGN AND MEASUREMENTS OF THE STRIPLINE BPM SYSTEM OF THE ESS-BILBAO[C]// International Particle Accelerator Conference. 2012.

[2] Apsimon R J，Bett D R，Burrows P N，et al. The FONT5 Bunch-by-Bunch Position and Angle Feedback System at ATF2[J]. Physics Procedia，2012，37：2063-2071.

[3] C. Deibele，“Synthesis and Considerations for Optimally Matching to a Beam Position Monitor Circuit Impedance，” SNS-NOTE-DIAG-31，2002，http：//it.sns.ornl.gov/asd/public/pdf/sns0031/sns0031. pdf;see also sns0010，42，79.

[4] Sargsyan V . Comparison of Stripline and Cavity Beam Position Monitors[J]. Beam Instrumentation Workshop，2004，4（1）：2485 - 2487.

[5]?J. D. Jackson，Classical Electrodynamcis，3rd ed.（Wiley，New York，1999）.

[6] Joshi，Nirav. Design and Analysis Techniques for Cavity Beam Position Monitor Systems for Electron Accelerators[J]. Revista Espa?ola De Anestesiología Y Reanimación，2013，59（1）：18-24.

[7] CST MicroWave Studio.