鍋爐汽包水位模糊控制系統的MatLab 仿真研究

馮 娜，王 垚

（1.中北大學 朔州校區 電氣與計算機工程管理部，朔州036002；2.太原科技大學 電子信息工程學院，太原030024）

鍋爐是火電廠運行過程中必備的動力設備，其主要任務是根據生產負荷的需要供應一定規格的蒸汽，它不僅是熱源，更是動力源[1]。 火電廠鍋爐水位自動調節的目的主要是保持鍋爐水位，使蒸汽壓力維持在穩定值， 使過熱蒸汽的溫度保持穩定，維持鍋爐的爐膛負壓值以及保證鍋爐燃燒的有效性和經濟性等[2]。 鍋爐汽包的水位與蒸汽壓力的控制、燃燒的控制以及蒸汽溫度的控制都緊密相連。 如果發生汽包水位降到警告值以下， 水的汽化速度很快，致使汽包內水量的變化比正常情況快，相反如果水位過高會使過熱器管壁結垢而破壞。 因此，鍋爐汽包水位的控制是鍋爐控制系統的難點，也是保證生產安全的重要條件[3]。

然而，鍋爐水位是一個非常典型的、復雜的被控對象，具有多個輸入輸出變量，隨機擾動因素多，內部關聯性強，同時也是有明顯非線性和滯后性等特點的被控對象。 基于系統復雜，難以建立精確的數學模型，在此提出采用模糊PID 控制鍋爐汽包水位， 并結合MatLab 環境下的模糊工具箱對控制結果進行仿真驗證。

1 鍋爐汽包水位控制

常見的鍋爐水位控制系統結構如圖1 所示。 當鍋爐水位控制系統中的給水量等于蒸汽量時，鍋爐水位表現在正常高度范圍內。 當蒸汽負荷忽然減小或增加時，使鍋爐得給水量維持不變，汽包水位表現為上升或下降；相反，當給水管路壓力發生改變時，使蒸汽負荷保持不變，也會引起鍋爐水位發生改變。 不論如何，只要實際鍋爐水位高度不在設定水位高度范圍內，調節器都會立刻進行調節，關小或開大調節閥門，使水位穩定在給定值范圍內。

圖1 鍋爐水位控制系統結構Fig.1 Structure of boiler water level control system

在鍋爐水位控制系統中， 鍋爐水位為被控對象，其擾動因素有內擾動因素和外擾動因素。 測量鍋爐水位的儀器——差壓變送器可以將測量的水位高度轉變電流信號輸出，該電流輸出值與設定值比較，把得出的誤差值傳送到調節器；在鍋爐水位控制系統中，給水調節閥和蒸汽調節閥可以根據水位實際值和設定值的偏差，按照建立的控制規律輸出對應的信號使相應的調節閥動作。

為了使火電廠鍋爐運行時能夠把汽包水位控制在較小范圍內，通常采用單沖量給水控制系統和三沖量給水控制系統。

單沖量控制系統是以鍋爐水位H 為唯一的控制信號，調節器根據鍋爐水位測量值與設定值的誤差控制給水調節閥，通過改變給水量來使鍋爐水位穩定在設定范圍內。

單沖量給水控制系統中存在以下2 個問題：①當發生給水擾動時， 調節閥會延遲一段時間才動作；②當蒸汽負荷變化時，在調節一開始時水位虛假上升而減少給水量，這反而加重了進出流量的不平衡，使鍋爐水位和給水量的幅度增大。

在此所采用的鍋爐三沖量給水控制系統如圖2所示。 為了控制鍋爐水位H， 以前饋控制蒸汽流量D，以串級控制的內控制回路控制給水流量W，水位H 為系統的最終輸出量，以串級控制的外控制回路進行閉環控制[4]。圖中，Hc為經過閥門后得到的水位控制值；Wc為經閥門后得到的給水量控制值。

圖2 鍋爐三沖量給水控制系統Fig.2 Boiler three-impulse feed water control system

鍋爐水位控制系統結構如圖3 所示。采用前饋-串級反饋控制結構，其中：GW（s）為給水流量的傳遞函數；GD（s）為蒸汽流量的傳遞函數；KD為蒸汽流量的比例系數；KW為給水流量的比例系數；KH為鍋爐水位變送器的比例系數；Ku為調節閥的比例系數；γD為蒸汽流量的分壓系數；γW為給水流量的分壓系數。

圖3 鍋爐水位控制系統結構Fig.3 Structure of boiler water level control system

蒸汽流量擾動，主要通過前饋通道和串級內回路改變給水量，以適應蒸汽流量的變化；給水流量的擾動， 主要通過內回路閉環反饋控制保持平衡；由于其他原因鍋爐水位偏離設定值時，通過串級主控回路以閉環反饋控制進行總平衡控制，使鍋爐水位保持在設定值。

在給水流量擾動下鍋爐水位的動態微分方程為

取拉氏變換后，忽略TW的值，得到鍋爐水位的動態特性方程為

其中

由式（2）可知，鍋爐水位在給水流量擾動作用下的動態特征由一個積分環節串聯一階慣性環節而成。

在蒸汽流量擾動下鍋爐水位的動態微分方程為

取拉氏變換后，得到蒸汽流量擾動下鍋爐水位的動態特征方程為

其中

式為：K2為放大系數；Ta為水位上升速度。

2 PID 控制的原理

經典PID 控制系統的控制規律[5]為

式中：Kp為比例增益；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數；u（t）為控制量；e（t）為偏差。

在計算機控制系統中，一般用數值逼近的方法實現PID 控制，得到的差分方程有以下2 種形式[6]：

1）數字PID 位置型控制算法 在計算機控制系統中，為把控制規律變換成差分方程，對變量進行采樣差分變換，得到數字PID 位置型控制表達式為

2）數字PID 增量型控制算法 因為要累加偏差e（i），根據式（6）寫出u（k-1），從而得到數字PID 增量型控制表達式為

其中

式中：Kp為比例增益；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

在實際生產過程中，經典PID 控制器存在著參數不易設定，對運行環境的適應性差，控制效果欠佳，等問題。 為適應當前生產過程中復雜的工況和高指標的控制要求，各領域研究人員提出了多種智能算法的改進，模糊算法即為其中的一種。

3 模糊PID 控制器的結構

模糊控制器由4 個部分構成，包括輸入量模糊化接口、知識庫、推理機和輸出清晰化接口[7]。其結構如圖4 所示。

圖4 模糊控制器的組成Fig.4 Composition of fuzzy controller

模糊PID 控制器是一種二維的模糊控制器，由PID 控制和模糊控制共同構成， 其結構原理如圖5所示。 模糊控制以誤差e 和誤差變化率ec 作為輸入， 對變量進行模糊推理， 然后對PID 的參數Kp，Ki，Kd在線做出整定，從而控制被控對象[8]。

圖5 模糊PID 控制Fig.5 Fuzzy PID control

PID 參數模糊整定的運行過程如下：建立PID控制器的比例系數Kp，積分系數Ki，微分系數Kd與系統偏差e 及偏差變化率ec 之間的模糊關系；不斷檢測e 和ec，把經模糊推理和反模糊化得到的修正量ΔKp，ΔKi，ΔKd和PID 參數的初始值疊加，以期待達到對PID 參數在線修正的目的。 這樣，控制器參數就可以隨著e 和ec 的改變及時調整，從而使整個控制系統在動態調整和靜態穩定方面都具有良好的性能。設Kp，0，Ki，0，Kd，0為PID 參數的初始設定值。經過模糊推理，得到PID 控制器3 個參數的計算公式為

模糊控制器的設計與Kp，Ki，Kd值的確定具有緊密關系，而Kp，Ki，Kd又決定著控制效果與控制系統的精度，所以模糊控制器的設計是核心和關鍵。

4 模糊控制器的設計

所設計的模糊控制器模型為模糊控制中普遍使用的Mamdani 型模糊推理系統，結論可通過極小運算進行模糊， 隸屬度函數采用三角形隸屬度函數，模糊規則綜合采用極大運算，去模糊化采用面積重心法。 模糊規則采用常用的“if e is ×× and ec is ×× then a is ××”的形式[9]。

（1）設置輸入輸出變量

所采用模糊PID 控制器的輸入為2 個變量，水位偏差e 和水位偏差變化率ec； 輸出為3 個變量，ΔKp，ΔKi，ΔKd。設置基本論域時，e 和ec 的基本論域均設置為［-6，6］。 ΔKp的基本論域設置為［-1，1］；ΔKi的基本論域設置為［-0.5，0.5］；ΔKd的基本論域設置為［-0.8，0.8］。 模糊子集確定為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。

（2）建立模糊控制規則

根據實際經驗，可得到模糊PID 的輸出與輸入偏差e 和偏差變化率ec 與輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd之間的模糊關系。 得到輸入偏差e 和偏差變化 率ec 分別與輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd的控制規則見表1。

表1 ΔKp，ΔKi，ΔKd 的模糊控制規則Tab.1 Fuzzy control rules of ΔKp，ΔKi，ΔKd

（3）清晰化

根據模糊控制規則可求得到控制量的真實分布。如當e=3，ec=1.11 時，可得ΔKp=-0.5，ΔKi=0.25，ΔKd=0.133。

在鍋爐水位控制系統中，在求得模糊控制器輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd后， 將其與PID 初始系數相加，得到模糊PID 控制算法的參數。

將該模糊PID 控制器應用于鍋爐水位控制系統中，以實現鍋爐水位的智能控制。

5 系統模型的建立與仿真

根據鍋爐水位的動態特征來設計汽包水位的自適應調節， 其中給水量和蒸汽量的階躍變化是引起水位變化的主要因素，調節器根據水位實際值與設定值的偏差去控制調節閥，將水位控制在設定正常范圍內。

由經驗數據可知[7]：在給水流量單位階躍擾動下，鍋爐水位的變化速度K0=0.05 mm/s， 時間常數T2=15 s，故確定傳遞函數為

在蒸汽流量擾動下的鍋爐水位的變化速度Ta=0.05 mm/s，放大系數K2=5，滯后環節的時間常數T2=15 s，故蒸汽流量的傳遞函數為

利用MatLab 環境下的模糊工具箱和Simulink工具箱，建立鍋爐汽包水位的仿真模型，先采用PID控制， 建立模型如圖6 所示。 通過湊試法得到PID的3 個參數：Kp=10，Ki=0.0045，Kd=0。

圖6 鍋爐水位經典PID 控制系統Fig.6 Classical PID control system for boiler water level

在此基礎之上加入模糊控制器，模糊PID 控制系統模型如圖7 所示。 仿真結果對比如圖8 所示。

由圖可見， 模糊PID 控制器具有明顯優勢：1）調節時間 PID 控制系統需要150 s 使系統達到穩定狀態，而模糊PID 控制僅用了100 s；2）超調量 PID控制的超調量約為45%，而模糊PID 控制作用下的超調量為40%；3）峰值時間 PID 控制系統的峰值時間為30 s，模糊PID 控制器的峰值時間為20 s。

圖7 鍋爐水位模糊PID 控制系統Fig.7 Fuzzy PID control system for boiler water level

圖8 PID 控制及模糊PID 控制仿真結果Fig.8 Simulation results of PID control and fuzzy PID control

在其他條件均不改變的情況下，分別給2 個系統在350 s 時加入大小相同的給水流量擾動信號。由于給水流量發生自發性擾動后，副回路的控制器響應迅速，鍋爐水位受到的影響非常小。 其仿真結果如圖9 所示。 由圖可見， 在350 s 發生給水擾動時，經典PID 控制下的鍋爐水位略微升高，而后調整到穩定值；而模糊PID 控制下的水位曲線幾乎沒有任何變化。

圖9 給水流量擾動下的仿真曲線Fig.9 Simulation curve under disturbance of feed water flow

在去除給水流量擾動信號，且其他參數均不改變的條件下，分別給2 個系統在550 s 時加入大小相同的蒸汽流量擾動信號，得到的響應曲線圖10所示。由圖可見，在550 s 發生蒸汽擾動時，PID 控制下的鍋爐水位明顯降低，幅度約為20%，經過200 s 的調整后仍未達到穩定值；而模糊PID 控制下的鍋爐水位變化幅度僅為5%，且經過不到100 s 的時間就恢復到穩定狀態。可見，在擾動作用下，模糊PID 控制器依然可以快速調整響應曲線，使系統穩定。

圖10 蒸汽流量擾動下的仿真曲線Fig.10 Simulation curve under steam flow disturbance

6 結語

針對火電廠鍋爐汽包水位對象復雜，難以控制的問題，提出了模糊算法結合PID 控制的方案。 在分析被控對象的特性后，建立了模糊PID 控制系統模型，實現對PID 控制系數的在線自整定要求。 通過Simulink 工具箱搭建仿真系統模型，對汽包水位進行控制，對比PID 控制的仿真曲線，可得：模糊PID 控制具有超調量更小，過渡時間更短，且在給水擾動和蒸汽擾動下有較強的抗干擾能力，能夠快速調整實現穩定輸出。 在鍋爐汽包水位的自動控制中模糊PID 控制系統的控制效果更好。