基于微分平坦的平行泊車路徑規(guī)劃

葉茂，季鑫，趙葉鑫

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基于微分平坦的平行泊車路徑規(guī)劃

葉茂，季鑫，趙葉鑫

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

為提高泊車成功率，降低泊車路徑規(guī)劃耗時(shí)，提出基于微分平坦理論的平行泊車路徑規(guī)劃方法。泊車路徑滿足三類約束：為保證行駛安全，綜合考慮可能碰撞情況，建立避障約束函數(shù)；為滿足停放要求，建立了終點(diǎn)狀態(tài)的約束函數(shù)；為保證路徑可跟蹤，建立了方向盤角度，轉(zhuǎn)角速度和車速的約束函數(shù)。利用Matlab非線性約束優(yōu)化函數(shù)求得路徑參數(shù)。仿真結(jié)果表明：該方法魯棒性強(qiáng)，對車輛初始位置和方位角要求不高，解決了必須從特定位姿開始泊車的問題，增加靈活性和成功率；對于一般泊車環(huán)境該方法能得到曲率和車速緩慢變化的軌跡，有效解決了中途停車轉(zhuǎn)向的問題；規(guī)劃的軌跡滿足避撞約束、車輛自身的約束、泊車停放要求、方向盤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角速度約束；基于微分平坦的路徑規(guī)劃方法，降低了計(jì)算復(fù)雜度，縮短了規(guī)劃時(shí)間，提高了泊車成功率。

平行泊車；路徑規(guī)劃；微分平坦；魯棒性

前言

汽車數(shù)量急劇增加使城市泊車難題日益突出，密歇根大學(xué)的Paul Green 的調(diào)查研究就已經(jīng)表明：泊車所導(dǎo)致的事故占各類交通事故的比重已高達(dá)44%[1]。居高不下的泊車事故促使汽車廠商和科研人員對自動(dòng)泊車技術(shù)的研究與開發(fā)。早期對泊車的研究主要是通過超聲波或者倒車影像技術(shù)對倒車安全距離做出提示，只能起到輔助泊車的作用。目前自動(dòng)泊車外部環(huán)境自動(dòng)建模技術(shù)已經(jīng)成熟，國內(nèi)外研究重點(diǎn)集中在自動(dòng)泊車的路徑規(guī)劃。日本的Kang-ZhiLiu等人采用兩段圓弧相切式泊車軌跡提出了一種較為完善的安全邊界約束規(guī)則，但存在泊車路徑的曲率不連續(xù)的不足[2]。Chang[3]等人基于模糊邏輯控制進(jìn)行泊車系統(tǒng)研究，結(jié)合了優(yōu)秀駕駛員的操作習(xí)慣但需要大量的泊車實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]中采用B樣條曲線設(shè)計(jì)垂向泊車路徑，雖然避免了泊車過程中原地轉(zhuǎn)向現(xiàn)象，但未考慮方向盤轉(zhuǎn)速對跟蹤效果的影響。文獻(xiàn)[5]中采用微分平坦軌跡泊車路徑，但對泊車起點(diǎn)和終點(diǎn)位置和姿態(tài)要求過高。此外文獻(xiàn)[6]提出一種五段多項(xiàng)式拼接泊車軌跡使得曲率連續(xù)，但計(jì)算過程過于復(fù)雜。

由此可知目前自動(dòng)泊車技術(shù)尚未完全成熟，特別是在實(shí)際應(yīng)用中還有諸多問題，為此本文在已有的研究上提出一種改進(jìn)的微分平坦路徑規(guī)劃方法。

1 自動(dòng)泊車工作流程

自動(dòng)泊車系統(tǒng)工作流程描述如下：（圖1）（1）駕駛員開啟自動(dòng)泊車系統(tǒng)；（2）車輛低速行駛搜尋泊車位；（3）找到大小合適的泊車位后確定相對位置并到達(dá)。泊車起點(diǎn)；（4）根據(jù)環(huán)境模型規(guī)劃泊車軌跡；（5）找到合適軌跡后車輛低速跟隨軌跡開始泊車；（6）到達(dá)停車點(diǎn)后泊車結(jié)束。

圖1 自動(dòng)泊車系統(tǒng)工作流程

Fig 1 Flow chart of automatic parking system

泊車位分為平行泊車位，垂直泊車位，傾斜泊車位三種。車輛行進(jìn)方式分為前進(jìn)和倒車兩種。本文僅研究其中最難的倒車進(jìn)入平行泊車位這一狀況。

2 泊車路徑規(guī)劃

本文研究的泊車軌跡為了貼合實(shí)際情況需要滿足一下限制：

（1）滿足車輛本身的限制，包括最大前輪轉(zhuǎn)角，最大轉(zhuǎn)角加速度，最大車速加速度等。（2）車輛沿軌跡行駛不會(huì)發(fā)生碰撞；

（3）最終時(shí)刻車輛在泊車位范圍內(nèi)；

（4）車輛運(yùn)動(dòng)連貫，無原地轉(zhuǎn)向或速度突變。

2.1 微分平坦

2.1.1微分平坦的定義

微平坦的定義如下：對于一個(gè)非線性系統(tǒng)：

如果能夠找到如下形式的輸出量：

使得該系統(tǒng)的輸入量u和狀態(tài)量x都能用輸出量z和z的有限階導(dǎo)數(shù)表示如下：

則稱系統(tǒng)(2.1)是微分平坦系統(tǒng)，其中被稱為平坦輸出(Flatness outputs)。但是到目前為止還沒有找到易用的判定微分平坦系統(tǒng)的充分必要條件文獻(xiàn)[7]給出了必要條件，文獻(xiàn)[8]給出了一種復(fù)雜的求解平坦輸出的算法。因此在實(shí)際應(yīng)用中往往依據(jù)物理意義選擇一組輸出，然后驗(yàn)證這組輸出是否符合公式(3)。

由上文推導(dǎo)，在此不加證明地給出平坦系統(tǒng)最重要的性質(zhì)：平坦輸出量與系統(tǒng)狀態(tài)量和輸入量存在對應(yīng)關(guān)系，即只用就可以唯一確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.1.2車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的平坦輸出

汽車是受非完整約束的非線性系統(tǒng)，本文忽視汽車的動(dòng)力學(xué)特性只考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。考慮到車體不能側(cè)向滑動(dòng)，后軸中心的運(yùn)動(dòng)方向與車體方向一致。得出車輛運(yùn)動(dòng)必須滿足如下約束[9]：

分別表示車輛前輪和后輪無側(cè)向滑動(dòng)，其中(f,f)表示前軸中心坐標(biāo)，(,)表示后軸中心坐標(biāo)，表示車體位姿角，表示前輪轉(zhuǎn)角。

根據(jù)實(shí)際駕車操作，通常以車速和前輪轉(zhuǎn)向角速度f作為車輛模型的輸入。以,,,作為模型的狀態(tài)量。有如下運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表達(dá)式：

其中表示軸距。結(jié)合Ackerman轉(zhuǎn)角幾何關(guān)系可以得到如下關(guān)系：

式中表示后軸中心點(diǎn)速度；表示瞬時(shí)軌跡曲率；表示瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑。

本文直接選取平坦輸出為z=[,]T。下面我們來是否滿足公式(3)：

推導(dǎo)可得

由(2.8)~(2.10)可得：

由(7)到(13)可知z=[,]T是汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(5)的平坦輸出。既可以用后軸中心點(diǎn)的軌跡推算整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中車輛的輸入量和狀態(tài)變化。

2.2 建立泊車軌跡方程

基于前文對車輛模型設(shè)計(jì)的平坦輸出，本小節(jié)結(jié)合車輛和環(huán)境的約束建立泊車軌跡方程。

2.2.1車輛約束

由車輛模型(6)可知系統(tǒng)輸入是速度和轉(zhuǎn)向兩個(gè)維度，因此車輛約束也分成兩部分：

體現(xiàn)了對速度和加速度的約束。

體現(xiàn)了對前輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的約束。

2.2.2避障約束

泊車過程示意如下圖：

圖2 平行泊車示意圖

Fig 2 Diagram of parallel parking

需要滿足避障約束表述如下：

（1）車身不超出當(dāng)前車道，既a＜；

（3）車位三側(cè)避撞：

（4）泊車結(jié)束時(shí)車身不超出車位，既當(dāng)

3 仿真實(shí)例及分析

3.1 仿真實(shí)例設(shè)計(jì)

分別選擇四次多項(xiàng)式對平坦輸出()和()。進(jìn)行參數(shù)化，既：

優(yōu)化指標(biāo)用能量與時(shí)間定義：

選取泊車相關(guān)參數(shù)如下：

停車位參數(shù)：C=7.0；K=2.4；=5；車輛參數(shù)：=2.4；f=0.8；r=0.95；K=1.64。

車輛約束參數(shù)：max=2；max=42；max=0.52；max=0.50。

車輛起點(diǎn)參數(shù)：0=8.1；0=1.3；0=-0.1利用Matlab中的Fmincon函數(shù)對(16)尋優(yōu)并得到如下仿真圖：

圖3 平行泊車路徑

Fig 3 Path of parallel parking

3.2 仿真結(jié)果分析

（1）由圖3可知車輛從泊車起點(diǎn)到終點(diǎn)與周圍物品無碰撞，不超出當(dāng)前車道，且停車時(shí)車身不超出停車位既滿足停車要求。

（2）由圖4(a)可知車輛初始狀態(tài)方位角為-0.1，既與車位不平行，終點(diǎn)時(shí)方位角接近0.證明該方法魯棒性高，對泊車起始姿態(tài)要求不高。

（3）由圖4(b)~圖4(d)可知車輛的方向盤轉(zhuǎn)角和車速均連續(xù)緩慢變化，解決了泊車中途停車轉(zhuǎn)向的問題。

圖4 平行泊車仿真結(jié)果

Fig 4 Simulation results of parallel parking

4 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有平行泊車路徑規(guī)劃的不足，采用微分平坦理論進(jìn)行路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)。首先介紹該理論原理并分析了其計(jì)算復(fù)雜度較小的優(yōu)勢。其次在綜合考慮了車輛避障要求，停放約束以及對車輛自身動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的約束后構(gòu)建路徑約束函數(shù)。最后選擇較為苛刻的條件下，既起始點(diǎn)與車位不平行時(shí)規(guī)劃泊車路徑。從仿真效果圖中可知基于微分平坦系統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法所得路徑不但曲率連續(xù)不需中途停車、滿足車輛約束而且魯棒性高，對泊車初始姿態(tài)不敏感。

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[2] Liu Kangzhi, Dao Mingquan, Takuya Inoue. Theory and Experiments on Automatic Parking Systems[C].2004 8th International Conferen -ce on Control Automation, Robotics and Vision Kunming, China 6- 9th December 2004.

[3] Changsj, Lithsl.Design and Implementation of fuzzy parallel-parking control for a car-type mobile robot [J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2004,34(2): 175-194.

[4] 李紅,郭孔輝,宋曉琳.基于樣條理論的自動(dòng)垂直泊車軌跡規(guī)劃[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 39(07): 25-30.

[5] 宋金澤.自主泊車系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長沙:國防科技大學(xué), 2009.

[6] 胡偉龍.多段式平行泊車軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃及系統(tǒng)控制[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué), 2016.

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[10] 李紅.自動(dòng)泊車系統(tǒng)路徑規(guī)劃與跟蹤控制研究[D].長沙:湖南大學(xué), 2014.

Parallel Parking Trajectory Planning Based on Differential Flatness

Ye Mao, Ji Xin, Zhao Yexin

（School of Automobile, Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064）

In order to improve the parking success rate and reduce the time-consuming of planning of parking path, a parallel parking path planning method based on differential flat theory was proposed.The parking path satisfies three types of constraints: in order to ensure driving safety, possible collision situations was considered. then obstacle avoidance constraint function was established; in order to meet the parking requirements, a constraint function of the end state was established; to ensure that the path can be tracked, the constraint function of steering wheel angle and speed was established.. The path parameters was obtained by using the matlab nonlinear constrained optimization function. The simulation results show that the method is robust and has low requirements on the initial position and azimuth of the vehicle. It solves the problem that parking must start from a specific pose, increasing flexibility and success rate. For the general parking environment, a trajectory with small curvature and slow change of vehicle speed can be obtained, which effectively solves the problem of midway stop with steering; the planned trajectory satisfies collision avoidance constraint, vehicle's own constraints, parking parking requirements, steering wheel angle and corner speed constraint; The path planning method based on differential flatness can reduce computational complexity, shorten planning time, and improve parking success rate.

parallel parking;path planning;differential flatness;robustness

U467

A

1671-7988(2019)08-51-04

U467

A

1671-7988(2019)08-51-04

葉茂 (1994-)，男，碩士研究生，就讀于長安大學(xué)。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.08.016