把數學思考引向深度促進學生思維發展

陳瓊棟

摘 要：以思考方法為載體，培養學生思維的深刻性，以解決問題為載體，培養學生思維的創造性，以綜合比較為載體，培養學生思維的廣闊性。

關鍵詞：深刻性；創造性；廣闊性

數學是思維的體操，數學教學是數學思維活動的教學。數學教學是訓練思維和培養抽象思維能力的重要途徑和載體，數學是思維創造的結果，也是思維訓練的素材。因此，在數學教學中要加強學生思維訓練，促進學生思維發展。下面以《百分數的應用（一）》教學為例，談談培養學生思維的三種途徑。

一、以思考方法為載體，培養學生思維的深刻性

思維的深刻性就是思維的深度，是發現和辨別事物本質的能力，善于抽象概括出事物的本質，發現事物間的內在聯系，在比較、分析、綜合、歸納、演繹等過程中，能用數學思想方法加以深刻的闡述。因此，溝通知識間的內在聯系，是培養思維深刻性的主要手段。把數量關系的精確刻畫與空間形式的形象直觀密切結合，使用代數與幾何的雙面工具揭示問題的深層結構，達到解決問題的目的。

例如，北師大版六年級上冊《百分數的應用（一）》分析問題的教學，先讓學生弄清楚“增加了百分之幾”是什么意思。通過討論交流和畫線段圖讓學生理解“增加了百分之幾”的意思，就是增加的體積占水的體積的百分比，水是標準量。再讓學生通過討論交流和畫線段圖來理解“水的體積比冰的體積少百分之幾”的意思，就是少的體積占冰的體積的百分比，冰的體積是標準量。

教學時，老師教給了學生思考方法，用畫線段圖來幫助學生理解這兩個問題的數量關系，讓復雜的數量關系簡單化，將抽象的思維直觀化。通過語言找準這兩個問題的標準量，它們的標準量不同。

二、以解決問題為載體，培養學生思維的創造性

思維的創造性是指有價值的見解或能用獨特、新穎的方法去解決數學問題。數學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養學生的創新思維能力。數學思維能力是數學能力的核心，數學中的創造性思維又是數學思維的品質。因此，在數學教學中要重視學生創造性思維能力的培養，無疑具有重要的意義。要培養學生的創造性思維，就要引導學生克服思維定勢的束縛。

例如，北師大版六年級上冊《百分數的應用（一）》解決問題的教學，老師讓學生獨立自主進行探究，利用自己已有的知識和生活經驗來解決問題。冰的體積比水的體積增加了百分之幾？學生用兩種方法進行了解決，列出了兩種算式。第一種方法，先算增加了多少立方厘米，再用增加的量除以標準量水的體積，（50-45）÷45=5÷45≈11.1%。第二種方法，先算冰的體積是原來水的體積的百分之幾，再減去1，50÷45≈111.1%，111.1%-1=11.1%。水的體積比冰的體積少百分之幾？學生也找到了兩種解決問題的方法，第一種方法，先算少了多少立方厘米，再用少的量除以標準量冰的體積，（50-45）÷50=5÷50=10%。第二種方法，先算水的體積是冰的體積的百分之幾，再用1減去水的體積是冰的體積的百分之幾，45÷50=90%，1-90%=10%。

學生通過線段圖理解了兩個問題中的數量關系，找準了兩個問題中的標準量，因為兩個問題中的標準量不同，所以解題的方法也就不同。為了培養學生思維的創造性，老師沒有包辦代替，而是讓學生根據線段圖呈現出來的數量關系自己來列式計算。在解決問題的過程中，學生積極想辦法，思維的創造性得到了很好的鍛煉。

三、以綜合比較為載體，培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性，是指思維活動范圍廣泛和全面的程度，它的表現為思路開闊，能多方位觀察、多角度地思考問題，能點面結合、全面地分析問題，善于通過廣泛的聯想，找出隱含關系，能用不同的方法處理和解決問題。學生在數學學習過程中，要將所學的知識進行縱向和橫向比較，構成線性的、網狀的、立體式的知識系統結構。讓學生從概念的內涵和外延對概念進行比較，使學生明確概念的內涵和外延是什么，有什么相同和不同之處，整體掌握概念，從而達到思維的廣闊性。

例如，北師大版六年級上冊《百分數的應用（一）》比較問題的教學，老師讓學生從不同的角度進行比較，在分析和解決問題時，它們的標準量、線段圖和列式有什么不同？學生通過比較和討論交流，弄清了它們之間的關系，找出了它們相同的地方和不同的地方。冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾，這個問題的標準量是水的體積。畫線段圖時，先畫標準量水的體積，再畫比較量冰的體積。列式時，先算增加的量，再用增加的量除以標準量水的體積。

總的來說，小學數學課堂教學應當改變傳統的輕體驗重知識、輕過程重結論的陳舊的教學模式。教師要將學生思維能力的培養放在首位，要引導學生展開思維，通過創設一定的情境來培養學生的思維，運用已有的知識去探索新知。讓學生通過自己的思考獲得知識，感受成功的喜悅，增強對數學學科的喜愛。陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學?！边@顯然要求我們教師要根據教材的內容特點、學生的心理特征、學校的具體條件，選擇最佳方法，優化課堂結構，發展學生思維，提高學生數學素養。

參考文獻：

義務教育《數學課程標準（2011年版）解析與教學指導》[M].北京師范大學出版社，2012.

編輯 郭小琴