基于Fisher最優(yōu)分割法的太湖調(diào)度線時(shí)段劃分研究

(太湖流域管理局 水利發(fā)展研究中心，上海 200434)

太湖調(diào)度線是太湖流域骨干工程調(diào)度的重要指示指標(biāo)。現(xiàn)行的太湖調(diào)度線是通過實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出的結(jié)果，反映了流域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展、工程體系的健全和調(diào)控能力的變化。面對(duì)太湖流域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的新形勢(shì)、新要求，以及水雨情條件的新變化，從推進(jìn)流域雨洪資源化利用，統(tǒng)籌兼顧防洪、水資源、水生態(tài)環(huán)境調(diào)度等角度，有必要開展太湖調(diào)度線時(shí)段劃分的優(yōu)化研究。

時(shí)段劃分是太湖調(diào)度線的基礎(chǔ)，時(shí)段劃分的變化將引起太湖調(diào)度線相應(yīng)發(fā)生改變。目前對(duì)于時(shí)段劃分的方法較多，包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[1-2]、變點(diǎn)分析[3]、Fisher最優(yōu)分割法[4-7]、模糊集合分析法[8-10]、分形理論[11-13]等。王麗學(xué)等[14]在分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、模糊集合分析法、層次聚類法的基本原理及各自優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用不同種方法研究了湯河水庫汛期分期規(guī)律。劉克琳[15]等采用Fisher最優(yōu)分割法，對(duì)海河流域密云水庫進(jìn)行了汛期分期研究。王中雅[16]等將分形理論應(yīng)用到太湖流域洪水分期，計(jì)算了各分期的容量維數(shù)，確定了太湖全年分期數(shù)目。由于變點(diǎn)分析方法和分形理論均存在不同程度的主觀性，而Fisher最優(yōu)分割法數(shù)學(xué)概念清晰、更為客觀、結(jié)果穩(wěn)定，并且能夠同時(shí)考慮多指標(biāo)的綜合作用和時(shí)序性[17-19]，適用于時(shí)序性聚類。在分類數(shù)未知的情況下，F(xiàn)isher最優(yōu)分割法的計(jì)算較為繁瑣，故本文在分類數(shù)已知的情況下，基于Fisher最優(yōu)分割法的思路對(duì)太湖調(diào)度線時(shí)段劃分進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 Fisher 最優(yōu)分割法原理及改進(jìn)運(yùn)用

1.1 Fisher 最優(yōu)分割法原理

Fisher 最優(yōu)分割法的分類依據(jù)是樣本的總離差平方和最小，進(jìn)行分割的原則是使得各類內(nèi)部樣本之間差異最小，而各類之間的差異最大[20]。

Fisher最優(yōu)分割法計(jì)算步驟如下。

1.1.1數(shù)據(jù)處理

對(duì)于n個(gè)有序樣本，每個(gè)樣本均為m維向量，則可構(gòu)建相關(guān)矩陣X：

若各指標(biāo)之間的量綱不同，則需要通過下式進(jìn)行無量綱化：

(1)

按照各指標(biāo)對(duì)樣本分類的重要程度，賦以不同的權(quán)重系數(shù)，加權(quán)平均后可將多指標(biāo)特征值矩陣轉(zhuǎn)化為一維特征值向量。

1.1.2定義類的直徑

設(shè)某一類P包含的樣本有{x(i),x(i+1),…,x(j)}(j>i)，記為P={i,i+1,…,j}。該類的均值為

(2)

用D(i,j)表示這一類的直徑，則可記為

(3)

1.1.3定義目標(biāo)函數(shù)

最優(yōu)分割的實(shí)質(zhì)是找到某一組分點(diǎn)，使得各分類的總離差平方和最小，據(jù)此，定義目標(biāo)函數(shù)為

(4)

目標(biāo)函數(shù)值越小，表明分類內(nèi)部差異越小，類之間差異越大。使目標(biāo)函數(shù)值最小的那種分割就是最優(yōu)分割，即

(5)

對(duì)于上式有如下定理：N個(gè)有序樣本的最優(yōu)k分割，一定是在其某一個(gè)截尾子段的最優(yōu)k-1分割之后再添加一段形成的，因此B*(n，k)可由最優(yōu)二分割的公式遞推得出最優(yōu)k分割的遞推公式。假定分類數(shù)k已知，可由遞推得到所有分類P1，P2，…，Pk，這就是最優(yōu)k分類的分類結(jié)果。

根據(jù)分類結(jié)果，繪制目標(biāo)函數(shù)隨分類數(shù)k變化的曲線B*(n，k)～k，該曲線的拐彎處所對(duì)應(yīng)的k值即為最優(yōu)分類數(shù)。

1.2 Fisher 最優(yōu)分割法改進(jìn)運(yùn)用思路

本文基于現(xiàn)狀控制時(shí)段特性分析結(jié)果，在保障流域防洪安全的前提下，以現(xiàn)行的劃分方案為基礎(chǔ)方案，考慮對(duì)部分分點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，以進(jìn)一步增加太湖調(diào)蓄能力、減輕流域水資源供給壓力，同時(shí)保障水生態(tài)環(huán)境安全。

在分類數(shù)未知的情況下，F(xiàn)isher最優(yōu)分割法的計(jì)算較為繁瑣，首先需要假設(shè)所有可能的分類數(shù)，再通過遞推得到相應(yīng)分類P1，P2，…，Pk，最后確定最優(yōu)分類數(shù)和對(duì)應(yīng)的分類。由于本次是在現(xiàn)有的劃分方案上進(jìn)行優(yōu)化研究，即分類數(shù)已知的情況下，因此以現(xiàn)有的方案為基礎(chǔ)方案，對(duì)部分分點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，設(shè)計(jì)計(jì)算方案集，計(jì)算各個(gè)方案的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而確定最優(yōu)分類，能夠極大地提高計(jì)算效率。

2 現(xiàn)行時(shí)段特性

2.1 流域概況

太湖流域位于長江三角洲的核心地區(qū)，城市眾多、財(cái)富聚集、人口密集。流域內(nèi)水系發(fā)達(dá)、河流縱橫、水利工程眾多、江河湖海相貫通，是典型的平原河網(wǎng)地區(qū)。太湖流域水面面積達(dá)5 551 km2，水面率為15%；河道總長約12萬km，河道密度達(dá)3.3 km/km2。

2.2 現(xiàn)行時(shí)段及其特性

2.2.1現(xiàn)行控制時(shí)段

《太湖流域洪水與水量調(diào)度方案》根據(jù)太湖流域1954～2009年56 a梅雨資料和1949～2009年影響太湖流域的211場熱帶氣旋(臺(tái)風(fēng))資料分析結(jié)果，將全年劃分為6個(gè)時(shí)段，見表1。

(1) T1：該時(shí)段為非汛期，流域降雨偏少；

(2) T2：該時(shí)段為汛前水位預(yù)降期(汛前期)，用于提前預(yù)降太湖水位，為汛期降雨預(yù)留調(diào)蓄空間；

(3) T3：該時(shí)段為前汛期，主要考慮提高太湖的調(diào)蓄能力，力保太湖安全度汛；

(4) T4：該時(shí)段為梅汛期(主汛期)；

(5) T5：該時(shí)段為臺(tái)汛期，也是高溫干旱期；

(6) T6：該時(shí)段為非汛期，降水總體較少。

表1 太湖調(diào)度線時(shí)段劃分Tab.1 Division of Taihu dispatching line

2.2.2現(xiàn)行時(shí)段特征及合理性分析

根據(jù)1951～2013年太湖流域降雨資料，太湖流域多年平均降水量在年內(nèi)呈 “雙峰”型分布，第一個(gè)峰值處于6～7月，為梅雨期降水；第2個(gè)峰值處于8～9月，為臺(tái)風(fēng)雨期降水。時(shí)段雨強(qiáng)多年平均值顯示，時(shí)段4和時(shí)段5多年平均雨強(qiáng)明顯大于其余時(shí)段。其中，太湖流域降水量以時(shí)段4最為豐沛，多年平均時(shí)段雨強(qiáng)為6.45 mm/d，主要為梅雨期降水。時(shí)段5多年平均時(shí)段雨強(qiáng)為4.14 mm/d，僅次于時(shí)段4，降雨主要為臺(tái)風(fēng)雨。

根據(jù)1954～2013年太湖水位資料，1～3月太湖水位在全年內(nèi)最低，自4月起隨著流域降雨的增多，水位出現(xiàn)不同程度的上升，汛期太湖均處于較高水位，汛期結(jié)束后，水位較快回落。多年平均意義上，太湖水位以時(shí)段4和時(shí)段5最高，其次為時(shí)段6，其余時(shí)段多年平均水位相對(duì)較低(見圖1)。太湖水位主要受到降雨和蒸發(fā)影響，同時(shí)也與水利工程調(diào)度有很大關(guān)系。一般而言，枯水期水利工程調(diào)度主要以保障供水安全為主；洪水期，遇流域性降雨，太湖和河湖水位齊漲，水利工程調(diào)度以保障防洪安全為主，并兼顧流域供水和水生態(tài)環(huán)境安全。例如時(shí)段5太湖防洪控制水位和調(diào)水限制水位高于時(shí)段4，一部分原因是考慮增加太湖蓄水量，緩解流域本地水資源不足。

陳墓、嘉興為太湖流域陽澄淀泖區(qū)、杭嘉湖區(qū)地區(qū)代表站。陳墓站、嘉興站長序列水位資料顯示，夏季兩站旬均水位保證率(本文中保證率定義為旬均水位滿足允許最低旬均水位要求的年份在統(tǒng)計(jì)年份中的比例)較高，基本能夠滿足河道內(nèi)生態(tài)需水的要求，但冬春季旬均水位多年保證率偏低，尤其是1～3月，說明河道內(nèi)用水需求滿足程度較低。

通過對(duì)太湖流域降雨、太湖水位和平原區(qū)代表站水位的時(shí)程規(guī)律分析，認(rèn)為現(xiàn)行的太湖控制水位時(shí)段劃分基本合理，但從平原區(qū)代表站水位、藍(lán)藻防控，仍存在進(jìn)一步的優(yōu)化空間。

3 Fisher最優(yōu)分割法在太湖調(diào)度線時(shí)段劃分中的應(yīng)用

3.1 時(shí)段劃分方案設(shè)計(jì)

分點(diǎn)調(diào)整主要基于對(duì)流域降雨、太湖水位和地區(qū)代表站水位特性的分析。考慮到流域1～3月地區(qū)代表站旬均水位保證率偏低，擬將目前的時(shí)段1適當(dāng)延長，即第1個(gè)分點(diǎn)后移5 d或10 d，增加太湖高水位控制時(shí)間。自上世紀(jì)90年代以來，太湖藍(lán)藻暴發(fā)時(shí)間從6～9月延長到4～10月，且近幾年部分年份全年均有藍(lán)藻水華發(fā)生，考慮到太湖水位抬高對(duì)保障流域供水安全是有益的，擬適當(dāng)提高時(shí)段2的太湖水位，即第2個(gè)分點(diǎn)后移5 d或10 d。此外，太湖流域人均水資源量不足全國平均水平的1/5，如何將洪水變成資源，是改善流域水資源短缺的一個(gè)重要的方向。《太湖流域洪水與水量調(diào)度方案》通過對(duì)太湖流域梅雨天氣的長序列分析，得出流域多年平均出梅時(shí)間為7月8日，考慮到現(xiàn)行的時(shí)段4終止時(shí)間比流域多年平均出梅時(shí)間滯后十余天，擬將時(shí)段4縮短，即第4個(gè)分點(diǎn)前移5 d或10 d，同時(shí)有利于一部分雨洪資源的利用，由此構(gòu)成時(shí)段設(shè)計(jì)方案見表2。

注：圖中長線上端為最大值，下端為最小值，箱體中間線為中位數(shù)，箱體上端為上四分位數(shù)，下端為下四分位數(shù)，“□”為平均值。圖1 太湖時(shí)段平均水位特征Fig.1 Mean water level in Taihu of each time interval

表2 太湖調(diào)度線時(shí)段劃分設(shè)計(jì)方案Tab.2 Schemes of time interval division of Taihu Lake dispatching line

3.2 時(shí)段劃分方案計(jì)算

3.2.1資料及指標(biāo)選取

將全年期作為研究論域，以候?yàn)榛締挝唬M(jìn)行降維處理，將整個(gè)論域劃分為72個(gè)候。以1951～2013年太湖流域面雨量、1954～1999年太湖日均水位為基本資料，并選取最能反映太湖水位年內(nèi)變化特征的5個(gè)因子為影響因子，即多年候內(nèi)平均雨強(qiáng)、多年候最大1 d降雨量、候內(nèi)降雨量超過25 mm的日數(shù)(d)、多年時(shí)段平均水位、多年候最高水位等。構(gòu)建有序樣本X，樣本容量為72，每個(gè)樣本均為5維向量。通過對(duì)太湖流域降雨、太湖水位年內(nèi)特性的分析，研究時(shí)認(rèn)為各個(gè)指標(biāo)權(quán)重相等。

3.2.2數(shù)據(jù)處理

統(tǒng)計(jì)資料后得到樣本的統(tǒng)計(jì)特征值，見表3，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

表3 樣本統(tǒng)計(jì)特征值Tab.3 Characteristic value of index

3.2.3計(jì)算目標(biāo)函數(shù)

利用公式(3)計(jì)算各類分段直徑D(i，j)，由于本次是在基礎(chǔ)方案上的優(yōu)化，因此僅計(jì)算時(shí)段設(shè)計(jì)方案集中涉及的各分類直徑，見表4。進(jìn)一步計(jì)算基礎(chǔ)方案及設(shè)計(jì)方案目標(biāo)函數(shù)值，結(jié)果見表5。

表5 各方案目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculated result of object function of each scheme

3.2.4最優(yōu)分類

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，方案3和方案4的目標(biāo)函數(shù)值小于其他方案，因此方案3和方案4可作為最優(yōu)的分割方案，即在現(xiàn)行的時(shí)段劃分基礎(chǔ)上，將第一個(gè)分點(diǎn)后移5 d，第二個(gè)分點(diǎn)后移5 d或10 d，第4個(gè)分點(diǎn)前移10 d。從水資源與生態(tài)環(huán)境的角度，本文認(rèn)為方案4為最優(yōu)分割方案。時(shí)段劃分優(yōu)化后，時(shí)段1延長了5 d，時(shí)段2延長了5 d，時(shí)段3縮短了10 d，時(shí)段4縮短了10 d，時(shí)段5延長了10 d，時(shí)段6保持不變，見表6。

表4 各類分段直徑Tab.4 Diameter of all kinds of segment

表6 優(yōu)化方案、現(xiàn)行方案劃分時(shí)段對(duì)比Tab.6 Comparison of optimization scheme and current scheme

進(jìn)一步分析時(shí)段調(diào)整后對(duì)流域防洪安全可能產(chǎn)生的影響。3月中旬多年平均降雨量較少，僅占全年降雨量的2.6%，基本無極值降雨發(fā)生，且太湖多年平均水位較低；4月上旬多年平均降雨量較少，僅占全年降雨量的2.8%，同樣基本無極值降雨發(fā)生，太湖平均水位未超過3.50 m，因此，延長時(shí)段1，2不會(huì)對(duì)防洪造成影響，而有利于保障流域供水安全，滿足流域河道內(nèi)用水需求。7月中旬多年平均降雨量僅占汛期多年平均降雨量的6.9%，因此，將時(shí)段4結(jié)束時(shí)間提前至7月10日，不會(huì)對(duì)流域防洪安全產(chǎn)生較大影響。

4 結(jié) 論

本文基于太湖流域降雨和水位長序列資料，在現(xiàn)行時(shí)段劃分方案的基礎(chǔ)上，綜合考慮了流域防洪、供水和水生態(tài)安全，對(duì)部分分點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)整，綜合確定了太湖流域非汛期、汛前期、主汛期、汛后期。

(1) 本次將時(shí)段1結(jié)束時(shí)間推遲了5 d，時(shí)段2結(jié)束時(shí)間推遲了10 d，即延長了太湖高水位控制時(shí)間，有利于保障流域供水安全，提高地區(qū)代表站旬均水位保證率，滿足流域河道內(nèi)用水需求。同時(shí)，將時(shí)段4結(jié)束時(shí)間提前了10 d，有利于梅雨期結(jié)束后部分雨洪資源的利用。與現(xiàn)行方案相比，優(yōu)化方案全面考慮了雨洪資源利用和太湖水生態(tài)環(huán)境安全，是更為綜合的劃分嘗試。

(2) 在分類數(shù)已知的情況下，運(yùn)用Fisher 最優(yōu)分割法的原理，能夠極大地提高計(jì)算效率，該方法具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

(3) 后續(xù)研究中可以考慮選取更多反映流域暴雨洪水特性、用水需求的指標(biāo)，并根據(jù)各指標(biāo)對(duì)分期的影響程度賦予不同的權(quán)重，以取得更為合理可靠的汛期分期結(jié)果。