河流懸移質(zhì)通量估算方法比較及結(jié)果影響因素分析

(武漢大學 水資源與水電工程國家重點實驗室， 湖北 武漢 430072)

1 研究背景

對河流物質(zhì)通量的準確估算，可以掌握河流各種物質(zhì)輸移的時空分布，為河流水環(huán)境治理工程提供決策依據(jù)。

河流物質(zhì)瞬時通量是瞬時流量和瞬時濃度的乘積，而時段通量則是由兩者乘積關(guān)于時間的積分[1-3]。精確計算河流物質(zhì)時段通量，理論上需要對該河段控制斷面的流量和物質(zhì)濃度做長時間連續(xù)觀測。而在實際監(jiān)測工作中，往往無法做到這一點。我國大中型河流水質(zhì)測站的觀測周期一般為15 d或1個月[4-5]。以這些觀測資料為基礎(chǔ)的不同年通量估算方法的準確性如何一直受到廣泛關(guān)注[6-9]。

B.W.Webb[10]采用英國河流多年流量和水質(zhì)觀測數(shù)據(jù)分析了6種時段通量估算方法的表現(xiàn)和適用性。A.Coynel[11]分析了采樣頻率和采樣方法對各時段通量估算方法精度的影響。P.J.Johnes[12]從估算方法、采樣頻率、流域人口密度等方面分析了磷通量估算的不確定性。國內(nèi)學者中，富國[13-14]分析比較了5種通量估算方法的差異，并結(jié)合長江和黃河的實測數(shù)據(jù)，對5種方法做了誤差分析。郝晨林[15]對5種方法應用于不同污染物時段通量計算時的誤差大小進行了分析。

本文試圖以觀測較密的懸移質(zhì)泥沙數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過用不同時間間隔選取數(shù)據(jù)，對6種通量估算方法得到的結(jié)果進行誤差分析，為水質(zhì)通量的估算提供參考。

2 數(shù)據(jù)獲取及方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取1980年長江干流32個水文測站和烏江16個水文測站的逐日流量和逐日含沙量數(shù)據(jù)，作為本次研究的基本數(shù)據(jù)[16]。

2.2 基準通量的計算

根據(jù)實測每日流量和含沙量數(shù)據(jù)，基準年通量計算式如式(1)所示[17]。

(1)

式中，F(xiàn)ref表示基準年通量,t/a；Qi為實測日平均流量,m3/s；Ci為實測日平均含沙量,kg/m3；i為時間序列號。由于年通量的準確值較難獲取，因此采用準確度較高的基準年通量Fref作為參照值，以評估不同方法估算結(jié)果的精度。

2.3 通量估算方法

在物質(zhì)濃度的實際測量過程中，很難做到連續(xù)監(jiān)測[18-19]。一般的觀測周期為15 d或1個月。表1給出了時段通量估算的6種常用方法。

表1 時段通量估算方法[1]Tab.1 Load estimation Methods

注：表中K表示時間轉(zhuǎn)換系數(shù)(取決于估算時間段的長短)。

2.4 評價指標

對通量估算方法的評價分為兩方面：無偏性和穩(wěn)定性。

無偏性通過式(2)評估：

(2)

式中，α表示無偏性評價指標，F(xiàn)mean表示通量計算均值。α表示方法本身的系統(tǒng)誤差，α越接近0，則系統(tǒng)誤差越小；α>0，則表明估算均值大于真實值；反之，則表明估算均值小于真實值。

穩(wěn)定性通過式(3)評估：

(3)

式中，β表示穩(wěn)定性評價指標，δ表示標準差。β反映隨機計算結(jié)果相對均值的離散程度，表征算法的穩(wěn)定性。β越小，則算法越穩(wěn)定；反之，則算法穩(wěn)定性越差。

2.5 隨機模擬次數(shù)確定

將6種通量估算方法分別應用到長江流域及烏江流域48個測站，采用7，15，30 d共3種采樣周期，分析各方法的適用性。應用Monte Carlo方法[20]對不同采樣方案做隨機模擬，得到計算均值、標準差等統(tǒng)計學數(shù)據(jù)。為確定最小隨機計算次數(shù)，針對不同采樣方案做大量模擬計算。計算結(jié)果表明，不同采樣方案下(7，15，30 d)，當隨機模擬次數(shù)達到600次以后，均值和標準差均趨于穩(wěn)定。因此，本次研究針對每個計算方案的隨機模擬次數(shù)均限定為600次。

3 計算結(jié)果分析

3.1 采樣頻率對通量估算結(jié)果的影響

本次研究涵蓋長江干流沿程36個測站以及烏江干流沿程12個測站。根據(jù)測站的控制流域面積以及空間分布，選取石鼓(21.42萬km2)、宜昌(100.55萬km2)、大通(170.54萬km2)、武隆(8.30萬km2)4個典型測站，分析采樣頻率(周期)對通量估算結(jié)果的影響。

圖1給出了4個典型測站在應用不同通量估算方法時，α值與采樣周期之間的關(guān)系。由圖1可知，在宜昌站和大通站，采樣周期增大對6種估算方法的值幾乎沒有影響。在石鼓站，當采樣周期超過15 d，C、D、E方法計算所得的α值略有微波動，而F方法計算的α值顯著增大。在武隆站，當采樣周期超過5 d，C、D、E方法α隨著采樣周期增大而產(chǎn)生波動，且整體呈減小趨勢，減小幅度不大；而F方法所得的α值會隨著采樣周期繼續(xù)增大，急劇增大。

由圖1可知，不考慮采樣周期變化對值的影響，不同估算方法自身的值存在差異。在采樣周期較小的情況下，A、B方法α普遍小于0，而C、D、E、F方法則十分接近0。這表明，將A、B方法應用到泥沙通量估算時，算法自身存在系統(tǒng)誤差，估算值較真實值偏小。在不同的測站，估算值較真實值偏小的百分比有較大差異。例如，大通站的僅為-0.25，而在武隆站值接近-0.50，也即估算值僅為真實值的一半。

圖2給出了4個典型測站在應用不同通量估算方法時，β值與采樣周期之間的關(guān)系。由圖2知，A、B、C、D、E方法的β與采樣周期之間總體呈正相關(guān)關(guān)系，且接近線性相關(guān)。不同測站β的增長速率存在差異，例如采樣周期為30 d時，大通站β取值接近0.12，而宜昌站β取值則接近0.30。

當測站控制流域面積較大時(如大通站和宜昌站)，F(xiàn)方法計算的β值與采樣周期接近線性正相關(guān)關(guān)系。而當測站控制流域面積較小(如石鼓站和武隆站)時，F(xiàn)方法計算的B與采樣周期之間的關(guān)系較復雜，可分為兩段。當采樣周期小于某一臨界值時，β與采樣周期接近線性正相關(guān)關(guān)系；而當采樣周期大于這一臨界值時，β急劇增大，且β與采樣周期得相關(guān)性變?nèi)酰現(xiàn)方法基本失效。不同測站的采樣周期臨界值差異較大，如石鼓站的臨界采樣周期為21 d，而武隆站則為9 d。

圖1 α與采樣周期關(guān)系Fig.1 Relationship between α and the sampling period

圖2 β與采樣周期關(guān)系Fig.2 Relationship between β and the sampling period

在同一測站，不同估算方法值的大小關(guān)系不甚明確。以宜昌站為例，當采樣周期為10 d時，βC>βE>βD>βA>βB>βF；而當采樣周期為30 d時，βF>βC>βA>βE>βD>βB。βF對采樣周期的變化較為敏感，即當采樣周期較小時，βF最小，而當采樣周期增大到一定程度以后，βF反而最大。

3.2 流域面積對通量估算結(jié)果的影響

由前文分析知，幾種算法的表現(xiàn)與測站控制流域面積相關(guān)。當測站控制流域面積較小時，算法的系統(tǒng)誤差會出現(xiàn)不同程度的增大，算法穩(wěn)定性也會變差。為了進一步分析，選取長江干流沿程以及烏江沿程主要測站作為研究對象，研究測站控制流域面積對通量估算方法的具體影響。選取測站的控制流域面積最小不到0.1萬km2(如烏江大溪河鳴玉站)，最大則達到了100萬km2(如大通站)以上，基本可反映天然河流通量估算的所有情形。

圖3表示6種不同通量估算方法的α與流域面積之間的關(guān)系。由圖3知，A、B、C、D、E算法所得的α與測站控制流域面積呈正相關(guān)關(guān)系，而F算法算得的α值則呈現(xiàn)相反的規(guī)律。總體而言，計算斷面控制流域面積越大，算法系統(tǒng)誤差越小。而由α與流域面積的相關(guān)性知，當流域面積較小時，A、B、C、D、E方法的通量估算值較基準值偏小，且流域面積越小，偏小程度越大；而F方法的通量估算值較基準值偏大，并且當流域面積極小時，估算值遠遠大于基準值，算法基本失效。

由圖3(f)可知，當計算斷面的控制流域面積小于某一臨界值(約在1萬～10萬km2之間)時，α急劇變大，甚至超出圖中縱坐標范圍，此時估算均值是基準值的數(shù)倍，計算結(jié)果嚴重失真。流域面積臨界值與數(shù)據(jù)序列的采樣周期也有關(guān)系：采樣周期越大，這一臨界值越大。以上分析表明，F(xiàn)方法并不適用于較小流域的通量估算，尤其當數(shù)據(jù)序列的時間跨度較大時，其適用范圍更窄。

圖4 β與流域面積關(guān)系Fig.4 Relationship between β and the drainage area

由圖4可知，β與流域面積之間呈負相關(guān)關(guān)系，即測站控制流域面積越大，算法穩(wěn)定性越好。

由圖4(a)～(e)可知，A、B、C、D、E方法規(guī)律比較接近，β與流域面積之間呈近似線性關(guān)系，且采樣周期越大斜率越小。當流域面積較小時，β可能大于1。此時，單次估算值可能是均值的2倍以上，即使算法本身沒有系統(tǒng)誤差，估算結(jié)果也有可能偏離實際值較遠。由圖4還可知，采樣周期較小時，可在一定程度上減小值。因此，在估算控制流域面積較小的斷面通量時，應當具備采樣頻率較高的數(shù)據(jù)序列，否則，計算結(jié)果會出現(xiàn)較大波動，可能與實測值相差數(shù)倍。

由圖4(f)知，當流域面積較大時，F(xiàn)方法所得規(guī)律與A、B、C、D、E方法類似。當流域面積小于某一臨界值(約在1萬～10萬km2之間)時，β遠大于1，結(jié)果嚴重失真。此時，通過縮短采樣周期并不能顯著改善計算結(jié)果，F(xiàn)方法完全不適用。

綜合以上分析，6種算法的估算結(jié)果與測站控制面積之間均存在顯著相關(guān)關(guān)系。測站控制流域面積越大，算法表現(xiàn)越好。而當測站控制流域面積小于臨界值時，算法的無偏性和穩(wěn)定性都會變差，計算結(jié)果出現(xiàn)不同程度的失真。

4 結(jié) 論

本文從無偏性和穩(wěn)定性兩方面討論了6種通量估算方法的表現(xiàn)及適用范圍，得出以下結(jié)論。

(1) A、B兩種方法存在顯著的系統(tǒng)誤差，估算值較真實值偏小。這一誤差并不會隨著采樣周期縮短而消失，且當采樣周期變長時，系統(tǒng)誤差會增大。當采樣頻率足夠高，且測站流域面積較大時，C、D、E、F方法的系統(tǒng)誤差幾乎為0。

(2) 6種通量估算方法的表現(xiàn)與采樣周期(頻率)、測站控制流域面積存在顯著相關(guān)關(guān)系。采樣周期變長、控制流域面積較小都會導致算法的無偏性和穩(wěn)定性變差。

(3) 當采樣周期小于某一臨界值或當測站控制流域面積大于某一臨界值時，F(xiàn)算法的表現(xiàn)急劇變差，通量估算值與真實值可能相差數(shù)十倍以上，算法基本失效。在本研究中，不同測站采樣周期的臨界值差別較大，而流域面積臨界值約在1萬～10萬km2之間。

以上結(jié)論均是基于長江干流和烏江沿程主要測站1980年的逐日流量及逐日含沙量數(shù)據(jù)得出，對評估水質(zhì)方面有關(guān)通量計算方法的精度有一定的參考意義。幾種方法應用于其他污染物(如氮、磷等)具體的表現(xiàn)及適用范圍如何，有待進一步研究。