基于移動平均法的危巖點云數(shù)據(jù)處理及變形分析

(1.浙江溫州沈海高速公路有限公司，浙江 溫州 325000； 2.浙江大學(xué) 防災(zāi)工程研究所，浙江 杭州 310058；3.蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215000； 4.浙江大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 杭州 310058)

邊坡開挖易擾動處于欠穩(wěn)定、不穩(wěn)定或極限平衡狀態(tài)的巖體[1]，判斷危巖的穩(wěn)定性對邊坡治理具有重要意義。傳統(tǒng)的監(jiān)測方法是采用全站儀對危巖及周圍坡體進行多點位移監(jiān)測[2]，存在布點困難、效率低等不足，且難以直觀表現(xiàn)危巖的變形趨勢。目前，三維激光掃描技術(shù)憑借快速獲取高密度點云的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于危巖監(jiān)測中[3]，單次掃描即可獲取巖體結(jié)構(gòu)面幾何信息[4]。比較不同時期點云數(shù)據(jù)，理論上可識別危巖在此期間產(chǎn)生的變形[5]，目前變形提取方法主要分為直接比較法和間接比較法。

直接比較法是在點云配準(zhǔn)基礎(chǔ)上，直接比較危巖體的兩期點云數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)差值。由于兩期點云的數(shù)據(jù)不存在一一對應(yīng)關(guān)系[6]，依據(jù)其坐標(biāo)差值往往難以判斷危巖變形趨勢。為解決這一問題，Teza等[7]提出最近迭代法(ICP)，基于最小二乘原理尋找兩期點云中相關(guān)度最高的對應(yīng)點；朱海雄[8]等則通過點云的法向量尋找對應(yīng)點。直接比較法保留了原始點云數(shù)據(jù)特征，但變形分析精度不高，需進一步改進算法以提高兩期點云中對應(yīng)點的匹配度。

間接比較法以點云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過其它衍生模型進行比較。謝謨文[9]等利用點云數(shù)據(jù)生成DEM模型來分析滑坡的位移。Oppikofer等[10]從點云數(shù)據(jù)中提取危巖結(jié)構(gòu)面信息，比較其信息變化從而獲得危巖的整體變形。Lindenbergh等[11]在隧道變形監(jiān)測中用最小二乘法建立三維曲面模型，比較面與面之間的變形來分析隧道表面變形。間接比較法提高了變形分析效率，但容易在建模過程中丟失點云細(xì)節(jié)特征，并引入新的誤差[12]。

本文在直接比較法基礎(chǔ)上，提出一種基于移動平均法[13]的新型危巖點云數(shù)據(jù)處理和變形分析方法，并以溫州某隧道工程為例進行測試，旨在保證數(shù)據(jù)變形特征的基礎(chǔ)上提高計算效率，以期直觀反映危巖滑移趨勢，為危巖防治工作提供數(shù)據(jù)支持。

1 工程背景

溫州某隧道工程在開挖洞口邊坡時，左洞上方出現(xiàn)一裸露危巖，如圖1所示。該邊坡巖性主要為中風(fēng)化凝灰?guī)r，巖質(zhì)堅硬，發(fā)育有三組明顯的節(jié)理(SE24°∠445，SE4°∠744，NW72°∠857)，將危巖體切割為六面體形。危巖體下緣離隧道左洞約14 m，已形成分離裂縫，左側(cè)和右側(cè)結(jié)構(gòu)面幾乎垂直于邊坡，尚無法判斷危巖的穩(wěn)定性。

圖1 危巖現(xiàn)場Fig.1 Site of perilous rock

本文利用三維激光掃描技術(shù)對危巖體變形進行監(jiān)測，分別在2017年1月17日和3月23日采用Rigel VZ1000三維激光掃描儀進行了兩次掃描。掃描前在邊坡穩(wěn)定巖體上布置4個標(biāo)靶，分布于危巖體兩側(cè)且具有一定的空間展布，標(biāo)靶中心坐標(biāo)由高精度全站儀以四等控制點為參考點，通過后方交會法測量得到(見表1)。三維激光掃描精度為5 mm，點云密度為6 mm@50 m，掃描視場范圍100°×360°，可完全覆蓋危巖體和標(biāo)靶。通過標(biāo)靶中心坐標(biāo)完成點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后，兩次測量數(shù)據(jù)均統(tǒng)一到控制點所在的大地坐標(biāo)系中。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

陡峻巖質(zhì)邊坡前緣由于卸荷和應(yīng)力重分布等原因易產(chǎn)生裂縫，并與其他結(jié)構(gòu)面組合，逐漸形成連續(xù)貫通的分離面[14]。邊坡危巖體發(fā)育的3組明顯結(jié)構(gòu)面切割形成危巖體，危巖質(zhì)地堅硬，主要沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑動或伴隨陡傾裂隙拉張而轉(zhuǎn)動。故沿節(jié)理方向的變形量可以直觀反映危巖變形趨勢，根據(jù)這一原理，可以對點云變形值進行坐標(biāo)變換(見表1)。

表1 標(biāo)靶中心坐標(biāo)Tab.1 Target center coordinates

根據(jù)空間向量基本定理，空間中任一向量P，都可以用一組不共面的向量a,b,c表示，即：

P=xa+yb+zc

(1)

根據(jù)危巖3組不平行節(jié)理產(chǎn)狀，構(gòu)造新坐標(biāo)系X′，Y′，Z′，如圖2所示。X′軸、Y′軸、Z′軸分別與3組節(jié)理面的法向量平行，分別用i，j，k表示，則空間任一點坐標(biāo)P(x,y,z)可以用新坐標(biāo)系表示：

P=x′i+y′i+z′k

(2)

圖2 危巖體新坐標(biāo)Fig.2 New coordinates of perilous rock

根據(jù)危巖點云數(shù)據(jù)解析可獲取3個新坐標(biāo)軸矢量i(xi,yi,zi),j(xj,yj,zj)，k(xk,yk,zk)，通過求解三元一次方程組，可以得到任一點在新坐標(biāo)系的投影分量，即P′(x′,y′,z′)。

(3)

將點云數(shù)據(jù)變化至新坐標(biāo)下后，可以更加直觀地反映危巖沿滑移方向的位移。

該危巖體具有3組優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面，據(jù)此構(gòu)建反映危巖變形趨勢的新坐標(biāo)系，如圖3所示。根據(jù)點云信息計算得到3個坐標(biāo)軸的方向單位矢量為

圖3 構(gòu)建新坐標(biāo)系Fig.3 Building of the new coordinate system

3 危巖點云數(shù)據(jù)處理

直接分析法的原理是尋找基準(zhǔn)點云中距離測試點最近的點，將兩者距離作為測試點變形值，如圖4所示。對于平面平行方向分量大于垂直分量的形變，測試點的最近點往往為非對應(yīng)點，導(dǎo)致位移計算錯誤和整個變形場失真。在危巖變形分析中，容易產(chǎn)生錯誤結(jié)論，不利于指導(dǎo)防治工作。

圖4 位移識別模式Fig.4 Recognition model of rock displacement

3.1 移動平均法

圖5 移動平均法Fig.5 Moving average method

通過移動平均法，以特征點代表局部范圍內(nèi)點云，可降低非對應(yīng)點比較的概率，分析變形值更接近真實值。為防止特征丟失過多，應(yīng)基于危巖節(jié)理面間距來合理定義窗口尺寸，保證窗口內(nèi)點云盡可能落在同一結(jié)構(gòu)面上。

3.2 模擬試驗

通過人工模擬危巖變形試驗比較普通算法和移動平均法在危巖點云數(shù)據(jù)處理中的異同。在危巖基準(zhǔn)點云數(shù)據(jù)X軸方向施加-10 mm模擬位移，再分別采用移動平均法和隨機采樣將點云縮減處理至同一數(shù)量，再通過ICP算法(使用Geomagic Studio提供的點云三維比較工具)計算位移。圖6為變形分析云圖，紅色和藍(lán)色分別表示沿法線正向和負(fù)向的位移。危巖區(qū)域大部分可識別出-6～-15 mm的位移，危巖從頂端到底端變形逐漸變大，側(cè)面結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)正向位移。

圖6 隨機采樣點云危巖變形計算云圖(單位：mm)Fig.6 Cloud map of perilous rock deformation of random sampling point cloud

統(tǒng)計每個點的變形值得到變形頻率分布直方圖，如圖7所示。雖然試驗時人為設(shè)定了-10 mm的變形，隨機取樣后計算得到的變形值在-50～50 mm區(qū)間內(nèi)均有分布。考慮到掃描儀精度為5 mm，把變形值-10±5 mm作為軟件正確識別變形值，則該隨機采用后直接比較情況下識別正確率率僅為29.5%。圖8為經(jīng)過移動平均法處理的危巖點云變形分析結(jié)果，窗口尺寸為100 mm，移動步距為100 mm，識別正確率提高到了72.1%，極大提高了監(jiān)測水平。

圖7 基于隨機采樣的變形分布直方圖Fig.7 Deformation distribution histogram based on random samplin method

3.3 危巖變形

采用上述移動平均法處理配準(zhǔn)好的兩期點云數(shù)據(jù)，每期點云數(shù)據(jù)都縮減50%至280 535個點，可較好地保留掃描數(shù)據(jù)的特征。在Geomagic Studio中通過ICP算法比較縮減后的兩期數(shù)據(jù)，得到大地直角坐標(biāo)系下的變形值，用矢量圖表示危巖體變形趨勢，如圖9所示。可見危巖整體向外側(cè)移動，在點云數(shù)據(jù)邊界處，兩期點云匹配度較低，變形分布相對散亂。圖9中標(biāo)出的3個區(qū)域分別對應(yīng)危巖體的左面、右面和頂面。其中，各區(qū)域的主要位移矢量基本與各自外形面相垂直，但區(qū)域3相對區(qū)域1和2略顯散亂，體現(xiàn)了該危巖體沿底部結(jié)構(gòu)面平動為主的變形特征。

圖8 基于移動平均法的變形分布直方圖Fig.8 Deformation distribution histogram based on moving average method

圖9 危巖變形三維矢量圖Fig.9 3D vector graph of perilous rock deformation

將變形矢量轉(zhuǎn)換至新坐標(biāo)系下，并給出3個方向的變形分布直方圖，再通過高斯擬合計算平均值(見圖10～12)，得到危巖體平均變形矢量。鑒于危巖體以平動為主的變形特征，X′和Y′方向的位移矢量之和即為危巖體的主要位移。Z′的位移并不為零，表明危巖體存在微小轉(zhuǎn)動的可能性，但三維激光掃描精度有限(5 mm)，無法精確捕捉該變形趨勢。該位移值表明危巖在這段時間內(nèi)發(fā)生較為明顯的滑移，具有一定危險性，需盡快采取防治措施。

圖10 X軸變形分布直方圖Fig.10 Deformation distribution histogram of X axis

圖11 Y軸變形分布直方圖Fig.11 Deformation distribution histogram of Y axis

圖12 Z軸變形分布直方圖Fig.12 Deformation distribution histogram of Z axis

4 結(jié) 論

(1) 本文提出的基于移動平均法的危巖點云數(shù)據(jù)處理方法，可以在保留原始點云特征信息的基礎(chǔ)上縮減點云數(shù)量，減少數(shù)據(jù)處理時間。通過人為施加變形試驗驗證了該方法可以有效提高三維激光掃描監(jiān)測技術(shù)的變形識別正確率，移動窗口大小應(yīng)根據(jù)節(jié)理間距合理確定。

(2) 根據(jù)危巖變形規(guī)律，提出變形投影分析方法，觀察危巖的結(jié)構(gòu)面信息，構(gòu)造直觀反映滑移型危巖變形趨勢的新坐標(biāo)系，將點云變形投影到新坐標(biāo)軸上。根據(jù)各個軸向的投影分量，判斷危巖變形趨勢，作為評估危巖穩(wěn)定性的可靠依據(jù)。

(3) 以溫州某隧道出口處危巖為例，應(yīng)用三維激光掃描監(jiān)測技術(shù)發(fā)現(xiàn)危巖存在10 mm左右的位移，需采取防治措施。雖然圍巖變形分析結(jié)果可以反映其變形趨勢，但點云處理結(jié)果受測量誤差影響，進一步研究工作應(yīng)著重解決實際應(yīng)用中點云獲取和配準(zhǔn)問題，以提高三維激光掃描監(jiān)測技術(shù)的可靠性。