在“圓”字中遇見數(shù)學(xué)

“圓”字的形成過程很特別。

“圓”在甲骨文、金文中是一個會意字，由兩個獨立的漢字組合而成。它的下方是個鼎，鼎口本來就是圓形居多，在鼎口上再加一個圈，表示渾圓無缺。到了小篆階段，“鼎”演化為“具”，上方的圓圈也變成四方形的“口”。這時候，“員”的本義“鼎的圓口”消失了，變成了“人員”“成員”的意思。于是，小篆在“亙”字外再加上一個邊框“口”，另造了一個“圓”代替“員”的本意。在第一批簡化漢字中，“員”簡化成“員”，“圓”隨之變成現(xiàn)在的“圓”。

漢字里的數(shù)學(xué)

圓形和方形的鼎

要弄清楚“圓”，還得先說“鼎”。

“鼎”是中華文化的重要標(biāo)志，有著豐富的文化內(nèi)涵。最初，鼎是作為食物器皿出現(xiàn)的。人們在鼎里裝上食物，在鼎下燒火，把食物煮熟。飲食是人生存的根本，在物資匱乏的古代，能夠吃飽飯是一件很重要的事情。作為食具的鼎，當(dāng)然也很重要。

商朝人有著“天圓地方”的世界觀，所以鼎主要分為三足的圓鼎和四足的方鼎兩類。

那么，圓鼎和方鼎的區(qū)別是什么呢？

根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律我們知道，用同樣多的材料燒制厚度相同的鼎，圓鼎的內(nèi)部空間比方鼎更大。而且在使用的過程中，火焰能夠貼著圓鼎的外部均勻擴散，但方鼎就不行。

正因為圓鼎在燒火、取食方面有優(yōu)勢，所以人們在日常生活中主要使用圓鼎。而方鼎，因為外觀沉穩(wěn)大氣，則主要用于祭祀。

鼎在成為祭祀禮器后，意義更加重大了，制作也日益考究，很快演化為國家的重要器具，與政治的關(guān)系日益密切。后來人們將飲食也納入禮儀的范疇，這個禮儀又更加神圣化，“鼎”的地位也逐漸變得更高，還有了“天子九鼎，諸侯七鼎，大夫五鼎”的說法。

“圓”的數(shù)學(xué)意義

至少在春秋戰(zhàn)國時期，人們已經(jīng)給出了“圓”的數(shù)學(xué)意義：在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線。

正如《孟子·離婁上》中說：“不以規(guī)矩，不能成方圓”;《墨子·法儀》中說：“百工為方以矩，為圓以規(guī)”。“規(guī)”就是圓規(guī)的意思，那時候人們已經(jīng)知道，“圓”是要用“規(guī)”畫出來的。人們制作車輪的時候就要用到“規(guī)”，保證能夠畫出正圓。

圓的引申意義

“圓”是一種外形平滑、沒有波折的幾何圖形，從圓心到圓周任何一點的距離都相等。相比其他方直、有角的形狀來說，圓顯得更加滑柔，因此引申出“圓滑”的意思，指為人處世靈活，懂得變通，含有一些貶義。

“圓”也用來表示一定范圍內(nèi)的人員都是平等的，全家和睦，因此引申出了“無缺失、完備、周全、圓滿”的意思，比如成語“自圓其說”“破鏡重圓”等;除此外，圓還引申為指圓形或球形的物體，如“湯圓”。

圓作為量詞

很久以前，“圓”字就被當(dāng)成量詞來使用，指小而圓的東西。明清時期，大量白銀從美洲和歐洲流入我國，成為當(dāng)時主要的流通貨幣。那時的白銀通常被鑄成—個圓形，稱為“銀圓”，—枚就稱為一圓。

銀圓比較重，1枚銀圓約為26克，100枚銀圓就是2.6千克。因為太沉攜帶不便，晚清出現(xiàn)了可以和銀圓相互兌換的紙幣，紙幣上用“壹圓” “拾圓”等來表示面額，意思是這一張紙幣可以兌換1個或者10個銀圓。直到現(xiàn)在，我們使用的人民幣還延續(xù)著這樣的寫法。