大航海時代的數(shù)學(xué)：會說話的旗幟

夏織

旗幟，是一種傳遞信息的重要工具。在現(xiàn)代生活中，人們有時還要借助小旗幟來進行通信聯(lián)絡(luò)。比如，開運動會時，發(fā)令員常常舉起小旗幟與計時員聯(lián)系;乘坐輕軌、地鐵時，你也會看到車站工作人員拿著小旗幟在站臺上進行指揮;導(dǎo)游們也喜歡揮舞小旗幟招呼團里的人。

通信的歷史

在大航海時代，船只往往會成群結(jié)隊出航。比如哥倫布的探險船隊有3艘船;麥哲倫環(huán)球航行的探險船隊由5艘遠洋海船組成……如果打起仗來，需要的船只就更多了。那么，在茫茫大海之上，這些船只如何互相通信呢？又如何與岸上的人進行信息溝通呢？

要知道，有線電報是1837年發(fā)明的，有線電話是1860年發(fā)明的，無線電報是1895年發(fā)明的，至于大家很熟悉的手機、網(wǎng)絡(luò)等都是20世紀(jì)才出現(xiàn)的。

古代的通信方法

通信是什么？就是人類彼此溝通，傳送信息的手段。遠古人類大都是通過聲音來傳遞信息，人們面對面的交談，通過聽覺得到信息，這使得人和人之間的協(xié)作變得密切起來。

通過口腔發(fā)出來的聲音，就算高聲喊叫，傳播距離也很有限，隔得遠一點就聽不清楚了。在電信技術(shù)出現(xiàn)之前，聲音在空氣中無法傳播到很遠的地方。

聲音傳播的數(shù)學(xué)原理

聲音的傳播距離有限，這是因為音量是按倒數(shù)平方定律衰減的。怎么理解這件事呢？我們來看一個數(shù)學(xué)模型。

倒數(shù)平方定律衰減

假如某聲源位于室外一個沒有任何障礙物的大空間中，以它為球心，在半徑分別為2米、4米、8米處圍繞這個聲源建造許多假想的球面。

距離和分貝的關(guān)系

大家都知道，聲音的大小是用分貝來計算的。根據(jù)分貝的定義，人們計算后發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)離開聲源的距離加倍時，聲壓級就下降6分貝，這種關(guān)系稱為倒數(shù)平方定律。

因此，假設(shè)某聲源發(fā)出的聲音在1米處是90分貝，那么在2米處會變成90-6=84分貝，在4米處會比2米處再低6分貝，也就是84-6=78分貝，在8米處會變成78-6=72分貝。

除此外，根據(jù)平方倒數(shù)關(guān)系還可以總結(jié)出一條規(guī)則：當(dāng)離聲源的距離增大（或減小）10倍。聲音就要減小（或增加）20分貝。

飛機發(fā)動機的噪音

我們再來看一個實際的例子。飛機發(fā)動時噪音很大，比如當(dāng)一架波音737飛機啟動時，足巨離其50米的地方，聽到的噪音約為110分貝。那么，我們需要站到多遠處聽到的飛機噪音才能低于70分貝呢？利用剛才提過的規(guī)則，當(dāng)離聲源的距離增大（或減小）10倍，聲壓級就要減小（或增大）20分貝。因此，在理想環(huán)境下，距離飛機5千米后你還能聽到70分貝的聲音，這正是國家規(guī)定距離機場1千米內(nèi)不能修建住房的原因之一。

人聲的距離

那么，人說話的聲音有多大呢？人類嗓音的大小范圍較為寬泛，科學(xué)家在1米處的距離測量了人的聲音，發(fā)現(xiàn)如下事實：

當(dāng)人非常用力地高聲叫嚷，聲音能超過80分貝;成年男子大聲說話，聲音約為75分貝;普通說話，聲音約為65分貝;低聲說話，聲音約為45分貝。

假設(shè)一個人大聲對著另外一個人呼喚，其聲音是80分貝，那么這個聲音傳播多遠后會低于20分貝？因為低于20分貝后聲音就非常輕了，在自然環(huán)境下已經(jīng)不容易聽到。

也就是說，一個人的聲音最多傳播1千米，之后就不容易被聽到了。

聲音的衰減

上面討論的兩種情況只是理想情況，實際上聲音在擴散過程中的衰減比我們計算的還要大得多。因為自然環(huán)境下的樹木、建筑物、圍墻、土坡等都能引起聲音的快速衰減;除此外，空氣中的溫度、濕度、風(fēng)速也會產(chǎn)生影響，比如當(dāng)風(fēng)很大時，說話聲就不太容易被聽清。

為了防止聲音向四周播散，人們學(xué)會了用兩個手掌合攏起來，圈住嘴部，提高叫喊的效果。然而即便如此，人的聲音也很難傳遞到幾百米外的地方。

目視通信的出現(xiàn)

隨著社會的發(fā)展，人口越來越多，人們對遠距離通信的需求提高，但是聲音傳遞的距離并沒有相應(yīng)提高。于是，另外一種遠距離通信手段——目視通信應(yīng)運而生了。

目視通信就是用眼睛看的通信方式，手勢、閃光、煙火都屬于目視通信。古代中國邊境的士兵為了更快地傳遞敵人來犯的信息，會在烽火臺上點燃“燃料”。點燃時的煙很大，很遠的地方都能看到，就這樣，烽火臺一個接一個地點燃，敵人來犯的消息就被很快地傳遞出去。

傳遞信息的旗幟

除了烽火狼煙外，目視通信的另一種——旗幟也出現(xiàn)了。早在2000多年前，北方匈奴不斷入侵，漢王朝為了及時擊退入侵者，最快速度地調(diào)集軍隊，就用紅布和白布做成旌旗掛在城墻上，按敵人的多少和遠近來調(diào)整旌旗的數(shù)量。

每當(dāng)高高的城樓上出現(xiàn)表示緊急情況的旌旗時，遠處的駐軍就趕來接應(yīng)。這或許是人類最早用旗子來進行通信的方法了，在很長的一段時間里我國一直沿用此法。

鄭和下西洋

用旗幟傳遞信息這個有效的方法后來也被借用到海上通信。

比如，明朝時鄭和下西洋，鄭和的船隊有船舶兩百多艘、船員兩萬余名，船與船之間往往距離很遠。海上風(fēng)浪又大，彼此互通消息，就成為一件很難的事情。

船員們充分利用當(dāng)時已有的各種視聽傳遞工具進行海上通信，船隊通信技術(shù)達到了較高水平。他們白天靠揮動旗幟和變換顏色來傳遞信號，晚上則依靠燈籠的升降變化來傳遞信息。

旗語的來歷

鄭和下西洋的幾十年后，歐洲人開始了大航海時代，開始用旗幟來傳遞信息。大約在公元]7世紀(jì)，船艦之間為了通信聯(lián)絡(luò)的需要，逐漸形成了一門獨特的語言——旗語。

通信時，水手站在船上，手持兩面不同顏色的小旗子——白的、黃的或鮮紅色的，高高舉起一面旗子是一種信號，舉起兩面旗子代表另一種信號，在空中揮舞，又是一種信號……這樣利用不同顏色的旗子和不同的動作，就可以傳達各種不同的信息了。

旗語通信的距離

旗語通信有許多好處，旗語是一種目視通信，傳播距離比聲音通信的距離遠得多。前面說過，聲音最多只能傳播幾百米，可視覺就不一樣了。尤其是在海上時，因為風(fēng)的影響，聲音的傳播更是有限。

一般來說，船隊在海上航行時，船和船之間的距離至少要保持5～10鏈（航海時常用來計算船與船之間距離的單位量，大航海時期，由于一段主錨的錨纜長度有100多米，因此1鏈=100多米;現(xiàn)在，1鏈等于十分之一海里，合185.2米）的距離，聲音無法在兩船之間傳遞信息。

視力的極限

那么，人能看到多遠的旗幟呢？決定我們能看多遠的，是眼睛最小視角的大小。所謂最小視角，就是人的眼睛能分辨出兩點間的最小距離所形成的視角。

每個人的最小視角的大小不同，如果一個人的視力是5.0，那他的最小視角就是1分，寫成1。如果一個人的視力是4，9，他的最小視角是1.25分，寫成1.25;如果一個人的視力是4.0，他的最小視角是10分，寫成10。

什么是1視角

也就是說，如果你的視力是1.0，那你就能看清5米外大于等于1.46毫米的物體。同理可知，站在500米外，可以看清大于等于14.6厘米的物體;站在]000米外，可以看清大于等于29.2厘米的物體。為了方便通信，船上所用的旗幟的面積都比較大，足以讓兩三千米外的人看清楚。

旗幟的大小

從17世紀(jì)到19世紀(jì)，旗語逐漸規(guī)范起來。信號旗按不同的顏色、不同的組合方式進行排列，可以表達出不同的意思，用以海上航行時船與船之間的通訊。

現(xiàn)代的艦船上通常備有幾套國際上通用的掛旗，它由各色旗紗制成，每套40面，其中26面方形或燕尾形旗代表26個英文字母，10面尖形旗代表數(shù)字，還有3面尖形代替旗、1面呈梯形的答應(yīng)旗。把這些小旗子按照明碼或密碼的次序掛到桅桿上，就可以表示一定內(nèi)容的語言了。

旗語的其他用途

船上的旗語帶來了深遠的影響。公元18世紀(jì)末，法國人布普在旗語的啟示下發(fā)明了一種遠距離通信器——揚旗通信器。這在現(xiàn)代化的通信手段——電報、電話發(fā)明以前，是一種比較先進的通信方法了。

這種揚旗通信器現(xiàn)在看來并不復(fù)雜。它是在一根高高的桿子的上端，裝置上三塊能活動的薄板，每一塊薄板上都系著一條細繩，通訊員就握著細繩的另一端進行操縱。只要牽動細繩，薄板就會隨之改變位置，當(dāng)三塊薄板同時向各方轉(zhuǎn)動時，就可以組成各不同的形狀，形成各種符號，表達不同的含義。

這種揚旗通信器對后世影響很大，后來，鐵路沿線使用的揚旗系統(tǒng)也是在它的啟示下創(chuàng)建的。