一維熱傳導方程的差分法

張旭清 黃文竹

【摘 要】利用差分法對一維熱傳導問題進行分析，給出向后差分格式。同時對2018年全國大學生數學建模競賽A題建立一維熱傳導方程，并進行數值計算。

【關鍵詞】差分法;一維熱傳導方程;熱防護服

中圖分類號： O241.8文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）07-0118-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.07.049

【Abstract】Using the difference method to analyze the one-dimensional heat conduction problem，and give a blackward difference scheme.At the same time，we establish the one-dimensional heat conduction problem，which from the question A of the 2018 national college students mathematical modeling contest，finally we carry out illustration of the solution.

【Key words】Difference method;One-dimensional heat conduction equation;Heat-protective clothing

一直以來熱傳導問題受到了廣泛的關注，姜尚禮等[1]利用分離變量法分析給出了齊次邊界條件的熱傳導問題的解;曹鋼等[2]介紹了用積分變換法來求解一維熱傳導問題的基本解，同時對物理意義做出了討論;徐建良等[3]利用差分法對一維熱傳導問題進行分析，給出了直觀的圖像。一維熱傳導問題的求解通常比較復雜，在這些工作的基礎上，文章討論給出一維熱傳導混合問題的向后差分格式，同時對2018年全國大學生數學建模競賽A題建立一維熱傳導方程，進行數值計算并給出直觀圖像。

1 一維熱傳導方程的向后差分格式及求解

從圖2中可以看出，工作時間為90分鐘時，同一時間熱防護服從第一層至第四層溫度逐漸降低，且隨時間增加假人外側皮膚溫度和熱防護服材料溫度逐漸升高，但在一定時間以后溫度基本保持不變。圖3中可看出熱防護服各層材料溫度逐漸升高，但隨著時間增加各層材料溫度趨于穩定。

3 結束語

一維熱傳導混合問題通常較難求解，而向后差分格式算法穩定是求其數值解的一個方法，且通過圖像能直觀的描述解的物理意義。

【參考文獻】

[1]姜尚禮，陳亞浙，劉西垣，易法槐.數學物理方程講義[M].高等教育出版社，2007.4：140-142.

[2]曹鋼，王桂珍，任曉榮.一維熱傳導方程的基本解[J].山東輕工業學院學報，2005，3（3）：77-79.

[3]徐建良，湯炳書.一維熱傳導方程的數值解[J].淮陰師范學院學報（自然科學版），2004，3（3）：211-214.

[4]李榮華，馮果忱.微分方程數值解法[M].高等教育出版社，1997.3：243-248.