基于多尺度幾何分析方法的CT與MRI醫學圖像融合算法

馮晶晶 樊亞云 邢瑞芳

【摘 要】首先給出了多分辨分析、兩尺度函數的基本概念，并討論了多分辨分析、兩尺度函數的相關性質，為多尺度分析提供了一定的理論基礎。在此基礎上，利用小波的時頻局部性及Randon變換的一些性質，將源圖像分解為一系列的子圖像，再將分解后的子圖像按照融合規則重構成一幅融合圖像。最后給出了為達到一定逼近精度的誤差界限。

【關鍵詞】多尺度;圖像融合;小波分析;傅里葉變換

中圖分類號： O29文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）07-0213-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.07.087

【Abstract】Firstly，the basic concepts of multi-resolution analysis and two-scale function are given，and the related properties of multi-resolution analysis and two-scale function are discussed，which provides a theoretical basis for multi-scale analysis.Based on it，the source image is decomposed into a series of sub-images by using the time-frequency locality of wavelet and some properties of Randon transform，and then the decomposed sub-images are reconstructed into a fusion image according to the fusion rules.Finally，the error bounds are given to achieve a certain approximation accuracy.

【Key words】Multiscale;Image fusion;Wavelet analysis;Fourier transform

小波變換[1-5]由于超越了傅里葉變換的諸多優點，被廣泛應用到圖像處理的各個領域。但是，由于小波變換只能反映信號的零維奇異性，即只能表達奇異點的位置和特性，卻不能有效表示二維圖像中具有多方向性的邊緣和紋理等幾何特性。因此，小波基并不是最優的圖像表示方法[6-8]。為了尋找最優的圖像表示方法， 更加有效地表示和處理圖像等高維空間數據，一門嶄新的信號分析工具——多尺度幾何分析被提出來并迅速成為當前研究的熱點，它能滿足上述圖像有效表示的所有條件，在圖像分析中獲得了較大成功，體現出了一定的優勢和潛力。

在醫學圖像領域，根據不同的診斷部位和診斷要求，出現了多種醫學影像成像系統，不同的成像系統可以提供不同的醫學信息。CT與MRI融合圖像既具有CT影像的空間分辨率高、幾何特征明顯，對骨骼、鈣化等硬組織顯示清晰的優點又具有MRI影像對軟組織、器官、血管等顯示清晰，有利于實現對目標區域病理狀況更加準確地診斷。對于基于多尺度分析的醫學圖像融合，從醫學影像設備中獲取的圖像中提取醫學信息的質量與所采用的信息分解和重構的方法密切相關?；诙喑叨确纸獾尼t學圖像融合方法主要特征就是將源圖像分解為一系列的子圖像，再將分解后的子圖像按照融合規則重構成一幅融合圖像。

1 多尺度分析理論

上述討論的算法可以大大地減少為獲得很好的局部圖像所需要的曝光射線。醫學圖像融合在醫學圖像分析和診斷上具有重要的應用價值。本文利用小波的時頻局部性及Randon變換的一些性質，以確定抽取的局部信息使獲得圖像可靠的重構，并給出了為達到一定逼近精度的誤差界限。這樣，可以很好地保留了源圖像的邊緣及細節信息，從而有效提高疾病診斷的準確性和正確性。

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