基于滑移凸輪機構的累積誤差分布計算

樓狄明1 張卓群

(1. 同濟大學, 上海 210000；2. 上海汽車集團股份有限公司技術中心, 上海 210000)

1 研究背景

在機械零件與總成的設計過程中，會經常進行關鍵尺寸的校核與計算。通常關鍵尺寸是由數個甚至更多的圖紙標注尺寸累積而成。傳統的極值法計算累計誤差結果偏差范圍較大。在對關鍵尺寸要求嚴苛的情況下，會反過來加嚴圖紙標注尺寸的公差，增加零件加工和總成裝配的難度。

滑移凸輪機構是一種復雜機械結構，對傳統發動機而言，一般只具有一個固定的氣門升程，無法滿足發動機多變的轉速與負荷，氣門升程曲線設計往往需要兼顧各種工況。但滑移凸輪機構使發動機具有2個氣門升程，與運行工況的匹配度更高，能夠提高發動機性能。在油耗及排放法規越來越嚴苛，消費者對發動機性能的要求越來越多樣化的情況下，滑移凸輪機構能起到對應的作用，在發動機上的應用也會越來越廣泛。

本文在介紹滑移凸輪機構的基礎上，針對其關鍵尺寸進行均方根法累計誤差計算和誤差分布分析，縮小偏差并將其期望范圍控制在非常高的分布概率，降低零件加工和總成裝配難度。

1.1 滑移凸輪機構相比其他解決方案的優缺點

為使氣門升程能夠可變，國內外提出了可以實現可變氣門升程的多種技術路線。從功能的角度可以分為連續可變氣門升程和兩級可變氣門升程。

本田公司的可變氣門正時和氣門升程電子控制(VTEC)技術通過主搖臂、中間搖臂和輔助搖臂的設計，由電磁閥控制液壓，達到氣門升程可變的目的[1]。Rodolf Flierl等[2]提出的“Univalve”是一種機械式的全可變氣門傳動系統，它能夠使氣門升程在0和最大升程之間任意變化。 伊頓公司和通用汽車公司采用了一種兩級可變氣門升程機構(DVVL),該結構的搖臂分為外搖臂和內搖臂，相應的凸輪位置設計為外側的2個高升程凸輪和內部的1個低升程凸輪組成[3]。菲亞特公司的Multiair系統在無凸輪軸的情況下實現了氣門升程無級可調，進氣門由活塞、液壓腔和電磁閥完成驅動[4]。Dojoong Kim等[5]開發了一種兩級可變氣門升程機構，且帶有電子控制閥，研究了此種結構在1個發動機工作循環內的切換性能。Thitiphol Anontaphan[6]針對一款連續可變搖臂結構進行了研究，說明其優缺點并預估了對發動機油耗的影響。

綜上所述，以上機構均具有結構復雜、成本高等特點，所以工程應用的案例不多，相比整體市場的規模更是微乎其微。

滑移凸輪式兩級可變氣門升程目前僅在部分汽車公司的海外車型有工程應用案例，國產車型并無應用，其具有結構相對簡單、切換迅速、對原氣門機構影響小、成本較低等優點。

1.2 滑移凸輪機構

常見的滑移凸輪機構主要包括1個滑移式凸輪軸總成和若干個電磁閥。圖1示出了1個已經進行了工程應用的滑移式凸輪軸總成。

圖1 某滑移凸輪結構示意圖

2 關鍵尺寸解析

要解析滑移凸輪機構的關鍵尺寸，首先要確認滑移凸輪機構要實現的功能，確保在整個系統中實現主要功能的尺寸是關鍵尺寸。

另外，在保證滑移凸輪機構功能實現的同時，仍要考慮整個系統的潛在失效模式，以確定其他關鍵尺寸。

2.1 機構主要功能

整個系統的首要功能是保證凸輪套沿著花鍵軸按照設計的軌跡進行滑移，而滑移的關鍵之一就在于切換銷與溝槽的正常接觸，使其在設計位置能夠順利深入切換溝槽且不發生干涉，又要避免切換銷與溝槽側邊之間間隙過大，防止切換銷直接與溝槽側邊的切換段中間部分接觸，從而產生較大的初始速度和加速度。由此可見，切換銷與溝槽側邊的初始設計間隙顯得尤為重要。

整個系統的第二個功能是能夠保證滑移凸輪套在高低氣門升程兩個穩態時的可靠性，使其在止推功能的作用下不沿花鍵軸軸向進行移動。按上文所述，凸輪套的止推除軸承檔側面外，還需要彈簧和鋼球的組合來與鋼球槽斜面接觸產生側向力，起到輔助止推的作用。

而與此同時，鋼球槽斜面的大小又受到花鍵尺寸參數與凸輪套外圓尺寸的雙重影響，其內邊不能超出花鍵齒頂尺寸，外邊又要與切換溝槽底部保持一定壁厚以保證結構強度。為了解決這個矛盾，需要在斜面與內孔和斜面與斜面交界處設計一定的圓角，其目的在于一方面減小凸輪套滑移時鋼球與鋼球槽的摩擦力，另一方面方便鋼球槽機械加工。可見，鋼球與斜面接觸點在制造偏差的影響下產生的偏移會對斜面大小產生挑戰，所以需要對接觸點的偏移情況進行尺寸分析，以保證接觸點在正確的位置，同時可以為動力學研究提供理論支撐。

2.2 機構潛在失效模式

潛在失效模式為凸輪不能在厚度方向上包容搖臂滾輪。按照設計經驗可知，凸輪一般必須在厚度方向上包容搖臂滾輪，否則可能會產生一定的側向力，對整個氣門傳動機構的工作可靠性以及振動-噪聲-平順性(NVH)都會造成不良的影響。而滑移凸輪機構受軸向空間的限制，滑移行程不能過大，同時在原來布置1個凸輪的位置設計2個高低升程凸輪，這樣凸輪厚度就會很小，而從動力學的角度搖臂滾輪厚度不能太小，否則與凸輪之間的接觸強度可能超出材料的許用應力值。

一般滑移凸輪機構的凸輪厚度僅比搖臂滾輪厚度大1.0～1.5 mm，在制造誤差的影響下搖臂滾輪在厚度方向上很可能超出凸輪的包覆范圍，產生側向力，造成不良影響甚至失效。所以凸輪與搖臂滾輪在厚度方向上的尺寸鏈分析和公差分布計算非常重要。

3 尺寸鏈校核和誤差分布計算

3.1 凸輪與滾輪配合

針對前文所述的潛在失效模式進行校核，運用極值法最終分析出凸輪前后邊界到搖臂滾輪邊界的距離，以判斷在制造誤差的影響下，搖臂滾輪在寬度上是否超出了凸輪的包覆范圍，如表1和表2所示。

表1 1號搖臂極值法校核結果

表2 2號搖臂極值法校核結果

根據計算結果判斷，所計算的尺寸極值均大于0，符合一般需求，但同時存在個別情況偏差過大，極值已經接近0，存在一定的風險，不符合設計準則，需要加嚴各個標注尺寸的公差標注，增加加工難度。

按照均方根法校核凸輪與搖臂滾輪在寬度方向的包覆情況，并與極值法校核結果對比。假設所有的尺寸都遵循正態分布，且所有公差體現的都是相同的標準差數量，尺寸鏈尺寸都為對稱公差。

以1號搖臂滾輪與低升程凸輪前端的距離為例，其尺寸鏈尺寸數為12個，對稱的上下偏差分別為±0.04 mm、±0.006 mm、±0.003 mm、±0.1 mm、±0.002 5 mm、±0.003 mm、±0.05 mm、±0.037 5 mm、±0.2 mm、±0.1 mm、±0.03 mm和±0.04 mm。

計算得出1號搖臂滾輪與低升程凸輪前端的校核偏差為Tasm=0.261 mm，其他校核位置的計算結果如表3所示。

表3 均方根法校核結果

從表3可以看出，均方根法的計算結果累積誤差要遠小于極值法，校核理論值均大于0且存在一定安全余量。

接下來進行誤差分布計算。在正態分布函數計算中的NORMDIST是指返回指定平均值和標準偏差的正態分布函數。此函數在統計方面應用范圍廣泛(包括假設檢驗)。能建立起一定數據頻率分布直方與該數據平均值和標準差所確定的正態分布數據的對照關系。

根據圖2所示的6-Sigma理論，均方根法計算所得Tasm為3σ，σ即為分布的標準方差(正數)。算術平均分布值為0.667 mm。

圖2 6-Sigma原則示意圖

區間點X設定在保證搖臂滾輪不超出凸輪的包覆范圍，且必須大于0。考慮到其他因素的影響且預留一定的安全系數，初設此點為0.3 mm。表4為使用累計分布函數“TURE”的參數值。

表4 使用累計分布函數TRUE參數值

由表3可知，計算距離值小于0.3的概率為0.001 23%，相當于10萬臺發動機中有1臺存在安全風險，符合工程要求。

綜上所述，均方根法比極值法有很大優勢，不僅可以縮小偏差范圍，還可以進行任意區間的分布概率計算。

3.2 切換銷與螺旋槽側面間隙尺寸分析

如前所列尺寸，針對切換銷與切換側邊之間的間隙進行了尺寸鏈計算。

共涉及兩個切換銷前后兩側共4個間隙值(除切換側邊一側外，還需計算槽另一側以避免干涉)。表5示出了切換銷兩側采用間隙極值法結果。表6示出了切換銷兩側間隙采用均方根法校核結果。

表5 切換銷兩側間隙極值法校核結果

從結果可知，在切換銷與切換側邊的關鍵間隙處，按照極值法計算仍保持有較大的最小間隙。

間隙的設計原則為最小間隙值能夠保證切換銷與側邊接觸時不會相互干涉，并預留一定的安全間隙，最大間隙值一定要在切換側邊型線設計的緩沖范圍內。

以2號切換銷前側間隙為例，進行誤差分布計算得出：Tasm=0.082 6 mm，分布標準方差為 0.027 5 mm。

表6 切換銷兩側間隙均方根法校核結果

按照設計經驗，精密運動件可考慮保持0.2 mm的最小間隙值。若將名義間隙值減小為0.3 mm，公差不變，則誤差分布計算結果為：間隙小于0.2 mm的概率為0.000 002 45%，間隙大于0.5 mm的概率數值一樣。可見，間隙值基本落在0.2～0.5 mm范圍內。

減小間隙能夠避免較大的初始瞬時接觸應力，提高系統的可靠性和NVH性能等。均方根法計算可以在有充足依據的情況下減小間隙，相比極值法計算有一定優勢。

另外值得注意的是，所進行計算的間隙值與切換銷和側邊的實際接觸點并不是同一概念，因在切換銷的實際工作中，因切換側邊是帶有斜度的，隨著凸輪軸的旋轉，實際接觸點并不是切換銷最靠近平面側面的某條線，而是最靠近斜面的某條線，其切換側邊型線設計零點的距離要比誤差分布計算理論值要大。

4 總結與展望

通過均方根法計算累計誤差和基于其結果的誤差分布概率計算對于工程應用有很大的幫助，能夠減小極值法計算的誤差分布區間，在一定意義上更加精確，且利用概率法指導生產過程，判斷目標值偏出期望區間的可能性。

同時，在應對類似滑移凸輪機構這種復雜機械結構設計的情況下，結合均方根法進行設計校核是一種準確和可靠的手段，可以預見在未來的復雜機構計算中會更多的采用概率法來應對復雜尺寸鏈。