基于Drucker-Prager模型的振動壓實有限元分析及試驗研究

馬麗英， 李茂其， 王 維， 曹源文

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

公路交通在地域的經(jīng)濟增長中扮演著重要角色。JTGF801—2017在《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準》中，在道路檢測項目中，壓實度為最重要的評價指標[1]。可見公路的質(zhì)量很大程度上取決于壓實效果。傳統(tǒng)壓實度檢測是在壓實完工后對少部分路段進行檢測，其代表性差、費工費時、破壞結(jié)構(gòu)。隨著對施工作業(yè)效率要求的逐漸增加，而傳統(tǒng)檢測方法難以實現(xiàn)對壓實質(zhì)量的實時檢測[2]。因此，為實現(xiàn)壓實度實時檢測，研究土壤與振動壓路機振動輪動態(tài)響應關(guān)系和壓實特性，變得尤為重要。

多年來國內(nèi)外對振動輪與土體的相互作用做了大量的研究。邱聲等[3]在仿真軟件中建立了振動輪-土壤模型，并對其進行仿真分析，為研究振動壓路機壓實特性提供了新的方法；黃志福等[4]從動力學角度出發(fā)建立了振動壓式系統(tǒng)模型，得到了振動輪加速度與與路面材料剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的關(guān)系；J. MACIEJEWSKI等[5]研究了振動壓實的激振力、激振頻率和鋼輪輪重等壓實參數(shù)對黏性土壤壓實度的影響，結(jié)果表明土壤壓實度受鋼輪質(zhì)量的影響最大；T. HIROMA等[6]考慮了土壤與振動輪之間的摩擦，并利用仿真軟件對振動輪-土壤模型進行分析，結(jié)果表明接觸面上正應力和切應力的分布受鋼輪滑轉(zhuǎn)率的影響

1 土壤的本構(gòu)模型

1.1 屈服準則

巖土材料的力學性質(zhì)更多使用Mohr-Coulomb屈服準則來描述，控制方程為

(1)

式中：σ1為第一主應力；σ2為第二主應力；σ3為第三主應力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

但是中間主應力對屈服和破壞的影響Mohr-Coulomb準則不能體現(xiàn)。而且Mohr-Coulomb準則在偏平面的屈服面為六棱錐面，角隅處塑性應變增量方向不唯一，導致在進行塑型分析時會不易收斂，不利于數(shù)值計算。而Drucker-Prager構(gòu)造了一個光滑沒有棱角的屈服曲面內(nèi)切于M-C準則的六棱錐面，提出了D-P屈服準者[7-8]，其函數(shù)形式為

(2)

式中：I1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量，即：

(3)

I1=σ1+σ2+σ3

(4)

(5)

(6)

1.2 確定土壤本構(gòu)模型

在ABAQUS中提供的拓展D-P準則、M-C準則和經(jīng)典D-P模型在偏平面的屈服線如圖1。

圖1 π平面上不同屈服準則對應的屈服線

下面對線性D-P模型和M-C模型的適用范圍和關(guān)系進行分析。

將線性D-P和M-C進行同樣的拉伸和壓縮破壞定義，則線性D-P模型可以使用另一種形式表達[8-11]。

三軸拉伸時：

(7)

三軸壓縮時：

(8)

對于所有的(σ1，σ3)，若要將M-C模型控制方程(1)與公式(7)、公式(8)中的方程保持一致，需要使。

(9)

(10)

(11)

根據(jù)以上方程可以求出K值：

(12)

式中：K為三軸拉伸強度與壓縮強度比值。

當K=1時，屈服面在偏應力平面內(nèi)為Von Mises圓，此時三軸拉伸時的屈服應力相等與壓縮時的屈服應力；當K≥0.778時，屈服面是外凸的，此時由式(12)可知，需要使φ≤22°，也即當摩擦角≤22°時，兩個模型能很好的進行擬合，此時用D-P模型進行分析計算效果較好；當摩擦角>22°時，仿真模型不能很好的擬合，此時使用M-C塑性模型可得到較好的擬合效果。

通過試驗測定，可以較為簡單的得到M-C模型的土體參數(shù)。而D-P模型則克服了M-C模型的種種弊端，但是其模型參數(shù)需要從M-C模型換算得到。

當摩擦角>22°時土體單元應使用M-C模型，當摩擦角≤22°時土體單元應使用D-P模型，因此在文中土體單元使用D-P模型較為合適。

2 有限元模型

2.1 模型參數(shù)的確定

壓路機振動輪由多個機構(gòu)組成，振動時通過液壓裝置驅(qū)動鋼輪中的偏心塊運動，偏心塊高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力迫使鋼輪振動進而對土壤進行壓實[12]。在有限元中，結(jié)構(gòu)復雜不僅會導致建模困難，而且使得計算量增大、不易收斂，所以應對模型進行簡化。在模型中將振動壓路機的前輪分配質(zhì)量直接體現(xiàn)在振動輪上，將振動產(chǎn)生的激振力作用在輪的質(zhì)心上。

土壤有限元模型尺寸的選取應考慮壓路機施工速度、模型分析時間及壓實土體幾何參數(shù)等因素。綜合分析得出土壤有限元模型的最佳尺寸為：20 m × 8 m × 0.8 m。

本研究中選用徐工集團的XD82E型振動壓路機。該壓路機的主要參數(shù)如表1。

表1 壓路機主要參數(shù)

2.2 材料參數(shù)的確定

振動輪的材料參數(shù)可直接由壓路機型號直接查到，在模型中振動輪取φ=7 600 kg/m3，泊松比μ=0.28，振動輪的彈性模量E=210 GPa。

依托江西省交通廳項目，采用試驗研究與經(jīng)驗相結(jié)合的方法來確定在同一路段中第3、第5和第7遍壓實下土壤的參數(shù)，結(jié)果如表2。

表2 土壤主要參數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)，在壓實作業(yè)時，最初土壤發(fā)生彈塑性變形。隨著土壤的壓實，土壤的塑性變形逐漸減少。當土壤得到完全壓實時，土壤僅僅發(fā)生彈性變形。因此，將彈塑性考慮到土壤模型構(gòu)建中，其彈性與塑性分別由線彈性模型與Drucker-Prager模型組成。

2.3 有限元劃分

有限元規(guī)劃的難易程度與計算的速度、收斂性以及精確度密切相關(guān)。土壤采用縮減積分的C3D8R單元，共120 000個單元。

振動輪利用C3D4單元，共2 000個單元。土壤隸屬為半空間無限體，有限元模型主要解決有限區(qū)間問題，通常在建模中，對土壤采取截斷措施，致使壓力波由于阻擋作用而不能進行長距離傳送，在到達攔截處返回，從而對計算精度進行干擾。因此，在攔截處采用具有改善精度與準確度的黏性人工邊界的方法，進而縮減攔截處對無限空間的波動干擾。建立的“振動輪-土壤”模型如圖2。

圖2 振動輪-土壤有限元模型

3 有限元模型的仿真分析

3.1 輪下土壤應力分布特性分析

依據(jù)上文已知的模型、材料參數(shù)對有限元進行分析，得到了土壤應力分布云圖如圖3，土壤豎向應力分布路徑曲線如圖4。

圖3 土壤應力分布云圖

由圖3可知，有限元模型構(gòu)建的土壤內(nèi)部豎向應力變化范圍與振動輪軸向延伸形狀具有相似性，同時由振動輪與土壤的接觸面由淺至深沿橢球面的方向，土壤的豎向應力越來越小。土壤垂向最大應力表現(xiàn)為振動輪輪軸豎向位移上，并沿輪寬指定方向呈現(xiàn)對稱分布，垂向應力沿振動輪移動方向體現(xiàn)為非對稱發(fā)散狀況，同時垂向力沿振動輪前進方向應力變大。

由圖4可知，豎向應力的大小在土壤表層振動輪輪寬的距離內(nèi)分布較為均勻，基本沒有變化。其分布間隔長度高于振動輪寬度時，其豎向變應力迅速減小，因此對振動輪進行模型構(gòu)建時，由于沒有對端面進行倒角操作，所以振動輪與土壤接觸線兩端的土壤表層會發(fā)生應力集中。即使加入倒角，會一定程度的減弱應力集中現(xiàn)象，但仍會發(fā)生。在振動壓實中，土壤吸收振動能量發(fā)生塑性變形，土壤的豎向應力會隨著土壤深度的增加而減小，分布曲線也會變得平坦，并沿著振動輪軸向呈現(xiàn)拋物線分布，且應力集中隨著土壤深度的增加而逐漸消失。

圖4 振動輪軸向土壤應力分布路徑曲線

3.2 土壤參數(shù)對振動輪豎向加速度的影響分析

則由上述可得，其振動輪參數(shù)保持一致，同理對土壤Ⅰ、土壤Ⅱ和土壤Ⅲ進行有限元分析，得到結(jié)果的加速度曲線如圖5。

圖5 振動輪豎向加速度曲線

由圖5可知，振動輪啟動的瞬間會在相反的方向上產(chǎn)生較大的加速度，隨后振動輪垂直加速度先變大然后逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)。土壤的參數(shù)、壓實遍數(shù)對振動輪的垂直加速度幅值有一定程度的影響，如圖5(c)中的加速度曲線所示，加速度幅值變化不存在一致性，振動輪的振動不規(guī)律。這是因為壓實遍數(shù)的增加，此工況的土壤壓實度已經(jīng)達到最優(yōu)值。

4 試驗驗證

為了驗證有限元模型的正確性，進行了試驗驗證。測試的主要項目有：壓路機工作速度，振動輪豎向加速度及路基壓實度。

由于振動加速度的周期較短，通常只有0.02～0.05 s，且壓路機工作速度較慢，所以我們?nèi)?0個周期信號為對象。在對振動加速度信號進行濾波去燥、消除趨勢項等預處理后，計算20個周期信號的加速度有效值，并將在一遍壓實作業(yè)中的加速度有效值的平均值作為此遍的加速度值，并用灌砂法測出每一遍壓實后路基的壓實度值。加速度、壓實度與壓實遍數(shù)的關(guān)系如圖6，加速度與壓實度之間的關(guān)系如圖7。

圖6 加速度、壓實度與壓實遍數(shù)的關(guān)系

圖7 加速度與壓實度的關(guān)系

由圖6可知，振動輪的豎向加速度與壓實遍數(shù)呈正相關(guān)，與模型得出的結(jié)論基本吻合。且壓實度隨著壓實遍數(shù)的增加也在增加。

對加速度與壓實度進行進一步分析,對圖7中的點進行線性擬合可得：

y=0.866 5x+61.339，R2=0.968 4

式中：y為壓實度；x為加速度；R2為決定系數(shù)。

兩者的相關(guān)系數(shù)為0.968 4，說明振動輪的豎向振動加速度與壓實度的相關(guān)性良好，故可對加速度進行監(jiān)測然后利用振動輪加速度與壓實度的相關(guān)關(guān)系式獲得壓實度值。

5 結(jié) 論

1)討論了D-P線性模型和M-C模型的相關(guān)性及應用條件，當摩擦角≤22°時，兩個模型能很好的進行擬合，土體單元應當用Drucker-Prager模型進行分析，效果較好;當摩擦角>22°時, 兩個模型的擬合效果不佳，土體單元應當直接用Mohr-Coulomb模型。

2)利用ABAQUS建立了“振動輪-土壤”的復合有限元模型，在壓實遍數(shù)增多的情況下，分析了振動輪垂直加速度及土壤的垂直應力分布特性的變化。由分析結(jié)果可知：土壤的垂直應力在振動輪軸向方向上分布對稱，沿著振動輪前進方改變，隨著土壤深度的增加，在土壤的垂直方向上的應力顯著減小。在振動壓路機的最佳工況范圍內(nèi)，激振力和激振頻率處于穩(wěn)定狀態(tài)，振動輪垂直加速度跟壓實遍數(shù)存在一定的相關(guān)性。

3)試驗表明，采用Drucker-prager彈塑性模型來模擬進行振動輪下土體的力學特性是可行的，筆者建立的振動輪-土體有限元模型基本正確。且加速度有效值與壓實度之間也存在著良好的正相關(guān)關(guān)系，為新型壓實度監(jiān)測系統(tǒng)提供了思路。