預規劃的實時步態控制算法

丁宇 杜玉曉 黃修平 盧冠雄 曾春苗 王洽蓬 牛浩陽

預規劃的實時步態控制算法

丁宇 杜玉曉 黃修平 盧冠雄 曾春苗 王洽蓬 牛浩陽

（廣東工業大學自動化學院）

雙足機器人能夠在不同地形行走，而穩定的步態是其適應不同地形的前提。首先，結合地形特點和機器人位置，計算穩定的動作，即在機器人行走之前完成動作預規劃；然后，通過構建運動學模型、設計姿態、穩定性判斷等步驟完成步態規劃；最后，通過實驗驗證此算法可行。

雙足機器人；預規劃；步態規劃；運動學模型

0 引言

隨著信息技術迅速發展，工業4.0和中國制造2025等戰略的提出，人工智能領域受到廣泛關注。人形機器人作為靈活性、適應性較高的機器人之一，能夠代替人類在惡劣的環境下工作，成為國內外研究的熱點。步態控制是提高機器人行走能力的重要組成部分，因此對此方面的研究具有十分重要的意義[1]。

穩定行走是人形機器人設計的難點。考慮到本團隊的軟硬件水平，設計了簡單實用的預規劃的實時步態控制算法。該算法結合機器人與地形的實際特點，通過構建運動學模型、設計姿態、穩定性判斷等步驟，預先計算機器人每一步的位姿，完成步態的預先規劃。機器人根據預先計算的結果調整每一步的位姿，從而保證行走穩定。

1　建立運動學模型

通過分析人形機器人關節自由度，并與人體關節自由度相對比，設計本文使用的機器人樣機。機器人關節示意圖如圖1所示，其中一個關節即為一個舵機，圖1中標號為舵機編號。運動學模型是指機器人全身各處的關節角度和各個連桿位姿之間的關系，它是雙足機器人完成步態規劃的基礎。圖1中，在機器人的各處關節自由度上創建局部坐標系，各坐標原點均位于關節自由度轉動軸的中心點。

圖1　機器人關節示意圖

繞軸轉動的齊次變換矩陣為

繞軸轉動的齊次變換矩陣為

(2)

繞軸轉動的齊次變換矩陣為

利用齊次變換矩陣(1)、(2)、(3)和鏈式法，即可通過人形機器人的各關節角度求出各連桿位姿。

2 步態規劃

2.1　姿態規劃

機器人的姿態是指在整個步態規劃過程中，各部分組件相對于局部坐標系瞬時時刻的空間位置，可通過步行過程中瞬時時刻組建的廣義坐標表示。

在機器人步行過程中，首先明確其運動需求；然后對部分關節的運動情況進行預先規劃；再結合機器人的平衡關系；最后確定剩余關節的運動。

為更簡便地規劃姿態，可將機器人向前行走步態規劃分為重心右擺、左腿上抬、重心移到中心和重心左擺等階段[3]，示意圖如圖2所示。

圖2　雙足行走步態示意圖

當前行腿向前擺時，要使機器人的重心從雙腿中心轉移到支撐腿上，軀體要先向支撐腿一側扭動。為避免機器人在向支撐腿側扭動抬腿時，造成軀體向前行腿一側傾倒，步態規劃中將機器人的側扭和抬腿分步設計，即先側扭，側扭到位后保持，再抬腿。

假設髖關節的側向不發生變化，即左右腿髖關節的2個轉彎關節和2個側向關節的側向偏轉角度均為0，以髖關節和踝關節為例，求解向前或向后運動方程的步驟如下：

1）繪制關節隨時間變化的曲線圖，獲得此關節的運動學軌跡；

2）與人類行走軌跡對比，按照行走過程的條件明確髖關節和踝關節運動受力的關鍵點；通過3次樣條插值方式，對所有關鍵點進行插值處理，以簡化計算過程；

3）將處理后的關鍵點與多項式軌跡中的五次多項式進行擬合，獲得髖關節與踝關節的平滑軌跡。

2.2　平穩性判定

2.2.1ZMP穩定性判據

為保持機器人平衡，必須使機器人的質心受力平衡，否則機器人可能會傾倒。

機器人的運動軌跡需要通過零力矩點來判斷。地面反作用力對人體腳部的影響比較復雜，但可以簡化為作用在任意一點的力。地面反作用力對人體腳部的作用可等價為一個力與力矩，如圖3所示。零力矩點就是在地面上存在一點，使得在與地面平行軸方向的由慣性力（=）與重力（=g）所產生的凈力矩為零的點[4]，即ZMP點。

圖3　機器人腳部受力示意圖

人體的站立、行走歸類為下支撐狀態。當人處于站立狀態時，重力會通過雙腳在踝關節前面構成一個支撐面，使軀體處于穩定平衡狀態。當人處于行走狀態時，便需要左右腳輪換支撐軀體，軀體的重心不斷移動，ZMP點也隨之不斷移動。在單腿支撐時，ZMP點必須位于支撐腳的支撐面內，以保證軀體穩定和平衡；在換腿支撐的過程中，ZMP點需要從一個支撐面轉移到另一個支撐面，這時軀體處于不穩定狀態。人的行走等效于平衡狀態與不平衡狀態的不斷交替[5]。

在步態規劃過程中，ZMP是人形機器人步行穩定的主要依據。在理想情況下，實際ZMP與期望ZMP重合，且它離支撐面中央越近，機器人的步態就越穩定。這時，人形機器人的步態具有較大ZMP穩定裕度。對機器人的ZMP地面投影進行設計，使它處于穩定的支撐區域內，以維持機器人平衡狀態[6]。

依據ZMP是否處于支撐區域內，判斷得到的所有姿態（即機器人完成2.1所規劃路徑的每一步姿態）是否滿足穩定性要求。如符合要求，則將這條規劃的路線輸出；不符合穩定性要求，則重新進行姿態規劃。不同階段的支撐區

圖4　不同階段的支撐區域示意圖

2.2.2ZMP坐標計算

對于所規劃的姿態，計算ZMP軌跡來驗證其穩定性。

繞，，軸的力矩為

可得

如果忽略慣性力的作用，則式(6)可轉變為

式(7)為靜態步行時的ZMP，即重心在地面的投影。對比此坐標是否在支撐平面內，可判斷該姿態的穩定性。

3　仿真及實驗驗證

本文使用Matlab機器人工具箱，搭建機器人腿部仿真模型，如圖5所示。設定預規劃參數，進行運動學仿真分析，得到機器人動畫步行過程，如圖6所示。隨后將數據移植進入機器人中，進行實時步行實驗，機器人能夠按照規劃的步態正常行走。

圖5　步行過程Matlab仿真模型

圖6 機器人步行過程圖

4　結論

本文通過對人體步行軌跡的模仿來預先設計雙足機器人的步態規劃，解決了人形雙足機器人穩定步行的問題。本文算法思路簡單、易實現，但不具有自適應性，需將地形與算法中的數據嚴格對照，這是未來研究的重點解決目標。

[1] 趙理想,寧祎.仿生雙足機器人步態規劃研究現狀及展望[J]. 機電信息,2016(27):122-124.

[2] 楊先娜.基于動力學建模的雙足機器人步態規劃研究[D].北京:北京科技大學,2009.

[3]于文成.雙足機器人步態規劃與控制研究[D].長春:吉林大學,2017.

[4] 竇瑞軍,馬培蓀.基于ZMP點的兩足機器人步態優化[J].機械科學與技術,2003,22(1):77-79.

[5] Erbatur, Kemalettin，Kurt, OkanNatural?ZMP?Trajectories for?Biped?Robot?Reference Generation[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(3):835-845.

[6] Ferreira P, Manuel Crisóstomo, Coimbra A Paulo.Human-like ZMP trajectory reference in sagittal plane for a biped robot[C].International Conference on Advanced Robotics, 2009.

[7] 曹杰.小型仿人機器人的動態穩定步態規劃[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2007.

Real-Time Gait Control Algorithm Based on Pre-Planning

Ding YuDu YuxiaoHuang Xiuping Lu GuanxiongZeng ChunmiaoWang QiapengNiu Haoyang

(School of Automation，Guangdong University of Technology)

Bipedal robot can adapt to almost all complex terrain, and the stability of gait is the prerequisite for bipedal robot to adapt to terrain changes. In this paper, by combining the features of terrain and the position of the robot, the stable motion is calculated, that is, the pre-movement planning is completed before the robot walks. A series of steps, such as building kinematics model, designing posture and judging stability, are completed to complete the gait planning.

Biped Robot; Pre-Planning; Gait Planning; Kinematics Model

丁宇，男，1998年生，在讀本科生，主要研究方向：自動控制、計算機網絡技術等。E-mail: 1316189625@qq.con