一種圖像分割模型的自適應參數選擇方法

王 輝 吳永武 杜應瓊

1(安順學院數理學院 貴州 安順 561000)2(安順學院資源與環境工程學院 貴州 安順 561000)

0 引 言

隨著信息化程度的不斷提高和大數據科學的興起，人類社會已經邁入高度數字化和信息化的時代，在廣闊的數據信息中，以數字圖像出現的信息在各種資源中占較大比例。初步統計研究表明，圖像信息中的占有量在整個信息中的比重至少在70%以上，圖像處理在航空航天、遙感、醫學影像等領域的應用也日益海量涌現，成為應用數學和信息科學領域的一個交叉研究熱點。

圖像分割是圖像處理中的一項關鍵技術，即把圖像分成各具特性的區域，每一個區域內部具有相同或相近的特征，并將感興趣的目標從復雜背景中提取出來，從而進行圖像分析。圖像分割在自動化、生物識別、交通控制、遙感及醫學影像等領域的應用的需求日益增長。如醫學影像中MRI成像的組織分割與偏差場矯正[1],遙感影像中SAR圖像感興趣區域的自動提取[2]等，對圖像配準、三維重建、計算機輔助診斷、模式識別等后續醫學圖像處理與分析具有極其重要的作用。

圖像分割方法有很多,如閾值法、區域生長與合并法、圖割法、邊緣檢測法等。近年來，由于傳統分割方法的局限性，且得益于圖像分割實際應用領域需求的發展，由Kass等[3]提出的活動輪廓模型和Osher等[4]提出的水平集方法在圖像分割領域得到了廣泛的關注、研究和應用[5]。根據模型能量泛函的構造形式，基于水平集的活動輪廓模型可以簡單劃分為基于邊緣的模型[6]和基于區域的模型[7]。基于邊緣的模型主要利用圖像的邊緣梯度信息吸引活動輪廓停止在目標邊緣上，對初始條件比較敏感，容易出現邊界泄漏；基于區域的模型利用圖像的全局區域統計信息，具有一定的抗噪性，且收斂速度較快。進一步，為了有效分割灰度分布不均勻的圖像，有學者提出基于局部區域信息的圖像分割模型[8-10]，在遙感、醫學影像等灰度分布不均勻較廣泛的領域得到有效應用。

針對灰度分布不均勻的圖像分割研究具有廣闊需求和重要意義，且基于局部區域擬合能量泛函的圖像分割模型對初始化比較敏感，容易陷入局部極小值，出現邊緣泄漏，文獻[11]提出了一種基于局部區域和全局區域的活動輪廓模型，取得了較滿意的分割結果，但權重參數的選取過程較為繁瑣，針對不同的圖像，需反復試驗。針對該問題，本文進一步提出一種基于局部區域和全局區域信息的自適應權重參數選擇方法。該方法借助于高斯分布擬合能量泛函，隨著水平集所表達活動輪廓的演化，通過權重系數的自適應改變，實現局部區域信息和全局區域信息在總能量泛函中自適應地變化，且參數初始化較為容易，有利于提高圖像分割的速度和精度。

1 C-V模型與RSF模型

1.1 C-V模型

基于Mumford-Shah模型[12]，Chan等[7]提出了一種基于圖像全局區域信息的能量泛函：

ECV(C,c1,c2)=μ·Length(C)+ν·Area(inside(C))+

(1)

式中：C表示閉合演化曲線，c1為曲線內部圖像灰度平均值，c2為曲線外部圖像灰度平均值。式(1)簡稱為C-V模型，由于其依賴于圖像的全局區域統計信息，對活動輪廓初始化的敏感性較低。

1.2 RSF模型

由于C-V模型僅集成了圖像全局區域信息，未考慮圖像局部區域灰度分布特征，故不能有效分割灰度分布不均勻的圖像。Li等[9]提出一種基于局部區域信息的能量泛函：

ERSF(C,f1(x),f2(x))=

(2)

式中：kσ(x-y)為核函數，f1(x)和f2(x)分別為曲線外部和內部圖像灰度局部平均值。式(2)簡稱為RSF模型，因其集成局部區域擬合能量，該模型能有效分割灰度分布不均勻的圖像，但對活動輪廓的初始化較敏感。

2 基于局部與全局區域的模型及其自適應參數選擇方法

針對基于全局區域和局部區域能量泛函的特征及其優劣性，文獻[11]提出了一種基于局部和全局區域擬合能量的活動輪廓模型，該模型引入高斯分布，通過權重系數集成了圖像局部區域灰度分布信息和全局區域灰度分布信息到能量泛函中。為了表達和數值計算實現方便，本文基于水平集方法直接提出以下簡化形式：

μp(φ)+νL(φ)+(1-θ)Ll+θLg

(3)

式中：μ和ν為參數；θ∈[0,1]為權重參數，其取值決定了局部區域和全局區域信息在總能量泛函中的權重；p(φ)為正則化項，L(φ)為活動輪廓長度約束項，Ll和Lg分別為局部和全局區域灰度分布信息擬合能量項，具體分別如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：σ1(x)與σ2(x)分別為活動輪廓內部和外部灰度分布的局部方差；u1(x)與u2(x)分別為活動輪廓內部和外部灰度分布的局部均值；σ3與σ4分別為活動輪廓內部和外部灰度分布的全局方差；u3與u4分別為活動輪廓內部和外部灰度分布的全局均值；H為Heaviside函數，通常采用如下光滑函數來近似：

(8)

式中：ε為常數。

根據梯度下降流方法，易得[11]:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，水平集演化求解過程需要計算卷積，即通過式(9)-式(16)容易求得局部均值和方差、全局均值和方差。極小化總能量泛函等價于求解如下梯度下降流方程：

δε(φ)[(1-θ)(e1-e2)+θ(e3-e4)]

(17)

式中：

i=1,2

(18)

(19)

即通過式(17)更新水平集函數。

在應用中，選擇權重參數θ的來平衡局部和全局區域灰度分布信息擬合能量在總能量泛函中的作用是極其重要的。局部和全局區域擬合能量，既有合作，又有競爭。一方面，如果圖像灰度分布嚴重不均勻，通常需要選取較小的θ，使得局部區域信息在總能量泛函中扮演重要的角色。同時，由于全局區域信息所占比重較小，模型收斂一般比較緩慢，且對輪廓的初始化比較敏感，容易陷入局部極小值。具體而言，選擇一個合適的θ需要多次試驗，通常比較耗時。另一方面，如果選取較大的θ，則全局區域信息在總能量泛函中占據主導地位，不能有效分割灰度分布不均勻的圖像。于是，為了活動輪廓初始化的方便，考慮首先將θ的值取得大一些。進一步，提出一種使權重參數θ隨活動輪廓演化而自適應地變小的方法，使得全局區域擬合能量在總能量泛函中的比重逐漸減小，局部區域擬合能量在總能量泛函中的比重逐漸增加，有利于分割灰度分布不均勻的圖像，并精確地提取目標。具體實現的方式如下：

(20)

式中：θn和En表示第n次迭代后的權重參數和總能量泛函。這種方式在一定程度上減弱了對權重參數θ選取的嚴格要求，減少了重復試驗次數。綜合以上分析，自適應參數選擇方法的主要步驟如下：

(1) 初始化水平集函數和相關參數，n=0；

(2) 依次計算式(9)-式(16)；

(3) 計算式(17)更新水平集函數；

(4) 如果n≥2，計算式(20)更新權重參數；

(5) 檢查解是否穩定。如果不穩定，n=n+1，返回步驟2。

從該方法的主要步驟看出，隨著能量泛函的極小化，權重參數θ自適應地減小。當活動輪廓靠近目標邊緣時，能量泛函快速減小，權重參數θ變小的速度也相應地加快，局部區域信息擬合能量在總能量泛函中起主導作用，有利于分割灰度分布不均勻圖像。因此，在應用該方法時，為了活動輪廓初始化的方便，根據圖像灰度分布均勻情況，初步設置權重參數θ的值。如果圖像灰度分布嚴重不均勻，則設置較大，使局部區域信息擬合能量在活動輪廓演化過程中起主導作用，有利于精確地提取目標；反之，則設置較小，使全局區域信息擬合能量在活動輪廓演化過程中起主導作用，有利于活動輪廓的初始化和加快收斂速度。

3 實驗結果與分析

本節給出一些人工合成圖像和自然圖像來測試基于局部和全局高斯分布擬合能量的自適應權重參數選擇方法的分割質量和效率。所有實驗均通過MATLAB R2016a 實現，實驗平臺為個人電子計算機(Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU 2.5 GHz，8 GB RAM)。為了計算方便，初始化水平集函數為二值函數，部分參數默認設置為ε=1.0，σ=3.0，Δt=1.0。

首先測試本文提出的方法分割弱噪聲圖像的結果，并與相關方法進行比較，基于相同的初始條件，圖1呈現了本文提出方法和RSF模型的比較結果，其分割精度相似。本文方法的參數設置為μ=0.04、ν=0.000 01×2552、θ=0.5。表1展示兩種不同方法所需的迭代數和CPU時間比較，容易看出，因其集成了局部和全局區域擬合能量，本文方法耗時較少一些。實驗結果表明，本文方法融合了圖像的局部區域和全局區域灰度分布信息，對灰度分布近似均勻的噪聲圖像，分割速度較快，且邊緣保持較好。

圖1 RSF模型分割結果(左)和本文方法的分割結果(右)，矩形為初始化輪廓

方法迭代數CPU時間/sRSF模型12018.06本文方法5013.75

圖2給出了C-V模型、RSF模型和本文方法分割灰度分布不均勻圖像的比較結果，該圖像為常用的灰度分布不均勻測試圖像[9]，灰度分布呈現方向性，左上和左下區域灰度值較高。由于完全基于圖像的全局區域統計信息，C-V模型的分割速度非常快，但結果較差；RSF模型的分割結果也不理想，源于RSF模型主要集成圖像的局部區域擬合能量，對活動輪廓初始化要求比較嚴格；與之相比，本文方法取得較好的分割結果，其參數設置為μ=0.1、ν=0.000 01×2552、θ=0.05。具體而言，本文方法在每一次更新水平集函數時，計算量稍大于RSF模型，其分割效率與RSF模型大致相當，具體如表2所示。

圖2 C-V模型的分割結果(左)、RSF模型分割結果(中)和本文方法的分割結果(右)，矩形為初始化輪廓

方法迭代數CPU時間/sC-V模型308.66RSF模型38048.97本文方法30045.75

圖3展示了RSF模型與本文方法分割T形圖像的結果。容易看出，該圖像灰度分布嚴重不均勻，左下區域灰度值較高，在相同的初始條件下，兩種方法均取得較好的分割結果，其分割精度相近。表3呈現了兩種方法所需的迭代數和CPU時間。T形圖像為灰度分布不均勻圖像的典型代表之一，常用于圖像分割的實驗中[9]，以檢驗圖像分割模型和算法的有效性。從分割質量和效率上看，本文方法和RSF模型大致相當。參數設置為μ=0.1、ν=0.000 02×2552、θ=0.01。

圖3 RSF模型分割結果(左)和本文方法的分割結果(右)，矩形為初始化輪廓

方法迭代數CPU時間/sRSF模型30040.25本文方法25041.05

進一步，圖4展現了本文方法在灰度分布不均勻圖像和弱邊緣圖像上的分割應用實例。左圖為灰度分布不均勻的人工合成圖像，其右部區域灰度值偏高，參數設置為μ=0.04、ν=0.000 02×2552、θ=0.01；右圖為顯微鏡下的細胞圖像，其中兩個細胞的邊緣比較弱，參數設置為μ=0.1、ν=0.000 05×2552、θ=0.5。從實驗效果看，兩圖均得到了較滿意的分割結果。

圖4 本文方法分割灰度分布不均勻人工合成圖像(左)和細胞顯微鏡圖像(右)的結果

4 結 語

本文借鑒于圖像的局部和全局區域信息，以高斯分布為基礎，提出一種基于圖像局部和全局區域擬合能量泛函的自適應權重參數選擇方法。在該方法實現圖像分割的過程中，權重參數初始值的選擇較為便利，且權重參數隨著能量泛函的減小而逐漸地變小，有利于活動輪廓的初始化和分割灰度分布不均勻的圖像。實驗結果與分析驗證了該方法的有效性。在以后的工作中，將結合凸分析和稀疏優化的快速算法，研究自適應參數選擇方法在局部和全局區域擬合能量泛函極小化求解中的應用。